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規範解說 第三章動力分析；原PDF第122–127頁。
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 第三章 動力分析 C3.1通則 對不規則性橋梁而言，其動力特性較為複雜，應根據動力分析結果方可求得 較準確之地震力分布，故規定不規則性橋梁應採用較精確之動力分析。 所謂不規則性包括不規則之質量、勁度、幾何等。本節所條列的九種條件中， 第 1 及 5 項所涉及者均為上述的不規則性。其中第 2 項中橋墩土層情況變異性大 者，係指如某橋墩坐落於良好地盤，另一橋墩坐落於軟弱地盤，則其基礎等值勁 度就會有差異，故亦可視為勁度不規則的一種。其他項則是考慮耐震行為複雜性， 亦歸類為不規則橋梁。在大地震下橋梁進入非線性時，長週期或高橋墩橋梁之穩 定性較短週期或低橋墩之橋梁具有較高的危險性，因此應依動力分析法進行檢核， 以掌握較正確的內力分布，使橋體產生塑鉸的時機較為一致，提高其耐震能力。 本規範對於長週期或高橋墩橋梁之定義，係根據日本道路協會（1996）「道路橋 示方書．V 耐震設計編」中之建議，取週期 1.5 秒以上者為長週期橋梁，橋墩高 30 公尺以上者為高橋墩橋梁﹝C3.1﹞。 未曾受強烈地震考驗之新型橋梁，其耐震行為之弱點較不易掌握，故應進行 動力分析，以便掌握較真實之地震反應。 架橋地點之土層極端軟弱者，地震分析之基面需降至此土層下緣，並進行動 力分析與設計，以提高其安全性。 斜橋係極不規則的橋梁，由於其地震力輸入方向與結構總體座標方向不符， 進行靜力分析頗為麻煩，故必須以動力分析方法進行分析。斜橋因結構的不對稱 性，較難研判兩個主要的振動方向，因此，進行動力分析時，除須包括橋梁的軸 向及橫向兩個地震輸入的方向外，並應考量橋台、橋墩配置方向之變異性，多選 擇幾個地震力輸入方向進行動力分析。 動力分析時，橋梁結構模擬之原則與靜力分析模擬原則相似。有關幾何形狀、 質量分布、構材斷面性質及基礎之模擬詳見第 C2.1 節，惟動力分析應較靜力分 析更注意分析模式之正確。 102
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鐵路橋梁耐震設計規範解說
由於不規則性橋梁軸向與橫向間有交互作用，因此應以三度空間結構模擬。
靜力分析適用於規則性橋梁，原則上仍應儘量以三度空間結構模擬。
C3.3反應譜分析法
進行動力分析前，須先決定譜加速度係數值，茲依據(2-5)式、(2-12)式與 (2-
19)式決定譜加速度係數，以便與靜力分析方法相對應。實例分析時，應先進行橋
梁振動振態分析，比較所考慮方向之第一振態振動週期 T1計算所得之 VI(T1)、
VII(T1)和 VIII(T1)三值之大小，以決定採用之一組譜加速度係數與調整係數，如此
便可只需進行一次動力分析，即可使橋梁在等級 III 地震中韌性需求不超過韌性
容量，在等級 II 地震中韌性需求不超過容許韌性容量，且在等級 I 地震時仍能維
持彈性。進行動力分析時，等級 II 地震水平譜加速度係數 S 、等級 III 地震水
a,II
平譜加速度係數 S 及等級 I 地震水平譜加速度係數 S 為必備之資料。事實上
a,III a,I
因 S 值為等級 II 地震譜加速度與重力加速度 g 之比值， S 值為等級 III 地震
a,II a,III
譜加速度與重力加速度 g 之比值，因此在實際運算時，調整係數需再乘以重力加
速度 g 值。
阻尼比異於 5%時之阻尼比修正係數 BS與 B1 (如表 3-1)，係參照美國 IBC2000
﹝C3.4﹞及 ATC-32﹝C3.5﹞之規定略加調整而訂定。基礎土壤互制等值彈簧之
阻尼比應考慮土壤材料阻尼與輻射阻尼，並依可信理論計算。整個系統之複合振
態阻尼比可依下式計算：
n T
{φ } [k] {φ } ξ
∑ i=1 J i i J i i
ξ =
J T
{φ } [K ]{φ }
J J
(C3-1)
其中：
ξ ：第 J 個振態之複合振態阻尼比
J
[K] ：整個系統之勁度矩陣
[k] ：第 i 個構材之勁度矩陣
i
{φ } ：第 J 個振態之振態形狀向量
J
{φ } ：第 i 個構材在第 J 個振態所對應自由度之振態形狀向量
J i
ξ ：第 i 個構材的阻尼比
i
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鐵路橋梁耐震設計規範解說
求得整個系統之複合振態阻尼比後，並依此阻尼比配合表3-1 中所列之阻尼
比修正係數配合表3-2 至表3-7 求算對應之水平譜加速度係數。
多振態反應譜疊加法係以一線性動力分析程式進行。首先須作特徵值分析，
現已有相當多之分析軟體可以進行下述之特徵值分析：
2 ˆ ( [k ] − ω [m ] ){V } = {0} (C3-2)
其中[k ] 和[m ] 為橋梁之勁度和質量矩陣，含有n個自由度，{Vˆ } 表特徵向量，而ω
則為對應之圓周頻率。此式之分析結果可以得n個圓周頻率 ω1 ， ω2 ，… ωn 及對
應之振態{φ}1 、{φ}2 、…，{φ}n 。至於振態週期則為：
2π Ti = (i = ,1 ,2 ...., n ) (C3-3)
ωi
考慮一具有n個自由度之結構，當此一結構受到一水平地表加速度 Vg ()t 之作
用時，可寫出下列之運動方程式：
[m ]{v(t )} + [c ]{v (t )} + [k ]{v (t )} = −[m ]{B}Vg ()t (C3-4)
其中[]c 表阻尼矩陣，{B} 為一向量，其值為地表加速度 Vg ()t 之方向與各自由度間
夾角的餘弦值。為方便計，吾人定義振態矩陣[Φ ] 為
[Φ ] = [{φ}1 {φ}2 ...{φ}n ] (C3-5)
此時，可將位移向量{v (t }) 表為特徵向量之線性組合，如下所示：
{v (t )} = [Φ ]{Y (t )} (C3-6)
將式C3-6 代入式C3-4，並將後者之兩邊乘以[Φ ]T ，可得：
[M ] {Y(t )} + [C ] {Y (t )} + [K ] {Y (t )} = {P (t )} (C3-7)
其中
[M ] = [Φ ]T [m ] [Φ ] ：廣義質量矩陣
[C ] = [Φ ]T [c ] [Φ ] ：廣義阻尼矩陣
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[K ] = [Φ ]T [k ] [Φ ] ：廣義勁度矩陣
{P (t )} =-[Φ ]T [m ]{B}Vg ()t ：廣義荷載向量
由於特徵向量對[m ] 和[k ] 矩陣具有正交性，因此實際上[M ] 和[K ] 為對角矩陣。假
若阻尼矩陣與質量及勁度成正比，即
[c ] = α1 [m ] + α2 [k ] (C3-8)
則[C ] 亦將變為對角矩陣。上式中之 α1 與 α2 為常係數，有關此二係數之設定，可
由一般結構動力相關書籍查獲而得。
由於[M ]，[C ] 和[K ] 俱為對角矩陣，因此(C3-7)式代表n個互不相關之方程式：
M i Yi (t ) + C i Yi (t ) + K i Yi (t ) = Pi (t ) (i = ,1 ,2 ..., n ) (C3-9)
上式為第i 振態之運動方程式，該式之形式與單自由度系統完全相同，此處
M i = [Φ ]Ti [m ] [Φ ]i (C3-10)
C i = [Φ ]Ti [c ] [Φ ]i (C3-11)
K i = [Φ ]Ti [k ] [Φ ]i (C3-12)
另外，亦可以阻尼比 iξ 和圓周頻率 ωi 來表示 C i 和 K i ，即
C i = 2ξiωi M i (C3-13)
K i = ωi2 M i (C3-14)
此時，可將(C3-9)式改寫成
2 Pi (t ) Yi (t ) + 2ωiξi Yi (t ) + ωi Yi (t ) = (i = ,1 ,2 ...., n ) (C3-15)
M i
令 S aDi (ξi , Ti ) 為第i 個振態對應之水平譜加速度係數，則可得 Yi ()t 之最大絕對
值如下：
S aDi (ξi , Ti ) {φ}Ti [m ]{B} Yi (t )max = 2 T (C3-16) ωi {φ}i [m ]{φ}i
欲決定某一物理量（如剪力、彎矩或位移）之最大值，首先需將該物理量(Z )t
表為振態之線性組合：
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鐵路橋梁耐震設計規範解說
n
Z (t ) = ∑ q i Yi (t ) (C3-17)
i =1
其中 iq 為已知之係數。
各振態最大構材內力與變位等須以各種認可的方法加以疊加，其一為SRSS
疊加法，其係利用平方和開根號得該物理量之最大值：
n 2 2 Z (t ) (C3-18) max = ∑ q i Yi (t ) max
i =1
一般而言，SRSS 疊加法適用於結構之各個週期較為分散之系統，如果結構
週期極為靠近，則應採用其他改良方法，如CQC 法來疊加。
CQC 法為Complete Quadratic Combination Method 的簡寫，其振態疊加考慮
了兩兩振態間的相關性。物理量(Z )t 之最大值依CQC 法疊加為：
1 / 2
n n
Z (t ) (q k Yk (t ) ) max (C3-19) = ∑∑ max S jk (q j Y j (t ) )max
j =1 k =1
式中
3 2 8 ξjξk (ξj + rξk ) r
(C3-20) S jk = 2 2 2 2 2 2 (1 − r ) + 4ξjξk r (1 + r ) + 4 (ξj + ξk ) r
ωk r = (C3-21)
ωj
，(q k Yk (t ) )max 分別為第j振態及第k 振態最大反應值， S jk 為第j振其中(q j Y j (t ) )max
態與第k 振態之關係係數。ξj 、kξ 分別為第j、k 振態的阻尼比，ωk 、ωj 分別為第
k 、j振態的圓周頻率。
進行多振態反應譜疊加時，對於主軸方向不明確之不規則橋梁，地震輸入方
向應多考慮幾個角度，或先作振態分析，由振態形狀尋找真正之主軸方向，以決
定水平地震輸入方向。
C3.4 歷時分析法
強地動紀錄之選取，應盡量以能確切反映工址等級II 地震、等級Ⅲ地震或等
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 級 I 地震之地震規模、斷層距離與震源效應的實測地震紀錄為基準，進行模擬與 調整以得到與設計反應譜相符之紀錄；地震紀錄模擬之方法，應為具有可信理論 之方法或由公信單位所提供之方法。在進行與設計反應譜相符之地震紀錄模擬時， 不需考量長週期段之工址設計水平譜加速度係數不得低於 0.4 S 、0.4 S 或 II,S III,S 0.4 S 之限制。 I,S 進行線性歷時分析時，應針對任一水平地震紀錄，計算其 5%阻尼之反應譜。 同時應調整地震紀錄，使得位於 0.2T 至 1.5T 週期範圍內任一點譜加速度值不低 於設計譜加速度值之 90%，且於此週期範圍內之平均值不低於設計譜加速度值之 平均值，其中 T 為橋梁所考慮方向之基本振態之振動週期。 非線性歷時分析之輸入地震紀錄振幅需先乘以用途係數 I 值後，再進行分析； 結構構材之非線性分析模型，在降伏強度、破壞機制及遲滯行為各方面皆需要能 確切反映出構材真實之非線性行為；非線性歷時分析之結果須檢核各構材之韌性 需求是否小於規定之容許韌性容量。 C3.5 垂直地震效應 地震震央可能發生於陸地，為提升橋梁抵抗淺層地震之耐震能力，垂直地 震力應做適當之考量，垂直向不規則之橋梁振動單位應依動力分析方法作耐震 性檢核。 進行動力分析時，各方向地震效應之組合方式與靜力分析相同，解說詳見第 C2.10 節。 107
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來源：交通部《鐵路橋梁耐震設計規範》，110年11月30日。依交通部政府網站資料開放宣告註明出處；本站分章與導覽整理不代表發布機關認可或背書。查核日期：2026年8月31日。