¶ 建築物基礎構造設計規範｜112年版｜第五章 樁基礎（5／10）
發布機關：內政部
文件性質：建築物基礎構造設計規範及解說
版本：112年6月20日台內營字第1120807974號令修正發布；113年1月1日生效。
官方來源：內政部主管法規共用系統 ｜ 國土管理署發布頁
查核日期：2026年8月28日。
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¶ 原檔第118頁
原檔文字（公式與圖表請對照上方原版面）
3. 基 樁 側 向 阻 抗 之 彈 性 解 根 據 彈 性 基 礎 梁 理 論，長 梁 受 側 向 載 重 作 用 之 控 制 方 程 式 可 表 為 EIv′′′′ = −q = −k Dv 式 ( 解 5 . 3 - 1 0 ) h 其 中 ， 2 EI 為 樁 之 撓 曲 剛 度 (FL )； v 表 側 向 變 位 (L)； -1 q 為 土 壤 之 反 力 (FL )； -3 kh 為 水 平 地 盤 反 力 係 數 (FL )； D 為 基 樁 之 直 徑 (L)。 式 (解 5.3-10)中 ， 可 定 義 k D h 4 β= 式 (解 5.3-11) 4EI -1 係 數 𝛽(單 位 L )之 意 義 代 表 土 壤 側 向 彈 簧 勁 度 與 樁 斷 面 撓 曲 剛 度 之 相 對 比 值，實 為 控 制 基 樁 側 向 反 應 之 主 要 參 數，可 稱 為 樁 土 系 統 之 特 徵 係 數 。 一 般 地 層 之 分 佈 常 有 層 次 ， 不 同 深 度 之 地 盤 反 力 係 數 kh 可 能 不 一 樣，但 為 計 算 方 便 起 見，可 考 量 基 樁 側 向 反 應 僅 集 中 於 地 表 淺 層 附 近 而 已，若 取 有 效 作 用 深 度 內 地 盤 反 力 係 數 kh 之 平 均 值，則 可 將 分 析 模 式 簡 化 為 均 值 土 壤 模 式 (邱 俊 翔 與 陳 正 興 ， 2005)， 採 用 均 勻 分 佈 之 彈 簧，使 問 題 簡 化。根 據 理 論 分 析 與 工 程 經 驗，有 效 作 用 深 度 通 常 可 取 1/𝛽， 其 中 𝛽為 樁 土 系 統 之 特 徵 係 數 。 對 於 均 質 地 盤 模 式 ， 通 常 可 假 設 kh 為 常 數 ， 則 式 (解 5.3-10)之 彈 性 理 論 解 如 表 -解 5.3-7 所 示 (Chang, 1937)。另 對 於 kh 隨 地 盤 深 度 呈 線 性 增 加 之 情 況 ， 亦 有 彈 性 解 析 解 (Reese & Matlock, 1956)如 表 - 解 5.3-8 所 示 。 5-35
¶ 原檔第119頁
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表 -解 5.3-7 樁 頭 自 由 與 旋 轉 拘 限 情 況 之 彈 性 理 論 解 (修 改 自 日 本 土 質 工 學 會 ， 1993) (1) 樁頂自由情形 (2) 樁頂旋轉拘束情形 v0 M 0 Mt H H lm v0 l0 樁之變位曲線 Mm lm l0 Mm 與彎矩圖 M t h = 0 H −βx −βx He He v = ⎡(1+ βh )cosβx −βh sinβx⎤ v = [cosβx + sinβx] a 變形曲線 v 3 ⎣ 0 0 ⎦ 3 2EIβ 4EIβ H M 1+ βh H βH t 0 v = − − = − H v = = b 樁頂位移量 v0 0 3 2 3 0 3 2EIβ 2EIβ 2EIβ 4EIβ kD H M 1+ 2βh t 0 樁頂傾斜角 θ = + = H θ = 0 θ 0 2 2 c 0 0 2EIβ EIβ 2EIβ H H −βx −βx M = e [βh cosβx + (1+ βh )sinβx] M = e [sinβx − cosβx] d 樁身彎矩 M 0 0 β 2β −βx −βx e 樁身剪力 S S = −He [cosβx − (1+ 2βh )sinβx] S = −He cosβx 0 H 樁頂彎矩 M = − M M = M = Hh 0 f 0 0 t 0 2β π 地中部分 l 點 H H − m 2 2 M = (1+ 2βh ) +1·exp(−βl ) M = e = 0.2079M g m 0 m m 0 2β 2β 處之彎矩 M m 1 1 π −1 深度 l = tan l = l m m h m β 1+ 2βh 2β 0 1 1+ βh 3π 第一不動點深 −1 0 l = tan l = i 0 0 l β βh 4β 度 0 0 撓角為 0 之深 1 π −1 L = tan ⎡−(1+ 2βh )⎤ L = j 0 ⎣ 0 ⎦ 0 β β 度 L0 5-36
¶ 原檔第120頁
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表 -解 5.3-8 樁 頭 受 側 向 力 H作 用 之 彈 性 反 應 值 (修 改 自 日 本 土 質 工 學 會 ， 1993) 樁頂自由情形 樁頂旋轉拘束 備註 地盤 y0 y0 M 0 H D =樁直徑 H lm 反力 l0 lm Mm l0 EI =樁的撓曲剛度 係數 Mm 分布 H 2βH H βH Chang(1937) = = 樁頭水平位移 3 3 2EIβ k D 4EIβ k D h h 4 H d y 樁頂彎矩 M 0 EI + (k D) y = 0 0 4 h 2β dx 常 1 數 地中部分 l 點 ( m H H 4 ⎛ k D ⎞ h 0.3224 0.104 β= ⎜ ⎟ β β 數 之彎矩 M ⎝ 4EI ⎠ m 常 = π 0.785 π 1.571 h k l 位置 = = ) m k = 水 平 地 盤 反 h 4β β 2β β 力係數 第一不動點深 π 1.571 3π 2.356 = = 2β β 4β β 度 l 0 2 2 樁頂之水平位 2.4H 2.4η H 0.93H 0.93η H Reese and Matlock = = 3 3 EIη n EIη n 移 h h (1956)－樁長 10/η 隨 樁頂之彎曲力 數值解析結果 H 深 0 0.92 η 4 矩 度 d y EI + (n x) y = 0 4 h 變 地中部分最大 dx H H 化 0.78 0.26 ( η η 彎矩 M m 1 數 n 5 ⎛ ⎞ h M 之發生深 1.32 2.15 η= 常 m ⎜ ⎟ = ⎝ EI ⎠ h η η n 度 l ) m 第一不動點之 2.42 3.10 k D h n = h η η x 深度 l 0 5-37
¶ 原檔第121頁
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4. 彈 塑 性 土 壤 中 單 樁 側 向 反 應 對 一 彈 性 單 樁 埋 置 於 均 質 彈 塑 性 土 壤 中 ， 假 設 土 壤 之 p~v曲 線 * 為 完 全 彈 塑 性 模 式 (如 圖 -解 5.3-7(d)所 示，其 中 v 為 土 壤 之 降 伏 位 移 )， 若 樁 頭 同 時 受 水 平 力 H0 與 彎 矩 M0 作 用 之 情 況，當 樁 頭 之 水 平 位 移 * 反 應 值 v 仍 小 於 v 時 ， 此 時 土 壤 與 基 樁 均 呈 線 彈 性 反 應 ； 而 當 v > 0 0 * v 時 ， 則 樁 前 方 地 表 附 近 之 土 壤 受 載 重 作 用 後 將 由 地 表 往 下 逐 漸 進 入 塑 性 反 應 階 段 ，如 表 -解 5.3-9 中 之 圖 所 示 ，其 中 z0 表 土 壤 反 應 達 塑 性 化 之 深 度 。 (1). 自 由 樁 頭 基 樁 對 於 一 單 樁 埋 置 於 均 質 彈 塑 性 土 壤 中，若 樁 頭 條 件 為 自 由 樁 頭 情 況 時，其 無 因 次 化 解 析 解 列 於 表 -解 5.3-9 中 (Hsiung, 2006；陳 與 黃 , 2016)，據 此 可 直 接 計 算 樁 頭 同 時 受 剪 力 與 彎 矩 作 用 之 彈 塑 性 反 應， 據 以 建 立 反 應 曲 線 。 (2). 固 定 樁 頭 基 樁 對 於 固 定 樁 頭 情 況 單 樁 在 均 質 彈 塑 性 土 壤 中 之 側 向 反 應，樁 頭 受 水 平 力 H0 作 用 且 保 持 旋 轉 角 為 0， 樁 頭 彎 矩 M0 因 旋 轉 角 受 限 為 0 而 產 生 ， 因 而 無 法 直 接 求 得 顯 式 解 ； 針 對 此 情 況 ， 若 選 用 土 壤 塑 性 化 深 度 t = βz0 為 參 數 ， 則 可 求 得 無 因 次 參 數 解 (Dimensionless parametric solution) ，如 表 -解 5.3-10 所 示 (陳 與 黃 , 2016)，假 設 一 系 列 之 參 數 t 值 ， 即 可 計 算 基 樁 之 側 向 反 應 曲 線 。 表 -解 5.3-9 與 表 -解 5.3-10 中 所 列 之 解 析 解，均 僅 限 於 求 解 基 樁 材 料 保 持 在 彈 性 範 圍 內 (即 尚 未 達 降 伏 狀 態 前 )之 側 向 反 應 曲 線 ， 若 基 樁 材 料 達 降 伏 狀 態 後，則 其 撓 曲 剛 度 EI 值 將 降 低，樁 土 系 統 特 徵 係 數 因 而 隨 降 伏 狀 態 而 改 變，此 時 表 -解 5.3-9 與 表 -解 5.3-10 中 所 列 之 解 析 解 不 再 適 用，應 另 建 立 非 彈 性 基 樁 與 地 盤 彈 簧 之 數 值 模 型 進 行 非 線 性 反 應 分 析 ， 藉 以 建 立 完 整 之 彈 塑 性 反 應 曲 線 。 5-38
¶ 原檔第122頁
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表 -解 5.3-9 樁 頭 自 由 情 況 之 彈 塑 性 解 彈性反應階段 彈塑性反應階段 樁頭作用力 2n + m ≤ 1 2n + m > 1 土壤塑性化 2 βz = 0 0 t = βz =(n −1)+ n + m 0 深度 4 v 1 2n 4n 0 2 = + + + 2n m * 樁頭水平 v 2 3 3 v 0 = 2n + m * 2 3 位移 v m 4n 2 2 + + n + m ( ) 2 3 θ 0 θ = 2n + 2m + (4n + 2m − 2)t 0 * 樁頭旋轉角 = 2n + 2m βv * βv 2 3 + (2n − 2)t −2t 3 2 2 (1) For r = n + m < 1 2 2 −βl -1 1 m −tan ( −1) M = 2n + 2nm + m · e m 2 r 樁身最大彎 M = 1− 2r + 2r · e m ⎛ n ⎞ −1 −1 矩 M 及發 m at βl = tan at βl =βz + tan (1 r −1) m ⎜ ⎟ m 0 ⎝ n + m ⎠ 生位置 l 2 2 m (2) For r = n + m ≥ 1 2 M = n + m at βl =n m m p kh : 地盤反力係數 H M0 0 y, v p p : 土壤降伏強度 y y v* : 土壤降伏位移 z 0 k 塑性區 h H0 : 樁頭水平剪力 v * M0 : 樁頭彎矩 v Mm : 樁身最大彎矩 k D h 4 v : 樁頭水平位移 β= 0 彈性區 4EI θ : 樁頭旋轉角 0 H 0 p n = y 3 * z0 : 土壤塑性化深度 4EIβv t : 無因次土壤塑性化深度 M 0 m = 2 * n : 無因次樁頭水平剪力 2EIβ v m : 無因次樁頭彎矩 M z m M = m 2 * M : 無因次樁身最大彎矩 m 2EIβ v 5-39
原檔第123頁接續於對應閱讀分頁。