¶ 鋼骨鋼筋混凝土構造設計規範與解說－07_第七章_受軸力與彎矩共同作用之構材_pdf（第 1–11 頁）
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第七章
第七章
第七章
第七章 受軸力與彎矩共同作用之構材
受軸力與彎矩共同作用之構材
受軸力與彎矩共同作用之構材
受軸力與彎矩共同作用之構材
7.1 適用範圍
適用範圍
適用範圍
適用範圍
本章適用於受軸力與彎矩共同作用之鋼骨鋼筋混凝土構材，此構
材應具雙對稱或單對稱斷面，且符合本規範第5.2 節與第6.2 節之規
定。
解說:本章適用於具雙對稱或單對稱斷面之SRC 構材受軸力與彎矩共同作
用之情形。倘設計者採用非對稱斷面SRC 構材或當構材受到扭矩之作
用時，則應適當考慮扭力造成之影響。有關RC 部分受扭矩作用之設
計可參考內政部所定之「混凝土結構設計規範」[2]之相關規定。
7.2 設計強度
設計強度
設計強度
設計強度
受軸壓力與彎矩共同作用之鋼骨鋼筋混凝土構材，其設計強度得
採用以下三種方式之一決定之：
1. 採用「強度疊加法」，依本章第7.3 節與第7.4 節之相關規定。
2. 依內政部所定之「混凝土結構設計規範」之相關規定。
3. 依內政部所定之「鋼結構極限設計法規範及解說」之相關規定。
解說:本節允許採用三種不同之方法來決定SRC 梁-柱 (Beam-Column) 構材
之設計強度。
第一種方法為本章建議之設計法，該法採用「強度疊加」(Strength
Superposition) 與「相對剛度」（Relative Rigidity）的概念來進行設計
[20,21,32,33] 。該法之設計步驟是先依據SRC 構材內部的鋼骨及RC
之「相對剛度」來分擔外力，然後再採用「強度疊加」法來檢核SRC
梁-柱之強度。該法依據鋼骨及RC 相對剛度之大小，可以適當的考慮
鋼骨及RC 分擔外力之比例。在進行SRC 構材之設計時，設計者可以
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先決定鋼骨之尺寸，由鋼骨先行分擔一部分外力，剩餘之外力再由
RC 部分來承擔;設計者亦可先決定混凝土之尺寸與配筋，剩餘之部
分便與設計一般純鋼骨構材相同，有助於使設計更為簡便。
第二種方法為存在於內政部所定之「混凝土結構設計規範」中的設計
法[2]。該法主要是將SRC 構材中之鋼骨視為等量的鋼筋來設計(依
ACI-318 規範訂定)，並假設鋼骨與RC 之介面無相對滑動發生，亦即
屬於完全合成作用 (Fully Composite) 之狀況。
第三種方法為存在於內政部所定之「鋼結構極限設計法規範及解說」
中的設計法[1]。該法主要是透過幾個轉換係數(依AISC-LRFD 規範訂
定)，將SRC 構材中之鋼筋與混凝土轉換為等量的鋼骨，然後再依照
純鋼結構的方法來進行設計。
7.3 受軸壓力與彎矩共同作用之構材
受軸壓力與彎矩共同作用之構材
受軸壓力與彎矩共同作用之構材
受軸壓力與彎矩共同作用之構材
7.3.1 軸力與彎矩之分配
軸力與彎矩之分配
軸力與彎矩之分配
軸力與彎矩之分配
鋼骨鋼筋混凝土構材中之鋼骨部分與鋼筋混凝土部分，應共同
分擔由組合載重所引致之需要軸力Pu 與需要彎矩Mu，即
Pu = Pus + Purc
(7.3-1)
Mu = Mus + Murc
(7.3-2)
其中：
Pu = 由組合載重引致作用於鋼骨鋼筋混凝土構材之需要受壓強度
Mu = 由組合載重引致作用於鋼骨鋼筋混凝土構材之需要彎矩強度
(含P-∆ 效應)，依7.4 節之規定分別對x 軸或y 軸計算
Pus = 鋼骨部分之需要受壓強度，可依鋼骨與鋼筋混凝土之相對剛
度以下式決定之
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
⋅
=
c
c
s
s
s
s
u
s
u
A
E
55
.0
A
E
A
E
P
P
(7.3-3)
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Mus= 鋼骨部分之需要彎矩強度，可依鋼骨與鋼筋混凝土之相對剛
度以下式分別對x 軸或y 軸決定之
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⋅
=
g
c
s
s
s
s
u
s
u
I
E
35
.0
I
E
I
E
M
M
(7.3-4)
Purc = 鋼筋混凝土部分之需要受壓強度，可依鋼骨與鋼筋混凝土
之相對剛度以下式決定之
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
⋅
=
c
c
s
s
c
c
u
rc
u
A
E
55
.0
A
E
A
E
55
.0
P
P
(7.3-5)
Murc= 鋼筋混凝土部分之需要彎矩強度，可依鋼骨與鋼筋混凝土
之相對剛度以下式分別對x 軸或y 軸決定之
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⋅
=
g
c
s
s
g
c
u
rc
u
I
E
35
.0
I
E
I
E
35
.0
M
M
(7.3-6)
其中：
Es，Ec = 分別為鋼骨與混凝土之彈性模數
As，Ac = 分別為鋼骨部分與混凝土部分之斷面積
Is ，Ig = 分別為鋼骨部分之慣性矩與鋼骨鋼筋混凝土全斷面積之
慣性矩
7.3.2 構材強度之檢核
構材強度之檢核
構材強度之檢核
構材強度之檢核
受軸壓力與彎矩共同作用之鋼骨鋼筋混凝土構材，其設計強度
應依以下之步驟檢核之:
(一) 鋼骨
鋼骨
鋼骨
鋼骨部分
部分
部分
部分之強度檢核
之強度檢核
之強度檢核
之強度檢核
鋼骨鋼筋混凝土構材中之鋼骨部分在受到軸力Pus 與彎矩Mus 共
同作用下，應符合以下之強度檢核規定:
(1) 當
s
n
cs
s
u
P
2.0
P
φ
<
時：
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0.1
M
M
M
M
P
2
P
s
ny
bs
s
uy
s
nx
bs
s
ux
s
n
cs
s
u
≤
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ
+
φ
+
φ
(7.3-7)
(2) 當
s
n
cs
s
u
P
2.0
P
φ
≥
時：
0.1
M
M
M
M
9
8
P
P
s
ny
bs
s
uy
s
nx
bs
s
ux
s
n
cs
s
u
≤
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
φ
+
φ
+
φ
(7.3-8)
其中：
φcs = 鋼骨部分之軸力強度折減係數，依第六章決定之
φbs = 鋼骨部分之彎矩強度折減係數，依第五章決定之
Pus = 鋼骨部分之需要受壓強度，依(7.3-3)式決定之
Pns = 鋼骨部分僅受軸力時之標稱受壓強度，依第六章之規定計算
Muxs , Muys = 對x 軸或y 軸彎曲時鋼骨部分之需要彎矩強度，依
(7.3-4)式分別對x 軸或y 軸決定之
Mnxs , Mnys = 對x 軸或y 軸彎曲時鋼骨部分之標稱彎矩強度，依第
五章之規定計算
(二) 鋼筋混凝土
鋼筋混凝土
鋼筋混凝土
鋼筋混凝土部分
部分
部分
部分之強度檢核
之強度檢核
之強度檢核
之強度檢核
鋼骨鋼筋混凝土構材中之鋼筋混凝土部分受到軸力Purc 與彎矩
Murc 共同作用下，其設計強度應符合內政部所定之「混凝土結構設計
規範」之相關規定，其中鋼筋混凝土部分所受到之軸力Purc 與彎矩
Murc 應分別依(7.3-5)與(7.3-6)式決定之。
(三) 軸力與彎矩之重新分配
軸力與彎矩之重新分配
軸力與彎矩之重新分配
軸力與彎矩之重新分配
當上述步驟(一)與(二)之強度檢核均能滿足，表示鋼骨鋼筋混凝
土構材之強度符合設計要求。若上述步驟(一)與(二)之強度檢核均不
能滿足時，則表示構材強度不足，應予重新設計。
若鋼骨鋼筋混凝土構材中之鋼骨部分或鋼筋混凝土部分，其中
之一不能滿足強度檢核之要求時，則可依以下方式重新分配鋼骨與
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鋼筋混凝土所需分擔之軸力與彎矩，然後再重覆上述步驟(一)與(二)
之強度檢核。軸力與彎矩重新分配之方式如下：
β
=
/
P
P
s
u
s
u
且
s
u
u
rc
u
P
P
P
−
=
(7.3-9)
β
=
/
M
M
s
u
s
u
且
s
u
u
rc
u
M
M
M
−
=
(7.3-10)
其中:
β = 軸力與彎矩重新分配係數，其值為依公式(7.3-7) 前三項或
(7.3-8) 式前三項相加之和
s
uP ，
rc
uP
= 重新分配後，鋼骨部分與鋼筋混凝土部分所分擔之需
要受壓強度，用以取代Pus 與Purc
s
u
M
，
rc
u
M
= 重新分配後，鋼骨部分與鋼筋混凝土部分所分擔之需
要彎矩強度，用以取代Mus 與Murc (分別對x 軸或y
軸計算)
解說：SRC 構材受軸力與彎矩共同作用時，其設計步驟可以歸納如下[21]：
(1) 經由結構分析，計算SRC 構材之需要軸力Pu 與需要彎矩Mu 。
(2) 依據相對剛度之大小，將軸力Pu 與彎矩Mu 分配給SRC 構材中
的鋼骨與RC。
(3) 依據步驟(一)與(二)，分別檢核鋼骨與RC 之強度是否滿足需求。
(4) 若鋼骨與RC 之檢核均滿足需求，表示SRC 構材之強度符合要
求。反之，若均不能滿足，則表示不符合要求。
(5) 若步驟(一)與(二) 之檢核其中之一不能滿足要求時，則可依步驟
(三)重新調整鋼骨與RC 分擔之軸力與彎矩，然後再重複鋼骨與
RC 之強度檢核。
上述方法之主要特色在於以合理的方式讓鋼骨與RC 共同分擔外力。
從力學觀點而言，SRC 構材中之鋼骨與RC 是依照其「相對剛度之比
例」（Relative Rigidity Ratio, RRR）來分擔軸力與彎矩，此法稱為「剛
度分配法」[32,33]，此一概念也是材料力學中廣為熟知的方法。
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69
此法的另一特點在於能使SRC 梁-柱的設計得以簡化，當設計者將
SRC 構材受到的軸力與彎矩分配給鋼骨與RC 之後，接下來的設計過
程便與設計一般純鋼骨與純RC 構材相同。有關此設計法的合理性，
文獻[20,21,32,33,34]中有較詳細之背景說明，其中並比較此法與美國
ACI-318、AISC-LRFD 及日本AIJ-SRC 規範所計得之SRC 梁-柱強度，
研究顯示此法可以獲得合理的結果。文獻[34]並廣泛收集國內外SRC
梁-柱之實驗資料[35- 46]以作為比較之基準。
有關SRC 構材中RC 部分之強度計算，本規範主要依照國內「混凝土
結構設計規範」[2]之規定辦理。此外，由於RC 構材受軸力與彎矩共
同作用時的強度計算過程較為複雜，文獻[20]提出一個經過簡化且略
為保守的強度檢核方法提供設計者參考。該法將RC 構材受軸力與單
向彎矩共同作用時的P-M 交互作用曲線保守的簡化為兩條直線公式，
並採用Bresler 的Reciprocal Load Method 來考慮RC 構材受軸力與雙向
彎矩共同作用之情況，有助於簡化RC 部分之強度計算。茲將此簡化
的強度檢核方法敘述於后:
(1) 當RC 部分受軸力與單向彎矩共同作用時:
0.1
M
M
M
)
P
(
b
rc
n
rc
b
rc
u
rc
rc
u
rc
nb
≤
−
+
−
φ
φ
(C7-1)
(b) 當
rc
nb
crc
rc
u
)
P
(
P
φ
>
時
0.1
)
M
(
M
)
P
(
P
)
P
(
P
rc
nb
rc
b
rc
u
rc
nb
crc
rc
n
crc
rc
nb
crc
rc
u
≤
+
−
−
φ
φ
φ
φ
(C7-2)
其中：
Purc= SRC 構材中RC 部分之需要受壓強度，依(7.3-5)式決定
Pnrc= RC 部分僅受軸壓力作用時之標稱受壓強度，依第6.4.3
節之規定計算
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70
Murc= SRC構材中RC 部分之需要彎矩強度，依(7.3-6)式決定
Mnrc= RC 部分之標稱彎矩強度，依第5.4.1 節之規定計算
(Pnb)rc = RC 部分於平衡破壞狀態下之標稱受壓強度
(Mnb)rc= RC 部分於平衡破壞狀態下之標稱彎矩強度
φcrc = RC 部分僅受軸壓力作用時之強度折減係數，依第
6.4.1 節之規定計算
φbrc = RC 部分受彎矩作用時之強度折減係數:
時，
(ii) 當
)
(1.0
c
g
rc
u
f
A
P
′
<
時，
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
′
−
−
=
c
g
crc
rc
b
f
A
1.0
9.0
9.0
φ
φ
其中Ag 為SRC 構材之全斷面積
當採用填充型鋼管混凝土柱 (CFT 柱) 時，鋼管內部混凝土之
彎矩強度計算，可參考日本AIJ-SRC 規範之建議[13]。
AIJ-SRC 規範認為鋼管內部未受軸壓力作用之混凝土應不計
其彎矩強度，但是混凝土若受軸壓力作用則可發揮一部分抗
彎矩能力。因此依據AIJ-SRC 規範，鋼管內部混凝土於平衡
破壞狀態下之標稱受壓強度， (Pnb)rc，其值可取為 (Pnb)rc=
0.5Pnrc， Pnrc 為混凝土部分僅受軸壓力作用時之標稱受壓強
度。此外，對於鋼管內部之混凝土於平衡破壞狀態下之標稱
彎矩強度， (Mnb)rc，其值可依以下方式計算[13,20]:
(i) 對矩形鋼管斷面而言，
c
rc
n
rc
nb
H
P
M
8
1
)
(
=
(ii) 對圓形鋼管斷面而言，
c
rc
n
rc
nb
D
P
M
π
3
1
)
(
=
其中Hc 為矩形鋼管內之混凝土斷面寬度(平行於撓曲平
面)，Dc 為圓形鋼管內混凝土之斷面直徑。
(2) 當RC 部分受軸力與雙向彎矩共同作用時:
RC 部分受軸力與雙向彎矩共同作用時，應滿足以下規定:
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71
其中:
Purc = RC 部分之需要受壓強度，依(7.3-5)式決定之
= RC 部分在x 軸向之偏心為ex 且y 軸向之偏心為ey
時的標稱受壓強度。當RC 部分受壓軸力大於10%
之標稱受壓強度時，可依Bresler 公式計算
(Pnx)rc= RC 部分在y 軸方向偏心為ey 時之標稱軸向受壓強度
(Pny)rc= RC 部分在x 軸方向偏心為ex 時之標稱軸向受壓強度
Pnrc = RC 部分僅受軸向壓力作用時之標稱受壓強度，依第
6.4.3 節之規定計算
在進行軸力分配時，公式(7.3-3)採用0.55EcAc 係考量混凝土材料的非
線性行為，針對不同強度之混凝土，考慮受力超過線性階段後之行為
而求得近似割線模數 (Secant Modulus) 平均值[20,33]。由於一般SRC
柱之主筋量不高(每個角落三支)，且考量在極限狀態下，混凝土開裂
後鋼筋可能發生挫屈，故忽略鋼筋對構材勁度之貢獻。此外，在進行
彎矩分配時，公式(7.3-4)採用0.35EcIg 係參照ACI-318 規範 [2]之建
議，考慮混凝土開裂對構材勁度折減之影響。
關於軸力與彎矩重新分配之規定，主要是考量在極限狀態下，當SRC
構材中的鋼骨或RC 其中之一超過負荷時，可以藉由應力重新分配
(Stress Redistribution) 之機制由另一方繼續承擔外力，此一方式可達
到較為經濟之設計結果。本規範所採用的在極限狀態下軸力與彎矩重
新分配之規定，與日本AIJ-SRC 規範[10]所採用的「一般化疊加法」
(Generalized Superposition Method, GSM) 在概念上相近，但是在計算
過程上則予有效簡化。
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72
7.4 構材之
構材之
構材之
構材之P-∆ 效應
效應
效應
效應
受軸壓力與彎矩共同作用之鋼骨鋼筋混凝土構材，設計時應考
慮P-∆ 效應對彎矩放大之影響，此效應可採用一階分析法或二階
分析法決定之。若採用一階分析法時，應依以下之公式計算構材之
需要彎矩強度Mu：
Mu = B1 Mnt + B2 Mlt
(7.4-1)
其中：
Mnt=假設構架無側位移時，構材之需要彎矩強度
Mlt=構架受側位移時，構材之需要彎矩強度
B1，B2 = 彎矩放大係數，應依以下規定計算:
(1) B1 之計算：
B1 =(
)
C
P
P
m
u
e
1
10
1
−
≥
/
.
(7.4-2)
其中:
Pu = 鋼骨鋼筋混凝土構材之需要受壓強度
P
EI
KL
e
SRC
1
2
2
= π (
)
(
)
(7.4-3)
(
)
5
/
I
E
I
E
)
EI
(
g
c
s
s
SRC
+
=
KL = 鋼骨鋼筋混凝土構材之有效長度， K
1.0
≦
Cm = 修正係數，假設構架無側位移，Cm 值如下：
a. 構材兩端之支承點間無橫向載重時：
C
M
M
m =
−
0 6
0 4
1
2
.
. (
)
(7.4-4)
M1/M2 為所考慮彎曲平面上無支撐段兩端較小
與較大彎矩之比值；當構材呈雙曲率彎曲
時，M1/M2 為正值，若為單曲率彎曲，則為負
值。
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73
b. 構材兩端之支承點間有橫向載重時:
當構材兩端受束制時， Cm = 0.85
當構材兩端未受束制時， Cm = 1.0
(2) B2 之計算：
B2 =
(
)
1
1
2
−
∑
∑P
P
u
e
/
(7.4-5)
或
B2 =
[
]
1
1−∑
∑
P
HL
u
oh
∆
/ (
)
(7.4-6)
其中：
∑Pu = 同一樓層中所有柱子之需要軸力之和
P
EI
KL
e
SRC
2
2
2
= π (
)
(
)
(7.4-7)
(
)
5
/
I
E
I
E
)
EI
(
g
c
s
s
SRC
+
=
KL = 鋼骨鋼筋混凝土構材之有效長度， K ≥1 0.
∆oh = 樓層之側向相對位移
∑H = 造成 ∆oh 之樓層側向水平力之和
L = 樓層高度
解說:SRC 構造設計必須考慮P-∆ 效應，該效應可經由二階 (Second Order )
非線性分析法考慮之。至於一階 (First Order) 構架分析法，係指在結
構分析時並未考慮因側位移引起構材內力變化之傳統彈性分析法。由
於P-∆ 效應，受軸力與彎矩共同作用之構材將因側位移的發生而受到
額外彎矩的作用，此額外的彎矩稱為二次彎矩 (Secondary Moment)。
倘若設計者僅採用一階分析法，則應以公式 (7.4-1) 來計算P-∆ 效應
所引起的放大彎矩[1,2]。 該式中的B1 與B2 均為彎矩放大係數，而
Mnt 及Mlt 則分別表示無側移構架及有側移構架以一階彈性構架分析法
所求得之需要彎矩強度。
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74
公式 (7.4-2) 中的Cm 係數為一等效彎矩修正係數。由於彎矩放大係數
B1 之推導過程中假設最大彎矩發生在構材中央附近，倘若最大彎矩發
生於構材端部，則設計時即須以Cm 係數加以修正以求得等效的放大
彎矩[14]。 公式 (7.4-5) 中 ∑Pu 為作用於同一樓層之總垂直力，∑Pe2
為同一樓層中抵抗側移之所有柱構材之Pe2 總和。
7.5 受軸拉力與彎矩
受軸拉力與彎矩
受軸拉力與彎矩
受軸拉力與彎矩共同作用之構材
共同作用之構材
共同作用之構材
共同作用之構材
具雙對稱或單對稱斷面之鋼骨鋼筋混凝土構材承受軸拉力與彎矩
共同作用時，須滿足7.2 節與7.3 節之相關規定。惟其中：
Pu = 需要軸拉力強度
Pn = 標稱軸拉力強度，構材受拉時不計混凝土之拉力強度
Mu = 需要彎矩強度，構材受拉時不考慮P-∆ 效應
鋼骨部分受軸拉力作用下之強度折減係數 φts = 0.9
鋼筋混凝土部分受軸拉力作用下之強度折減係數 φtrc = 0.9
解說:當SRC構材受拉力作用時，不需考慮P-∆ 效應，且由於混凝土抗拉
能力甚弱，設計時不計其拉力強度。
在強度折減係數方面，本節使用RC 部分受軸拉力作用之折減係數
φtrc =0.9 係依據ACI-318-05 規範第九章而訂定[50]。