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參考資料三：高強度混凝土彈性係數對地震反應之影響；原PDF第155–168頁。
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¶ 超高強度鋼筋混凝土建築結構設計施工審核要項之研擬｜原檔第155頁
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參考資料三 高強度混凝土之彈性係數對地震反應之影響 (摘錄至參考書目 4 ) 前言 使用高強度混凝土之超高層 RC 造建築物，其耐震性能評價根據地震反應分析 來進行。建物之反應受到建築物基本之恢復力特性很大的影響，但是架構之勁度 為根據使用材料之力學特性而設定。即混凝土之彈性係數對建物之反應有影響。 但是，對於超高層建築物，設計時使用之混凝土所用的骨材等材料並不容易指 定，有關混凝土構材之勁度評價被指出其問題點，其影響的程度並不明確，也未 進行明確的議論。 在此，有關高強度混凝土的彈性係數對於建物反應的影響加以檢討，將其反映 於結構設計以得到精度更高的結果，就地震反應分析中更適切的彈性係數的設定 方法加以檢討等為主要目的，從 2003 年 10 月到 2004 年 4 月(財)日本建築總合 試驗所設置之「鋼筋混凝土造建物之耐震設計所使用混凝土彈性係數檢討委員 會」(主查：平石久廣「明治大學理工學部建築學科教授」)其活動成果的概要介 紹如下。 委員會的檢討方針 使用高強度混凝土之建物，一般而言，結構體混凝土的彈性係數為，基於設計 1) 基準強度 Fc 根據 New RC 總計畫案所提案之彈性係數評價法 (下稱 New RC 式) 來計算，使用此彈性係數計算建物之勁度進行地震反應分析等設計。此彈性係數 的決定有下述兩個問題點。一個為，結構體混凝土強度的問題。為了使混凝土能 確實發揮設計標準強度，考慮參差不齊提高配比強度的設定。因此，考慮結構體 整體時混凝土強度將變成比設計基準強度 Fc 高相當大的值。 1) 第二點為，彈性係數評價式之精度的問題。如參考文獻 所示，彈性係數根據 粗骨材之種類等有很大的變動。另一方面，粗骨材的種類與其製造地域息息相 關，因此混凝土的彈性係數也根據製造地域而使評價式及其變動幅度有所不同。 但是現狀為，粗骨材之選定於結構設計的階段未必已經充分的考慮。 在此，將彈性係數的變動對地震反應分析有何種程度的影響，根據個案研究進 行檢討。根據地震反應分析的個案研究為，以設計者 7 人使用高強度混凝土之各 自原來所設計耐震及隔震各 7 棟超高層 RC 造建物(也含 SRC 造)為對象，根據比 較分析來進行檢討。此為，希望儘可能反應設計的實態。使用解析案例分為下述 4 種狀況，即通常採用之設計標準強度的彈性係數(狀況 E0)，結構體強度合乎實 情之 Fc 的 1.2 倍所求得的彈性係數(狀況 E)，考慮彈性係數評價式之參差不齊 的 1.2 倍彈性係數(狀況 E+)以及案例 E 之 0.8 倍的彈性係數(狀況 E-)。 137
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混凝土彈性係數之實態調查為進行 2 種類的調查。一種為，於某特定實建築物 調查高強度混凝土抗壓強度與設計基準強度比較有多少程度的變動著。第 2 種 為，調查京阪神地域所製造高強度混凝土之純混凝土的抗壓強度和彈性係數的關 係，特別是分析根據粗骨材導致的變動，就彈性係數提出精度更高的設定法。 彈性係數之變化和對地震反應分析結果的影響 檢討方法 選擇超高層 RC 造建物(高度 60m 以上)之耐震結構、隔震結構各 7 棟計 14 棟， 結構體的混凝土彈性係數分為下述 4 種狀況，比較對於地震反應分析結果之影 響。彈性係數之計算式為 New RC 式(1)。 狀況 E0 ：使用混凝土強度 fc 為 1.0Fc 之彈性係數 狀況 E ：使用混凝土強度 fc 為 1.2Fc 之彈性係數 狀況 E+ ：彈性係數為狀況 E 的 1.2 倍 狀況 E- ：彈性係數為狀況 E 的 0.8 倍 k ：有關粗骨材的修正係數 1 k2：有關混和材的修正係數(此處 k1= k2=1.0) 3 γ：混凝土之單位容積重量(kN/m ) 2 σB：混凝土的抗壓強度(N/mm ) 求建物恢復力特性時構材強度計算所使用的混凝土抗壓強度 fc 因應分析狀況 如下述。 狀況 E0 ：混凝土強度 σB 為 1.0Fc。 狀況 E, E+, E- ：混凝土強度 σB 為 1.2 Fc。 即，狀況 E0 為將混凝土強度 σB 作為設計標準強度，為一般設計時所假定的狀 況。狀況 E 為將混凝土強度設定為比設計基準強度大 20%的狀況。一方面，狀況 E+,E-為混凝土強度比設計基準強度大 20%，且彈性係數各比 New RC 式(1)大 20% 和小 20%的狀況。 地震反應分析所使用地震相當於 Lever 2 地震，於工學性基盤根據適合告示譜 之表層地盤進行增幅的 3 地震波，地震波的做法及恢復力特性的設定等地震反應 分析的手法為各建築物由設計者來設定。 結果和結論 檢討結果的概要如下述。 附圖 2.1 為超高層 RC 造耐震結構建物，於使用歷時反應分析之代表樓層的骨 138
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架曲線上繪出反應值的一個案例。○,□,△為將各告式波輸入時之最大反應層間 變形。各狀況的反應值於第二斜線內，未進入第三斜線，因此變形的參差不齊度 不至於太大。 附圖 2.2 為同一建物的外力重心位置從地表面的絕對變位和第 1 樓層層剪力之 關係的代表例。於超高層 RC 造耐震結構建物之一般的設計，將可確保最大反應 時之 2 倍以上能量的靜力非線性分析的狀態作為架構設計變形，確認此狀態下的 層剪力、層間位移角、塑鉸發生狀況、構材應力以及變形。圖中顯示狀況 E 保有 最大反應值 2 倍能量時的變形時點。○,□,△為各告示波輸入時之最大反應層間 變形。根據狀況即使反應值有參差不齊，但可知未超過架構設計變形。 附圖 2.3, 2.4 各為超高層 RC 造隔震結構建築物之檢討結果，顯示隔震層及代 表層之骨架曲線上繪出各狀況之反應值的代表例。○,□,△為輸入各告示波時之 最大反應層間位移。隔震結構建築物之設計反應值被控制的較低，因此即使有參 差不齊反應值本身較小。 附表 2.2 顯示各狀況反應值對狀況 E 的變化率。因 X, Y 方向的差異小故僅顯 示 1 方向。 狀況 E 與狀況 E0 之反應值比較後，可得下述結論。 ① 耐震結構和隔震結構，兩者之反應層間位移角最大以-12~20%的幅度變動。 ② 耐震結構和隔震結構，兩者之反應層剪力最大以-10~9%的幅度變動。 ③ 耐震結構和隔震結構，兩者之反應傾倒力矩最大以-11~3%的幅度變動。 ④ 隔震層之反應變形角最大以-7~5%之幅度變動。另外反應剪力最大以-8~2% 之幅度變動。 狀況 E 與狀況 E+, E-之反應值比較後，可得下述結論。 ① 反應層間位移角僅耐震結構 1 例最大-28~39%的幅度變動，但其他則為 -20~33%。隔震結構也僅 1 例顯示特別大以-35~85%的幅度變動，此為反應 值小，位於恢復力的第 1 斜線和第 2 斜線之分岐點，所以是否進入第 2 斜 線將顯現出其較大的影響。除此之外其變動幅度為-18%~33%。 ② 耐震結構和隔震結構，兩者之反應層剪力最大以-19~16%的幅度變動。 ③ 耐震結構和隔震結構，兩者之反應傾倒力矩最大以-19~13%的幅度變動。 ④ 隔震層之反應變形角最大以-16~10%之幅度變動。另外反應剪力最大以 -8~5%之幅度變動。 139
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附圖 2.1 代表層骨架曲線和反應值之代表例(耐震結構建築物 F:Y 方向) 附圖 2.2 1 樓之層剪力-建物重心位置之絕對變形的代表例(耐震結構建築物 F) 附圖 2.3 隔震層之骨架曲線和反應值的代表例(隔震結構建築物 K) 141
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附圖 2.4 代表層之骨架曲線和反應值的代表例(隔震結構建築物例 K) 142
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整體而言可得下述結論。 ① 隨著彈性係數的變大最大反應層間變形角變小，反應層剪力、反應傾倒力 矩有變大的傾向。此外此傾向的比例，於告示的速度一定領域幾乎可從強 度譜形來類推。 ② 於耐震結構建物、隔震結構建物兩者皆給予最大反應層間位移角之影響最 大，給予反應層剪力、反應傾倒彎矩之影響皆較反應層間位移角為小。 ③ 於耐震結構建物將最大反應值之能量的 2 倍作為架構設計變形時，此變形 時之剪力幾乎大於根據彈性係數變化之反應剪力最大值。 ④ 隔震結構建物比耐震結構建物其反應層間變形角之參差不齊有若干較大的 傾向。 ⑤ 隔震層之反應變形角的變化與層間變形角相同程度，但是反應層剪力的變 化比上部結構較小。 ⑥ 隔震層之反應為，大概彈性係數變大時反應變形角、反應剪力也變大。 ⑦ 檢討過的建物例幾乎，於彈性係數的檢討幅度的變化中，反應值皆未超過 其設計標準值。 實建物之結構體混凝土抗壓強度的實態調查 混凝土抗壓試驗結果 於建築物 G 之實施工中從混凝土抗壓試驗結果檢討了結構體混凝土強度的實 態。 附表 2.3 顯示建物例 G 到 20 層為止之現場澆注混凝土的圓柱抗壓試驗結果。 根據圓柱體抗壓試驗結果推定結構體混凝土之抗壓強度時，將 Fc45 以上之高強 度混凝土扣除各工廠所定之 S0 值(圓柱體強度和結構體混凝土強度之差)來計 算。此外 Fc30 之普通強度混凝土根據 JASS5 所規定減去 ΔF 值=3N/mm2 來計算。 如此決定之結構體混凝土抗壓強度統計值如附表 2.4 根據設計基準強度別來顯 示。此外附圖 2.5 顯示此頻度分布圖。 結構體混凝土抗壓強度之檢討 Fc45 以上之高強度混凝土，結構體強度平均值為比設計基準強度大於 19%~28% 左右的值。此幾乎為相當設計基準強度 1.2 倍的值。此外，變動係數為 10%以內 比較小，參差不齊也有愈高強度愈小的傾向。 143
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圖形之橫軸左端表示設計標準強度 Fc，紅線表示 1.2Fc(配比強度)。 附圖 2.5 混凝土強度別 Histogram 145
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另一方面，設計標準強度 Fc30 的混凝土其結構體強度平均值變成 44%的大值。 此被認為受到溫度修正導致配比強度增大的影響。本建物 Fc30 之混凝土主要使 用於樓板。 根據上述，可推定高層 RC 造建物之柱、梁多用的高強度混凝土其結構體混凝 5) 土強度接近 1.2Fc。此外，於文獻 ，也檢討了結構體混凝土強度的實態，記述 著結構計算時混凝土的彈性係數計算用強度使用 1.2Fc。 日本關西地區之彈性係數實測資料的分析 彈性係數之評價式 於我國(日本)有關高強度混凝土彈性係數的代表性研究，可舉出 New RC 計畫 1) 2 案內之研究 。在此，以 σ =170N/mm 左右為止之實驗資料為基礎，提出導入根 B 據骨材種別及混合劑種別之修正係數以提升精度的上述 New RC 式。 此式於 19991 年改訂之 RC 規範也被採用，被認為從普通強度到高強度具有適 2) 合性之評價式。改訂以前的 RC 規範採用與 ACI Building Code 相同的評價式， ACI 式混凝土之適用範圍並無限制，作為於國外被使用的評價式，可舉出上述的 3) ACI 式及 CEB 式 等。 [New RC 式] γ 的值 3 設計基準強度 Fc 無筋混凝土(kN/m ) 3 2 γ：單位體積重量(kN/m ) 及抗壓強度 σ(N/mm ) 2 Fc：設計基準強度(N/mm ) Fc≦36 23.0 k1：關於粗骨材之修正係數 36<Fc≦36 23.5 k ：關於混合材之修正係數 2 48<F ≦60 24.0 c 修正係數 k2 混合材之種類 修正係數 k1 粗骨材之種類 矽灰、高爐礦渣微粉 0.95 1.2 石灰岩碎石、煅燒鉄礬 末、飛灰起源微粉末 土 石英片岩碎石、安山岩 1.1 飛灰 0.95 碎石、玉石碎石、玄武 岩碎石、粘板岩採石 1.0 未使用混合材 1.0 其他粗骨材 146
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日本關西地區之彈性係數的實態 於關西地區根據 New RC 式所計算之彈性係數的設計值，與實際之混凝土彈性 係數比較多為較小值的案例。在此以使用與實際之結構體混凝土彈性係數更接近 的值來進行結構設計為目的，使用彈性係數之實測值進行分析，提出更適切的方 4) 法 。 將附表 2.5 內分析使用資料之概要，如附圖 2.6 顯示抗壓強度的分布，附圖 2.7 顯示彈性係數的分布。使用之資料數為 860(供試體 3 支的平均值)，抗壓強度分 2 2 布於 16.5~161N/mm ，彈性係數分布於 16.5~53.4kN/mm 之範圍，抗壓強度大多 2 為 40~110N/mm 的高強度混凝土的資料。 粗骨材之產地如附表 2.6 所示，包括混合共 47 種類，關西地區使用之粗骨材 的主要產地幾乎倍網羅。 附圖 2.8 顯示，將已成為 RC 規範式之基本的上述 New RC 式內的 k 和 k 設為 1 2 2 1.0，混凝土單位體積重量為 23, 23.5 及 24kN/mm 時，其抗壓強度和彈性係數 的關係。全體的傾向雖參差不齊但與根據 New RC 式所決定數值比較，變成有較 高的彈性係數。 147
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附圖 2.6 抗壓強度之分布 附圖 2.7 彈性模數之分布 附圖 2.8 日本關西地區之混凝土抗壓強度和彈性模數的關係 日本關西地區之彈性係數的設定方法 就上述 860 筆資料進行分析的結果，關於關西地區之彈性係數提出精度更高的 4) 設計法 如下述。 a. 計算彈性係數時之 Fc 值為採用與配比強度接近的 1.2Fc，單位體積重量也 採用配合 1.2F 之區分值。 c b. 採用修正值 k 和 k ，標準值為 k =1.08，k =1.0，對應求得之推定精度選定 1 2 1 2 適切的值。 2 另外，早强水泥超過 Fc =40N/mm 的情形，必須注意 k2 的值，但是高層 RC 造 建物幾乎未使用此種水泥，以及即使 k =1.0 於實用上也無大影響，因此使用 2 k2=1.0。 有關對應所求推定精度的 k1 值，有如下述之提案。 (1) 關西地區幾乎所有混凝土為，k1 值採用 1.08 時，對於計算值其結果大約 2 進入 ± 20%的範圍內。但是，Fc 超過 40N/mm 時有關部份的砂岩，明顯的與其他 粗骨材比較變為較小值，因次希望 k1 值採用 0.85。 (2) 目標推定精度 ± 15%的情形 附表 2.7 中，顯示為了 ± 15%偏差機率儘可能縮小而設定的 k1 值。於 Fc=30~40 148
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2 N/mm 時，將川砂粒及山砂粒等之 k1 值設為 0.93 時。可知計算值幾乎進入 ± 15% 之範圍。 (3) 目標推定精度 ± 10%的情形 附表 2.8 中，顯示以 ± 10%偏差機率儘可能縮少為目的所設定之 k 值。F 超過 1 c 2 40 N/mm 領域時，可知根據 k1 值區分為 4 種類，可能得到精度較高的推定。 2 附表 2.9 中，關於 Fc=42N/mm 以上的情形，顯示比較以往之彈性係數的計算值 和根據提案之方法的計算值。標準 k1=1.08 時之彈性係數計算值與以往之計算值 比較時，變成 15~20%左右的較大值。 149
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4) 附表 2.9 以往之彈性係數的計算值和提案之計算值的比較 2 Fc(N/mm ) 42 48 54 60 70 80 2 以往的計 單位體積質量(kN/mm ) 23.5 23.5 24 24 24 24 2 算值 彈性係數(kN/mm ) 28.5 29.8 32.3 33.5 35.3 36.9 2 單位體積重量(kN/mm ) 24 24 24 24 24 24 k1=0.85 26.8 28.1 29.2 30.3 31.9 33.3 提案的計 彈性係數 k =0.93 29.4 30.7 32.0 33.1 34.9 36.5 1 算值 2 (kN/mm ) k =1.08 34.1 35.7 37.1 38.4 40.5 42.3 1 k1=1.14 36.0 37.7 39.2 40.6 42.7 44.7 結論 介紹了有關結構體混凝土彈性係數之變化對高層 RC 建物地震時之行為影響的 檢討、結構體混凝土抗壓強度的實態調查結果、以及京阪神地域的混凝土彈性係 數實態調查結果。 其結果，高強度混凝土之結構體平均抗壓強度約為設計標準強度的 1.2 倍，另 外京阪神地區於預拌混凝土廠製造之混凝土的彈性係數依強度範圍和粗骨材種 分類時，報告指出可推定達 ± 20%到 ± 10%以內。甚至，報告指出由於彈性係數的 變化導致超高層 RC 造建物之地震時行為的影響最大為反應層間位移角，反應剪 力和反應傾倒彎矩就沒有那麼敏感。彈性係數的變動為 ± 20%左右時、反應層間 位移角約 ± 20%的幅度變動、反應剪力以及反應傾倒彎矩大概約 ± 15%的變動。此 外，隔震結構建物之隔震層反應剪力為 ± 5%左右與上部結構比較其受到的影響較 小。另外，報告指出此次檢討的建物例，檢討幅之彈性係數的變化，反應值皆未 超過其設計標準。 參考文獻 150
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來源：內政部建築研究所《超高強度鋼筋混凝土建築結構設計施工審核要項之研擬》，102年12月。依建研所網站資料開放宣告註明出處；本站分章呈現並另加歷史與適用註記，不代表發布機關認可。查核日期：2026年8月30日。