¶ 建築物混凝土結構設計規範｜112年版・含113年勘誤｜第二十二章 斷面強度（1／6）
發布機關：內政部
版本：112年8月10日台內營字第1120809921號令修正發布，113年1月1日生效；113年2月19日內授國建管字第1130800784號函勘誤。
文件性質：設計規範及解說（含113年勘誤）
官方來源：內政部主管法規共用系統 ｜ 國土管理署發布頁
查核日期：2026年8月28日。
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第二十二章 斷面強度 第二十二章 斷面強度 22.1 範圍 22.1.1 本章適用於計算構材斷面之標稱強度，包括下列(a)至(g)： (a) 撓曲強度。 (b) 軸向強度或撓曲與軸力組合強度。 (c) 單向剪力強度。 (d) 雙向剪力強度。 (e) 扭力強度。 (f) 承壓力。 (g) 剪力摩擦。 解說： 本章規定適用於估算臨界斷面之構材強度。 22.1.2 斷面強度應符合本章之要求，除非構材部分或全部之設計係依照第二十三章規定。 解說： 第二十三章提供非連續區域之設計方法，該區域無法適用斷面分析法。 22.1.3 斷面設計強度應取為標稱強度乘以第二十一章所規定之強度折減因數φ。 22.2 彎矩與軸力強度之設計假設 22.2.1 平衡與應變一致性 22.2.1.1 任一斷面應滿足平衡。 解說： 採用本規範強度設計法計算構材的撓曲與軸力強度，要求滿足兩個基本條件：(1) 平衡與 (2) 應變 一致性。平衡即在標稱強度時作用於斷面的所有力量處於平衡狀態。在標稱強度時混凝土及鋼筋之應力 應變關係，係建立在第22.2節所允許的設計假設。 22.2.1.2 混凝土及非預力鋼筋之應變，應假設為正比於至中性軸之距離。 解說： 除第二十三章所述之案例外，即使接近標稱強度時，鋼筋混凝土斷面之應變呈線性分布之假設是合 理的（平面斷面保持平面）。 非預力鋼筋及混凝土之應變均假設為直接正比於至中性軸之距離，對於設計時決定鋼筋應變與相對 應之應力，此假設最為重要。 22.2.1.3 預力混凝土中，混凝土、握裹及無握裹預力鋼筋之應變應包含有效預力引致之應變。 22-1
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第二十二章 斷面強度 22.2.1.4 握裹預力鋼筋應變之變化，應假設為正比於至中性軸之距離。 解說： 對於握裹預力鋼筋，其應變之變化受到所考慮斷面應變之變化影響。對於無握裹預力鋼筋，其應變 之變化受到外力、鋼筋位置、與沿鋼筋長度之邊界條件等影響。本規範用以計算無握裹鋼腱之 fps 公式， 如第20.3.2.4節所列，已證實符合試驗結果。 22.2.2 混凝土之設計假設 22.2.2.1 混凝土最外受壓纖維之最大應變應假設為0.003。 解說： 觀察不同種類試驗結果顯示，混凝土壓碎時最大混凝土壓應變由0.003變化至特殊狀況下超過0.008。 但對於一般配比、材料及強度之構材，發展出構材強度時之應變通常在0.003至0.004間。 22.2.2.2 計算撓曲與軸力強度時應忽略混凝土之抗拉強度。 解說： 混凝土之撓曲抗拉強度 (破裂模數)，相較於抗壓強度，具有較易變化的特性，且約為抗壓強度之10 至15 %。計算標稱撓曲強度時可保守地忽略混凝土撓曲抗拉強度。然而，當評估使用載重下之開裂及撓 度時，混凝土抗拉強度則很重要。 22.2.2.3 混凝土之壓應力與應變關係應假設為矩形、梯形、拋物線形或其他形狀，其強度預 估結果基本上須與大量試驗結果相吻合。 解說： 混凝土之應力與應變關係於高應變階段為非線性 (應力非正比於應變)。如第22.2.2.1節所述，設計時 最大可用壓應變設定為0.003。 混凝土斷面壓應力之實際分布情形常為複雜且無法明確知道。研究顯示，混凝土應力分布之重要特 性，可選用任一種不同假設所對應之應力分布形狀盡量近似。 22.2.2.4 符合第22.2.2.4.1節至第22.2.2.4.3節之等值矩形混凝土應力分布滿足第22.2.2.3節。 解說： 規範允許設計時採用等值矩形壓應力分布 (應力塊)，取代較詳細近似之混凝土應力分布。 22.2.2.4.1 混凝土應力應假設為均勻分布於等值壓力區，其值為0.85 fc′，此等值壓力區由 斷面邊緣與平行中性軸之最大壓縮應變纖維處距離 a 之直線為邊界，並以下式 計算： a = β1c (22.2.2.4.1) 解說： 等值矩形應力分布無法代表標稱強度時壓力區之實際應力分布，但確實可提供與試驗 (Mattock等人 1961) 相同之標稱組合撓曲與軸壓力強度。 22-2
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第二十二章 斷面強度 22.2.2.4.2 由最大壓應變纖維至中性軸之距離c，其量測應垂直中性軸。 22.2.2.4.3 β1之值應依照表22.2.2.4.3之規定。 表22.2.2.4.3 等值矩形混凝土應力分布之 β1值 2 fc′，kgf/cm [MPa] β1 175≤ fc′≤ 280 [17 ≤ fc′≤ 28] 0.85 (a) 0.05( f ′ − 280) c 0.85− 70 280< fc′< 560 [28 < fc′< 56] (b) 0.05( f ′ − 28) c [ 0.85 − ] 7 fc′≥ 560 [ fc′≥ 56] 0.65 (c) 解說： 2 β1之值經由實驗決定。β1之下限值係根據混凝土強度大於560 kgf/cm [56 MPa] 的梁實驗資料訂定 (Leslie等人 1976；Karr等人 1978)。 22.2.3 非預力鋼筋之設計假設 22.2.3.1 抵抗拉力或壓力之竹節鋼筋應符合第20.2.1節。 22.2.3.2 竹節鋼筋之應力應變關係及彈性模數應依照第20.2.2.1節及第20.2.2.2節予以理想化 假設。 22.2.4 預力鋼筋之設計假設 22.2.4.1 符合第20.3.1節含握裹預力鋼筋之構材，其標稱撓曲強度之應力 fps 應依照第20.3.2.3 節計算。 22.2.4.2 符合第20.3.1節含無握裹預力鋼筋之構材，其 fps 應依照第20.3.2.4節計算。 22.2.4.3 如預力鋼絞線之埋置長度小於ℓd，則鋼絞線之設計應力不得超過按第25.4.8.1節(b)所 修正後之第25.4.8.3節規定值。 22.3 撓曲強度 22.3.1 通則 22.3.1.1 標稱撓曲強度Mn應依照第22.2節之假設計算。 22.3.2 預力混凝土構材 22.3.2.1 符合第20.2.1節規定之竹節鋼筋與預力鋼筋併用時，得考慮其對拉力強度有貢獻，且 以應力fy值納入撓曲強度之計算。 22.3.2.2 其他非預力鋼筋如以應變一致性分析進行計算應力時，得考量其對撓曲強度之貢獻 。 22.3.3 合成混凝土構材 22.3.3.1 第22.3.3節規定適用於由構件個別澆置施工，但所有構件連結為一單元共同抵抗外力 之構材。 22-3
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第二十二章 斷面強度 解說： 無預力鋼絞線的握裹長度 (Salmons和McCrate 1977；PCA 1980) 應足夠，以利與在臨界斷面執行應 變諧和分析的應力相符合。 第二十二章範圍包含合成混凝土受撓構材。對某些現場澆置混凝土的案例，分次澆置混凝土可設計 為一單元構材，此時，混凝土界面設計為可傳遞通過該界面的力量。結構鋼－混凝土合成梁不包含於本 章，此種合成構材之設計規定包含於AISC 360。 22.3.3.2 計算合成板與梁之Mn時，得採用全合成斷面。 22.3.3.3 計算合成板與梁之Mn時，無須區分為有支撐施工與無支撐施工構材。 22.3.3.4 合成構材之不同構件，其規定混凝土抗壓強度不同時，設計上應使用各構件之性質 計算Mn。另得使用產生Mn之最臨界值構件之fc′值。 22.4 軸力強度或撓曲與軸力組合強度 22.4.1 通則 22.4.1.1 標稱撓曲及軸力強度應依照第22.2節之假設計算。 22.4.2 最大軸向壓力強度 22.4.2.1 標稱軸向壓力強度Pn不得超過表22.4.2.1所列之 Pn,max，其中，非預力構材及鋼與混 凝土合成構材之Po依式(22.4.2.2)計算，預力構材依式(22.4.2.3)計算。fy最大值應限制 2 在5,600 kgf/cm [550 MPa]。 表22.4.2.1 最大軸力強度 構材 橫向鋼筋 P n,max 符合第22.4.2.4節之箍筋 0.80Po (a) 非預力 符合第22.4.2.5節之螺箍筋 0.85Po (b) 箍筋 0.80Po (c) 預力 螺箍筋 0.85Po (d) 深基礎構材 符合第十三章之箍筋 0.80Po (e) 解說： 為考慮意外偏心，純受壓斷面之設計軸力強度限制為標稱軸力強度之80 %至85 %，這些百分比值分 別近似於符合第22.4.2.4節偏心比為0.1之箍筋構材，以及第22.4.2.5節偏心比為0.05之螺箍筋構材的軸力強 2 度。相同軸向載重限制皆應用於現場澆置及預鑄受壓構材。限制受壓鋼筋 fy 在5,600 kgf/cm [550 MPa] 因 為超出這應力之前，混凝土很可能就達本身抗壓強度。柱橫向鋼筋限制不適用於深基礎構材，其細則要 求詳見於第十三章。 22.4.2.2 非預力構材之Po應依下式計算： Po = 0.85 fc′ (Ag − Ast) + fyAst (22.4.2.2) 其中，Ast為所有非預力縱向鋼筋之總面積。 22-4
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第二十二章 斷面強度 22.4.2.3 預力構材之Po應依下式計算： Po = 0.85 fc′ (Ag − Ast − Apd) + fyAst − (fse − 0.003Ep)Apt (22.4.2.3) 其中，Apt為預力鋼筋總面積、Apd為預力套管、襯裹、預力鋼筋之總面積，fse值應至 少 (0.003Ep)。對於灌漿、後拉預力鋼腱，得假設Apd與Apt相同。 解說： 預力對壓力構材軸向強度之影響已考量於式(22.4.2.3)。式(22.4.2.3)相似於非預力受壓構材之式 (22.4.2.2)。混凝土承受限制應力0.85fc′之有效面積，由Apd折減之，以考慮預力套管、襯裹及預力鋼筋面 積。加入第三項係為考量預力對柱容量的折減。計算標稱強度時，預力鋼筋之應力 fse 需扣除0.003Ep，其 中，0.003為構材在軸向容量之假設壓應變。 22.4.2.4 受壓構材中作為縱向鋼筋側向支撐之箍筋，應滿足第10.7.6.2節及第25.7.2節之規定 。 22.4.2.5 受壓構材中作為縱向鋼筋側向支撐之螺箍筋，應滿足第10.7.6.3節及第25.7.3節之規 定。 22.4.3 最大軸向拉力強度 22.4.3.1 非預力、合成或預力構材之標稱軸向拉力強度，應不得大於下式所計算之Pnt,max。 Pnt,max = fyAst + (fse + ∆fp)Apt (22.4.3.1) 其中，(fse + ∆fp) 不應超過 fpy，且非預力構材Apt取為零。 22.5 單向剪力強度 22.5.1 通則 22.5.1.1 斷面之標稱單向剪力強度Vn應依下式計算： Vn = Vc + Vs (22.5.1.1) 解說： 無剪力鋼筋之構材，剪力假設由混凝土承受。有剪力鋼筋之構材，部分剪力強度假設由混凝土提供 ，其餘部分則由剪力鋼筋提供。 非預力混凝土的單向剪力公式在2019年規範(ACI 318-19)中進行了更改，其主要包括考慮構件有效斷 面深度的影響，通常稱為「尺寸效應」，以及縱向鋼筋比對剪力強度的影響。 梁不論有無剪力鋼筋，混凝土提供之剪力強度Vc皆假設一樣，且取為造成斜向開裂之剪力 (Joint ACI-ASCE Committee 426 1973；MacGregor與Hanson 1969；Joint ACI-ASCE Committee 326 1962)。開裂 後，Vc由粒料互鎖、插筋效應、與通過混凝土壓力區所傳遞剪力等所貢獻。 剪力強度係以有效斷面bwd之平均剪應力為基礎。 第二十三章允許採用壓拉桿模式於任何結構混凝土構材或構材不連續區域之剪力設計。斷面剪力設 計流程可適用於B區域。 22.5.1.2 斷面尺度之選定應符合式 (22.5.1.2)： V ≤ ϕ V + 2.12 f ′b d (22.5.1.2) u ( c c w ) [V ≤ ϕ V + 0.66 f ′b d ] u ( c c w ) 22-5
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第二十二章 斷面強度 解說： 第22.5.1.2節中限制斷面尺度之目的係儘可能減少混凝土的對角壓力破壞，並限制開裂程度。 22.5.1.3 非預力構材之Vc應依照第22.5.5節計算。 22.5.1.4 預力構材之Vc,、Vci與Vcw應依照第22.5.6節或第22.5.7節計算。 22.5.1.5 計算Vc、Vci與Vcw時應依照第19.2.4節。 22.5.1.6 計算Vs時應依照第22.5.8節。 22.5.1.7 計算Vn時應考量構材中任何開孔之效應。 解說： 構材腹板開孔將降低其剪力強度。有關開孔效應之討論可見Joint ACI-ASCE Committee 426 1973之第 4.7節及Barney等人 (1977) 和Schlaich等人 (1987)。第二十三章介紹之壓拉桿模式可用於具開孔構材之設 計。 22.5.1.8 受束制之構材於計算Vc時，應考慮因潛變與收縮引致之軸向拉力效應。 解說： 軸向拉力之考量需要工程判斷。軸向拉力通常由於體積變化而發生，但是它可能足夠低，不會對具 有適當伸縮縫設計並滿足最小縱向鋼筋比要求的結構之性能產生不利影響。如果對於軸向拉力大小產生 不確定性，可能需要設計剪力鋼筋以抵抗總剪力。 22.5.1.9 深度變化之構材於計算Vc時，得考慮斜向撓曲壓力效應。 解說： 構材具深度變化時，任一斷面之剪力內力受斜向撓曲應力之垂直分量而有所增減。 22.5.1.10 若符合下列(a)或(b)，沿正交方向剪力之交互作用得忽略。 V u,x (a) ≤ 0.5 (22.5.1.10a) φV n,x V u,y (b) ≤ 0.5 (22.5.1.10b) φV n,y V V u,x u,y 22.5.1.11 若 >0.5 且 >0.5 ，則應符合式 (22.5.1.11)。 φV φV n,x n,y V V u,x u,y + ≤ 1.5 (22.5.1.11) φV φV n,x n,y 解說： 鋼筋混凝土構材如柱和梁，可能受到雙軸剪力。對於具對稱性的圓形斷面，在任何軸的標稱單向剪 力強度均相同。因此，當圓形斷面沿兩中心軸受到剪力時，可以使用合力來評估剪力強度。然而，對於 矩形和其他斷面，以合力來評估單向標稱剪力強度是不合適的。根據柱的雙軸荷載測試和分析結果顯示 22-6
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第二十二章 斷面強度 (Umehara和Jirsa, 1984)，剪力強度是先需要從兩個正交軸方向求個別單向剪力強度，然後按橢圓交互影響 圖方式來評估構材實際剪力強度。只單獨考慮每個軸向的剪力強度是不保守的。因此，可用線性交互作 用來考慮雙軸剪力。 22.5.2 幾何假設 22.5.2.1 計算預力構材之Vc與Vs時，d值應取為最外壓力纖維至預力鋼筋與任何非預力縱向鋼 筋形心之距離，但其值不需小於0.8h。 解說： 雖然 d 值可能沿預力梁跨徑變化，但研究 (MacGregor與Hanson 1969) 證明預力混凝土構材之 d 值 不需取小於0.8h，該研究之梁在斷面下緣含有直線預力鋼筋或加強筋，且有肋筋圍繞縱向鋼筋。 22.5.2.2 計算Vc與Vs時： (a) 圓形斷面d值得取0.8倍直徑； (b) 實心圓形斷面bw等於直徑； (c) 空心圓形斷面bw等於2倍壁厚度。 解說： 圓形斷面構材之剪力試驗指出，有效面積可取總斷面積或等值矩形面積 (Joint ACI-ASCE Committee 426 1973；Faradji與Diaz de Cossio 1965；Khalifa與Collins 1981)。 雖然圓形斷面之橫向鋼筋可能非由直線段所組成，惟實驗指出，當 d 依照第22.5.2.2節規定選取，式 (22.5.8.5.3)仍是保守的 (Faradji與Diaz de Cossio 1965；Khalifa與Collins 1981)。 22.5.3 材料強度限制 2 f ′ 22.5.3.1 計算單向剪力之Vc，Vci，及Vcw時，公式中之 值不得大於26.5 kgf/cm [8.3 MPa] c ，除非滿足第22.5.3.2節規定。 解說： 2 因缺乏混凝土抗壓強度大於700 kgf/cm [70 MPa] 之實驗資料及實務案例，本規範規定計算混凝土構 2 f ′ 材剪力強度公式所用之 最大值為26.5 kgf/cm [8.3 MPa]。梁及小梁之橫向鋼筋如能滿足第22.5.3.2節 c 規定則不在此限。 22.5.3.2 鋼筋或預力混凝土梁及混凝土櫊柵小梁構造，具備符合第9.6.3.3節或第9.6.4.2節規定 2 f ′ 之最小腹筋時，計算Vc，Vci和Vcw之 值可大於26.5 kgf/cm [8.3 MPa]。 c 解說： 根據Mphonde與Frantz (1984)、Elzanaty 等人 (1986)、Roller與Russell (1990)、Johnson與 Ramirez (1989) 以及Oczebe等人 (1999) 之梁試驗結果，高強度混凝土之橫向鋼筋最少量需予增加。這些試驗指 2 出當梁配置橫向鋼筋提供3.5 kgf/cm [0.35 MPa] 有效剪應力時，其保有之剪力強度隨 fc′ 之增加而減少。 隨 fc′ 增加，最少橫向鋼筋量亦增加，可抵消剪力強度之折減。 22-7
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第二十二章 斷面強度 22.5.3.3 用以計算Vs之 fy與 fyt 值不得超過第20.2.2.4節之限制。 解說： 2 設計時採用 fy 及 fyt 數值上限取4,200 kgf/cm [420 MPa]，係為了控制斜向裂縫寬度。 22.5.4 合成混凝土構材 22.5.4.1 本節應適用於由構材分別澆置施工，但所有構件連結為一單元以承受載重。 解說： 第二十二章範圍包含合成混凝土構材。對某些含現場澆置混凝土的案例，分開澆置之混凝土可視為 同一單元設計之，此時，混凝土界面設計為可傳遞通過該界面的載重。本章不包含結構鋼－混凝土合成 梁，此種合成構材之設計規定適用於AISC 360。 22.5.4.2 計算合成構材之Vn時，無須區分為有支撐與無支撐構材。 22.5.4.3 合成構材之不同構件，其規定混凝土抗壓強度、單位重或其他性質不同時，設計上 應使用各構件之性質計算Vn。或者，亦可使用產生Vn最臨界值之構件性質。 22.5.4.4 若假定整體合成構材可抵抗垂直剪力，得視其為一具有相同斷面形狀之整體澆置構 材，以計算Vc。 22.5.4.5 若假定整體合成構材可抵抗垂直剪力，且剪力鋼筋依照第25.7節規定完全錨定於相 連結之構件時，則得視為一具有相同斷面形狀之一體澆置構材，以計算Vs。 22.5.5 非預力構材之Vc 22.5.5.1 對於非預力構材，Vc應依照表22.5.5.1及第22.5.5.1.1節至第22.5.5.1.3節計算。 表22.5.5.1 非預力構材Vc 條件 Vc (a)、(b)任何一 (a) A ≥ A v v,min ⎛ ⎞ N u 式 0.53 λ f ′ + b d ⎜ c ⎟ w ⎜ ⎟ 6A ⎝ g ⎠ ⎡⎛ ⎞ ⎤ N u ⎢ 0.17 λ f ′ + b d ⎥ ⎜ c ⎟ w ⎜ ⎟ 6A ⎢⎝ g ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ (b) ⎛ ⎞ N 1/3 u 2.12 λ(ρ ) f ′ + b d ⎜ w c ⎟ w ⎜ ⎟ 6A ⎝ g ⎠ ⎡⎛ ⎞ ⎤ N 1/3 u ⎢ 0.68 λ(ρ ) f ′ + b d ⎥ ⎜ w c ⎟ w ⎜ ⎟ 6A ⎢⎝ g ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ (c) A < A v v,min ⎛ ⎞ N 1/3 u 2.12 λ λ(ρ ) f ′ + b d ⎜ S w c ⎟ w ⎜ ⎟ 6A ⎝ g ⎠ ⎡⎛ ⎞ ⎤ N 1/3 u ⎢ 0.68 λ λ(ρ ) f ′ + b d ⎥ ⎜ S w c ⎟ w ⎜ ⎟ 6A ⎢⎝ g ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 註：1. 軸力Nu，壓力為正值，而拉力為負值。 2. Vc 值應不得取小於零。 22-8
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第二十二章 斷面強度 22.5.5.1.1 V 最大值應不得超過 1.33λ f ′b d [ 0.42λ f ′b d ]。 c c w c w N u 22.5.5.1.2 表22.5.5.1中， 最大值應不得超過 0.05 fc′。 6A g 22.5.5.1.3 尺度效應修正係數λS，應按下列公式計算： ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 2 2 λ = ≤ 1 ⎢ ⎥ λ = ≤ 1 (22.5.5.1.3) S S ⎛ d ⎞ ⎢ ⎛ d ⎞ ⎥ 1+ 1+ ⎜ ⎟ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ 25 ⎠ ⎝ 250 ⎠ ⎣ ⎦ 解說： 對於沒有剪力鋼筋的非預力構材，測試結果 (Kuchma等人2019) 顯示，測量的剪力強度主要由混凝 土所貢獻，不會與構件深度成正比增加，這種現象通常稱為「尺寸效應」。例如，如果構材深度加倍， 則較深梁破壞剪力可能小於較淺梁破壞剪力的兩倍 (Sneed與Ramirez 2010)。梁、單向板的 Aν,min 在第 9.6.3.4節中定義。 先前研究 (Angelakos等人2001；Lubell等人2004；Brown等人2006；Becker與Buettner 1985；Anderson 1978；Bazant等人2007) 顯示，對於增加梁的深度，以及減少梁縱向鋼筋面積，其破壞時的剪應力會比 較低。 在表22.5.5.1中，對於Aν ≥ Aν,min 時，可以使用(a)或(b)式之其中一式計算Vc。公式(a)可提供作為較簡 便的選項。 當利用表22.5.5.1計算Vc時，軸向拉力可導致Vc計算結果為負值。在這種情況下，則規定Vc值應取零。 表22.5.5.1中 Aν,min，可參考表9.6.3.4、第10.6.2.2節，及其他本規範內之定義。 當使用表22.5.5.1中的公式時，用於計算縱向鋼筋比 ρw 中拉力鋼筋面積As的位置，可以取自離頂部受 壓纖維端為三分之二以上之構材深度拉力區位置之鋼筋量。圓形斷面 bw 與 d 之定義，詳見第22.5.2.2節。 尺寸效應修正係數 λs 內的參數與鋼筋混凝土的破壞力學理論是一致的 (Bazant等人，2007；Frosch 等人，2017)。 22.5.6 預力構材之Vc 22.5.6.1 本節應適用於後拉及先拉構材之Vc計算，該處預力鋼筋之有效力量可全部傳遞至混 凝土。如預力鋼筋之有效力量無法全部傳遞至混凝土，則該處Vc之計算應由第22.5.7 節決定。 22.5.6.2 對於預力受撓構材，當Apsfse ≥ 0.4 (Apsfpu + Asfy) 時，Vc應依照表22.5.6.2計算，但不 需小於0.53 λ f ′b d [0.17 λ f ′b d ]。或者，亦得依照第22.5.6.3節計算V 。 c w c w c 表22.5.6.2 Vc 近似計算法 Vc ⎛ V d ⎞ u p 0.16λ f ′ + 50 b d ⎜ c ⎟ w M ⎝ u ⎠ (a)、(b)、及(c) (a) 之最小值： [1], [2] ⎡⎛ V d ⎞ ⎤ u p 0.05λ f ′ + 4.8 b d ⎢⎜ c ⎟ w ⎥ M ⎣⎝ u ⎠ ⎦ 22-9
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第二十二章 斷面強度 0.16λ f ′ + 50 b d ( c ) w (b) ⎡ ′ ⎤ 0.05λ f + 4.8 b d ( c ) w ⎣ ⎦ 1.33λ f ′b d c w (c) ⎡0.42λ f ′b d ⎤ c w ⎣ ⎦ [1] Mu 與Vu同時發生在所考量斷面 [2] 當計算公式22.5.6.2(a)中之Vudp/Mu項時，dp 應實際從斷面受壓最外緣算至預力鋼筋形心之距離。且 dp 應不可取如第 22.5.2.1節所述0.8h之假設值。 解說： 本規定提供計算預力混凝土梁Vc之簡單方法 (MacGregor與Hanson 1969)。本規定可應用於僅含預力 鋼筋之梁或含預力與非預力鋼筋組合之構材。表22.5.6.2式(a)最適合用於承受均勻載重之構材。應用(a) 之表示式於承受均勻載重之簡支構材，可採用式(R22.5.6.2)： V d d (ℓ − 2x) u p p = (R22.5.6.2) M x(ℓ − x) u 2 式中，ℓ為跨徑，x為待檢核斷面至支承的距離。混凝土 fc′ 等於350 kgf/cm [35MPa] 者，由第22.5.6.2節 中Vc變化如圖R22.5.6.2所示。本設計輔助式係由ASCE Joint Committee (1940) 所給予。 距支承端之距離 2 圖R22.5.6.2 表22.5.6.2應用於 fc′ = 350 kgf/cm [35MPa] 承受均勻載重之預力構材 22.5.6.3 對於預力構材，Vc得取為依照第22.5.6.3.1節所計算之Vci或者依照第22.5.6.3.2節或第 22.5.6.3.3節所計算之Vcw，兩者較小者。 解說： 混凝土梁中發生之斜向開裂有兩類：腹板剪力開裂及撓曲剪力開裂。此兩類斜向開裂如圖R22.5.6.3 所示。 腹板剪力開裂由構材中當主拉應力超過混凝土拉力強度之某一點開始。撓曲剪力開裂先產生撓曲開 裂。當撓曲開裂發生時，裂縫上方的混凝土剪應力會增加。當剪力及撓曲拉力之組合應力超過混凝土拉 力強度時，撓曲剪力裂縫即開始發展。 22-10
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第二十二章 斷面強度 混凝土提供之標稱剪力強度Vc係假設等於Vci或 Vcw之較小值。式(22.5.6.3.1a)及式(22.5.6.3.2)之推導整 理於ACI 318-65。 連續支承 加載 簡支承 撓曲及撓剪 腹剪 撓曲及撓剪 腹剪 圖R22.5.6.3 混凝土梁之開裂型式 22.5.6.3.1 撓剪強度Vci應根據下列公式(a)計算，但無需小於公式(b)或(c)之值。 V M i cre (a) V = 0.16λ f ′ b d +V + (22.5.6.3.1a) ci c w p d M max ⎡ V M ⎤ i cre V = 0.05λ f ′ b d +V + ⎢ ci c w p d ⎥ M ⎣ max ⎦ (b) 對於構材 A f < 0.4 (A f +A f ) 時，V = 0.45λ f ′ b d (22.5.6.3.1b) ps se ps pu s y ci c w ⎡V 0.14 f ′ b d ⎤ = λ ci c w ⎣ ⎦ (c) 對於構材 A f ≥ 0.4 (A f + A f ) 時，V = 0.53λ f ′ b d (22.5.6.3.1c) ps se ps pu s y ci c w ⎡V 0.17 f ′ b d ⎤ = λ ci c w ⎣ ⎦ 式中 dp 不需小於 0.80h，Mmax 及 Vi 值應按該斷面發生最大因數化彎矩時之載重 組合計算，且 Mcre 應依下列計算： ⎛ I ⎞ M = 1.6λ f ′ + f − f (22.5.6.3.1d) cre ⎜ ⎟( c pe d ) y ⎝ t ⎠ ⎡ ⎛ I ⎞ ⎤ M = 0.5λ f ′ + f − f ⎢ cre ⎜ ⎟( c pe d )⎥ y ⎣ ⎝ t ⎠ ⎦ 解說： 在推導式(22.5.6.3.1a)時，係假設Vci為造成所考慮斷面撓曲開裂之剪力，以及使撓曲開裂變成撓曲剪 力開裂所需額外增加之剪力之和。前者之剪力計算如下： V M i cre V = (R22.5.6.3.1a) M max 計算Vi及Mmax時，需考慮外部作用因數化載重，包括自重外之靜載重與活載重。計算式(22.5.6.3.1a)中之 Mcre時，I 及yt 係為承受外加載重斷面之斷面性質。 對合成構材而言，部分靜載重僅由部分斷面承受，故計算 fd 時宜慎選合適之斷面性質。在此情況下，宜 分開由靜載重產生的剪力Vd及由其他載重產生的剪力Vi。因此Vd包括合成作用前作用於部分斷面之無因 數化靜載重，以及作用於合成構材上自重外之無因數化靜載重兩部分。Vi及Mmax可取為： Vi = Vu − Vd (R22.5.6.3.1b) Mmax = Mu − Md (R22.5.6.3.1c) 22-11
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第二十二章 斷面強度 其中Vu及Mu為由總因數化載重產生之因數化剪力及彎矩，Md為由無因數化靜載重產生之彎矩 (即對應於 fd 之彎矩)。 對承受均布載重之非合成梁而言，全部斷面承受全部剪力，且活載重與靜載重之剪力圖相似。在此 情況下，式(22.5.6.3.1a)及式(22.5.6.3.1c)簡化為： V M u ct V = 0.16λ f ′b d + (R22.5.6.3.1d) ci c w M u V M u ct [V = 0.05λ f ′b d + ] ci c w M u 式中 M = (I y ) 1.6λ f ′ + f (R22.5.6.3.1e) ct t ( c pe ) [ M = (I y ) 0.5λ f ′ + f ] ct t ( c pe ) 前二式中之開裂彎矩Mct表示造成最外受拉纖維處開裂之全部彎矩，其中含靜載重彎矩。Mct與式 (22.5.6.3.1a)中之Mcre不同，Mcre為靜載重以外之所有載重造成的開裂彎矩。式(22.5.6.3.1a)中則增加靜載 重剪力為獨立一項。 Mu為梁中所考慮斷面之因數化彎矩，Vu為與Mu同時發生之因數化剪力。因計算靜載重與活載重應力 均採用相同之斷面性質，故靜載重應力及剪力不需分開計算。Mct係反映由有效預力到假設撓曲開裂之 1.6λ f ′ [ 0.5λ f ′ ]拉力之總應力變化。 c c 22.5.6.3.2 腹剪強度Vcw應依下列計算： V = 0.93λ f ′ + 0.3 f b d +V (22.5.6.3.2) cw ( c pc ) w p p [V = 0.29λ f ′ + 0.3 f b d +V ] cw ( c pc ) w p p 式中，dp 不需小於 0.80h，且 Vp 為有效預力之垂直分量。 解說： 式(22.5.6.3.2)係基於斷面中心軸之剪力程度產生主拉應力約達1.06λ f ′ [ 0.33λ f ′ ] 致使出現腹剪開 c c 裂之假設。Vp係由不加載重因數之有效預力計得。 22.5.6.3.3 除第22.5.6.3.2節外，Vcw亦得取同時受靜載重及活載重下之剪力，且其主拉應 力在下列(a)或(b)位置達1.06λ f ′ [ 0.33λ f ′ ]： c c (a) 當預力斷面之中心軸在梁腹內時，以中心線作為主拉應力之計算位置。 (b) 當預力斷面之中心軸在翼板時，以梁腹與翼板之交線為主拉應力之計算 位置。 22.5.6.3.4 在合成構材，主拉應力應按第22.5.6.3.3節所規定之計算位置作計算，其應考 慮所承受各相關載重之斷面應力作疊加。 解說： 一般而言，在未支撐施工中，由靜載重引起的主拉應力是在合成作用前引起的，而由活載重引起的 主拉應力是在合成作用產生後所引起的。在有支撐施工中，由靜載重與活載重兩者引起的主拉應力均是 在合成作用產生後所引起的。 22-12
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第二十二章 斷面強度 22.5.7 先拉預力構材於折減預力區之Vc 22.5.7.1 計算Vc時，預力鋼筋傳遞長度ℓtr，鋼絞線應假設為50db，鋼線則為100db。 22.5.7.2 若鋼絞線握裹延伸至構材端點，有效預力應假設為由預力鋼筋端點為零，線性變化 至距預力鋼筋端點ℓtr處為最大。 22.5.7.3 符合第22.5.7.2節之折減有效預力位置，其Vc應依照下列(a)至(c)計算： (a) 折減有效預力應用以決定第22.5.6.2節之適用性。 (b) 折減有效預力應用以計算第22.5.6.3節之Vcw。 (c) 依照第22.5.6.2節所計得之Vc值，不得超過使用折減有效預力所計算之Vcw值。 22.5.7.4 若鋼絞線之握裹未延伸至構材端點，有效預力應假設為由握裹開始點為零，線性變 化至距該點ℓtr處為最大。 22.5.7.5 符合第22.5.7.4節之折減有效預力位置，其Vc應依照下列(a)至(c)計算： (a) 折減有效預力應用以決定第22.5.6.2節之適用性。 (b) 折減有效預力應用以計算第22.5.6.3節之Vcw。 (c) 依照第22.5.6.2節所計得之Vc值，不得超過使用折減有效預力所計算之Vcw值。 解說： 先拉預力梁近端點處預力減少對剪力強度之影響宜予考慮。第22.5.7.2節及第22.5.7.3節規定，當預力 鋼筋之握裹延伸至構材端點時，在傳遞長度內斷面之折減剪力強度。第22.5.7.4節及第22.5.7.5節規定部分 預力鋼筋未與混凝土握裹之長度範圍內斷面之折減剪力強度，或當預力鋼筋握裹未延伸至梁端時之傳遞 長度範圍內斷面之折減剪力強度。 22.5.8 單向剪力鋼筋 22.5.8.1 任一斷面當Vu > φVc時，應提供橫向鋼筋以符合式(22.5.8.1)規定。 V u V ≥ −V s c (22.5.8.1) φ 22.5.8.2 對含有橫向鋼筋之單向構材，Vs應依照第22.5.8.5節規定計算。 解說： 第22.5.8.5節規定適用於各種橫向鋼筋，包括肋筋、箍筋、閉合箍筋、繫筋、螺箍筋及多螺箍筋。 22.5.8.3 對含有彎起縱向鋼筋之單向構材，Vs應依照第22.5.8.6節規定計算。 22.5.8.4 構材同一部分若採用一種型式以上之剪力鋼筋，Vs應為各種剪力鋼筋Vs之和。 22.5.8.5 橫向鋼筋提供之單向剪力強度 22.5.8.5.1 非預力及預力構材，剪力鋼筋得符合下列(a)、(b)、(c)或(d)： (a) 垂直於構材軸向之肋筋、箍筋或閉合箍筋等 (b) 垂直於構材軸向之銲接鋼線網 (c) 螺箍筋 (d) 多螺箍筋 22.5.8.5.2 斜向肋筋與構材縱軸之交角至少45°，並通過潛在剪力裂縫平面者，得作為非預 力構材之剪力鋼筋。 22-13
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第二十二章 斷面強度 22.5.8.5.3 第22.5.8.5.1節(a)-(c)中剪力鋼筋之Vs應依下式計算： A f d v yt V = (22.5.8.5.3) s s 式中，s 為螺箍筋間距或剪力鋼筋之縱向間距，Av 依照第 22.5.8.5.6 節或第 22.5.8.5.7 節決定。 22.5.8.5.4 第 22.5.8.5.1 節 (d) 中 剪 力 鋼 筋 之 Vs 應 由 下 述 兩 種 方 式 擇 一 計 算 ： (1) 依 式 (22.5.8.5.3)計算，但不計入角隅小螺箍筋之貢獻；(2)以離散計算模型計算。 解說： 剪力鋼筋之設計係根據修正桁架類比法。桁架類比法中，其垂直拉桿之力量係由剪力鋼筋承受。倘 若桁架中斜桿之斜度假設為45° 時，剪力鋼筋僅需設計為承擔造成斜拉開裂以外的部分剪力。混凝土貢 獻之剪力容量則假設由混凝土壓力區、粒料互鎖及插筋作用等所提供，相當於造成斜向開裂之容量。 式(22.5.8.5.3)、(22.5.8.5.4)及(22.5.8.6.2a)表示由剪力鋼筋所提供之標稱剪力強度Vs。其中，當採用剪 力鋼筋垂直構材軸線時，則所需之剪力鋼筋面積Av及其間距s，計算如下： A (V − φV ) v u c = (R22.5.8.5) s φf d yt 儘管允許斜向肋筋穿過潛在的剪力裂縫的平面，但是當淨剪力的方向會由於瞬間荷載的改變而反轉 時，斜向肋筋的使用是不合適的。 多螺箍筋Vs之離散計算模型係在假設的臨界剪力裂縫作用下，逐一於每一螺箍筋與該裂縫交會點計 算箍筋所提供之剪力強度，加總所有交會點之剪力強度得多螺箍筋之Vs，在前述計算中，臨界裂縫為產 生最小Vs之裂縫，與裂縫交會之箍筋假設已降伏，為與本規範剪力鋼筋之Vs計算假設一致，臨界剪力裂 縫與構材縱軸之夾角應假設為45度，且臨界剪力裂縫於平行構材縱軸方向之投影長度假設為 d。多螺箍 筋之離散計算模型之推導可見Ou等人 (2014)、Ou等人(2015)、Ou與Ngo (2016a) 與Ou與Ngo (2016b)。圖 22.5.8.5.4為國內已有工程應用之多螺箍筋型式。 (a) 五螺箍筋 (b) 六螺箍箍筋 圖R22.5.8.5.4 五螺箍筋與六螺箍筋 22.5.8.5.5 第22.5.8.5.2節中剪力鋼筋之Vs應依下式計算： A f (sin α + cosα)d v yt V = (22.5.8.5.4) s s 式中，α 為斜向肋筋與構材縱軸之交角，s 為平行縱向鋼筋方向之間距，Av 依照 第 22.5.8.5.6 節決定。 解說： 22-14
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第二十二章 斷面強度 為達有效性，關鍵在於將斜向肋筋設置在通過潛在剪力裂縫。若斜向肋筋大致平行於剪力裂縫，肋 筋則無法提供剪力強度。 22.5.8.5.6 對於任一矩形箍筋、肋筋、閉合箍筋或繫筋，Av應為間距s內所有鋼筋肢材或鋼 絞線之有效面積。 22.5.8.5.7 對於每一圓形箍筋或螺箍筋，Av應為間距s內鋼筋或鋼絞線面積之二倍。 解說： 雖圓形斷面中橫向鋼筋可能不包含直線肢材，實驗指出若d依照第22.5.2.2節選用，則式(22.5.8.5.3) 仍是保守的 (Faradji與Diaz de Cossio 1965；Khalifa與Collins 1981)。 22.5.8.6 彎起縱向鋼筋提供之單向剪力強度 22.5.8.6.1 若彎起鋼筋與構材縱軸之交角α至少30° 者，斜向彎起縱向鋼筋中央四分之三部 分得作為非預力構材之剪力鋼筋。 解說： 為達有效性，關鍵在於彎起縱向鋼筋通過潛在剪力裂縫。若斜向鋼筋大致平行於潛在剪力裂縫，則 鋼筋無法提供剪力強度。 22.5.8.6.2 若剪力鋼筋包含單根鋼筋或一組面積為Av之平行鋼筋，均在距支承相同距離處 彎起時，Vs應為下列(a)及(b)之較小值： (a) Vs = Avfysinα (22.5.8.6.2a) (b) V = 0.8 f ′b d (22.5.8.6.2b) s c w [V = 0.25 f ′b d ] s c w 式中，α 為彎起鋼筋與構材縱軸之交角。 22.5.8.6.3 若剪力鋼筋包含一組平行彎起鋼筋或多組鋼筋在距支承不同距離處平行彎起時 ，Vs應依式(22.5.8.5.4)計算。 22.6 雙向剪力強度 解說： 承受剪力與彎矩的雙向構材之因數化剪應力宜依照第8.4.4節之規定計算，第22.6節提供決定標稱剪力 強度之規定，其適用於不配置剪力鋼筋，或使用肋筋之情況。因數化剪力需求及強度均以應力計算，如 此允許直接剪力與彎矩傳遞效應可以疊加。 本規範已刪除平板剪力柱頭的設計規定，因為這種類型的剪力鋼筋在目前實務上很少使用。若要設 計平板剪力柱頭，可參照先前版本土木401-100「混凝土工程設計規範與解說」的規定。 22.6.1 通則 22.6.1.1 第22.6.1節至第22.6.8節之規定適用於雙向構材在配置剪力鋼筋與不配置剪力鋼筋之 標稱剪力強度。 22.6.1.2 不配置剪力鋼筋之雙向構材之標稱剪力強度應依照下列公式計算。 22-15
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