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規範解說 第二章靜力分析；原PDF第104–121頁。
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¶ 鐵路橋梁耐震設計規範｜原檔第104頁
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 第二章 靜力分析 C2.1 通則 形狀規則之橋梁，適用本章所提之靜力分析方法來決定設計地震力，並以靜 力法進行結構分析。對第 1.6 節所提須採用動力分析之橋梁，則應依第三章之規 定進行動力分析。 進行結構分析時，有關結構之模擬，分(1)幾何形狀；(2)質量分布；(3)構材 斷面性質；及(4)土壤與基礎結構互制模擬等四部份說明如下： 1. 幾何形狀之模擬 上部結構節點之選擇，除每跨度兩端點外，最好再加上四分點為節點。 鉸支承與活動支承應妥為模擬。若分析單元鄰接別的分析單元時，其共用的 邊界柱亦應模擬進去。 橋柱或橋墩之模擬，一般而言，橋柱之高度若小於其旁跨度之 1/3 且勁 度頗高者，可不必加中間節點，但為保守計，將柱之重量全集中在柱頂。 對較高且柔性之橋柱，則在三分點處增設節點。橋柱之頂端常需以剛性 元素模擬，以便將梁中心線抬高至上部結構重心高度。 2. 質量分布之模擬 質量分布會影響地震力之分布，因此應力求較正確之模擬。上部結構、 帽梁、橋柱、基礎、橋台之質量均應考慮，亦應包括橋面重量、附屬設備等 重量。一般而言，若分析單元鄰接別的分析單元時,其共同邊界柱頂之質量應 模擬鄰跨上部結構半跨的質量集中於柱頂。 3. 構材斷面性質之模擬 構材斷面性質的大小，會明顯影響週期，因而影響水平設計地震力，亦 會影響變形，因而會影響地震力分布。 正確模擬上部結構面內撓曲剛度與扭轉剛度甚為重要，尤其對連續梁之 橫向分析為甚，因為剛度會影響上部結構所受地震力的大小與分布。對較剛 性的上部結構，譬如箱形斷面，則可用整個斷面的全部深度依梁理論來計算 84
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 面內撓曲剛度，對較柔性的上部結構，如多 T 形斷面，則面內撓曲剛度可能 遠小於如上所計算者。 對鋼筋混凝土橋柱斷面而言，使用開裂斷面性質或未開裂斷面性質應加 以決定，假設斷面已開裂，則柱將較具柔性，而橋梁的週期變長，引致的地 震力變小。然而，由於柔性增加，即使在較小地震力作用下，位移可能較大。 當有疑慮時，結構分析可分兩次來進行，一次假設斷面開裂，另一次假設未 開裂，再就應力與位移取大者來考慮。對於上部結構為鋼筋混凝土或預力混 凝土構造者，有效剛度亦可依同樣之方式來計算，但對預力混凝土構造者須 再考慮預力對有效剛度之影響；但若開裂斷面之計算困難，如上部結構之扭 轉剛度，則可以直接採用未開裂斷面之剛度來使用。 4. 土壤與基礎結構互制之模擬 橋梁之基礎以採用基樁與沉箱為最多，建立橋梁分析模式時不可將橋柱 在樁頂上視為固定端來處理，其下之基樁受橋柱傳下之水平力與軸力作用， 使其旁的土壤產生反作用力，可視為一組土壤彈簧系統，包括水平彈簧、模 擬樁壁與土壤摩擦力之垂直彈簧與樁底的垂直彈簧，如圖 C2-1 及圖 C2-2 所 示。以單樁而言，可根據勁度的定義，求得等值樁頭勁度矩陣，再將此矩陣 加到上面橋梁的整體勁度矩陣進行結構分析。 分析上述等值樁頭勁度矩陣時，須定義土壤彈簧的勁度。土壤彈簧的勁 度由設計者依工程習慣及適用性，自行參考相關文獻作合理決定，於此並不 加以規定，僅提供文獻﹝C2.1﹞為參考。另有關橋台、沉箱與其旁土壤之交 互作用，亦可參閱該文獻。 C2.2 工址之地盤分類 在許多地震事件中皆可觀察到所謂地盤場址效應，亦即地表運動特性深受各 個工址局部土壤狀況之影響，且不同之搖晃程度將改變地盤週期，進而改變短週 期結構與長週期結構之譜加速度放大倍率。Idriss 利用 1985 年墨西哥地震及 1989 年美國 Loma Prieta 地震之資料，統計得出當岩盤之最大加速度在 0.05g 至 0.10g 之間且其上有軟弱黏土層時，最大地表加速度會有 1.5 至 4.0 倍之放大效果；但 85
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鐵路橋梁耐震設計規範解說
當岩盤之最大加速度逐漸增加至0.4g 時，最大地表加速度之平均放大倍率會從
2.5 至3.0 倍下降至1.0 倍，而此種效應直接與土壤之非線性應力-應變行為有關。
同時，長週期段之譜加速度放大倍率會比短週期段來得大。因此，美國IBC2000
採用Fa與Fv兩參數決定加速度反應譜之譜加速度放大效應，並考量土壤非線性
放大效應，依據地盤種類與工址水平譜加速度係數，分別訂定反應譜等加速度段
與等速度段之工址放大係數Fa與Fv。利用1989 年Loma Prieta 之地震資料，可
統計出工址放大係數Fa與Fv之值與工址地表面下30 公尺內之土層平均剪力波
速VS30之經驗式為：
.0 35 ; 岩盤輸入加速度 1.0g
ma
岩盤輸入加速度 2.0 g VSI .0 25 ; Fa = ; ma = VS 30 .0 10 ; 岩盤輸入加速度 3.0 g
.005 ; 岩盤輸入加速度 4.0 g
.065 ; 岩盤輸入加速度 1.0g
mv
岩盤輸入加速度 2.0 g VSI .060 ; Fv = ; mv = VS 30 .053 ; 岩盤輸入加速度 3.0 g
.045 ; 岩盤輸入加速度 4.0 g
其中，VSI為岩盤之剪力波速，而參數ma與mv則會隨著岩盤輸入加速度值之增加
而遞減。
本規範係參照美國IBC2000，藉由工址地表面下30 公尺內之土層平均剪力
波速VS30作為決定工址地盤放大係數之地盤分類指標；並除台北盆地外，將台灣
地區之地盤分為三類。事實上，在許多場址都無法提供實際量測之土壤剪力波速
值，故本規範參照日本道路橋示方書之波速換算公式，規定土壤剪力波波速除了
可使用實際量測值外，亦可利用N 值換算而得。由於1997 年版之規範係以N=25
(黏性土層)或N=50 (砂質土層)當做基盤面，而藉由經驗公式換算所得之土壤剪力
波速約為VS=290 m/s；故考慮規範之延續性，以VS30=270 m/s 作為第一類地盤與
第二類地盤之分界。
理論上，可將土壤假設為軟弱土層覆蓋於岩盤之上的層狀模型，並配合理想
化之一維彈性剪力波傳行為來解釋小震幅震波之土壤放大效應；其分析結果顯示，
土壤自然頻率乃至於震波放大倍率，皆與土壤之阻尼比及表土層對岩層之阻抗比
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鐵路橋梁耐震設計規範解說
有關，且長週期段之譜加速度放大倍率會比短週期段來得大。利用台灣之現地鑽
探資料配合一維彈性剪力波傳理論，可在小震幅震波之輸入條件下求得反應譜等
速度段之工址放大係數Fv，Fv值與地盤分類指標VS30之變化關係如圖C2-3 所示。
同時，參照美國之經驗公式並配合台灣之地盤分類標準，可將小震幅震波輸入下
之Fa與Fv經驗式修正為：
.0 35 .065
270 270 岩盤輸入加速度 1.0g Fa = ; Fv = VS 30 VS 30
由圖C2-3 得知，一維剪力波傳分析結果與上述經驗公式相符。惟因一維彈
性剪力波傳分析過於理想化，並考慮輸入震波與現地量測之變異性，故將第二類
地盤與第三類地盤之分界定為VS30=180m/s，並定義在小震幅震波之輸入條件下，
第三類地盤之工址地盤放大係數Fv值為1.8。另一方面，參照前述美國經驗公式
中之ma與mv值，可在考量土壤非線性放大效應之條件下，配合台灣地盤分類標
準與小震幅震波之工址放大係數值，依比例修正得不同工址譜加速度係數所對應
之工址地盤放大係數，修正後之反應譜等加速度段與等速度段之工址地盤放大係
數Fa與Fv值，分別如表2-3(a)與2-3(b)所示。
C2.3 設計總橫力
橋梁沿縱向及橫向之任一振動單元，其設計總橫力V 為等級Ⅰ地震之水平設計
地震力 IV 、等級II 地震之水平設計地震力 VII 以及等級III 地震之水平設計地震力
VIII 三者之最大值。
水平設計地震力 IV 、 VII 及 VIII 之計算公式中有幾項重要參數，先分別說明如後：
1. 用途係數
工址設計水平譜加速度係數因橋梁的重要性不同，應乘以不同之用途係數I，
如表2-1 所示，使重要橋梁之設計地震力加大，提高其安全性及功能性。鐵路橋
梁之用途係數應依鐵路之種類、交通狀況、經濟性等因素決定，其重要程度之考
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 慮因素，主要有下列數項： 1. 地震後之救災、復舊工作對該橋梁之依賴程度。 2. 橋梁受損後對其他結構物或其他設施所造成之影響程度。 3. 橋梁機能喪失後，有無可替代其機能之構造物或設施。 4. 橋梁修復所需之時間與費用。 高速鐵路因速度快，若其橋梁在地震中損壞，造成的生命、財產損失必較大， 因此用途係數採用 1.2，重要性高之非高速鐵路橋梁，亦比照使用。其他一般鐵 路橋梁，若跨越重要設施，其損壞會連帶破壞此些設施者，I 亦取 1.2。此外，如 某路線係某城鎮之主要聯外鐵路，地震後仍須維持其機能者，則其橋梁之設計 I 亦取 1.2。其他一般性鐵路橋梁，I 取 1.0 即可。 2. 橋梁振動單元靜載重 就鐵路橋梁而言，設計列車重量對整體重量而言，比例較高，因此建議橋梁 振動單元靜載重 W 中要計及部份列車重量。如有二股道，須計及一股道列車重 量；三至四股道，計及二股道設計列車重量；五股道及以上，則計及三股道列車 重量。至於列車擺放的位置，應以產生最大效應為原則。此部份之規定，係參照 日本國鐵之規定。 3. 橋梁結構週期 本節所建議橋梁週期計算公式之推導如下所述。以橋梁橫向運動為例，假設 橫向施加載重 w(x) 時產生之橫向變位 u(x) 與橫向振動的第一振態形狀相似，則 橋梁地震時之變位 u(x,t) 可表示如下： u(x,t) = u(x)u(t) (C2-1) 此處 u(t) 為廣義座標，第一振態形狀可能與 u(x) 略有不同，但 u(x) 已符合其 應滿足之邊界條件。 假設外力 w(x) 徐徐加上，則外力所做的功W 亦為結構體存有的應變能U ， E 可依下式計算： 1 L β W = w(x)u(x)dx = a (C2-2) E ∫ 0 2 2 88
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 其中 L β= w(x)u(x)dx (C2-3) ∫ 0 假設外力 w(x) 突然釋去，且不計阻尼效應，則橋體以此第一振態做簡諧自由 振動，圓周頻率為ω。當橋梁振動至平衡位置時，全部的應變能化為動能，此時 動能以下式表示： 2 2 ω L ωζ 2 T = w(x)u (x)dx = max ∫ 0 2g 2g (C2-4) 其中 L 2 ζ = w(x)u (x)dx ∫ 0 (C2-5) 令W = T ，則 E max 2 β ωζ = 2 2g (C2-6) 故橋梁橫向第一振態週期T 為： 2π ζ T = = 2π = 2.01 η ω βg (C2-7) ς 其中η= ， u(x) 以 m 計。 β 在實際計算時，上述積分式之積分結果可以節點變數值相乘相加而得，以 (C2-8)式為例 2 Σw u i i η= (C2-8) Σw u i i 其中 w 、 u 分別為節點 i 的重量與變位。 i i 4. 起始降伏地震力放大倍數 圖 C2-4 所示為結構物受地震側力作用下，力與位移的非線性曲線。由於設 計時不論採用工作應力法或極限設計法都隱含有安全係數，因此在設計地震力 89
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 P 作用下，結構物距第一個斷面降伏所對應的地震力 P 還有一段距離，其比值 d y α = P / P 稱為起始降伏地震力放大倍數，各類構材設計方法之α 值如表 2-2 所 y y d y 示。若採用「公路橋梁設計規範」中規定之載重組合型式，鋼橋墩採工作應力法 設計α 值可採 1.70，鋼筋混凝土橋墩採強度設計法設計α 值可採 1.65。有鑑於 y y 鐵路橋梁耐震設計規範已經藉由改變載重組合型式將地震力之載重係數採 1.0， 因此α 值為 1.0。鋼構材使用容許應力法設計之研究結果，α 值可取為 1.45。 y y 然如設計者依國際慣用並經業主同意之設計有關規範之載重組合及相關規定進 行設計，可依所採用之規範分析α 值，不須依照本節之規定。 y 5. 工址堅實地盤短週期與一秒週期水平譜加速度係數 傳統之設計地震水準是以 PGA 值之大小來區分，但計算地震力時尚要乘以 正規化加速度反應譜係數，而正規化加速度反應譜係數本身還有其不確定性，因 此算出的地震力對應的回歸期會高於 475 年，不甚合理。為使地震力回歸期準確， 乃直接利用譜加速度的衰減公式，獲致特定回歸期之設計反應譜。本規範對每一 個工址分別給定 0.3 秒週期之反應譜值水準當作短週期結構物地震水準之標準， 以及 1.0 秒週期之反應譜值水準當作中、長週期結構物地震水準之標準，並提供 設計者所需的工址堅實地盤短週期與一秒週期之設計水平譜加速度係數。此兩個 週期(0.3 秒與 1.0 秒)的回歸期均相同，表示對此不同週期之結構物而言，其地震 風險為一致﹝C2.2,C2.3﹞。 台灣地區工址堅實地盤之等級 II 地震水平譜加速度係數係根據 50 年 10%超 越機率的均布危害度分析求得；工址堅實地盤之等級Ⅲ地震水平譜加速度係數係 根據 50 年 2%超越機率的均布危害度分析求得。 均布危害度分析須考慮工址周圍約 200 公里以內過去發生地震之規模、震央 及震源深度等，並利用結構短週期與一秒週期水平譜加速度隨距離、地震規模變 化之衰減律，及其他地體構造等資料，經複雜的或然率理論分析而得。由於要能 較精細的將近斷層影響區域劃分出來，必須進行工址微分化後再依實用性進行調 整，故本規範之工址係直接以鄉、鎮、市、區等行政區域為震區劃分單位。圖 C2- 5 至圖 C2-6 分別表示工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級Ⅱ地震力水平譜加 速度係數分布狀況，圖 C2-7 至圖 C2-8 分別表示工址堅實地盤短週期與一秒週期 90
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 之等級Ⅲ地震水平譜加速度係數分布狀況，可依工址所屬之鄉、鎮、市、區位置 由表 2-4(a)查出上述係數值。 6. 反應譜工址地盤放大係數 台灣地區之地盤，依其堅實或軟弱程度分為三類，至於台北盆地因性質特殊， 不必區分其地盤種類。 不同之地盤軟硬程度與地震大小，將改變地盤週期，進而改變短週期與長週 期結構之譜加速度放大倍率。因此，必須考量土壤非線性放大效應，依據地盤種 類與工址堅實地盤水平譜加速度係數，訂定工址地盤放大係數 Fa與 Fv。當計算 工址短週期與一秒週期設計水平譜加速度係數 S 、S 或 S 與 S 、S 或 S I,S II,S III,S I,1 II,1 III,1 時，工址地盤放大係數 Fa與 Fv必須依據工址堅實地盤短週期與一秒週期設計水 I II III I II III 平譜加速度係數 S 、 S 或 S 與 S 、 S 或 S 決定。 S S S 1 1 1 I 其中工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級 I 地震水平譜加速度係數 S 與 S I S 分別代表工址所屬震區在第一類（堅實）地盤下受等級 I 地震作用時，短週期 1 結構與一秒週期結構之 5%阻尼譜加速度與重力加速度 g 之比值；工址堅實地盤 II II 短週期與一秒週期之等級Ⅱ地震水平譜加速度係數 S 與 S 分別代表工址所屬震 S 1 區在第一類（堅實）地盤下受等級Ⅱ地震作用時，短週期結構與一秒週期結構之 5%阻尼譜加速度與重力加速度 g 之比值；工址堅實地盤短週期與一秒週期之等 III III 級Ⅲ地震水平譜加速度係數 S 與 S 分別代表工址所屬震區在第一類（堅實）地 S 1 盤下受等級Ⅲ地震作用時，短週期結構與一秒週期結構之 5%阻尼譜加速度與重 力加速度 g 之比值。 我國之震區係以鄉、鎮、市、區等行政區為單位劃分，各微分區內之工址堅 Ⅱ Ⅱ 實地盤等級Ⅱ地震水平譜加速度係數𝑆𝑆 與𝑆𝑆 乃根據 50 年 10%超越機率之均布 𝑆𝑆 1 危害度分析訂定，地震回歸期為 475 年；工址堅實地盤等級Ⅲ水平譜加速度係數 Ⅲ Ⅲ 𝑆𝑆 與𝑆𝑆 則根據 50 年 2%超越機率之均布危害度分析訂定，地震回歸期為 2500 𝑆𝑆 1 I 年。至於工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級 I 地震水平譜加速度係數 S 與 S Ⅱ Ⅱ I S 則直接取工址堅實地盤等級Ⅱ地震水平譜加速度係數𝑆𝑆 與𝑆𝑆 之 1/3.25。 1 𝑆𝑆 1 除台北盆地外，工址地盤放大係數 Fa與 Fv如表 2-3 所示；工址堅實地盤等 Ⅱ Ⅱ 級Ⅱ地震水平譜加速度係數𝑆𝑆 與𝑆𝑆 ，以及工址堅實地盤等級Ⅲ水平譜加速度係 𝑆𝑆 1 91
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 Ⅲ Ⅲ 數𝑆𝑆 與𝑆𝑆 ，如表 2-4(a)所示。 𝑆𝑆 1 7. 活動斷層近域之工址堅實地盤短週期與一秒週期水平譜加速度係數 針對活動斷層近域而言，工址所屬工址堅實地盤之短週期與一秒週期水平譜 加速度係數深受該斷層之特性以及工址與斷層間之水平距離的影響，若僅以鄉、 鎮、市、區等行政區域形心位置之均布危害度分析結果代表該行政區域所有工址 的水平譜加速度係數，將低估部分工址之水平譜加速度係數，致使設計地震力不 足以抵抗該斷層引發之地震。因此，必須藉由特徵地震之規模密度函數配合傳統 均布危害度進行斷層近域地震之危害度分析，以定義斷層近域調整因子 N 與 N ， A V 進而修正斷層近域工址堅實地盤之震區水平譜加速度係數，使活動斷層近域橋梁 之設計地震力趨於合理。 斷層近域調整因子 N 與 N 為工址與斷層間之水平距離 r 的函數。表 2-6 中 A V 訂定之 N 與 N 值均不小於 1，表示若依據斷層近域衰減公式計算而得之水平譜 A V 加速度小於震區水平譜加速度係數時，設計地震力仍應由均布危害度分析結果所 支配。由於考慮工址與斷層間之水平距離 r 不易求得，因此表 2-6 採整個鄰近活 動斷層的某個鄉、鎮、市、區均使用同一平均化的 N 值與 N 值，而不與 r 有關。 A V 本規範規定包括新城斷層、獅潭斷層、屯子腳斷層、三義斷層、大甲斷層、 大甲斷層(清水，南段)、鐵砧山斷層、彰化斷層、車籠埔斷層(北段)、車籠埔斷層 (南段)、大茅埔-雙冬斷層、梅山斷層、大尖山斷層、觸口斷層、六甲斷層、新化 斷層、旗山斷層、米崙斷層、瑞穗斷層、玉里斷層、池上斷層、鹿野斷層等曾經 引致大規模地震之 2012 年中央地質調查所公告第一類活動斷層(如表 C2-1)，必 須考量斷層近域效應，其鄰近之鄉、鎮、市、區已如表 2-4(a)所列。活動斷層近 域之工址堅實地盤短週期與一秒週期等級Ⅱ地震水平譜加速度係數為 0.8 N 與 A 0.45 N ，而工址堅實地盤短週期與一秒週期等級Ⅲ地震水平譜加速度係數為為 V 1.0 N 與 0.55 N ，其中 N 與 N 之值見表 2-6。 N 與 N 分別代表反應譜等加 A V A V A V 速度段與等速度段之斷層近域調整因子，其值在等級Ⅱ地震與等級Ⅲ地震下並不 相同。 某鄉、鎮、市、區如臨近兩個或兩個以上的斷層，其 N 與 N 值應採用其中 A V 較大之值。 92
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 8. 台北盆地譜加速度係數 台北盆地因盆地效應性質特殊，故另訂其譜加速度係數。一般而言，設計反 應譜之形狀大致可區分為等加速度段(短週期)與等速度段(中、長週期)。等加速 度段指的是設計反應譜之平台部分，此部份為加速度敏感區，深受近震源之影響， 而等速度段之形狀，則易受遠震源之影響。對台北盆地而言，更與盆地共振效應 之顯著週期息息相關。台北盆地之工址水平譜加速度係數，在短週期部份為常數， 等於工址短週期設計水平譜加速度係數；對中、長週期部分，當結構週期超過轉 I II III 換週期(T 、T 或T )後採 1/T 的衰減趨勢遞減。本規範將台北盆地劃分為台北 0 0 0 一區、台北二區與台北三區，各區有不同之轉換週期 本規範係依臺灣地區地震危害度分析所得最新之研究成果，並參考活動斷層 位置與過去大地震發生之記錄，加以合理討論後決定震區之劃分。針對台北盆地 設計地震微分區之劃分，參考國家地震工程研究中心『規範委員會』建議，由原 先 4 個微分區調整為 3 個微分區。 9. 結構系統韌性容量 等級Ⅱ與等級 III 地震作用時若橋梁仍設計保持彈性殊不經濟，故容許橋梁 進入非彈性變形，以適度降低彈性設計地震力，而其降低幅度端視構材韌性好壞 而定。橋梁承受側力與其所產生的側位移，當第一個斷面（此斷面通常為橋柱底 之斷面）降伏後，其塑性彎矩與降伏彎矩的比值隨斷面形狀而異，但不論鋼橋柱 或 RC 橋柱，取 1.2 皆為合理且保守之值，故本規範取 1.2 為 P 與 P 之比值。公 u y 式(2-10)與(2-17)中之 1.2 即為考慮上述效應 隨外力繼續增加至 P ，而結構物達其極限位移 ∆ ，屆時結構才會完全崩塌。 u u 若將圖 C2-4 結構物的非線性關係以彈塑性關係表示，即外力在 P 以下為線性， u 其後為完全塑性，則結構物的韌性容量 R 為 ∆ ∆ ；在民國 88 年版規範中所定 u y * * 義之結構系統特性係數 R 代表之意義為 ∆ ∆ ，其與韌性容量 R 之間的關係為 u y * R = R /1.2，由於兩者之關係不隨橋梁型態與下部結構之類別而異，故直接規定 * 韌性容量 R 取代 R 以簡化計算。 韌性容量 R 隨橋梁型態與下部結構之類別而異： 1. 空心橋墩橋之結構韌性容量 R 93
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 不論圓形或矩形空心橋墩橋，若其圍束箍筋配置方式及用量合乎韌性 之規定，則使用此種空心橋墩之單柱橋墩，其結構系統韌性容量 R 可用 4.0；多柱構架式空心橋墩之結構系統韌性容量 R 可用 4.2。 2. π型構架橋之結構系統韌性容量 R π型構架橋之柱底支承若為鉸接，柱頂與主梁剛接，則其行車向之結 構系統韌性容量 R 可比照單柱橋墩，訂為 4.0；若柱底為固接，R 可訂為 5.0。 3. 多跨剛接連續梁橋之結構系統韌性容量 R 多跨剛接連續梁橋之各柱，若其柱頂與柱底均照規定配置圍束箍筋， 則其行車向之結構系統韌性容量 R 可比照多柱構架式橋墩訂為 5.0。 4. 拱橋之結構系統韌性容量 R 拱橋不論固接或鉸接，其行車向之結構系統韌性容量 R 可取為 4.0。至 於橫向，因係屬壁式橋墩，R 值為 2.5。 10. 結構系統地震力折減係數 具有韌性容量 R 的橋梁，從開始降伏到韌性用盡，地表加速度可以增加的倍 數與橋梁的週期及其所適用的反應譜有關。一般而言，週期長的橋梁彈性系統與 彈塑性系統最大動力位移反應約相等，即等位移原理，如圖 C2-9 所示。因此彈 塑性系統降伏後，尚能承受 R 倍的地表加速度才會將韌性容量用盡而崩塌，取 Fu=R；但對週期短的橋梁而言，彈性系統與彈塑性系統吸收的能量約略相等，即 等能量原理，如圖 C2-10 所示。因此結構物降伏後，只能再承受 2R −1 倍的地 表加速度就會將韌性容量用盡而崩塌，取 Fu= 2R −1 。意即短週期橋梁之韌性 不像長週期橋梁那麼有效﹝C2.4﹞。 長週期結構物的定義與反應譜形狀有關，以等級 II 地震為例，反應譜最大值 II 開始遞減的臨界週期點T ，比此週期長的結構物可視為長週期結構物。能量相 0 等適用的週期範圍，依 Newmark-Hall 非彈性加速度反應譜製作的程序﹝C2.4﹞ II II 來看，與韌性比 R，阻尼比ξ有關。茲為簡化計，取 0.2T 至T 間分為兩個等長 0 0 的週期段，較短週期的一段，適用能量相等法則，較長週期的另一段則用內插來 銜接。事實上，對週期為零之剛性結構而言，韌性或非韌性對耐震能力而言並無 94
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 II 任何差異，故可令 F 值為 1.0，因此 0 秒與 0.2T 間須再做為一次內插，如圖 u,II 0 C2-11 所示。 對長週期結構而言， P − ∆效應較顯著，在橋梁未降伏前，此效應會增加橋 柱的彎矩，在橋柱降伏後，此效應也會使韌性對耐震的效用變低，所以將長週期 段之工址設計水平譜加速度係數訂一下限值，而對短週期結構而言，因為其與土 壤互制後阻尼比較高，地震力需求會降低，所以對 S / F 進行折減。以等級 II a,II u,II 地震為例，長週期段之工址設計水平譜加速度係數不得低於 0.4 S ，以避免長 II,S 週期橋梁的設計地震力過低；對短週期結構而言，因為其與土壤互制後阻尼比較 高，地震力需求會降低，所以根據 S / F 值之不同，計算其折減後之 S / F a,II u,II a,II u,II 值，並依此於(2-11)式中對 S / F 設其上限。對於地震力之折減方式，除採(2- a,II u,II 11)式之規定外，設計時亦可依(C3-1)式實際計算結構與土壤互制後結構第一振態 的複合振態阻尼比，並依此阻尼比配合表 3-1 中所列之阻尼比修正係數直接進行 地震力折減。 C2.4 等級Ⅰ地震之水平設計地震力 台灣地區堅實地盤之震區等級Ⅰ地震水平譜加速度係數，約 30 年回歸期。 由於該超越機率下，工址堅實地盤短週期與一秒週期之水平譜加速度係數約可取 為回歸期 475 年地震之 1/3~1/4，因此本規範直接取回歸期 475 年地震之 1/3.25 作為等級Ⅰ地震之依據。 公式(2-5)所示為一般工址之等級Ⅰ地震水平反應譜之加速度係數 S ，因等 a,I 加速度段之工址地盤放大係數 F 與等速度段之工址地盤放大係數 F 與地震大小 a v 有關，因此不可將 S 直接除以 3.25 來求取，而應先依公式(2-8)推求工址堅實地 a,II 盤短週期與一秒週期之等級Ⅰ地震水平譜加速度係數。台北盆地因盆地效應其水 平譜加速度應另行規定，本規範依公式(2-9)，由台北盆地工址一秒週期之等級 II 地震水平譜加速度係數除以 3.25 訂其工址一秒週期之等級Ⅰ地震水平譜加速度 係數。 為避免橋梁在地震不太大時即產生若干損壞與構材需常修復的可能性，構材 在等級Ⅰ地震之水平設計地震力下，以未達降伏為原則。此外，等級Ⅰ地震認定 95
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 由遠域地震造成之可能性較大，故不考慮斷層近域效應。 C2.5 等級Ⅱ地震之水平設計地震力 公式(2-12)所示為工址之等級Ⅱ地震水平譜加速度係數𝑆𝑆 (圖 C2-12)。此反 𝑎𝑎,Ⅱ 應譜係數在短週期部份為一常數，等於工址短週期等級Ⅱ地震水平譜加速度係數 II 1 𝑆𝑆 ；當週期超過T 後，則隨 的衰減趨勢遞減，其中 T 為橋梁的基本振動週期 Ⅱ,𝑠𝑠 0 T II (秒)，而短週期與中週期的分界T 須依據式(2-14c)、(2-15c)、(2-16b)計算；在較 0 II 短週期（T ≤ 0.2T ）的範圍內，等級Ⅱ地震水平譜加速度係數 S 與結構週期呈 0 a,II 線性變化關係。 台北盆地因盆地效應性質特殊，故另訂其譜加速度係數。台北盆地之工址等 級Ⅱ地震水平譜加速度係數，在短週期部份為常數，等於工址短週期設計水平譜 II 加速度係數 S ；對中、長週期部分，當結構週期超過T 秒後採 1/T 的衰減趨勢 II,s 0 遞減。 工址等級Ⅱ地震水平譜加速度係數𝑆𝑆 代表橋梁在等級Ⅱ地震作用下所引 𝑎𝑎,Ⅱ 致的工址絕對水平譜加速度係數，其為民國 88 年版規範中工址水平加速度係數 Z 與工址正規化水平加速度反應譜係數 C 之乘積，即 0.4S = Z(= EPA/g)；對於 II,S 若有需要依工址水平加速度係數 Z 進行其他本規範未規定之相關耐震設計或耐 震評估時，即可取工址地表之水平加速度係數 0.4S 進行分析。 II,S 由於橋梁具有韌性，若將橋梁設計為等級 II 地震作用下，橋梁仍保持彈性， 並不經濟，故等級 II 地震作用下容許橋梁產生可修復之塑性變形，允許橋梁結構 物使用之韌性可以達到其容許韌性容量 Ra。 C2.6 等級Ⅲ地震之水平設計地震力 公式(2-19)所示為工址之等級 III 地震水平譜加速度係數 S 。此反應譜係 a,III 數在短週期部份為一常數，等於工址短週期等級ⅡI 地震水平譜加速度係數 S ； III,S III 1 當週期超過T 後，則隨 的衰減趨勢遞減，其中 T 為橋梁的基本振動週期(秒)， 0 T III 而短週期與中週期的分界T 須依據式(2-21c)、(2-22c)、(2-23b)計算；在較短週 0 96
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鐵路橋梁耐震設計規範解說
III期（ T ≤ 0.2T0 ）的範圍內，等級III 地震水平譜加速度係數 S a , III 與結構週期呈線
性變化關係。
台北盆地因盆地效應性質特殊，故另訂其譜加速度係數。台北盆地之工址等
級ⅡI 地震水平譜加速度係數，在短週期部份為常數，等於工址短週期設計水平
III譜加速度係數 S III , S ；對中、長週期部分，當結構週期超過 T0 秒後採1/T 的衰減
趨勢遞減。
在等級Ⅲ地震作用下，容許橋梁產生塑性變形，但須避免產生落橋或崩塌，
故允許橋梁結構物使用之韌性可以達到其韌性容量R。
C2.7 設計總橫力之分布
第2.3 節至第2.6 節所求者為整座橋梁沿縱向或橫向之設計地震力，設計總
橫力實際施加於橋梁時需進行適當空間分布，作用在橋梁之設計總橫力分布pe(x)
應依公式(2-24)計算。實際計算時，(2-24)之設計總橫力分布力可依公式(C2-9)以
節點變數值相乘與相加而得
N
wi vsi ∑ V i =1 pi = N wi vsi (C2-9)
2 W + LE wi vsi ∑
i =1
其中 ip 為沿計算方向施加於節點i 之設計地震力； iw 為節點i 之靜載重，此處
iw 應包含地震時列車載重之貢獻； vsi 為沿計算方向施加單位均佈力後所得之節
點變位。
振動單元的基面若設於基礎版下緣，則計算設計總橫力V 所採用的W 值不
必包括基礎版，以免進行地震力分布計算時，造成上部設計地震力不正確的增大。
事實上，如只想考慮到橋柱柱底為止的內力時，基礎版的重量不會參與到第一振
態的振動。如欲檢核基樁的承載力時，則除了上部結構地震力外，應計及基礎版
重量與係數 I /1.2αy ( S a , II / Fu , II ) m 乘積的慣性力。如欲以強度設計法配置基樁主筋，
則除了考慮柱底產生塑鉸後傳下的作用力外，另應考慮 (0.4 S II ,SWF − RS ) 之作用
力，其中𝑊𝑊𝐹𝐹為基礎版重量，𝑅𝑅𝑠𝑠為基礎版周遭土壤所提供之反力，其計算可採用設
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 計水平地盤反力係數乘以基礎版之水平位移量及側向面積的方式或其他合理方 法，但其值不宜大於被動土壓力與底面滑動力和的 2/3。 C2.8 活動支承傳遞之地震力 活動支承在結構分析時並不會傳遞任何地震力，但事實上由於活動支承有摩 擦力，因此仍會傳遞些許地震力，傳遞之地震力最大為支承之靜載重反力乘以活 動支承之摩擦係數，但其值不必超過將該支承為鉸支所分配到的地震力。以簡支 梁架設於橋台與橋墩間為例，見圖 C2-13，其沿橋軸方向水平地震力依下述計算： 1. 設計橋台時，來自上部結構之水平地震力 (1) 支承𝐴𝐴 為固定，𝐴𝐴 為活動時 𝐿𝐿 𝑅𝑅 𝐻𝐻 = 𝐻𝐻 (C2-9) 𝐴𝐴 𝐴𝐴ℎ 其中𝐻𝐻 為視支承𝐴𝐴 為鉸支時，結構分析所得之水平軸向反力。 𝐴𝐴ℎ 𝐿𝐿 (2) 支承𝐴𝐴 為活動，𝐴𝐴 為鉸支時 𝐿𝐿 𝑅𝑅 𝐻𝐻 = 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 (C2-10) 𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐴𝐴𝐿𝐿 其中𝑓𝑓 為支承𝐴𝐴 為活動時之摩擦係數，𝑅𝑅 為靜載重作用下支承𝐴𝐴 之 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐿𝐿 反力。但 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 ≤ 𝐻𝐻 (C2-11) 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐴𝐴𝐿𝐿 其中𝐻𝐻 為視支承𝐴𝐴 與𝐴𝐴 均為鉸支時，結構分析所得支承𝐴𝐴 之水平軸 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝑅𝑅 𝐿𝐿 向反力。 2. 設計橋墩時，來自上部結構之水平載重 (1) 支承𝐴𝐴 ，支承𝐵𝐵 均為鉸支時 𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝐻𝐻 = 𝐻𝐻 R (C2-12) 𝑝𝑝 𝑝𝑝ℎ 其中𝐻𝐻 為支承𝐴𝐴 、𝐵𝐵 均為鉸支時，結構分析所得水平軸向反力之 𝑃𝑃ℎ 𝑅𝑅 𝐿𝐿 和。 (2) 支承𝐴𝐴 鉸支，支承𝐴𝐴 為活動，支承𝐵𝐵 為活動時 𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝐿𝐿 98
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 𝐻𝐻 = 𝐻𝐻 (C2-13) 𝑝𝑝 𝑝𝑝𝐴𝐴 或 𝐻𝐻 = 𝐻𝐻 − 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 + 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 (C2-14) 𝑝𝑝 𝑝𝑝𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐵𝐿𝐵 𝐿 兩式中取其大值，但 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 ≤ 𝐻𝐻 (C2-15) 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 ≤ 𝐻𝐻 (C2-16) 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐵𝐿𝐵 𝐿 其中𝐻𝐻 為支承𝐴𝐴 鉸支，𝐴𝐴 活動，結構分析所得支承𝐴𝐴 之水平軸向反 𝑝𝑝𝐴𝐴 𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝑅𝑅 力。𝑓𝑓 為支承𝐵𝐵 為活動時之摩擦係數，𝑅𝑅 為靜載重作用下支承𝐵𝐵 的 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐿𝐿 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐿𝐿 反力。𝐻𝐻 為𝐴𝐴 ，𝐴𝐴 均為鉸支時，支承𝐴𝐴 之水平軸向反力，𝐻𝐻 為支承 𝐴𝐴𝐿𝐿 𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐵𝐵 、𝐵𝐵 均為鉸支時，支承𝐵𝐵 之水平軸向反力。 𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝐿𝐿 (3) 支承𝐴𝐴 ，支承𝐵𝐵 ，均為活動時 𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝐻𝐻 = 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 + 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 (C2-17) 𝑝𝑝 𝐴𝐴𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑅𝑅 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐵𝐿𝐵 𝐿 但 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 ≤ 𝐻𝐻 (C2-18) 𝐴𝐴𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑅𝑅 𝐴𝐴𝑅𝑅 𝑓𝑓 ∙ 𝑅𝑅 ≤ 𝐻𝐻 (C2-19) 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐵𝐿𝐵 𝐿 其中𝑓𝑓 、𝑓𝑓 為支承𝐴𝐴 、𝐵𝐵 為活動時之摩擦係數，𝑅𝑅 、𝑅𝑅 為支承 𝐴𝐴𝑅𝑅 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝐴𝐴𝑅𝑅 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐴𝐴 、𝐵𝐵 在靜載重作用下之反力。𝐻𝐻 為支承𝐴𝐴 、𝐴𝐴 均為鉸支時，支承 𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝐴𝐴𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝐿𝐿 𝐴𝐴 之水平軸向反力；𝐻𝐻 為支承𝐵𝐵 、𝐵𝐵 均為鉸支時，支承𝐵𝐵 之水平軸 𝑅𝑅 𝐵𝐿𝐵 𝐿 𝐿𝐿 𝑅𝑅 𝐿𝐿 向反力。 C2.9 垂直地震力 為提升橋梁抵抗垂直向地震之能力，垂直地震力應做適當之考量。上部結構 若採預力構材，應考慮垂直地震力對上部結構之影響。水平懸臂構材與水平預力 構材等尤其應就垂直地震效應做適當的考慮。 本次編修修正僅活動斷層近域須考量垂直地震力，並刪除等級Ⅰ及等級Ⅲ垂 99
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 直地震力之規定。原等級Ⅱ地震作用下所對應之垂直地震力公式為 αIS αI (0.4S ) v a,Ⅱ v Ⅱ,S V = W + W Ⅱ,V sup sub α α y y 原公式 S 公式與週期有關，應取該橋梁結構之垂直向週期，工程師易忽略而誤 a,Ⅱ 引用水平向之週期，為避免 S 被誤用並考慮橋梁結構垂直向週期小，故將 S a,Ⅱ a,Ⅱ 以反應譜短週期平台段係數 S 取代。修訂公式如下： Ⅱ,s αIS αI (0.4S ) v Ⅱ,s v Ⅱ,S V = W + W Ⅱ,V sup sub α α y y C2.10 地震效應之組合 任何一組地震記錄均同時有三個主軸方向的震動，即使在某主軸震動明顯大 於其他主軸時，其他主軸方向仍有震動，因此結構物也同時會有各主軸地震輸入 產生的振動。此外，地震何方向震動會較大，實具有高度的不確定性，謹參照 AASHTO 等規範之組合方式研擬其組合效應。 茲舉例說明雙向地震與垂直地震組合之意義。假設某橋柱、橋墩或橋台的兩 個主軸方向為 z 軸及 y 軸，垂直向為 x 軸。在橫向設計地震力作用下，上述構材引 T T T T T 致之剪力、彎矩及軸力分別以V ，V ， M ， M 及 P 表示；軸向設計地震力 z y z y L L L L L 作用下所引致者分別以V ，V ， M ， M 及 P 表示；垂直向設計地震力作用 z y z y V V V V V 下所引致者分別以V ，V ， M ， M 及 P 表示，則構材設計內力以下列三種 Z y Z y 載重情況計算： (1) 載重情況 1： D L T V V = 1.0V + 0.3V + 0.3V z z z z D L T V V = 1.0V + 0.3V + 0.3V y y y y D L T V M = 1.0 M + 0.3 M + 0.3 M (C2-20) z z z z D L T V M = 1.0 M + 0.3 M + 0.3 M y y y y D L T V P = 1.0 P + 0.3 P + 0.3 P (2) 載重情況 2： 100
¶ 鐵路橋梁耐震設計規範｜原檔第121頁
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鐵路橋梁耐震設計規範解說 D L T V V = 0.3V +1.0V + 0.3V z z z z D L T V V = 0.3V +1.0V + 0.3V y y y y D L T V M = 0.3 M +1.0 M + 0.3 M (C2-21) z z z z D L T V M = 0.3 M +1.0 M + 0.3 M y y y y D L T V P = 0.3 P +1.0 P + 0.3 P (3) 載重情況 3： D L T V V = 0.3V + 0.3V +1.0V z z z z D L T V V = 0.3V + 0.3V +1.0V y y y y D L T V M = 0.3 M + 0.3 M +1.0 M (C2-22) z z z z D L T V M = 0.3 M + 0.3 M +1.0 M y y y y D L T V P = 0.3 P + 0.3 P +1.0 P 因水平地震係左右、前後、上下搖動，故需取絕對值以求得最大組合內力。 惟組合後之軸力可為軸壓力或軸拉力，彎矩及剪力亦均具有正、負號。 101
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來源：交通部《鐵路橋梁耐震設計規範》，110年11月30日。依交通部政府網站資料開放宣告註明出處；本站分章與導覽整理不代表發布機關認可或背書。查核日期：2026年8月31日。