¶ 水利工程技術規範-河川治理篇(上冊)-第三篇 測量|第五章 河川特性分析(1/2)
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水利工程技術規範-河川治理篇(上冊) 第四篇 規劃
第五章河川特性分析
4.5.1 河川特性分析
河川特性分析以河川定性分析為主,包括水文變化、河道坡降、河
川型態、河槽型態、河床質粒徑、流路變遷及河道沖淤變化分析等。
【說明】
河川之特性反應河川與流域地質、地形地貌、水文等交互影響而
演變的自然機制。河川特性分析有助於增進對河川的瞭解與掌握,較
能進行適合河性之河川治理及管理對策。各項河川特性分析說明如
下:
1. 水文變化
(1) 由流域內或鄰近各雨量站之年雨量統計值計算歷年流域平均年
降雨量,繪製歷年平均年降雨量組體圖,可宏觀的瞭解流域降
雨量豐枯及變化情形。
(2) 由豐枯流量比瞭解河川流量變化特性:山區河川豐枯流量比受
河道坡降、集水面積、暴雨型態及森林植被覆蓋程度影響;河
道坡度陡流量變幅大,豐枯流量比懸殊,集水面積愈小,豐枯
流量比愈大,暴雨集中型的河川,其豐枯流量比亦大,集水區
森林植被覆蓋良好則豐枯流量比較小。平原河川的集水面積較
大,河道坡度比較平緩,降雨後匯流時間較長,加上有支流匯
入,其豐枯流量比較山區為小。但台灣大部分為山區,河川坡
陡流急且含砂量大,河川離開山谷後坡度雖然由陡轉緩,但大
部分仍屬急流河川,加上位處亞熱帶受太平洋颱風影響,為暴
雨集中型地域,故流量豐枯比與世界各國比較屬於大者。
2. 河道坡降
(1) 河道坡降為河床之坡度,反映出現階段河道沖蝕能力高低,坡
降愈陡,沖蝕能力相對愈高。
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(2) 河道坡降分析可蒐集流域之二萬五千分之一地形圖或五千分之
一航照圖及規劃河段之實測斷面資料,由地形圖內河道之等高
線資料,配合河道地形重要轉折處分段計算其河道坡降,並繪
製河道主、支流坡降比較圖,如圖4.5-1,可宏觀的瞭解河道主、
支流河道坡降變化情形及相互間之差異。
(3) 於規劃河段有河道實測斷面資料,河道坡降計算可較精確。由
各斷面之平均河床高及河心距分段計算河道坡降。由歷年實測
河道斷面之平均河床高繪製河道縱斷面圖比較,可瞭解規劃河
段歷年河床平均坡降變化及沖淤變化情形。
3. 河川型態
(1) 河川型態廣義的包括流域河系特性、河川主流平面型態、橫斷
面特性(河槽型態)、河床質特性、流量特性等。本小節所指的
為狹義的河川主流平面型態。
(2) 河川主流平面型態,基本上代表河流所展現之幾何形狀,可分
為順直、蜿蜒、辮狀三種,此三種型態成因、水流特性、輸砂
特性皆有所不同。
A. 順直型:
(A) 在天然河道中真正順直型河川幾乎無處可覓,雖然河川常
有相當平直之河岸,但其谿線(指河床最低點之連線)往
往呈輕度蜿蜒。一般來說蜿蜒度(谿線長度與河谷長度之
比值)小於1.2(亦有建議1.5 以下者)屬於順直型河川,
其河槽兩側分佈有犬牙交錯的邊灘和深槽。
(B) 順直型河川如果其河段延長相當長時,一般都不能穩定,
有時會產生分流,逐漸朝向蜿蜒河道發展。自然河川中,
當較長河段河道兩岸地質較堅硬,抗沖蝕性較強,河道橫
向發展受到限制時,較能形成順直河段;蜿蜒型河川其中
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間過度段較長,且兩岸抗衝性強,河道彎曲受到限制時,
也會形成順直型河段。其他較長距離之順直河段或因人工
截彎取直,或因興建堤防、護岸控制水流蜿蜒而形成。
B. 蜿蜒型:
(A) 蜿蜒型河川的流路彎曲而呈S 型,河道平面路徑由明顯之
彎道上下相互反彎而成,形成不受地表土質所牽制而能自
由向下游移動之河川。
(B) 蜿蜒型河川彎道的河槽略呈三角形狀,谿線偏於凹岸常形
成深潭,凸岸形成突出沙洲,在連彎道與彎道之間有一段
很短之連接槽(或稱中間過渡段)相連,連接槽處河槽斷
面呈較寬淺之近矩形斷面,在低水時連接槽段坡降較大、
流速比深潭處快,岸邊之沖刷力可能增加。
C. 辮狀型
辮狀型河川有寬闊而不甚明確之河岸,水流淺而流路分散
成無數交錯之分流,在沖積沙洲間流動。形成辮狀的主要原因
如下:
(A) 超含砂量,即供應河川之泥砂量超過河川能輸送之量,致
無法輸送部份之泥砂沉積在河床上。
(B) 陡坡,產生寬淺河槽使水流分散而在河中產生浮洲或島
灘。前述二種原因之一種或二種之存在均會產生辮狀型
態,如台灣東部河川。
(C) 河岸容易受水流沖刷者,這種河川水流沖蝕兩岸後河岸加
寬,水流變淺,泥砂供應增加,因此河中產生淤積與分流,
淤積後河床上升,為調整平衡,坡岸變陡,水流變得更淺,
如此循環而呈典型之辮狀河川。在台灣具代表性之河川為
大甲溪及大安溪中下游段。
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(3) 河川型態的分類以現場調查為主,各經驗公式計算分析為輔。
蜿蜒河川與辮狀河川之區分,較簡單的判斷經驗公式,一般採
用(1957)李歐波(Leopold)與巫爾曼(Wolman)的流量與坡
度關係式(圖4.5-2):
S c=0.0125Q - 0 . 4 4
式中Q:建槽流量或平灘流量,當河道坡降大於SC 時,屬
辮狀流;小於Sc 則屬蜿蜒河川,惟此式是由砂礫石河床河流資料
推得。
Henderson(1961)曾改進此一關系式得到一適用於礫石河
床之方程式為:
Sc=0.0002d1.15Q-0.46
式中d:河床質中值粒徑(mm),Q:建槽流量或平灘流量
(cms)。
(4) 另外可參考經濟部水利處水利規劃試驗所之「台灣地區河川型
態調查研究(1/2)」(民國90 年1 月)及「台灣地區河川型態
調查研究(2/2)」(民國91 年6 月)二本報告,及經濟部水利
署水利規劃試驗所「台灣地區河川型態分類技術手冊研擬」(民
國94 年12 月)報告中之方法分析。
4. 河槽型態(橫斷面特性)
(1) 河川位於山區之中上游段為河谷地形,依其外觀可分為U 型
谷、V 型谷、沖積扇、多階地形等,依照其斷面形狀可分為單
槽、多槽。
(2) 河川進入下游的平原地區後,河槽型態可大致分為寬淺型及窄
深型二種,主要以寬深比(W/H)=40 作為分類依據,當寬深
比小於40,屬於窄深型,寬深比大於40,屬於寬淺型。一般而
言,窄深型橫斷面多呈拋物線型或不對稱三角型的外貌,寬淺
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型則呈現馬鞍型或多汊型或杓型的外貌。
5. 河床質粒徑
(1) 河床質特性代表河床質的組成,主要受河床邊界條件影響,即
不同地質條件下發展出不同的河床質。河床質的組成粒徑大,
代表河床受水流沖擊時,其抵抗沖蝕之能力或輸砂的程度,粒
徑越大,則越不容易受水流帶動;而組成粒徑越小,越容易受
水流帶動,水流含砂量越容易提高。
(2) 由於河床質係由不同大小顆粒所組成,欲瞭解河床質特性,須
透過現場採樣及河床質顆粒分析後,繪製顆粒級配累積曲線
圖,並計算河床質平均粒徑(dm)及代表粒徑。河床質採樣及
粒徑分析方法詳見本規範。
(3) 由河床質粒徑分析成果,可瞭解各河段河床質粒徑之變化;蒐
集過去歷次河床質採樣及粒徑分析成果比較,並繪製河床質粒
徑縱斷面變化圖如圖4.5-3,可瞭解各河段河床質粒徑組成在時
間上的變化,如變化太大,表示河道曾經過劇烈擾動,應探討
其原因究係自然或人為之因素引起,並評估對河川的影響及是
否需要有因應之道等。
6. 流路變遷
(1) 河道受地形、河川流量及其攜帶泥沙之影響或人為因素干擾,
主槽流路常有變遷。主槽流路變遷緩或劇則反應河道的穩定狀
況,主槽流路常隨時間變遷之河道較不穩定,規劃時應特別注
意。
(2) 流路變遷分析可蒐集規劃河段過去辦理河道斷面或河道地形測
量之深水槽地形位置,繪製河道深水槽流路變遷圖,若測量次
數少或資料不全者,可蒐集過去及最近之二萬五千分之一地形
圖、五千分之一航照圖或航拍正射影像圖或衛星影像圖等,經
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定位套繪不同時期之河道深水槽流路,製作其流路變遷圖,以
瞭解歷年河道流路變遷概況。
7. 河道沖淤變化
(1) 河床會因自然或人為因素干擾,為達平衡狀態而有自動調整的
機制而產生沖淤變化,長期之河床淤積或沖刷現象表示河道並
不穩定,短期的沖淤互現則為自然現象。
(2) 蒐集規劃河段歷年大斷面測量資料,計算各斷面平均河床高(儘
量以斷面位置相同且以同河寬範圍計算之,若斷面位置不一
致,則平均河床高應以坡度及累距進行修正),並進行各期間河
道沖淤比較計算如表4.5-1,並依此表繪製沖淤累積曲線如圖
4.5-4,另亦可繪製各年度之河道縱斷面平均河床高變化及各斷
面沖淤深度比較如圖4.5-5,以瞭解歷年河道沖淤變化概況,惟
近年來來人為干擾嚴重,因此沖淤研判時應瞭解其是否完全是
本溪自然特性或是人為造成。
(3) 河床斷面垂向穩定指標
勞哈金氏(1948)認為,河床穩定程度,取決於組成河床泥
砂抗拒運動的摩擦阻力與水流對泥砂推移力的比值,因而提出下
列穩定係數f1(即勞哈金數)做為分析指標:
Dm
f1 =
Sw
式中, 1f =勞哈金數
Dm =河床泥砂平均粒徑(公厘)
0 S w =水面比降( ) 00
勞哈金數的推導過程雖然有些粗糙,該數也未無因次化,但
其概念在河流特性的描述方面具有重要意義。林承坤氏(1992,
南京大學)因而建議以勞哈金數做為評量河床垂向穩定一般性的
評價指標。
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一般而言,f1 愈大表示河床愈穩定。根據國外大量的野外資
料顯示,f1=15~20 的河流,會發生泥砂沿河底週期性移動;當
f1=2~5 時,河流整年都會發生推移載運動,枯水季節只是少量的
推移載運動;若f1<1,河床泥砂比較細,經常發生泥砂運動,
河床的演變速度也較快。
(4) 河床斷面橫向穩定指標
阿爾圖寧氏(1962)認為,穩定的河床,其寬度比降和流量
間存在著一定關係,並將這樣的穩定概念引入河寬的經驗公式,
提出阿爾圖寧河寬穩定指標(K1),其定義如下:
Wb S 2.0 K1 = 5.0
Qb
式中, Wb =滿槽流量的河寬(公尺)
Qb =滿槽流量(cms)
S =坡降
K1 =阿爾圖寧河寬穩定指標,其值愈大,表示河岸愈
不穩定,河床橫向穩定性愈差。
(5) 槽偏量
衡量河流主深槽在既有河寬中左右擺盪情形,得以計算其
「槽偏量」為之。槽偏量的計算方法如下:以某年的實測斷面資
料做為衡量基準,取各斷面寬的中點A 為基準點,各斷面主深槽
最低點為B,B 與A 的距離稱為「槽偏量」,由槽偏量左右變動,
可以評估歷年主深槽左右變遷情況。
300 河川特性分析
第 306 頁
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圖4.5-1 河道縱斷面圖案例
圖4.5-2 Leopold 和Wolman(1957)河川型態分類方法
301 河川特性分析
第 307 頁
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規劃
第四篇 河川特性分析
302 河床質粒徑縱斷面變化圖案例(以高屏溪為例)
圖4.5-3
水利工程技術規範-河川治理篇(上冊)
第 308 頁
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第四篇 河川特性分析
303
水利工程技術規範-河川治理篇(上冊)
第 309 頁
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第四篇 河川特性分析
304 高屏溪本流歷年河道斷面上升或下降累積量圖
圖4.5-4
水利工程技術規範-河川治理篇(上冊)
第 310 頁
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第四篇 河川特性分析
305 河道縱斷面平均河床高變化及各斷面沖淤深度比較圖
圖4.5-5
水利工程技術規範-河川治理篇(上冊)
第 311 頁
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累積規劃 年 -3228382 -5161646 -6774852 -8994706 -10722877 -12287516 -13677235 -15097262 -17039125 -19334134 -21505473 -23664494 -26206572 -28580734 -30698371 -32385643 -33446262
94-64第四篇 河川特性分析 斷面間 -3228382 -1933263 -1613206 -2219855 -1728170 -1564639 -1389719 -1420027 -1941864 -2295009 -2171339 -2159021 -2542078 -2374162 -2117637 -1687271 -1060620
年 累積 -2829244 -4379704 -5532392 -6168224 -6897370 -8034845 -9381893 -11027946 -12115811 -13069227 -15017150 -17225641 -19318270 -21025239 -22431139 -23928717 -25179207
80-64
斷面間 -2829244 -1550460 -1152688 -635832 -729146 -1137476 -1347048 -1646052 -1087865 -953416 -1947923 -2208491 -2092628 -1706969 -1405900 -1497578 -1250490 沖淤量(m^3) 年 累積 -456553 -804070 -1132614 -2256122 -2866900 -2988947 -2997313 -3861286 -5730306 -7006067 -7158481 -7215018 -8049528 -9027347 -10101299 -10719050 -10795611
90-80
斷面間 -456553 -347517 -328544 -1123508 -610778 -122047 -8367 -863973 -1869020 -1275761 -152414 -56537 -834510 -977819 -1073952 -617751 -76561
57415 22129 年 累積 -109846 -570361 -958607 -1263724 -1298028 -208030 806992 741160 670158 776165 1161226 1471852 1834067 2262125 2528556
94-90
斷面間 57415 -35286 -131974 -460515 -388247 -305117 -34304 1089998 1015022 -65831 -71003 106008 385061 310626 362215 428058 266431
年 -2.43 -2.24 -1.38 -1.52 -2.08 -1.57 -1.64 -1.69 -1.78 -2.27 -2.78 -3.06 -3.05 -2.95 -2.69 -1.65 -1.05 -1.03
306 年94-64
-2.19 -1.90 -1.00 -1.07 0.04 -1.58 -0.75 -2.47 -1.55 -0.72 -1.38 -3.86 -2.39 -2.55 -1.50 -1.38 -1.02 -1.43
年80-64
-0.27 -0.39 -0.26 -0.33 -1.49 0.20 -0.45 0.43 -2.54 -1.36 -1.45 1.04 -1.20 -0.77 -1.55 -0.65 -0.34 0.19 沖淤深度(m)
年90-80
0.03 0.05 -0.12 -0.12 -0.63 -0.19 -0.43 0.35 2.31 -0.19 0.05 -0.24 0.54 0.37 0.37 0.38 0.31 0.21
年94-90
31.94 31.25 30.57 29.92 29.68 28.91 28.47 28.48 27.85 27.17 26.90 26.39 25.81 25.31 24.84 24.76 24.11 23.96
年64
29.75 29.35 29.57 28.85 29.72 27.33 27.72 26.01 26.30 26.45 25.52 22.53 23.42 22.76 23.34 23.38 23.09 22.53
年80 河道沖淤變化比較計算成果表案例(以高屏溪本流河道為例)(1/4) 河床平均高 90 29.48 28.96 29.31 28.52 28.23 27.53 27.27 26.44 23.76 25.09 24.07 23.57 22.22 21.99 21.79 22.73 22.75 22.72
94 年 29.51 29.02 29.19 28.40 27.60 27.34 26.84 26.79 26.07 24.90 24.12 23.33 22.76 22.36 22.16 23.11 23.06 22.93
表4.5-1 946,943 976,374 836,676 818,931 958,472 908,015 743,482 706,717 847,218 842,948 976,320 斷面間 1,383,494 1,069,283 1,113,708 1,234,624 1,247,982 1,020,808 河道面積 (平方公尺)
斷面寬 (公尺) 2801 2510 2418 2243 2222 2233 2221 2136 2048 2038 1878 1732 1702 1850 2066 2507 2593 2930
累距 0 (上 游- 下 游) 521 955 1433 1986 2411 2849 3234 3625 4094 4558 4970 5382 5859 6289 6716 7206 7575
0 521 434 478 553 425 438 384 391 469 464 412 412 477 431 427 489 370
單距 河心距水利工程技術規範-河川治理篇(上冊)
74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 斷面
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規劃 -34794299 -36670413 -39095990 -41252950 -42738186 -43809309 -45011711 -46526055 -47335968 -48826575 -49702413 -50574583 -51267222 -52240766 -53432086 -54845304 -57147102 -59584305 -61888329 -64041706 -66342748 -67638249
第四篇 河川特性分析 -1348037 -1876114 -2425577 -2156959 -1485237 -1071123 -1202402 -1514344 -809913 -1490608 -875837 -872170 -692640 -973544 -1191320 -1413218 -2301799 -2437203 -2304024 -2153376 -2301042 -1295501
-28000830 -30985243 -33670255 -36396872 -38066141 -39585578 -41362323 -44268241 -46175951 -48636110 -49988703 -51670942 -52820551 -53642951 -55109561 -57488975 -60401691 -64224861 -69326307 -72632130 -75168973 -75892349
-2821622 -2984414 -2685012 -2726616 -1669269 -1519437 -1776745 -2905918 -1907710 -2460159 -1352593 -1682239 -1149609 -822400 -1466610 -2379415 -2912715 -3823170 -5101446 -3305823 -2536843 -723376
-9740738 -9161776 -8987424 -8731609 -9280167 -9258691 -8693989 -7652139 -6385450 -4975696 -4681072 -4119015 -4147756 -4325572 -4045073 -3568518 -3754719 -2923358 -797755 -74606 18124 -822683
1054873 578962 174351 255815 -548558 21476 564702 1041851 1266689 1409754 294624 562057 -28740 -177816 280499 476554 -186201 831362 2125603 723149 92731 -840807
2947269 3476606 3561689 3875531 4608122 5034960 5044602 5394325 5225434 4785231 4967362 5215375 5701085 5727757 5722548 6212190 7009308 7563914 8235733 8665031 8808101 9076783
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-1.06 -1.67 -1.81 -1.65 -0.87 -1.12 -1.50 -1.19 -0.92 -1.24 -1.38 -0.84 -0.85 -1.35 -1.63 -2.58 -2.61 -1.85 -1.73 -2.02 -1.45 -1.31
307
-2.93 -1.40 -2.45 -1.92 -0.91 -1.92 -1.95 -3.21 -1.76 -1.80 -2.24 -2.04 -0.76 -1.09 -2.57 -4.52 -2.05 -4.94 -2.98 -2.78 -1.05 -0.49
1.44 -0.60 0.85 -0.44 -0.49 0.53 0.70 1.15 2.15 -0.11 0.99 0.44 -0.51 0.11 0.59 0.83 -1.25 2.77 0.53 0.73 -0.59 -1.20
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23.41 22.82 22.22 21.74 21.00 20.63 20.16 19.26 18.77 18.02 17.80 17.50 16.96 15.73 15.52 15.52 14.93 15.28 14.67 14.56 14.09 13.48
20.48 21.42 19.77 19.82 20.09 18.71 18.21 16.05 17.01 16.22 15.56 15.46 16.20 14.64 12.95 11.00 12.88 10.34 11.69 11.78 13.04 12.99
21.92 20.82 20.62 19.38 19.60 19.24 18.91 17.20 19.16 16.11 16.55 15.90 15.69 14.75 13.54 11.83 11.63 13.11 12.22 12.51 12.45 11.79 河道沖淤變化比較計算成果表案例(以高屏溪本流河道為例)(2/4)
22.35 21.15 20.41 20.10 20.13 19.51 18.66 18.07 17.85 16.78 16.42 16.66 16.12 14.39 13.89 12.94 12.32 13.43 12.94 12.54 12.64 12.17
表4.5-1 918,214 767,690 669,600 786,093 821,150 889,081 801,426 671,203 886,671 939,450 1,294,322 1,378,482 1,394,812 1,247,879 1,179,695 1,073,807 1,126,325 1,382,112 1,093,897 1,288,244 1,147,855 1,324,722
2863 2795 2562 2304 2140 2139 2101 1811 2061 1856 1981 1747 1529 1698 1665 1617 1989 2778 2764 2760 2486 2111
8022 8510 9030 9543 10074 10576 11009 11585 11981 12687 13036 13458 13959 14510 14987 15396 15887 16346 16811 17227 17732 18140
447 487 521 513 531 502 433 576 396 706 349 422 501 551 476 409 492 459 465 416 505 409水利工程技術規範-河川治理篇(上冊) 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35
第 313 頁
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規劃 -69106548 -70825975 -72382808 -73896151 -76006483 -77234368 -78092188 -79295782 -80278844 -81815579 -83471141 -84934287 -86086876 -87827678 -89009508 -89713814 -90192857 -90836018 -91847284 -92824307 -93538073 -94145410
第四篇 河川特性分析 -1468299 -1719427 -1556832 -1513343 -2110332 -1227885 -857820 -1203594 -983062 -1536735 -1655562 -1463147 -1152588 -1740802 -1181830 -704306 -479043 -643160 -1011266 -977024 -713766 -607337
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-1373105 -1234342 -807246 -631483 -770336 -449349 138119 627007 127604 -21032 392743 -185914 -376204 -128246 -9937 -60854 -545372 -351347 -634565 -2214118 -993594 327085
9904685 11075003 11983842 12597598 13180206 13628545 13629038 13226978 13198395 13316174 13588073 14077028 14387912 15278944 15706894 15732837 16138181 16685697 17808877 19474738 20214188 20692178
827901 1170318 908839 613757 582607 448339 493 -402060 -28583 117779 271899 488955 310885 891032 427950 25943 405344 547516 1123180 1665860 739450 477990
-1.24 -1.74 -1.09 -1.64 -1.62 -0.81 -0.93 -0.93 -0.99 -1.20 -1.54 -1.61 -1.18 -1.94 -1.63 -0.57 -0.40 -0.92 -0.84 -0.55 -0.50 -0.31 308
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1.05 0.98 0.68 0.43 0.47 0.42 -0.42 -0.20 0.15 0.02 0.43 0.62 0.13 1.47 -0.18 0.26 0.57 0.55 1.39 0.98 0.12 0.53
13.25 12.93 12.38 11.89 11.41 11.10 10.68 10.20 9.42 8.88 8.71 8.34 8.21 7.76 7.53 6.91 6.64 6.02 5.82 4.92 4.96 4.48
12.14 11.17 11.12 10.45 9.88 10.20 9.56 9.11 8.39 7.58 6.17 7.08 6.84 4.64 5.82 6.53 6.33 4.61 4.63 5.50 3.70 3.84
9.82 9.32 9.87 9.47 8.28 7.66 6.74 6.11 6.90 4.35 6.08 6.08 5.67 4.55 3.59 3.39 4.34 3.64 河道沖淤變化比較計算成果表案例(以高屏溪本流河道為例)(3/4) 10.96 10.21 10.61 10.17
表4.5-1 12.01 11.19 11.29 10.25 9.79 10.29 9.75 9.27 8.43 7.68 7.17 6.73 7.03 5.82 5.90 6.34 6.24 5.10 4.98 4.37 4.46 4.17 1,153,870 1,153,591 1,098,294 1,107,865 1,294,682 1,009,774 986,567 1,292,797 1,020,833 1,402,130 1,208,439 929,572 826,821 1,115,184 662,461 640,570 982,652 975,964 1,153,755 1,405,789 1,351,829 1,486,749
2358 2234 2209 2201 2190 2192 2160 2082 2054 2164 2053 1956 1903 1871 1786 1934 2165 2382 2615 2833 2997 3135
18657 19159 19653 20156 20746 21206 21660 22269 22763 23428 24001 24465 24893 25484 25846 26191 26670 27100 27561 28077 28541 29026
516 502 494 502 590 461 453 610 494 665 573 464 429 591 362 344 479 429 462 516 464 485水利工程技術規範-河川治理篇(上冊) 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13