¶ 冷軋型鋼構造建築物結構設計規範及解說－第七章 軸向受壓構材
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第七章 軸向受壓構材
7.1 適用範圍
本章適用於承受軸向壓力之冷軋型鋼構材，且其軸力通過有效斷面，該有效斷面依本章定
義之設計受壓強度計算。
軸向壓力強度(抗壓強度)應依合適的第7.2 節、第7.3 節、第10.2 節、第10.6.3 節、第10.6.4
節計算所得之較小值控制。
解說：軸向受壓構材應依不同限制設計之，並考量斷面的形狀、材料的厚度、未支撐長度及端
點束制條件而定：(1)降伏；(2)整體柱挫屈(撓曲挫屈、扭轉挫屈或撓曲-扭轉挫屈)；(3)
單獨肢材的局部挫屈；(4)扭曲挫屈。前三項條件在本章第7.2 節中說明討論，第7.3 節
討論扭曲挫屈。
7.2 降伏、撓曲挫屈、撓曲-扭轉與扭轉挫屈強度
本章適用於承受軸向壓力之冷軋型鋼構材，且其軸力通過有效斷面之形心，該有效斷面依
本章定義之受壓應力計算。
1. 受壓構材之標稱軸向強度(抗壓強度)Pn 應依公式7.2-1 計算。本節中所列之安全係數是
及強度折減因子應依第一章所示之相關設計方法計算其容許軸向強度或設計軸向強
度。
其中
Ae = 於壓應力Fn時之有效斷面積。斷面有開圓孔者其Ae應依第4.2.2 節之規定及限制
決定。當有效長度區段中之圓孔數乘以圓孔直徑除以有效長度後，其值若不大
於0.015，圓孔可不計入考慮。對於中空圓管構材之Ae應依第九章決定。
Fn計算如下式：
當λc≤1.5
當λc>1.5
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其中
Fe = 取彈性撓曲挫屈、扭轉挫屈與撓曲-扭轉挫屈應力之三者中最小值。（依第7.2.1
節至第7.2.4 節決定）。
2. 無偏心載重之角型斷面構材設計時應額外考慮在第8.2節定義的撓曲彎矩Mx及My (ASD
法)或Mux及Muy (LRFD 法)。
解說：壓力構材依其斷面形狀、材料厚度、無側撐長度及邊界條件可按下列極限狀態設計：(1)
降伏、(2)整體挫屈(撓曲挫屈、扭轉挫屈、撓曲-扭轉挫屈)、(3)肢材之局部挫屈。
1. 降伏
短柱及結實斷面柱承受軸向壓力，通常會發生降伏破壞。
其中Ag=柱之全斷面積，Fy=構材之降伏強度。
2. 撓曲挫屈
(1)彈性挫屈應力
具雙對稱斷面、封閉斷面、圓柱及點對稱之長柱通常會發生整體撓曲挫屈。而具單
軸對稱之柱，撓曲挫屈是可能發生的一種破壞模式。
長柱之彈性極限挫屈載重可依Euler 公式計算：
其中(Pcr)e 是彈性範圍之柱挫屈載重，E 是彈性模數，I 是慣性矩，K 是有效長度係
數及L 是無側撐長度。吾人可知彈性挫屈應力即
其中r 是柱全斷面之迴轉半徑，KL/r 是有效長細比。
(2)非彈性挫屈應力
當公式(C-7.2-3)計算之(Fcr)e 大於比例極限(Fpr)時，柱即發生非彈性挫屈，在1996 年
之前，美國AISI 規範設計非彈性挫屈應力之公式為：
上式乃根據Fpr=Fy/2，因此公式(C-7.2-4)只適用於當(Fcr)e≥ Fy/2。
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本規範使用柱之長細係數，λc，公式(C-7.2-4)即為：
y
2
c
I
cr
F
)
4
λ
1(
)
F
(
−
=
(C-7.2-5)
其中
e
cr
y
c
=
=
(C-7.2-6)
上式(C-7.2-6)只適用於當λc ≤√2。
(3)無局部挫屈柱之標稱軸向壓力強度
當壓力構材之寬厚比(w/t)小時，局部挫屈即不會發生，柱之標稱軸向壓力強度可依
下列公式計算：
Pn=AgFcr
(C-7.2-7)
其中
Pn=標稱軸向壓力強度
Ag=柱之全斷面面積
Fcr=柱之挫屈應力
(4)發生局部挫屈柱之標稱軸向壓力強度
冷軋型鋼壓力構材有較大之寬厚比(w/t)時，其個別板構材會發生局部挫屈，而使柱
之強度無法依公式(C-7.2-7)計算標稱軸向壓力強度。局部挫屈之發生將使柱之整體
承載能力減小。
由於局部挫屈之影響，柱之標稱軸向壓力強度是依據臨界挫屈應力(Fcr)及有效斷面
面積(Ae)，文獻[7.1、7.2]提供更深入之相關說明。因此，冷軋型鋼壓力構材之標稱
軸向壓力強度可依下列公式決定：
Pn=AeFcr
(C-7.2-8)
其中Fcr是彈性挫屈應力或非彈性挫屈應力，Ae是壓應力為Fcr時之有效斷面積。
1996 版美國AISI 規範[7.1]乃參考AISC LRFD 規範[7.3]之挫屈應力公式發展出下列
設計公式：
當λc ≤1.5：
y
λ
n
F
)
658
.0
(
F
2
c
=
(C-7.2-9)
當λc >1.5：
y
2
c
n
F
λ
877
.0
F
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
(C-7.2-10)
其中Fn 是標稱撓曲挫屈應力，
e
y
c
F
/
F
=
λ
，Fe 是彈性撓曲挫屈應力（公式
(C-7.2-3)）。吾人可得標稱軸向壓力強度之公式為：
| KL rπ | F y E |
|---|
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修正的柱設計公式(C-7.2-9)與公式(C-7.2-10)被Pekoz 與Sumer [7.4]證實較為準確，在
Pekoz 與Sumer 的實驗裡，含柱與梁柱共299 試體被進行研究，這些試體承受撓曲
挫屈或撓曲-扭轉挫屈，同時，構材所屬肢材的局部挫屈問題亦納入試體的考量設
計內。
在考量構材的初始彎曲(initial crookedness)情形下，修正的柱設計公式仍然提供了與
試驗較吻合的結果，也因此，所需的安全因子(factor of safety)可以被減低。再者，
修正公式中之λc 允許使用同一安全因子值，即使瞭解到構材的初始不平整
(out-of-straightness)會減低構材的標稱軸向壓力強度。在適當的選擇安全因子與強度
折減因子，對於活載重與靜載重比例值在5.0 的情形下，使用ASD 與LRFD 所計算
之結果將呈現幾乎相同的答案。
(5)有效長度係數，K
有效長度係數K 是依據柱的兩端束制及側移條件而定，當柱兩端支承為鉸接且其
橫向無法移動時，通常會發生半弧形狀的挫屈，而其有效長度KL 即為實際的柱長
(詳圖C-7.2-1)，即是K=1。當結構體中之壓力構材其中一端具有無側向位移的支點，
此類的端點條件可以是用雙角撐、模板撐、剪力牆等方式的構造，阻止柱頂端水平
位移的發生，此種結構型式，吾人可取K=1。
若無側位移發生及桿件之兩端固接而無法旋轉時，K 值通常是小於1。表C-7.2-1
提供六種不同端點條件的理論K 值，或可參考文獻[7.5]。結構桁架在受力後，其壓
力構材受到其他桿件的束制而無法旋轉，破壞發生時桿件達到降伏束縛的條件也隨
之減低，是故，桁架中的構材通常取K=1.0。近年的研究文獻[7.6]指出，當襯板與
壓力弦桿之上翼板結合時，K 值可取0.75。
圖C-7.2-2 是一無側撐之門構架，此結構依賴其本身之彎曲勁度來維持穩定，通常
其破壞發生在柱的挫屈(詳圖示)，其承載力比較小，此乃K 大於1.0 之故，圖C-7.2-3
為不同之端點條件之K 值[7.7]可供參考。另外，文獻[7.3、7.8]提供多層構架時，K
值可取自貫線圖，其他相關文獻可參考[7.5]。
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圖C-7.2-1 整體柱之挫屈
圖C-7.2-2 無側撐門式構架
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表C-7.2-1 同心載重柱之有效長度係數，K
圖C-7.2-3 無側撐門式構架之K 值
3. 柱之扭轉挫屈
對於有一些開放型柱構材會在瞬間發生扭轉挫屈而破壞，這些構材多為點對稱的斷面
（即剪力中心與形心同一點），例如對稱型I，反對稱型Z 及十字型皆為此類的斷面。
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然而在同心載重下，此類構材之設計載重也非受控於扭轉挫屈，這是因為在實際狀況
下撓曲挫屈或伴隨著局部挫屈會比扭轉挫屈早發生，有些短柱可能發生扭轉挫屈，下
式即為計算其彈性臨界應力[7.7]：
其中A 是全斷面面積，ro是對斷面剪力中心之極迴轉半徑，G 是剪力彈性模數，J 是
St. Venant 扭轉常數，E 是彈性模數，Cw翹曲常數，KtLt是扭轉之有效長度。
在非彈性挫屈範圍，其臨界扭轉挫屈應力可依公式(C-7.2-10)計算，用σt代替Fn計算λc。
4. 柱之撓曲-扭轉挫屈
同心載重的柱是可能發生撓曲挫屈即對主軸彎曲，或發生扭轉挫屈即對剪力中心扭
曲，或是發生撓曲-扭轉挫屈即彎曲與扭曲同時發生。具單軸對稱之斷面，例如槽型、
帽型、角型、T 型及I 型斷面（此類斷面剪力中心與形心非同一點），撓曲-扭轉挫屈
是可能發生之挫屈模式，如圖C-7.2-4 所示，非對稱斷面之柱通常會發生撓曲-扭轉挫
屈。
圖C-7.2-4 槽型斷面受壓之撓曲-扭轉挫屈
撓曲-扭轉挫屈僅是對於構材會發生此類破壞行為時才須考慮的設計，具有襯板結合的
構材是只會發生彎曲的，故僅須設計其撓曲挫屈即可。柱之彈性撓曲-扭轉挫屈載重可
依下式決定之：[7.9、7.10、7.11]
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(
)
(
)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
+
−
+
=
z
x
2
z
x
z
x
n
P
P
β
4
P
P
P
P
β
2
1
P
(C-7.2-13)
或其彈性撓曲-扭轉挫屈應力Fe為：
(
)
(
)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−
+
−
+
=
t
ex
2
t
ex
t
ex
e
σ
βσ
4
σ
σ
σ
σ
β
2
1
F
(C-7.2-14)
上式公式中x 軸是對稱軸，σex=π
2E/(KxLx/rx)
2是對應於x 軸之撓曲Euler 挫屈應力，σt
是扭轉挫屈應力(公式(C-7.2-12))，β=1-(x0/r0)
2。值得注意的是撓曲-扭轉挫屈應力較
撓曲挫屈應力σex為小，故具單軸對稱之斷面撓曲挫屈僅能發生於y 軸，即垂直於對
稱軸之另一主軸。
非彈性臨界撓曲-扭轉挫屈應力也可依公式(C-7.2-10)求得。
上述對於撓曲-扭轉挫屈之討論是不考量斷面局部挫屈(其w/t 較小)，具有w/t 較大之斷
面，局部挫屈會伴隨著撓曲-扭轉挫屈發生，此時局部挫屈的效應可用有效面積Ae 的
觀念作考量。
在計算公式(C-7.2-14)時，為了求得β與σt，一些參數如x0(剪力中心至形心的距離)、J(斷
面的St. Venant 常數)、Cw(斷面的翹曲常數)等須先行計算之，因此計算構材的撓曲-扭
轉挫屈強度遠比計算構材的撓曲挫屈強度複雜得多，為了方便起見，對於一般普遍的
斷面，AISI 設計手冊[7.1]內Part VII 提供了簡易計算方式，以求得斷面性質與參數。
7.2.1 無扭轉挫屈或撓曲-扭轉挫屈之斷面
雙對稱斷面、封閉型斷面及其它不會發生扭轉挫屈或撓曲-扭轉挫屈之斷面，其彈性撓曲
挫屈應力，Fe，可依下式決定：
2
2
e
)r/
KL
(
E
π
F =
(7.2-1)
其中
E = 彈性模數
K = 有效長度係數
L = 構材無側撐長度
r = 全斷面之迴轉半徑
解說：如果同心受壓構材在沿著其中一個主軸承受撓曲時發生撓曲挫屈，則柱之標稱撓曲挫屈
強度[抵抗]的可以使用規範公式(7.2-1)的計算。彈性撓曲挫屈應力之公式是顯示於規範
公式(7.2-1)，和公式(C-7-3)是一樣的。此規定是適用於雙對稱斷面，封閉斷面和任何其
他斷面不受扭轉和撓曲扭轉挫屈。
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7.2.2 扭轉挫屈或撓曲-扭轉挫屈的雙對稱或單對稱斷面
具單對稱斷面之柱，其斷面對稱軸為x 軸，承受撓曲-扭轉挫屈，其挫屈應力，Fe，應取第
7.2.1 節之公式(7.2-2)或下列公式(7.2-2)之較小值。
或可用下列保守公式代替求Fe：
其中
對具單對稱之斷面，x 軸應選擇為對稱軸。
對具雙對稱斷面之柱承受扭轉挫屈，其挫屈應力Fe應取公式(7.2-1)或Fe = σt之較小值，σt
之定義如公式(6.2-13)。
對具單對稱之無邊緣加勁肢的L 型斷面，其在降伏應力時的有效面積(Ae)等於全斷面積
時，Fe 應依公式7.2-1 計算，其中r 是最小迴轉半徑。
解說：承受同心載重的柱會發生撓曲挫屈，即向其中之一的主軸發生彎曲，其標稱撓曲挫屈應
力可依公式(7.2-1)決定，本章節適用於具雙對稱斷面，封閉型斷面及其他不會發生扭轉
挫屈或撓曲-扭轉挫屈之斷面。
對於具雙對稱及單對稱之斷面，扭轉挫屈是可能會發生的一種挫屈模式；具單對稱之斷
面，撓曲-扭轉挫屈會是可能發生的一種挫屈。另外可能發生的挫屈形式是撓曲挫屈，
即對y 軸發生彎曲(x 軸為對稱軸)。
彈性扭轉挫屈應力可依公式(C-7.2-12)決定，而彈性撓曲-扭轉應力可依公式(C-7.2-14)求
得，下列簡化的公式可以取代公式(C-7.2-14)：
上式是依據下列交互關係而得[7.11]：
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或
在澳洲雪梨大學[7.12]的研究說明，單對稱非加勁冷軋型鋼的L 型，在降伏時依然保有
全斷面的有效斷面，沒有因撓曲-扭轉挫屈而破壞，則可以用規範章節7.2.1 來設計。
7.2.3 點對稱斷面構材
對具點對稱的斷面，其Fe 應取第6.2.2.1 節中定義之σt或第7.2.1 節以斷面弱軸計算之Fe兩
者之較小值。
解說：本節乃針對承受軸向壓力的點對稱斷面構材(離散支撐)，例如：具邊緣加勁肢或未具邊
緣加勁肢的點對稱斷面Z 型斷面(具有相同的翼板長度)。
7.2.4 非對稱斷面構材
不具任何點對稱或軸對稱之斷面，其挫屈應力Fe應以合理方式分析之，或具有此形式之壓
力構材可允許被認可的實驗測試之。
解說：對於非對稱開放型斷面，撓曲-扭轉挫屈應力分析是很繁複的，因為它是解決三次方程
式的問題，尤其在計算斷面係數，Cw，更是複雜。參考文獻[7.1、7.11]之計算方式。
7.3 扭曲挫屈強度
本節適用I 型、Z 型、C 型、帽型及其他開放型斷面構件且其翼板具邊緣加勁肢，但不包
括符合第10.6.2 節之構件，其標稱軸力強度應依下列公式(7.3-1)及公式(7.3-2)計算，本節中所列
之安全係數及強度折減因子應依第一章之相關設計方法計算其容許壓力強度或設計壓力強度。
Ωb = 1.80 (ASD)
φc = 0.85 (LFRD)
當 λd ≤ 0.561
當λd > 0.561
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其中
Pn = 標稱軸力強度
其中
Ag = 全斷面積
Fy = 降伏應力
其中
Fd = 依本節下列第(1)、(2)或(3)項所計算之彈性扭曲挫屈應力
1. 具突唇無束制C 及Z 型斷面之簡化設計
對具突唇之C 及Z 型斷面在壓力翼板上無扭轉束制，並符合本章節之尺度限制，下列
公式(7.3-6)可以保守計算扭曲挫屈應力Fd 。當構件超出本節規定尺度限制時，可選擇
由本節之(2)項或(3)項計算之。
應符合下列之尺度限制：
(1) 50 ≤ ho/t ≤ 200，
(2) 25 ≤ bo/t ≤ 100，
(3) 6.25 ≤ D/t ≤ 50，
o，
(5) 2 ≤ ho/bo ≤ 8，及
(6) 0.04 ≤ Dsinθ/bo ≤ 0.5。
其中
ho = 腹板全寬
bo = 翼板全寬
D = 突唇總長，詳圖C-4.5-1
t = 鋼板厚
θ = 突唇之角度，詳圖C-4.5-1
扭曲挫屈應力Fd應依下列公式計算：
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⎟⎟
⎜⎜
其中
α = 考慮未支撐長度Lm(小於Lcr)之係數，可以保守的取1.0
其中
Lm = 約束扭曲挫屈之束制間距(對有連續束制的構件，Lm = Lcr，但是束制也可能
是旋轉彈簧kφ，依本節之(2)項或(3)項決定
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
E = 彈性模數
μ =柏松比
2. 對C 及Z 型斷面或其他開口斷面一邊腹板具加勁壓力翼板，當加勁肢可為突唇或複雜
的邊緣加勁肢
本章節可應用於任何開口斷面具單一腹板及加勁壓力翼板，包括符合前節6.2.4(a)限制
的斷面，其扭曲挫屈應力Fd應依公式(6.2.4-10)計算如下：
其中
kφfe = 由翼板至翼板與腹板交接處所提供之彈性旋轉勁度，依公式(6.2-36)決定
kφwe = 由腹板至翼板與腹板交接處所提供之彈性旋轉勁度
kφ = 由構材束制元件(側支撐、外覆材等)至翼板與腹板交接處所提供之旋轉勁度(當壓
翼板無束制時kφ = 0)
fg
= 由翼板至翼板與腹板交接處所提供之幾何旋轉勁度(除以Fd)，依公式(6.2-38)決
定
φ
k~
其中
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L = Lcr與Lm之較小者
其中
(
)
4
/
1
2
x
o
yf
xyf
2
wf
2
x
o
yf
3
2
o
4
cr
)
h
x
(
I
I
C
)
h
x
(
I
t
μ
1
h
π
6
L
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
+
−
−
=
(7.3-13)
Lm = 約束扭曲挫屈之束制間距(對有連續束制的構件，Lm = Lcr)
公式(7.3-13)之係數定義可詳第6.2.3 節說明。
3. 合理化彈性挫屈分析
任一含扭曲挫屈之合理的彈性挫屈分析可被允許使用，而取代本節第1 項及第2 項之內
容，其安全係數及強度折減係數應依本節之規定
解說：扭曲挫屈是一種不穩定的行為，它可以發生在具端點加勁肢材的構件，例如C 及Z 型
的斷面，此種挫屈模式發生在整個翼板的不穩定，即整個翼板在對翼板與腹板交界處做
旋轉，扭曲挫屈的挫屈波長是較局部挫屈長的多，較撓曲或撓曲-扭轉挫屈短許多，規
範第4.5 節中考量了部份的扭曲挫屈，但是研究顯示此種扭曲挫屈需要另外的限制檢核。
用以計算扭曲挫屈標稱強度的規範公式(7.3-2)是經過試驗證實，此公式最初是為直接強
度法所發展出來的，可參考本規範附錄四。
若符合下列條件之一，柱的強度是不太可能由扭曲挫屈控制：(a) 腹板之細長比過大而
提早發生局部挫屈例如C 型斷面；(b) 具足夠的端點加勁肢材穩定住翼板如C 型斷面而
非Z-型斷面；(c) 無支撐長度過大以致於撓曲或撓曲-扭轉挫屈強度控制；(d) 翼板上貼
覆平板或牆提供足夠的旋轉束制。
在計算扭曲挫屈強度時最困難是在如何預估彈性扭曲挫屈應力Fd，由於計算的複雜性，
規範提供了三個選項：(a) 針對無束制的C 及Z 型斷面，規範第7.3(1)節提供保守的預
測值；(b) 規範第7.3(2)節提供較完整的方法應用於C 及Z 型斷面，及其他具單一腹板
與翼板的開放斷面；(c) 或規範第7.3(3)節提供用合理的彈性挫屈分析。在規範第7.3(1)
節中的公式假設壓力翼板無束制，但是規範第7.3(2)及(3)節中允許旋轉束制kφ 以考量翼
板旋轉的約束，kφ 值可參詳規範第6.2.3 節中的解說。
1. 具突唇無束制C-及Z-型斷面之簡化設計
對於具突唇的C-及Z-型斷面，規範第7.3(1)節提供保守的預估扭曲挫屈應力值Fd，
這是特別演導成保守的簡化公式，對多數普通的斷面，規範第7.3(1)節可用以證明柱
的扭曲挫屈不會控制其強度。
2. 對C-及Z-型或帽型斷面或其他開口斷面具等長加勁壓力翼板，其加勁肢可為突唇或
複雜的邊緣加勁肢
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對於其他開口斷面具等長加勁壓力翼板或複雜的邊緣加勁肢，規範第7.3(2)節提供一
個基本方法計算。應力值Fd，對C 及Z 型斷面，它也提供比第7.3(1)節較精準的答案，
這些公式是由文獻[7.13]所發表並經確認[7.14]。
3. 合理化彈性挫屈分析
合理化的彈性挫屈分析包括任何的運用力學原則，求得一正確的彈性扭曲挫屈應
力，有許多的合理計算及分析的方法可以求得高準度的彈性挫屈彎矩，詳細的說明
可參詳文獻[7.15]。本章節使用的安全係數及折減係數可應用於多數的斷面承受扭曲
挫屈，只要構材是符合本規範之幾何限制，相同的安全係數及折減係數可應用於該
構材。