¶ 建築物混凝土結構設計規範｜112年版・含113年勘誤｜第六章 結構分析（1／2）
發布機關：內政部
版本：112年8月10日台內營字第1120809921號令修正發布，113年1月1日生效；113年2月19日內授國建管字第1130800784號函勘誤。
文件性質：設計規範及解說（含113年勘誤）
官方來源：內政部主管法規共用系統 ｜ 國土管理署發布頁
查核日期：2026年8月28日。
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第六章 結構分析 第六章 結構分析 6.1 範圍 6.1.1 本章適用於分析方法、構材與結構系統模擬及載重效應計算。 解說： 本章適用於設計時決定載重效應之分析。 第6.2節提供適用於所有分析程序之一般要求。 第6.2.4節提供設計者對未包含於本章有關特定分析之規定，第6.2.4.1節和第6.2.4.2節係針對雙向板和 牆之分析作規定。 第6.3節說明在建立分析模型時所使用之建模假設。 第6.4節說明在分析時需要考慮之活載重分布。 第6.5節提供非預力連續梁和單向板在規定條件滿足時，用以取代更精確分析之簡化分析方法。 第6.6節包括完整之線彈性一階分析規定，分析中採用有效勁度以涵括開裂斷面及潛變之效應。 第6.7節包括線彈性二階分析之規定，開裂和潛變之影響需予納入。 第6.8節包括非彈性分析之規定。 第6.9節包括使用有限元素法之規定。 6.2 通則 6.2.1 構材與結構系統得依第6.3節規定模擬。 6.2.2 所有構材與結構系統須分析以決定最大載重效應，包括依第6.4節所規定之活載重分布。 6.2.3 本章容許之結構分析方法應為下列(a) ~ (e)所列者： (a) 第6.5節連續梁及單向板之重力載重簡易分析 (b) 第6.6節線彈性一階分析 (c) 第6.7節線彈性二階分析 (d) 第6.8節非彈性分析 (e) 第6.9節有限元素分析 解說： 一階分析利用結構之原始未變形幾何滿足平衡方程式。只考量一階分析時，不需考慮長細效應。但 因為這些效應可能是重要的，第6.6節提供於一階分析時，計算單一構材長細比 (Pδ) 效應和整體結構側 移 (PΔ) 效應之程序。 二階分析利用結構之變形幾何滿足平衡方程式。若二階分析使用沿受壓構材之節點，則該分析包括 沿個別構材側向變形之長細效應，以及整體結構之側移效應；若二階分析只在構材交點處設節點，則該 分析僅掌握整體結構側移效應，但忽略個別構材長細效應。在這種情況下，彎矩放大法 (第6.6.4節) 可 用於決定個別構材之長細效應。 非彈性分析宜呈現結構組成材料之非線性應力-應變反應，滿足變形諧和性，滿足未變形結構一階 分析及變形結構二階分析之平衡。 本規範導入有限元素分析，明確認為此法為一個廣泛使用之分析方法。 6-1
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第六章 結構分析 6.2.4 其他容許之分析方法參見第6.2.4.1節至第6.2.4.4節。 6.2.4.1 雙向板之重力載重得依(a)或(b)分析： (a) 非預力板之直接設計法 (b) 非預力及預力板之等效構架法 6.2.4.2 細長牆分析得依第11.8節考量面外效應。 6.2.4.3 橫膈板得依第12.4.2節分析。 6.2.4.4 單一構材或區域得依第二十三章壓拉桿法進行分析及設計。 解說： 1971至2014年間ACI規範版本包含直接設計法及等值架構法之使用規定，文獻顯示此等方法已被廣 泛接受，考量此等方法僅為現行雙向板設計許多分析方法中之兩個，本規範移除雙向板重力載重分析之 規定，然而，2014年版ACI規範之直接設計法及等值架構法仍可使用於雙向板重力載重分析。 6.2.5 長細效應 6.2.5.1 滿足下列(a)或(b)，得忽略長細效應： (a) 無側向位移支撐之柱 kℓ u ≤ 22 (6.2.5.1a) r (b) 有側向位移支撐之柱 kℓ u ≤ 34 +12(M / M ) (6.2.5.1b) 1 2 r 及 kℓ u ≤ 40 (6.2.5.1c) r 式中：如柱彎曲成單曲率，M1/M2為負值；如柱彎曲成雙曲率，M1/M2為正值。 若在考量方向樓層抵抗側向位移之橫撐構件總勁度至少為該樓層所有柱之側向勁度 之12倍，則該樓層柱得視為有側向位移支撐。 6.2.5.2 迴轉半徑r得依下列(a)、(b)或(c)計算： I g (a) r = (6.2.5.2) A g (b) 矩形柱考量穩定性方向之尺度乘上0.3 (c) 圓形柱直徑乘上0.25 解說： 許多結構之二階效應是可忽略的，在此情況下，無需考慮長細效應，諸如，柱、牆或斜撐等受壓構 材，可依一階分析所得之力量來進行設計。有支撐和無支撐系統之長細效應可否忽略不計，取決於構材 之長細比 (kℓu/r)。 M1/M2的符號規定已更新，因此，若彎曲是單曲率，M1/M2為負，若彎曲是雙曲率則為正。這反映 本規範對正負號規定之改變。 用來估計有效長度係數k之主要設計輔助圖表為Jackson及Moreland列線圖 (Jackson and Moreland Alignment Charts，圖R6.2.5)，該圖提供一個圖形化方式來決定多跨構架之等斷面柱之有效長度係數k 6-2
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第六章 結構分析 (ACI SP-17 2009；Column Research Council 1966)。 式(6.2.5.1b)和式(6.2.5.1c)係基於式(6.6.4.5.1)，假設因長細效應造成5 % 之彎矩增量是可以被接受的 (MacGregor等人 1970)。在第一次近似分析時，式(6.2.5.1b)和式(6.2.5.1c) 中k值可取為1.0。 橫向支撐之勁度係考慮在構架系統之主軸方向為基礎。在典型之建築結構中，橫撐構件包括剪力牆 或斜撐。側向力抵抗系統因結構系統偏心所致之扭轉反應將增加二階效應，宜加以考量。 圖R6.2.5 有效長度因數k 6.2.5.3 除符合第6.2.5.1節規定外，柱、束制梁及其他支撐構材之設計，均須依第6.6.4節、 第6.7節或第6.8節計算二階效應之因數化力與彎矩，惟考慮二階效應之Mu不得大於 一階效應之1.4Mu。 解說： 設計考慮二階效應可採用彎矩放大法(MacGregor等人 1970；MacGregor 1993；Ford等人 1981)、彈 性二階分析或非線性二階分析。圖R6.2.5.3係為協助設計者應用本規範之長細效應規定。 受壓構材，如柱，牆或斜撐之端部彎矩，宜在相鄰之受撓構材設計中考慮。在無側移構架，彎矩放 大效應不必在相鄰梁之設計中考慮。在側移構架，彎矩放大效應宜在設計相鄰之受撓構材時加以考慮。 已發展幾種方法可評估受雙向彎曲受壓構材之長細效應。在2004年Furlong等學者提出一些此等方 法之回顧。 若結構物之重量與其側向勁度之比值較高時，將產生過量之PΔ效應，使其二階彎矩大於一階主要 彎矩之25 %，該PΔ效應將導致平衡方程式無解，此表示結構不穩定 (Wilson 1997)。鋼筋混凝土構架結 構分析研究 (MacGregor和Hage 1977) 顯示，在第6.6.4.4.1節中定義之穩定指數Q超過0.2時，相當於二 6-3
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第六章 結構分析 階與一階彎矩比為1.25，穩定失敗之可能性迅速增加。根據ASCE / SEI 7，其穩定係數θ等同於ACI穩定 性指數Q，其最大值為0.25，其值0.25相當於二階與一階彎矩比為1.33。因此，二階與一階彎矩比之上限 值選定為1.4。 6.2.5.3 圖R6.2.5.3 柱長細效應決定流程 6.3 分析模型假設 6.3.1 通則 6.3.1.1 結構系統中構材之相對勁度選用應基於合理之假設，該假設應於各項分析皆具諧和 性。 解說： 不同目的可採不同之勁度假設進行分析，例如檢核使用性及強度之準則，或對於受勁度假設影響構 件之需求訂定。 6-4
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第六章 結構分析 理想情況下，構材勁度EcI和GJ宜反映降伏前各構材已開裂程度和非彈性行為。然而，對構架中所 有構材選擇不同勁度之複雜性，會使得設計程序之構架分析效率不高，因此需要簡單之假設來定義撓曲 和扭轉勁度。 支撐構架之勁度相對值很重要，一般假設中，梁取0.5Ig、柱取Ig。 側移構架若採用二階分析，宜實際估算I值並予使用，I值之選取依第6.6.3.1節規定。 在結構分析中，兩個條件決定是否是要考慮扭轉勁度：(1)扭轉和撓曲勁度之相對值大小；(2)扭矩 究竟為結構平衡 (平衡扭矩) 所需，或是以構材扭曲保持變形諧和 (位移一致扭矩)。在扭矩平衡情況時 ，分析時宜納入扭轉勁度，例如邊梁分析需考量扭轉勁度。在位移一致扭矩之情況時，分析時通常不納 入扭轉勁度，此因梁之開裂扭轉勁度遠小於所接構材之撓曲勁度，依第九章設計時宜考慮扭矩。 6.3.1.2 計算梁、柱、板因重力載重產生之彎矩與剪力時，其模型得僅考慮該樓層構材及連 接該樓層上、下之柱，柱之他端如與結構物構成一體者，得假設為固定。 6.3.1.3 分析模型應考慮構材斷面性質變化之影響，例如托肩。 解說： 深度加厚構材之勁度和固定端彎矩係數，可由卜特蘭水泥協會 (Portland Cement Association) 之規定 獲得 (1972)。 6.3.2 T形梁幾何形狀 6.3.2.1 非預力T形梁支撐一體澆置板或合成板時，有效翼板寬度bf應包含梁腹板寬bw及一有 效外伸翼板寬度，如表6.3.2.1所示，表中h為板厚度、sw為相鄰腹板淨間距。 表 6.3.2.1 T 形梁有效外伸翼板寬度尺度限制 翼板位置 腹板以外之有效外伸翼板寬度 8h 腹板兩側 取小值 s / 2 w ℓn / 8 6h 腹板單側 取小值 s / 2 w ℓn / 12 解說： 在前版規範中，限制T形梁翼板之有效板寬不得超過該梁跨度之1/4，本規範則容許梁腹板兩側各為 梁跨度之1/8，以簡化表6.3.2.1，且對於設計幾無影響。 6.3.2.2 單獨非預力T形梁，其翼板用以增加梁之抗壓面積者，則翼板厚度應大於或等於0.5bw ，且有效翼板寬度應小於或等於4bw。 6.3.2.3 預力T形梁幾何形狀得依第6.3.2.1節及第6.3.2.2節計算。 解說： 第6.3.2.1節和第6.3.2.2節之經驗條文適用於非預力T形梁。除非經驗證明其變異是安全且符合需求， 翼板寬度宜依第6.3.2.1節和第6.3.2.2節規定。雖然目前許多使用之標準預力產品無法滿足第6.3.2.1節及第 6-5
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第六章 結構分析 6.3.2.2節有效翼板寬度之要求，然其預力產品表現滿足性能需求，因此，交由設計者之經驗及判斷來決 定預力T形梁有效翼板寬度。於彈性分析與設計時，採用第6.3.2.1節最大翼板寬度並非全然是保守的。 6.4 活載重之分布 6.4.1 設計樓板或屋頂板承受重力載重時，得假設活載重僅作用在該層上。 6.4.2 單向板及梁得採用下列(a)及(b)之假設： (a) 接近跨度中央之最大正彎矩Mu，發生在因數化活載重L配置於該跨及間隔跨之狀況下 ； (b) 接近支承處之最大負彎矩Mu，發生在因數化活載重L僅配置於相鄰兩跨之狀況下。 解說： 最大設計力組合宜檢視各種不同臨界活載重配置模式之影響來決定。 6.4.3 雙向板系統之因數化彎矩應依第6.4.3.1節、第6.4.3.2節或第6.4.3.3節計算，且所產生之彎矩 應至少等於所有跨度均配置因數化活載重L。 6.4.3.1 若已知活載重L分布，則板系統應依該活載重之分布進行分析。 6.4.3.2 若活載重L非定值且不大於0.75D，或活載重L係同時作用於所有跨度，得假設所有 斷面之最大Mu發生在因數化活載重L同時作用於所有跨度。 6.4.3.3 載重狀況異於第6.4.3.1節或第6.4.3.2節之規定時，得採用下列(a)及(b)之假設： (a) 接近跨度中央之最大正彎矩Mu，發生在75 % 因數化活載重L配置於該跨及間隔跨 之狀況下； (b) 接近支承處之最大負彎矩Mu，發生在75 % 因數化活載重L僅配置於相鄰兩跨之狀 況下。 解說： 由於最大正、負活載彎矩不可能同時發生，且結構發生破壞前最大彎矩會再分配，故最大彎矩加載 模式僅使用75 % 之因數化活載重。實際上，若是明訂全活載重之分布方式，分析過程允許某些局部之應 力過量，惟仍需確保板系統於彎矩再分配後之設計強度不小於抵抗所有跨度均配置因數化靜載重和活載 重所需。 6.5 非預力連續梁及單向板之簡易分析方法 6.5.1 滿足下列(a) ~ (e)規定之非預力連續梁及單向板，因重力載重產生之Mu及Vu得依本節規定 計算： (a) 均勻斷面構材； (b) 承受均布載重； (c) L ≤ 3D； (d) 至少兩跨； (e) 相鄰兩跨其跨徑差異小於20 %。 6-6
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第六章 結構分析 6.5.2 因重力載重產生之Mu應依表6.5.2計算。 表 6.5.2 非預力連續梁及單向板近似彎矩值 彎矩 位置 狀況 M u 2 不連續端與支承構成一體者 w ℓ /14 u n 端跨 2 正彎矩 不連續端不受束縛者 w ℓ /11 u n 2 內跨 所有狀況 w ℓ /16 u n 2 構材與支承邊梁構成一體者 w ℓ /24 u n 外支承之內面處 2 構材與支承柱構成一體者 w ℓ /16 u n 2 二跨 w ℓ /9 u n 第一個內支承外面處 [1] 負彎矩 2 二跨以上 w ℓ /10 u n 2 其他支承面處 所有情況 w ℓ /11 u n (a) 跨距小於 3 m 之板 2 滿足(a)或(b)所有支承面處 w ℓ /12 u n (b) 跨徑端部梁柱勁度比大於 8 之梁 [1] ：計算負彎矩時，ℓn 應取相鄰跨徑平均淨間距。 解說： 若連續梁和單向板是構架之一部分或採連續施工，可依所定狀況提供合理之彎矩及剪力近似值。因 為構架中之柱，產生臨界彎矩值之載重模式與梁最大負彎矩載重模式不同，因此柱彎矩宜分別評估。 6.5.3 依第6.5.2節計算之彎矩無須再分配。 6.5.4 因重力載重產生之Vu應依表6.5.4計算。 表 6.5.4 非預力連續梁及單向板近似剪力值 位置 V u 第一個內支承外面處 1.15w ℓ /2 u n 其他支承面處 w ℓ /2 u n 6.5.5 樓板或屋頂板所承受之彎矩，由其連接之上、下柱依其相對勁度比例考量束制情況來分配 。 解說： 本節提供相關規定，確保柱設計中已包含彎矩，該彎矩係指連接柱之端部構材彎矩差，施加在該柱 之中心線。 6.6 線彈性一階分析 6.6.1 通則 6-7
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第六章 結構分析 6.6.1.1 長細效應依第6.6.4節加以考量，惟符合第6.2.5節規定時可予忽略。 解說： 採用線彈性一階分析時，以彎矩放大法計算長細效應 (MacGregor等人 1970；MacGregor 1993； Ford等人 1981)。 6.6.1.2 依彈性一階分析之彎矩再分配得依第6.6.5節計算。 6.6.2 構材及結構系統模型建立 6.6.2.1 樓板或屋頂板所承受之彎矩，由其連接之上、下柱依其相對勁度比例及束制情況來 分配。 解說： 若構材依第6.5.1節和第6.5.2節規定設計，本節提供相關規定，確保柱設計中已包含彎矩，該彎矩係 指連接柱之端部構材彎矩差，施加在該柱之中心線。 6.6.2.2 對於構架或連續結構，應考慮樓板或屋頂板傳遞彎矩至內、外柱之載重模式及其他 原因之偏心載重。 6.6.2.3 簡化分析模型得依下列(a)或(b)或兩者之假設： (a) 實心板或單向格柵小梁系統與其支承構成一體，且其淨跨距不大於3 m，得依連 續構材進行分析，以支承間之淨跨距為設計跨距，而忽略支承梁之寬度。 (b) 構架或連續結構，得假設構材交接處為剛性。 解說： 現代構架分析軟體之一個共同特點為剛性連接之假設。第6.6.2.3(b)節可應用在構架結構交接處桿件 ，如梁柱接頭。 6.6.3 斷面性質 6.6.3.1 因數化載重分析 解說： 對於側向載重分析，在第6.6.3.1.1節或第6.6.3.1.2節所規定之勁度皆可使用。這些規定所使用之勁度 為鋼筋混凝土建築系統加載到接近或超出降伏等級時之近似勁度值，並已被證明與實驗和詳細分析之結 果有合理相關性 (Moehle 1992；Lepage 1998)。對於地震引起之載重，使用第6.6.3.1.1節或第6.6.3.1.2節可 能需要一個變位放大係數，以考慮非彈性變形。在一般情況下，對於有效斷面特性，Ec可依第19.2.2節計 算或訂定，剪力模數可取為0.4Ec，面積可查表6.6.3.1.1(a)。 6.6.3.1.1 除有更精準分析，構材之慣性矩與斷面積應依表 6.6.3.1.1(a)或 6.6.3.1.1(b)計 算。若構材承受持續側向載重，柱及牆之 I 值應除以 (1 + βds)，βds 為一樓層中 最大持續因數化剪力與該樓層中同一載重組合之最大因數化剪力之比值。 表 6.6.3.1.1(a) 因數化載重彈性分析可採用之慣性矩與斷面積 構材及其狀況 慣性矩 軸向變形斷面積 剪力變形斷面積 柱 0.70I g 1.0Ag bwh 牆 未開裂 0.70I g 6-8
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第六章 結構分析 開裂 0.35I g 梁 0.35I g 片板及平板 0.25I g 表 6.6.3.1.1(b) 因數化載重彈性分析之替代慣性矩 彈性分析之替代I值 構材 最小值 I 最大值 ⎛ A ⎞⎛ M P ⎞ st u u 柱與牆 0.35I ⎜0.80 + 25 ⎟ 1− − 0.5 I 0.875I g ⎜ ⎟ g g ⎜ ⎟ A P h P ⎝ g ⎠⎝ u o ⎠ ⎛ b ⎞ w 梁、片板及平板 0.25I (0.10 + 25ρ) 1.2 − 0.2 I 0.5I g ⎜ ⎟ g g ⎝ d ⎠ 註：連續受撓構材之 I 值得採用正、負彎矩臨界斷面之平均值。 Pu 與 Mu 之計算應依據考量之載重組合或可計得最小 I 值之 Pu 與 Mu 組合。 解說： 本節I和A值係依構架試驗和分析結果選擇，並包括變位計算變化之容許值。慣性矩是取自1977年 MacGregor和Hage之研究，乘以一勁度折減係數 φK = 0.875 (參考第6.6.4.5.2節解說)，例如，柱之慣性矩 為0.875 (0.80Ig) = 0.70Ig。 T形梁之慣性矩宜根據第6.3.2.1節或第6.3.2.2節所定義之有效翼板寬度計算，T形梁Ig 一般取為腹板 3 Ig之兩倍 2(bwh /12) 已足夠精確。 若牆之慣性矩取0.70Ig分析，求得之因數化彎矩和剪力顯示該牆在斷裂模數下有撓曲裂縫，在因數化 載重下預測產生開裂之樓層，宜採用I = 0.35Ig重新分析。 本節慣性矩係針對非預力構材推導。對於預力構材，其慣性矩可能會因為不同之鋼筋數量、位置及 形式，與達到極限載重前之開裂之程度，而有所差異。預力混凝土構材之勁度宜包括容許勁度變化。 表6.6.3.1.1(b)公式為Khuntia與Ghosh (2004a，b) 提供考慮軸向載重、偏心、鋼筋比及混凝土抗壓強 度等更精確之慣性矩I值。在這些參考文獻中所提供之勁度適用於所有載重等級，包括使用載重和極限載 重，且於表6.6.3.1.1(a) 所示慣性矩，考慮一相對應之勁度折減係數 φK。惟使用於非極限載重時，Pu和 Mu宜更換為適合該載重階段之值。 6.6.3.1.2 考量所有構材在受側向載重時之有效勁度，因數化側向載重分析時，得假設 I = 0.5Ig 或由更詳細之分析計算 I 值。 解說： 因數化側向載重作用下結構之側向變位與線性分析計算本質上是不同的，部分原因是構材非彈性之 反應和有效勁度之降低。選擇合適之鋼筋混凝土構架構材有效勁度具有雙重目的：(1) 提供實際側向位 移之估算；(2) 決定該結構之重力系統由變位引致的行為。詳細的結構非線性分析將充分掌握這兩種效 應。使用線性分析來估算等值非線性側向變位簡單方法，為降低該結構中混凝土構材之模擬勁度。分析 側向載重之類型會影響相對應有效勁度值之選擇，風力載重分析需要防止結構之非線性反應，選擇代表 降伏前行為之有效勁度是適當的；至於地震引起之載重，非線性變形程度取決於預期之結構性能和地震 再現週期。 6-9
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第六章 結構分析 依各構材有效勁度計算之精確程度，簡單之線性分析可獲得不同程度之把握度。此勁度可依據割線 勁度方式，取降伏點或降伏後之點，或者，若預期不產生降伏時，則改為降伏前之點。 6.6.3.1.3 無梁雙向板系統設計為抗震系統之一部分時，在因數化側向力分析中板構材之 I 值，應由廣泛之試驗及分析結果明顯一致之模型來訂定；構架之其他構材 I 值應依第 6.6.3.1.1 節及第 6.6.3.1.2 節計算。 解說： 無梁雙向板建築物分析需要代表豎向構材之間側向載重轉移之模型，該模型所預測之勁度宜與廣泛 之試驗和分析結果明顯一致。若干可接受之模型已被提出，以達到此目標 (Vanderbilt和Corley 1983； Hwang和Moehle 2000；Dovich和Wight 2005)。 6.6.3.2 使用載重分析 6.6.3.2.1 重力載重所致即時及依時變位應依第 24.2 節計算。 6.6.3.2.2 計算即時側向變位之慣性矩得依第 6.6.3.1 節所定 I 值乘 1.4 倍，或利用更詳細 之分析求得，惟其數值不得大於 Ig。 解說： 要決定結構之使用性能，需要有各種使用載重 (無因數化載重) 下變位、振動和建築物週期之分析 (Grossman 1987、1990)。在使用載重分析中，結構構材之慣性矩宜反映在各種使用載重狀況下之開裂程 度，除非可提供更精確之使用載重開裂程度估計值，否則使用第6.6.3.1節所提供之慣性矩乘上1.0/0.70 = 1.4倍可符合要求，但不得超過使用載重分析用之Ig，振動之使用性考量於第24.1節解說討論。 6.6.4 長細效應，彎矩放大法 6.6.4.1 除符合第6.2.5節規定，結構物中之柱及樓層應擇定為有側移或無側移。無側移構架 或樓層之柱應依第6.6.4.5節分析；有側移構架或樓層之柱則應依第6.6.4.6節分析。 解說： 本節說明使用彎矩放大概念來考量長細效應之近似設計步驟。採用一階構架分析計算而得之彎矩乘 上一個彎矩放大係數，該彎矩放大係數為柱因數化軸向載重Pu和臨界挫屈載重Pc之函數。對於有側移情 況，彎矩放大係數是樓層軸力Pu總和與樓層抗側移柱軸力Pc總和之函數，無側移和有側移之情況分別考 量。一階構架分析是一種彈性分析，排除由變位產生之內力影響。 彎矩放大設計方法需要設計者區分依第6.6.4.5節設計之無側移構架，和依第6.6.4.6節設計之有側移構 架。通常，這可以藉由比較一個樓層柱與該樓層斜撐桿件之總側向勁度來完成。受壓構材，如柱、牆或 斜撐，若座落之樓層中有斜撐桿件 (如剪力牆，剪力桁架或其他類型之側向支撐) 具足夠之側向勁度來抵 抗樓層側向變位，以免側向變位大到足以顯著影響柱之強度，則可以假定為無側移。若未經計算無法立 即確認，第6.6.4.3節提供兩種可能方式來決定側移是否可以忽略不計。 6.6.4.2 各構材於分析中所用之斷面尺度與該構材在施工圖說上所示之差異應在10 % 內， 否則應予重新分析。若結構分析所採用之構材勁度，如表6.6.3.1.1(b)所示，其假設 之構材配筋比與該構材在施工圖說上所示配筋量之差異亦應在10 % 內。 6-10
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第六章 結構分析 6.6.4.3 滿足下列(a)或(b)之條件，柱及樓層結構得視為無側移構架進行分析： (a) 二階分析所增加之柱端部彎矩不大於一階分析之柱端部彎矩之5 % (b) 依第6.6.4.4.1節計算之Q值不大於0.05 解說： 在第6.6.4.3(a)節中，若由PΔ效應所增加之側向載重彎矩不超過一階分析所得彎矩之5 %，則構架中 之該樓層可視為無側移 (MacGregor和Hage 1977)。第6.6.4.3(b)節提供依樓層之穩定性指數Q，判定構架 是否為無側移之替代方法。在計算Q時，ΣPu宜對應於最大值ΣPu情況下之側向載重。一個構架可能同 時包含無側移與有側移之樓層。 若採用在第6.6.3.2.2節規定之使用載重下慣性矩及使用載重來計算構架之側向載重變位，式 (6.6.4.4.1) 中Q值計算允許採使用重力載重總和之1.2倍、使用載重樓層剪力，以及一階分析使用載重樓 層變位之1.4倍。 6.6.4.4 穩定特性 6.6.4.4.1 樓層穩定指數 Q 應以下列公式計算： ΣP Δ u o Q = (6.6.4.4.1) V ℓ us c 式中：ΣPu 及 Vus 分別為評估樓層之因數化總垂直載重與總水平樓層剪力，Δ 為 o 該樓層頂、底部於一階次分析中因 Vus 引致之相對側向位移。 6.6.4.4.2 臨界挫屈載重 Pc 應計算如下式： 2 π (EI) eff P = (6.6.4.4.2) c 2 (kℓ ) u 解說： 在計算臨界軸向挫屈載重時，首要關注的是勁度 (EI)eff之選擇，該勁度可合理地概估開裂、潛變和 非線性混凝土應力-應變曲線之勁度變化。第6.6.4.4.4節可用於 (EI)eff之計算。 6.6.4.4.3 有效長度因數 k 應依第 19.2.2 節之 Ec 及第 6.6.3.1.1 節之 I 計算。無側移構材 k 得取為 1.0；有側移構材 k 應大於 1.0。 解說： 受壓構材，如柱、牆或斜撐，考量其斜撐行為不同，有效長度因數範圍從0.5到1.0，因此建議k值採 用1.0。若使用較低之k值時，k值宜使用第6.6.3.1.1節給定I值之構架分析計算。Jackson 與 Moreland列線 圖 (The Jackson and Moreland Alignment Charts，圖R6.2.5) 可以用來估算適當之k值 (ACI SP-17 2009年； 柱研究委員會 (Column Research Council)，1966年)。 6.6.4.4.4 柱之 (EI)eff 應依下列(a)、(b)或(c)計算： 0.4E I c g (EI) = (a) eff (6.6.4.4.4a) 1+β dns (0.2E I + E I ) c g s se (EI) = (b) eff (6.6.4.4.4b) 1+β dns 6-11
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第六章 結構分析 E I c (c) (EI) = (6.6.4.4.4c) eff 1+ β dns 式中：βdns 為相同載重組合中，最大因數化持續軸向載重與最大因數化軸向載 重之比值，式(6.6.4.4.4c)中 I 值依表 6.6.3.1.1(b)之柱與牆計算。 解說： 式(6.6.4.4.4a)至(6.6.4.4.4c) 之分子代表短期之柱勁度；式(6.6.4.4.4b)係推導用於小偏心率和高軸向 載 重 ； 式 (6.6.4.4.4a) 是 式 (6.6.4.4.4b) 之 簡 化 近 似 式 (Mirza 1990) 。 為 改 善 精 確 度 ， (EI)eff 可 利 用 式 (6.6.4.4.4c)來估算。 由持續載重產生之潛變將增加柱之側向變位，因而放大彎矩。設計中模擬潛變效應，係將用來計算 Pc與 δ 之勁度 (EI)eff值降低，即由式(6.6.4.4.4a)至式(6.6.4.4.4c)之分子提供之短期勁度EI除以 (1 +βdns) 求得。為簡化起見，可以假設 βdns = 0.6。在這種情況下，式(6.6.4.4.4a)變為 (EI)eff = 0.25EcIg。 承受持續載重之鋼筋混凝土柱，會因為潛變，由混凝土轉換一些載重至縱向鋼筋，因此增加鋼筋應 力。在柱配筋量較少之情況下，該載重轉換可能造成壓力鋼筋產生過早降伏，而導致有效EI損失。因此 ，式(6.6.4.4.4b)中之混凝土和縱向鋼筋項目均因潛變而減少。 6.6.4.5 彎矩放大法：無側移構架 6.6.4.5.1 柱、牆設計採用之因數化彎矩 Mc，應為考量構材彎曲放大效應之一階分析因 數化彎矩 M2。 M = δM (6.6.4.5.1) c 2 6.6.4.5.2 放大因數 δ 應依下列公式計算： C m δ = ≥ 1.0 (6.6.4.5.2) P u 1− 0.75P c 解說： 式(6.6.4.5.2)中因數0.75為勁度折減係數φK，此值乃基於單一獨立細長柱強度不足之可能性。Mirza等 人 (1987) 研究報告指出，勁度折減係數φK和斷面強度減少因數φ之值不相同。這些研究建議獨立橫箍與 螺箍柱之勁度折減係數φK宜取0.75。對於一個多樓層構架之情況，柱和構架之變位取決於平均混凝土強 度，此強度高於臨界強度不足單柱之混凝土強度，基於這個原因，隱含在第6.6.3.1.1節中I值之φK值為0.875 。 6.6.4.5.3 Cm 應依下列(a)或(b)計算： (a) 柱於支點間無橫向載重作用時 M 1 C = 0.6 − 0.4 (6.6.4.5.3a) m M 2 式中：若柱彎成單曲率，M1/M2 為負值；若柱彎成雙曲率，M1/M2 為正值， M1 為絕對值較小之端部彎矩。 (b) 柱於支點間受橫向載重時 C = 1.0 (6.6.4.5.3b) m 解說： 6-12
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第六章 結構分析 Cm為實際彎矩圖與等值均勻彎矩圖間之修正因數。彎矩放大法之推導，係假設最大彎矩發生於或 接近柱之中間高度。若最大彎矩發生在柱之一端，宜以等值均勻彎矩CmM2設計，使得彎矩放大時，其 在柱中間高度或接近柱中間高度之最大彎矩相同 (Macgregor等人 1970)。 對M1/M2之符號規定已經更新，以遵循右手法則慣例。因此，若在彎曲單曲率時M1/M2是負號；若 在彎曲雙曲率時是正號。這反映本規範對正負號規定之改變。 在支點間受側向載重之柱，其最大彎矩有可能會發生在遠離構材端部之斷面處，若發生此情況，式 (6.6.4.5.1)中之M2值宜採用沿構材任意位置出現之最大彎矩值，此時Cm取為1.0。 6.6.4.5.4 式(6.6.4.5.1)中 M2 應至少為 M2,min，M2,min 依下列公式兩軸分別計算。 M2,min = Pu(1.5 + 0.03h) [M2,min = Pu(15 + 0.03h)] (6.6.4.5.4) 若 M2,min 大於 M2，則 Cm 應取為 1.0 或依式(6.6.4.5.3a)以端部彎矩比 M1/M2 計算。 解說： 在規範中，長細比係採柱端部彎矩放大方式考量。若柱之因數化彎矩值很小或為零，細長柱宜根據 式(6.6.4.5.4)中所提供之最小偏心距設計，最小偏心距無需同時施加在兩軸向。 當設計係基於最小偏心距時，由結構分析求得之柱端因數化彎矩使用於式(6.6.4.5.3a)中來決定柱 M1/M2比值，如此可消弭當柱於計算偏心距小於最小偏心距，和計算偏心距等於或大於最小偏心距時之不 連續性。 6.6.4.6 彎矩放大法：有側移構架 6.6.4.6.1 單柱端部彎矩 M1 與 M2 應依下列(a)及(b)計算： (a) M1 = M1ns + δsM1s (6.6.4.6.1a) (b) M2 = M2ns + δsM2s (6.6.4.6.1b) 解說： 本節所述之分析只處理受載重引起平面變位之平面構架。若側向載重變位涉及顯著之扭轉位移，距扭 矩中心最遠處之柱放大彎矩可能會在彎矩放大程序中被低估，在這種情況下，宜使用三維之二階分析。 6.6.4.6.2 彎矩放大係數 δs 應依下列(a)、(b)或(c)計算，若 δs 大於 1.5，則應僅(b)或(c)可 適用。 1 (a) δ = ≥1 (6.6.4.6.2a) s 1−Q 1 δ = ≥ 1 (b) s (6.6.4.6.2b) ΣP u 1− 0.75ΣP c (c) 二階彈性分析 式中：∑Pu 為一樓層內所有因數化垂直載重總和；∑Pc 為一樓層內束制側移 柱 Pc 總和，Pc 可利用式(6.6.4.4.2)計算，式中 k 依第 6.6.4.4.3 節採有側移構 材決定，(EI)eff 依第 6.6.4.4.4 節以 βds 取代 βdns.。 解說： 彎矩放大係數允許用三種不同方法計算。這些方法包括Q法、軸力P加總概念和二階彈性分析。 (a) Q法： 6-13
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第六章 結構分析 二階彎矩之PΔ迭代分析可用無限級數表示，式(6.6.4.6.2a)為此級數之解 (MacGregor和Hage 1977)。 1983年Lai和MacGregor指出，於δs不超過1.5時，式(6.6.4.6.2a)可準確預估有側移構架之二階彎矩。 柱變位量Δ與柱之變位形狀有關，另受撓柱之PΔ彎矩圖亦為一曲線。式(6.6.4.6.2a)與多數現有商業 二階構架分析法之推導，均假設PΔ彎矩係由在樓層底部和頂部施加相等或方向相反PΔ/ℓc力所造成，這 些力量得到直線PΔ彎矩圖，而側向位移導致之彎曲PΔ彎矩圖比直線PΔ彎矩圖表會約大15 % 之情形。 這種效果可以於式(6.6.4.6.2a) 分母採 (1 − 1.15Q)，而非 (1 − Q) 之情況下考量之。為了簡化，係數1.15 已從式(6.6.4.6.2a)中省略。 若已採使用載重計算變位，式(6.6.4.6.2a)中Q宜依第6.6.4.3節解說內容計算。 Q因子分析法係基於採計由第6.6.3.1.1節所定I值計算之變位，其中包括勁度折減係數φK之等值效果 。這些I值將導致側向變位20 % 到25 % 高估，對應到0.80到0.85勁度折減係數φK之PΔ彎矩。因此，無 需考量額外之φ因子。一旦使用式(6.6.4.6.2a)計算彎矩，柱橫斷面之選擇則需包括第21.2.2節之強度折減 係數φ。 (b) 軸力P加總概念： 為校核樓層之穩定效果，則使用∑Pu/∑Pc為基準下，計算δs為整個樓層之平均值。因為在無垂直軸 之扭轉變形時，該樓層所有柱之側向變位宜一致，因此在PΔ效應下，反映該樓層所有束制側移柱之互 制作用。此外，即使樓層之其他柱有側向支撐可充分抵抗側向端部變位，側移構架上某一個特別細長之 柱仍可能會有偏高之柱中段變位量，該柱可依第6.6.4.6.4節校核之。 式(6.6.4.6.2b) 中分母0.75是勁度折減係數φK，詳見第6.6.4.5.2節解說。在計算 (EI)eff時，有側移構 架之βds通常是零，因為側向載重一般都是短期的。由風或地震等短期載重產生之側向變位，為柱經重 力載重持續一段期間後之短期勁度函數。 此時，依第6.6.3.1.1節定義之βds，βds = 0.。在特殊情況下，側移構架受到持續之側向力，此時βds將 不為零。這種情況可能發生在座落於斜坡上，承受不平衡土壓之建築物。 6.6.4.6.3 受撓構材應按其節點處之總放大柱端部彎矩設計。 解說： 有側移構架之強度，受柱之穩定與在構架結構中梁之端部束制能力所控制。當結構接近破壞機制， 若束制梁產生塑鉸，其軸向強度大幅降低。本節規定，係確保所設計之束制受撓構材具抵抗總柱端放大 彎矩強度。 6.6.4.6.4 有側移構架沿柱長度方向之二階效應均須考量，其效應得依第 6.6.4.5 節考量， 其中 Cm 利用第 6.6.4.6.1 節之 M1 與 M2 計算。 解說： 受壓構材，如柱、牆或斜撐之最大彎矩可能產生於端點間。二階分析電腦程式可以用來評估端部彎 矩之放大倍率，但除非在分析模型中構材沿其長度細分成更多元素，否則端點間之彎矩放大不會被計算 ，此時放大倍率可使用第6.6.4.5節所述之程序來評估。 6.6.5 連續受撓構材彎矩再分配 6.6.5.1 除依第6.5節使用之近似彎矩、依第6.8節計算之彎矩或依第6.4.3.3節所訂載重模式計 算之雙向板彎矩外，滿足下列(a)及(b)之條件，任何假定載重分布下，依彈性理論所 6-14
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第六章 結構分析 求得之斷面最大負彎矩或最大正彎矩得減少。 (a) 受撓構材為連續； (b) 彎矩減少斷面處εt ≥ 0.0075。 6.6.5.2 預力構材應考慮因數化載重及預力引致反力所造成之彎矩。 6.6.5.3 彎矩折減之斷面，其再分配彎矩應小於1000εt % 或20 %，兩者取小值。 6.6.5.4 跨度內其他斷面之彎矩亦應依減少後之彎矩重新分配，各種載重分布下重新分配之 彎矩，仍須維持靜力平衡。 6.6.5.5 剪力與支承反力應考量各載重分布下之彎矩再分配，並依靜力平衡計算之。 解說： 彎矩再分配有賴於塑鉸區足夠之韌性，這些塑鉸區產生於構材斷面最大正彎矩或負彎矩處，並導致彈 性彎矩圖之變動，而使支撐處之最大負彎矩減少，及依彈性分析所計算支撐間之正彎矩增加。但因負彎矩 通常由一組載重組合分析而得，而正彎矩則由另一組載重組合分析而得 (第6.4.3節提供一種某些載重條件 下之特例)，考量配筋之經濟性，有時可採減少最大彈性正彎矩和增加負彎矩，從而縮小跨度中任何斷面之 最大負彎矩和正彎矩包絡範圍 (Bondy 2003)，塑鉸可使較多斷面在極限載重時充分利用其強度。 本規範容許彎矩再分配如圖R6.6.5所示。使用保守之混凝土應變限制值與大量試驗所得塑鉸長度下， 分析顯示旋轉容量小之受撓構材，依鋼筋比不同，其彎矩再分配高達20 %。如圖所示，相較於使用fy = 4,200 2 2 kgf/cm [420 MPa]及5,600 kgf/cm [550 MPa]計算所得之百分比，容許再分配百分比較為保守。由Cohn (1965) 和Mattock (1959) 之研究支持此結論，並指出在使用載重下，彎矩再分配設計之梁，其開裂和變 位並不顯著大於依彈性理論彎矩分配設計之梁。此外，這些研究顯示若構材滿足第6.6.5.1節規定，則規 範允許彎矩再分配之構材有足夠之旋轉容量。 彎矩再分配之規定同樣適用於預力構材 (Mast 1992)。 非諧和鋼腱所產生之彈性變形會改變非彈性轉角，而產生某一程度之彎矩再分配現象。反之，梁若 具有非彈性轉角容量，其支承處之彎矩會因此轉角量改變而產生等於預力在該處所造成之二次彎矩量。 因此本規範乃規定在決定設計彎矩時，宜考慮預力引致反力所造成之二次彎矩。 若依第6.5節簡化方法，使用近似彎矩值時，不適用第6.6.5節所允許之彎矩再分配。 彎矩再分配亦不適用於以第6.4.3.3節載重分布進行分析之雙向板系統。基於彎矩再分配之考慮，這些 載重只使用75 %因數化活載重。 6-15
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第六章 結構分析 2 2 m ℓ/d = 23 /c f m g /c k f 0 g b/d = 1/5 0 k ,2 0 4 0 = ,6 fy 5 = fy 可用計算 百分比 6.6.5.3允許之 再分配 最小允許靜拉 應變=0.0075 靜拉應變εt 圖R6.6.5 最小旋轉容量之允許再分配彎矩 6.7 線彈性二階分析 6.7.1 通則 解說： 在線彈性二階分析時，結構變形之幾何形狀已包含在平衡方程式中，以計算PΔ效應。雖然結構假 設保持彈性，但仍使用有效勁度EI考慮開裂和潛變之效應。相反的，線彈性一階分析採用結構之原始未 變形幾何形狀滿足平衡方程式，並使用式(6.6.4.6.2a)或(6.6.4.6.2b)來放大柱端側移彎矩，以估算PΔ效應 。 6.7.1.1 線彈性二階分析應考慮軸力之影響、沿構材長度之開裂情況及載重持續時間，上述 考量可採用第6.7.2節規定之斷面性質。 解說： 在分析中用於強度設計之勁度EI，宜代表構材接近破壞前之勁度。二階分析尤其如此，宜能預測出 接近極限載重之側向變位。EI值不宜僅根據沿構材長度方向最高載重斷面之彎矩－曲率關係，反而宜對 應於整體構材之彎矩－端部轉角關係。 考量提供分析中實際構材性質之變化性，在分析中使用之構材性質宜乘以一小於1的勁度折減係數 φK。在第6.7.2節中定義之斷面性質已經包括前述之勁度折減係數，勁度折減係數φK可取為0.875。需注意 如考慮到依混凝土規定抗壓強度所得之混凝土彈性模數Ec，因側向變位為平均混凝土強度之函數，其強 6-16
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第六章 結構分析 度通常較高，故整體勁度需再進一步折減。 6.7.1.2 沿柱長度方向之長細效應須予考量，其值得依第6.6.4.5節計算 解說： 受壓構材之最大彎矩可能會發生在端點之間。在電腦分析程式中，可沿柱長度方向細分多個節點來 評估柱端點間之長細效應。若柱沿其長度方向未再細分，則長細效應可使用第6.6.4.5節無側移彎矩放大 法，以二階彈性分析求得之構材端部彎矩作為輸入值進行評估，二階分析已考量構材端點之相對位移。 6.7.1.3 各構材於計算長細比之分析中所用之斷面尺度與該構材在施工圖說上所示之差異應 在10 % 內，否則應予重新分析。 6.7.1.4 彈性二階分析之彎矩再分配得依第6.6.5節計算 6.7.2 斷面性質 6.7.2.1 因數化載重分析 6.7.2.1.1 斷面性質得依第 6.6.3.1 節計算。 6.7.2.2 使用載重分析 6.7.2.2.1 重力載重所致即時與依時變位應依第 24.2 節計算。 6.7.2.2.2 計算即時變位之慣性矩得依第 6.6.3.1 節所定 I 值乘 1.4 倍，或利用更詳細之分 析求得，惟其數值不得大於 Ig。 解說： 詳見第6.6.3.2.2節解說。 6.8 非彈性分析 6.8.1 通則 6.8.1.1 非彈性分析應考量材料非線性，非彈性一階分析應符合未變形結構之平衡，非彈性 二階分析應符合變形結構之平衡。 解說： 材料之非線性可能受多種因素影響，包括載重期間、收縮及潛變。 6.8.1.2 非彈性分析程序應顯示出其強度與變形之計算結果，本質上與鋼筋混凝土結構各元 件及局部組合構件之試驗結果一致，或結構系統顯示出其反應機制符合設計之預期 結果。 解說： 所謂本質上之一致宜經由結構反應紀錄中之特徵點進行驗證確認。特徵點之挑選宜依據分析目標、 載重類型及結構元件、局部組合構件或結構系統之反應情況來決定。對於非彈性分析用於驗證使用載重 階段，特徵點之結構受力狀態及變形應不致讓鋼筋進入降伏。對於非彈性分析用於驗證設計階段載重或 評估其反應，特徵點之結構受力狀態及變形應不致讓鋼筋進入降伏，或者不致讓鋼筋進入降伏後開始強 度下降。若設計載重不致使進入鋼筋降伏後之強度下降範圍，則非彈性分析時可不需定義此強度下降範 圍。原則上，非彈性分析驗證設計時，宜依特定之材料強度進行分析，其他元件則採平均之材料強度及 6-17
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