¶ 冷軋型鋼構造建築物結構設計規範及解說－第八章 承受軸力及彎矩之構材
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第八章 承受軸力及彎矩之構材
8.1 適用範圍
本章適用於具雙對稱或單對稱斷面受軸力及彎矩組合作用力之構材。
8.2 軸向拉力與撓曲交互作用強度
8.2.1 容許強度法 (ASD)
構材在承受軸向拉力及彎矩交互作用時，所需強度T、Mx與My須滿足下列交互作用公式：
其中
Ωb = 1.67
Mx、My = 對應中性軸的所需之撓曲強度
Mnx、Mny = 對應中性軸的標稱撓曲強度(依第六章相關規定計算)
Mnxt、Mnyt = Sft Fy
其中
Sft = 受張最外緣之全面積之斷面模數
Fy = 設計降伏應力
Ωt = 1.67
T = 所需軸向拉力強度
Tn = 標稱軸向拉力強度(依第五章相關規定計算)
解說：對於承受軸向拉力及彎矩交互作用的構材，如果存在僅承受彎矩力的情況下，構材須符
合第六章、第10.4 節及第10.6 節的相關規定。另外，對於軸向拉力不可過於超估，以
導致計算趨於不保守。
公式(8.2-1)乃對於承受軸向拉力及彎矩交互作用的構材為了防止張力翼板的降伏破壞而
設計，公式(8.2-2)乃設計防止壓力翼板的破壞。
8.2.2 載重及強度係數設計法 (LRFD)
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構材在承受軸向拉力及彎矩交互作用時，所需強度(軸向拉力及彎矩)、Tu、Mux與Muy須
滿足下列交互作用公式:
其中
φb = 0.90 或0.95(依第6.2.1 節計算撓曲強度)；0.90(依第6.2.2 節計算側向扭轉挫屈強度)
Mux、Muy = 對應中性軸的所需撓曲強度
Mnx、Mny = 對應中性軸的標稱撓曲強度(依第六章相關規定計算)
Mnxt、Mnyt = Sft Fy
其中
Sft = 受張最外緣之全面積之斷面模數
Fy = 設計降伏應力
φt = 0.95
Tu = 所需軸向拉力強度
Tn = 標稱軸向拉力強度(依第五章相關規定計算)
解說：本章節類似於容許強度法也包含兩個交互作用公式，公式(8.2-3)乃對於承受軸向拉力及
彎矩交互作用的構材為了防止張力翼板的降伏破壞而設計，而公式(8.2-4)乃設計防止壓
力翼板的破壞。
8.3 軸向壓力與撓曲交互作用強度
8.3.1 容許強度法(ASD)
構材在承受軸向壓力及彎矩交互作用時，所需強度P、Mx與My應以一階彈性分析計算且須
滿足下列交互作用公式，或所需強度P、Mx與My可依二階分析法中所示之Kx 、Ky、αx、αy、
Cmx、Cmy 值及下列交互作用公式計算之，下列公式(8.3.1-1)至公式(8.3.1-3)中任一項之比值不得
大於1.0。
對單對稱之無加勁肢角鋼斷面具全斷面積時，My可僅取所需之撓曲強度，對其他型式角鋼
斷面或單對稱之無加勁肢角鋼斷面其在降伏應力之有效面積(Ae)小於全斷面積時，My應取所需
之撓曲強度或所需之撓曲強度加上PL/1000 兩者中何者得出一較小之P 值。
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當ΩcP / Pn ≤ 0.15，則需滿足下列公式:
其中
Ωc = 1.80
P = 所需軸向壓力強度
Pn = 標稱軸向壓力強度(依第七章相關規定計算)
Pno = 標稱軸向壓力強度(依第七章相關規定計算，而Fn=Fy)
Ωb = 1.80
Mx、My = 對應中性軸的所需撓曲強度，而中性軸位置的決定依所需軸向壓力強度
計算之有效斷面而定。
Mnx、Mny = 對應中性軸的標稱撓曲強度(依第六章相關規定計算)
其中
其中
Ix = 對x 軸之全斷面慣性矩
Kx = 對x 軸之有效長度係數
Lx = 對x 軸之實際未支撐長度
Iy = 對y 軸之全斷面慣性矩
Ky = 對y 軸之有效長度係數
Ly = 對y 軸之實際未支撐長度
Cmx、Cmy = 彎矩修正係數，可採用下列之值:
1.受壓構材於構架中結點有橫向移動時 Cm = 0.85
2.受壓構材之支承點受束制無位移，且在支承點間撓曲面內並無橫向載重
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時
Cm = 0.6-0.4(M1/M2)
(8.3-8)
其中，M1與M2分別為無支撐段之端點撓曲彎矩的較小與較大值。當構
材彎曲為反曲率時，M1/M2為正值，而構材彎曲為單曲率時，M1/M2為負
值。
3.受壓構材之支承點無位移，但在支承點間撓曲面內有橫向載重時，Cm值
可以由相關理論分析得之。然而，其值可採用:
(a)支承點有束制之構材，Cm = 0.85
(b)支承點無束制之構材，Cm = 1.0
解說：對於承受軸向壓力及彎矩交互作用的構材，通常稱之為梁柱。彎矩力的形成可能由偏心
荷重、橫向載重或彎矩載重所造成。一般承受彎矩及軸向壓力的冷軋型鋼構材，易出現
在框架系統結構、桁架與外牆豎材中。此種構材的設計，乃經由嚴密的理論與實驗的結
果[8.1、8.2]，並考量局部穩定及梁柱不穩定的情況下，所推導出的交互作用公式而計算
之。
影響梁柱結構行為的因素包含了：斷面積的形狀與尺寸、偏心荷重的位置、柱的長度、
端點的束制與支撐的情形。
本章節可用二階分析的方式作為穩定分析的另一方法[8.3]，此方法規定使用幾合非線性
二階分析計算所需之彎矩及軸力，彎矩及軸力取構件的最大值，可使用上述文獻中所示
之Kx、Ky、αx、αy、Cmx、Cmy值計算及解說。
一階彈性分析的方式仍可用於計算所需之彎矩及軸力，可選取適當的K 值及αx、αy、
Cmx、Cmy值依第8.3.1 及8.3.2 節計算之。
為避免軸力Ωc P(或Pu)大於尤拉挫屈載重PE，放大係數α 須為一正數。
當梁柱構件承受軸力P 及端點彎矩M 作用如圖C-8.3-1(a)，構件若能維持垂直，其軸力
及彎矩組合之壓應力等於下列公式(C-8.3-1)所示：
f =
S
M
A
P +
(C-8.3-1)
= fa + fb
其中
f = 組合之壓應力
fa = 軸向壓應力
fb = 彎矩壓應力
P = 軸向力
A = 斷面積
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M = 撓曲彎矩
S = 斷面模數
(a) (b)
圖C-8.3-1 梁柱構件承受軸力及端點彎矩
以容許強度設計法(ASD)設計梁柱構件，其組合之應力應小於或等於下列容許應力值F：
fa + fb ≦ F
或
0.1
F
f
F
f
b
≤
+
(C-8.3-2)
在規範第6.2 節、D6.1 節及第七章規定，壓力構件之安全係數Ωc 與撓曲構件之安全係
數Ωb是不相同的，故公式(C-8.3-2)可被修正為下列公式：
0.1
F
f
F
f
b
b
a
≤
+
(C-8.3-3)
其中
Fa = 容許軸向壓應力
Fb = 容許撓曲應力
若以強度比例取代應力比例時，公式(C-8.3-3)可改寫為：
0.1
M
P
a
a
≤
+
(C-8.3-4)
其中
P = 軸向力 = A fa
Pa = 容許軸向壓力 = A Fa
C
P
M
M
P
P
M
M
P
Lb
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M = 撓曲彎矩 = S fb
Ma = 容許彎矩 = S Fb
其中
c
a
Ω
P =
；
b
a
Ω
M
=
上述兩公式中，Pn與Ωc 詳規範第七章及第10.6 節，Mn與Ωb 詳規範第6.2 節及第10.6
節，將上述兩公式代入公式(C-8.3-4)中，可以得出下列之交互公式：
0.1
M
M
Ω
P
P
Ω
n
b
n
c
≤
+
(C-8.3-5)
公式(C-8.3-4)之交互公式已被廣泛的應用在梁柱的設計，當較小的軸力作用在短構件
時，此公式可得不錯的結果，但是在實際的應用上當彎矩作用在構件端點時，構件則會
彎曲如圖C-8.3-1(b)所示，這是因為彎矩作用及次要彎矩作用的效應，最大的彎矩在C
點可用下式計算：
Mmax = ΦM
(C-8.3-6)
其中
Mmax = 構件中央處最大撓曲彎矩
M = 撓曲彎矩
Φ = 放大係數
放大係數Φ 可由下列公式計算：
E
P
/
P
1
1
Φ
−
=
(C-8.3-7)
其中PE = 彈性挫屈載重(Euler 載重) = π
2EI/(KLb)
2，若給PE值一個安全係數Ωc 時公式
(C-8.3-7)可寫成下式：
E
c
P
/
P
Ω
1
1
Φ
−
=
(C-8.3-8)
若使用最大撓曲彎矩時，由公式(C-8.3-5)與公式(C-8.3-8)可得出下列交互公式：
0.1
M
)
P
/
P
Ω
1(
M
Ω
P
P
Ω
n
E
c
b
n
c
≤
−
+
(C-8.3-9)
公式(C-8.3-9)可用於有支撐及無約束端點的構件時，其承受軸力與均怖橫向載重，但是
當柱為無支撐型(有側移)且成雙彎曲時，則公式(C-8.3.1-9)計算保守，故公式(C-8.3-9)須
加一修正係數Cm以考慮端點彎矩的效應，如下列公式(C-8.3-10)所示：
0.1
M
M
C
Ω
P
P
Ω
n
m
b
n
c
≤
+
(C-8.3-10)
上式即為規範公式(8.3-1)，其中α = 1-ΩcP/PE。
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在公式(C-8.3-10)中，Cm可以依據規範第8.2.1 節中所規定三種情形之一，第一種情形時
Cm = 0.85，第二種情形時Cm可依公式(C-8.3-11)計算：
其中M1/M2是端點上較小與較大彎矩的比值，第三種情形時Cm可用文獻[8.4、8.5、8.6]
之數值作進似的計算。
公式(8.3-3)可用於軸力值小的情形，這個保守簡化的交互關係可由公式(8.3-1)及公式
(8.3-2)定義之。
在公式(8.3-1)至公式(8.3-3)中每項單獨的比率皆不可超過1.0，此為避免載重Ωc P 大於挫
屈載重PE ，否則公式(C-8.3-8)之放大係數將為負值。
8.3.2 載重及強度係數設計法 (LRFD)
構材在承受軸向壓力及彎矩交互作用時，所需強度(壓力與彎矩) Tu、Mux與Muy應以一階彈
性分析計算且須滿足下列交互作用公式，或所需強度(壓力與彎矩) Tu、Mux與Muy可依二階分析
法中所示之Kx 、Ky、 αx 、αy 、Cmx 、Cmy值及下列交互作用公式計算之，下列公式(8.3-8)至
(8.3-9)中任一項之比值不得大於1.0。
對單對稱之無加勁肢角鋼斷面具全斷面積時，Mux 可僅取所需之撓曲強度，對其他型式角
鋼斷面或單對稱之無加勁肢角鋼斷面其在降伏應力之有效面積(Ae)小於全斷面積時，Mux應取所
需之撓曲強度或所需之撓曲強度加上PuL/1000 兩者中何者得出一較小之Pu值。
當P / φcPn ≤ 0.15，則需滿足下列公式:
其中
φc = 0.85
Pn = 標稱軸向壓力強度(依第七章相關規定計算)
Pno = 標稱軸向壓力強度(依第七章相關規定計算，而Fn=Fy)
Pu = 所需軸向壓力強度
φb = 0.90 或0.95(依第6.2.1 節計算撓曲強度)；0.90(依第6.2.2 節計算側向扭轉挫屈強度)
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Mnx、Mny = 對應中性軸的標稱撓曲強度(依第六章相關規定計算)
Mux、Muy = 對應中性軸的所需撓曲強度，而中性軸位置的決定依所需軸向壓力強度計
算之有效斷面而定。
其中
其中
Ix = 對x 軸之全斷面慣性矩
Iy = 對y 軸之全斷面慣性矩
Lx = 對x 軸之實際未支撐長度
Ly = 對y 軸之實際未支撐長度
Kx = 對x 軸之有效長度係數
Ky = 對y 軸之有效長度係數
Cmx、Cmy = 彎矩修正係數，可採用下列之值:
1.受壓構材於構架中結點有橫向移動時 Cm = 0.85
2.受壓構材之支承點受束制無位移，且在支承點間撓曲面內並無橫向載重
時
其中，M1與M2分別為無支撐段之端點撓曲彎矩的較小與較大值。當構
材彎曲為反曲率時，M1/M2為正值，而構材彎曲為單曲率時，M1/M2為負
值。
3.受壓構材之支承點無位移，但在支承點間撓曲面內有橫向載重時，Cm值
可以由相關理論分析得之。然而，其值可採用:
(a) 支承點有束制之構材，Cm = 0.85
(b) 支承點無束制之構材，Cm = 1.0
解說：公式(8.3-8)至公式(8.3-10)中Pu 及Mu 分別代表是所需受壓強度及所需撓曲強度。
與前章節之容許強度法相同，在公式(8.3-8)至公式(8.3-10)中的每項單獨的比率皆不可超
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過1.0。
本節的交互作用公式，與AISC LRFD 規範[8.7]與國內「鋼構造建築物鋼結構設計技術規
範」[8.8]內的相關規定不盡相同，主要乃因無足夠的冷軋型鋼構材的資料可應用於AISC
規範內。