¶ 冷軋型鋼構造建築物結構設計規範及解說－第六章 撓曲構材（1／3）
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第六章 撓曲構材
6.1 適用範圍
冷軋鋼撓曲構材之設計必須包含下列四種設計考量：(a)撓曲強度與變位，(b)腹板剪力強
度與撓曲–剪力強度，(c)腹板皺曲強度與撓曲–皺曲強度，(d)支撐需求。此外，若使用較薄
的材料時，在某些情形下，尚需注意剪力遲滯與翼板捲曲現象。
解說：設計考量(a)，(b)，(c)等三項考量，請參考本章第6.2 節至第6.6 節規定，(d)項考量請參
考第七章受壓構材中相關規定，翼板捲曲與剪力遲滯現象詳第4.2.1 節。
6.2 一般撓曲
斷面之標稱撓曲強度Mn取第6.2.1 節及符合第6.2.2 節至第6.2.3 節中規定所得計算值之最
小值設計。
解說：撓曲構材之撓曲強度視其是否具側撐而有不同，當構材側向具支撐時，可由其標稱斷面
強度進行設計(見第6.2.1 節)，因為扭曲挫屈具有中等的半波長，對於具側向支撐構材的
扭曲挫屈仍須考慮計算。當構材無側向支撐時，其極限狀態為側向扭轉挫屈
(Lateral-Torsional Buckling，見第6.2.2 節)。至於張力翼板連接於鋼承板或外覆板，而壓
力翼板無側支撐之C 型或Z 型斷面之梁，構材之撓曲容量介於受完全支撐構材與無支
撐構材的容量之間(見第十章)。翼板連接摺板屋頂系統(standing seam roof system)之C 型
或Z 型斷面之梁，構材之撓曲容量大於無支撐構材之容量，也可能達相當於完全支撐構
材之容量(見第十章)。相同地，對於翼板連接摺板屋頂系統之撓曲強度可依被認可的試
驗取得，構材之標稱撓曲強度則取適用公式中之最小值設計。
6.2.1 標稱撓曲強度
標稱撓曲強度 Mn應由下列二種方式之一計算：[方式一] 為依據有效斷面開始降伏時之斷
面強度，[方式二] 為依據非彈性保留容量計算之強度。
本節中所列之安全係數與強度折減因子應依第一章之相關設計方法計算其容許強度或設
計強度。
對於有加勁或部分加勁之受壓翼板：
Ωb = 1.67 (ASD)
φb = 0.95 (LRFD)
對於未加勁之受壓翼板：
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Ωb = 1.67 (ASD)
φb = 0.90 (LRFD)
1. [方式一] 依據斷面開始降伏計算
斷面之標稱撓曲強度 Mn 以下式有效降伏彎矩計算
其中
Se = 有效斷面之彈性斷面模數(以受張或受壓最外緣達Fy計算)
Fy = 設計降伏應力
2. [方式二] 依據非彈性保留容量計算
當下列五種情況皆滿足時，可被允許依本方式計算標稱撓曲強度。
(1) 構材未受到扭轉力矩或不致形成側向挫屈、扭轉挫屈或扭轉–撓曲挫屈。
(2) 冷作成型效應在決定降伏點之Fy時並未考慮。
(3) 腹板受壓力部分之深度對腹板厚之比例小於λ1。
(4) 剪力未超過0.35Fy (ASD 方法)或0.6Fy (LRFD 方法)乘上腹板面積(h×t 用於加勁肢材
或w×t 用於未加勁肢材)。
(5) 任一腹板與垂直軸之夾角不超過30 度角。
標稱撓曲強度Mn不可超過(a)1.25SeFy（以[方式一]計算），或(b)造成最大壓力應變Cyεy（張
力應變無上限之限制）。
其中
h = 腹板平直段深度
t = 構材厚度
εy = 降伏應變 = Fy／E
w = 肢材平直段寬度
E = 彈性模數
Cy = 壓力應變因數，由下列公式決定：
(a) 無中間加勁之受壓加勁肢材，其Cy值決定如下：
其中
E
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E
F
2
y
28
.1
λ
=
(6.2-4)
(b) 未加勁受壓肢材，其Cy值決定如下：
(b.1) 具應力坡度之未加勁受壓肢材，在其一端產生壓力另一端產生張力時：
Cy = 3.0
當
3
λ
λ ≤
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
3
4
3
y
λ
λ
λ
λ
2
3
C
當
4
3
λ
λ
λ
<
<
(6.2-5)
Cy = 1
當
4
λ
λ ≥
其中
43
.0
λ3 =
)
ψ
1(
673
.0
λ 4
+
=
(6.2-6)
ψ 詳第4.3.3 節
(b.2) 具應力坡度之未加勁受壓肢材，在其兩端均產生壓力時：
Cy = 1
(b.3) 具均勻壓力之未加勁受壓肢材：
Cy = 1
(c) 多重加勁受壓肢材及包含邊緣加勁之受壓肢材，其Cy值如下：
Cy = 1
上述公式中，應以有效設計寬度計算斷面性質。標稱撓曲強度Mn 之計算應考慮(a)假設應
力–應變曲線為理想彈塑曲線，且在受張力與受壓力區之性質相同，(b)假設小變形，以及(c)
撓曲過程中平面斷面保持平面時之應力平衡。至於撓曲–腹板皺曲組合強度應以第6.6 節公式
檢核。
解說：本節包含兩種計算撓曲構材之標稱斷面強度的方式。
1. [方式一]：依據斷面初始降伏應力計算
方式一中的標稱彎矩Mn，是由翼板及腹板的有效作用區域所決定出之斷面有效降伏彎
矩My，有關受壓翼板之有效寬度及腹板之有效深度，可由第四章肢材設計之公式求得。
冷軋鋼梁對降伏彎矩My的定義與熱軋鋼相同，即最外緣(受壓受張皆同)初達鋼材之降伏
點時，斷面所受到的彎矩。此值為應用於彈性設計時的最大值。圖C-6.2-1 所示為不同
中性軸位置下，降伏彎矩所造成之應力分布。圖C-6.2-1(a)所示之對稱斷面中，受壓及
受張側之最外緣同時達到降伏點。反之，當中性軸至受壓及受張面最外側之距離不同
時，初始降伏點將首先發生於中性軸較遠離面之最外緣，如圖C-6.2-1(b)所示之受張翼
板及(c)所示之受壓翼板。
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圖 C-6.2-1 降伏彎矩時之應力分布
(a) 平衡斷面，(b) 中性軸較接近受壓翼板，(c) 中性軸較接近受張翼板
根據初始降伏發生時，所計算之標稱斷面強度如公式(C-6.2-1)所示。
公式中
Fy = 設計降伏應力
Se = 有效斷面之彈性斷面模數(以受張或受壓最外緣應力達Fy時計算)
冷軋鋼構材設計中，Se值通常由下列二情況之一者決定出來。
(1) 若中性軸較接近受張力側之翼板，最大應力發生在受壓力側之翼板。因此，受壓翼
板細長比λ及有效寬度由w/t 比值與f=Fy決定之。同樣地，對於中性軸位於深度中央
之斷面，亦可以此方式計算。
(2) 若中性軸較接近受壓力側之翼板，最大應力Fy發生在受張力側之翼板。受壓力翼板
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上之應力取決於有效斷面區域所決定出之中性軸位置。由於有效斷面區域係由壓應
力所決定出，以封閉型式解(closed-form solution)的方式進行設計雖屬可能，其過程
卻相當繁瑣與複雜。一般通用之做法是，則以連續逼近法(successive approximation)
之方式決定斷面之性質。
以LRFD 方式決定設計撓曲強度φbMn時，對加勁或部分加勁與無加勁的受壓翼板，所使
用之折減因子稍有不同。這些φb值之計算建立在呆重與活重之比為1/5 之試驗資料上，
所對應之β值應介於2.53 至4.05 之間，可參見文獻[6.1，6.2]。
2. [方式二]：依據非彈性保留容量計算
根據1970 年到1980 年間，部分學者所進行之冷軋鋼構材非彈性強度之研究顯示
[6.3-6.5]。靜不定梁斷面之部分塑化(partial plastification)與彎矩再分配現象，使得特定斷
面形狀之冷軋鋼梁之非彈性保留強度相當顯著。在妥善控制條件下，此保留強度之運
用，可使該類特定構材之設計更加經濟。自1980 年以來，AISI 規範便規定，滿足特定
條件限制之梁，其斷面之標稱強度Mn上限為1.25My，My為有效降伏彎矩。Mn/My之比值
即代表梁斷面之非彈性保留強度。標稱彎矩Mn 便是考慮斷面部分塑化之非彈性保留強
度下，梁之最大彎矩容量。
斷面之非彈性應力分配取決於受壓翼板之最大應變εcu。根據康乃爾大學進行之具加勁
受壓翼板之帽型斷面研究[6.3]，AISI 規範訂定出最大壓應變上限為Cyεy，Cy 稱為壓力
應變因數，由公式(見第6-2 頁)決定之，其計算值與w/t 值之關係表示於圖C-6.2-2。
以規範中所容許之最大壓應變εcu 決定中性軸及標稱彎矩Mn 時，以公式(C-6.2-2)與
(C-6.2-3)計算。
其中σ為斷面之應力，關於Mn之計算亦可參考2008 年AISI 冷軋鋼設計手冊之Part I[6.6]
或Yu 的教科書[6.7] 。
根據Bambach 與 Rasmussen [6.8、6.9]在I-型及槽型斷面在弱軸撓曲的研究，壓力應變係
數Cy 可決定在無加勁肢材斷面上之最大壓力應變，Cy 值與無加勁肢材之ψ值及λ值有
關，詳規範第4.3.3 節。
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圖 C-6.2-2 不具中間加勁材的受壓加勁肢材之Cy值
6.2.2
側向扭轉挫屈強度
本節適用於構材具開放型的斷面(第6.2.2.1 節)與封閉型中空箱型斷面(第6.2.2.2 節)，封閉型
中空圓管斷面規範於第九章，除非另有要求，本節中所列之安全係數及強度折減因子應依第一
章之相關設計方法，計算其容許撓曲強度或設計撓曲強度。
Ωb = 1.67 (ASD)
φb = 0.90 (LRFD)
6.2.2.1 構材具開放型斷面之側向扭轉挫屈強度
本節係針對具I 型、Z 型、C 型、及其他單軸對稱斷面(但不包括具多重腹板之浪板、U 型
及封閉型中空箱型斷面)承受側向扭轉挫屈之撓曲構材。
無側支撐之單軸對稱、雙軸對稱以及點對稱斷面受到側向扭轉挫屈時之標稱強度Mn 依下
式計算：
c
c
n
F
S
M
=
(6.2-7)
其中
Sc = 以受壓最外緣達應力狀態Fc 時，計算之有效斷面之彈性斷面模數
Fc可依下列公式計算：
1. 當Fe ≥ 2.78 Fy
不承受側向扭曲挫屈構材且彎矩值小於或等於My，其撓曲強度應依 第6.2.1
節中(a)方式一計算之。
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2. 當2.78Fy >Fe > 0.56Fy
3. 當Fe ≤ 0.56 Fy
其中
Fy = 設計降伏應力
Fe = 彈性臨界側向扭轉挫屈應力，由下列(1)或(2)公式計算而得
(1) 單軸對稱、雙軸對稱以及點對稱斷面：
(a) 對稱軸彎曲之彎矩，以下式計算
單軸對稱或雙軸對稱斷面
其中
其中
Mmax = 無支撐區段最大彎矩之絕對值
MA = 無支撐區段1/4 點位置彎矩之絕對值
MB = 無支撐區段中點位置彎矩之絕對值
MC = 無支撐區段3/4 點位置彎矩之絕對值
上述之Cb值可保守的取1.0，對懸臂自由端無支撐者其Cb值應取1.0。
ro = 以剪力中心計算之全斷面之極座標迴旋半徑
其中
rx、ry = 以形心主軸計算全斷面之迴旋半徑
xo = 斷面剪力中心沿x-軸至形心之距離，取負值
A = 完全未折減全斷面面積
Sf = 以受壓最外緣計算之完全未折減斷面之彈性斷面模數
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其中
E = 彈性模數
Ky = 對應y-軸彎曲之有效長度係數
Ly = 對應y-軸彎曲之構材無側撐長度
其中
G = 剪力模數
J = 斷面之St. Venant 扭轉常數
Cw = 斷面之翹曲常數
Kt = 扭轉有效長度係數
Lt = 構材扭轉之無側撐長度
具單軸對稱之斷面，剪力中心於對稱軸x 軸之座標值為負值。
具點對稱斷面如Z 型斷面，x 軸為中性軸垂直於腹板。
對於雙軸對稱斷面如I 型斷面，單軸對稱之斷面如C 型斷面或點對稱斷面如Z 型斷
面，Fe值亦可參考下列第 (2)項所列公式計算。
(b) 針對垂直於單對稱斷面對稱軸之撓曲，以下式計算
其中
對應形心，壓應力產生於剪力中心側，Cs 取 +1
對應形心，張應力產生於剪力中心側，Cs取 -1
其中
Kx = 對應x-軸彎曲之有效長度係數
Lx = 構材對應x-軸彎曲之無側撐長度
其中
M1 及M2 = M1為撓曲平面上，無支撐段之較小端點彎矩，M2為較大者。M1/M2
之正負號取決於M1與M2是否同向，同向彎曲取正，反向彎曲（單曲率彎曲）
取負。若無支撐段中非於端點之任一位置上彎矩大於端點彎矩值，CTF應為1。
(2) 對I-型斷面、單對稱C-型斷面、或Z-型斷面對應垂直於腹板之
軸線(x-軸)彎曲，下列公式可以計算Fe 值：
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雙對稱I 型及單對稱C 型斷面
其中
d = 斷面深度
Iyc = 斷面受壓部分對平行於腹板及通過(全斷面)重心之軸所計算之慣性矩(以未
折減之全斷面計算)
其他符號之定義與(1)部分之公式相同。
解說：撓曲構材之彎曲強度不僅由斷面的強度控制，也可能由於支撐長度的不足而發生側向扭
轉挫屈，當構材具開放型斷面時之側向扭轉挫屈強度依規範第6.2.2.1 節設計。
本節適用斷面範圍為I 型、Z 型、C 型及其他單軸對稱之撓曲構材斷面，不包括多層腹
板，U 型與閉合之箱型構材，以及曲型或拱型構材。本節亦不適用於無側向支撐之受壓
翼板，有關此類構材請參考第十章。
撓曲構材之彎矩容量不僅受到斷面之強度控制，當構材之側撐材不足時，其容量亦受到
構材側向挫屈強度之限制。有關側向挫屈強度之計算，依第6.2.2.1 節之說明進行。
對側向無支撐雙對稱或單軸對稱之撓曲構材，其可能發生側向扭轉挫屈，當簡支梁端點
有側向及扭轉支撐時，其彈性臨界側向扭轉挫屈應力可由下列公式(C-6.2-4)計算：
對於其他的簡支端點條件，可由下列公式(C-6.2-5)計算：
上式中，E 為彈性模數，G 為剪力模數，Ly及Lt是無側撐長度分別對應y 軸及扭轉，Iy
為對y 軸之慣性矩，Cw為翹曲常數(Warping constant of torsion)，J 為St. Venant 扭轉常數。
當等翼寬之I 型簡支梁端點有側向及扭轉支撐時，其彈性臨界挫屈應力可由公式(C-6.2-6)
決定 [6.10]。
(C-6.2-6)式中，開根號符號下第一項，代表梁之側向撓曲剛度所對應之強度，第二項代
| π2E 2( L)2 d | ⎛ I ⎞2 ⎛ JI ⎞ ⎛ L ⎞2 ⎜ y ⎟ +⎜ y ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝2I ⎟ ⎜ ⎝2(1+μ)I x2 ⎟ ⎠⎝πd⎠ X ⎠ |
|---|
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表扭轉剛度所對應之強度。對薄板冷軋鋼斷面而言，第一項通常明顯大於第二項。
當I 型梁具不等長翼寬時，側向挫屈應力以下式計算[6.11]：
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
2
y
2
2
y
yt
yc
xc
2
2
cr
Ed
I
π
GJL
1
I
I
I
S
L
2
Ed
π
σ
(C-6.2-7)
其中，Sxc為相對於受壓最外緣之斷面模數，Iyc及Iyt分別為全斷面之受壓區及受張區平行
於腹板之形心軸的慣性矩，其他符號之定義如前。如果翼寬相等時，Iyc = Iyt = Iy/2，則公
式(C-6.2-6)與(C-6.2-7)相等。
對於其他的簡支 端點條件時，下列公式可參考應用
(
)
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
=
2
y
2
2
t
t
y
yt
yc
f
2
y
y
2
cr
Ed
I
π
L
K
GJ
4
1
I
I
I
S
L
K
2
Ed
π
σ
(C-6.2-8)
如前所述，公式(C-6.2-7)中代表扭轉剛度之第二項可被忽略掉，因此以Iy = Iyc + Iyt並忽略
4GJL
2/π
2IyEd
2項時，公式(C-6.2-7)可改寫為
xc
2
yc
2
cr
S
L
EdI
π
σ
=
(C-6.2-9)
上式為考慮均勻撓曲彎矩時所推導而得，且對非均勻撓曲彎矩之情況時為保守估計值。
因此，可於式子右邊項乘上一係數Cb以修正σcr值如下，
yc
xc
2
2
b
cr
dI
S
L
E
π
σ
=
(C-6.2-10)
其中，定義Cb為撓曲係數(bending coefficient)，可取保守值1 或由下式計算
3.2
3.0
05
.1
75
.1
C
2
2
1
2
1
b
≤
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
(C-6.2-11)
式中，M1與M2分別為無支撐段之端點撓曲彎矩的較小與較大值。
由於C-6.2-11 式僅適用於彎矩圖為直線變化之情形時。因此，自1996 年以後AISI 規範
改以Kirby and Nethercot [6.12]推導之公式(C-6.2-12)取代之，
Cb =
C
max
M
M
4
M
M
M
5.
12
+
+
+
(C-6.2-12)
其中
Mmax = 無支撐區段最大彎矩之絕對值
MA = 無支撐區段1/4 點位置彎矩之絕對值
MB = 無支撐區段中點位置彎矩之絕對值
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MC = 無支撐區段3/4 點位置彎矩之絕對值
C-6.2-12 式適用於無支撐段之各種型式彎矩圖，且對非直線變化彎矩圖之情形(如具固定
端之構材)，其結果更加準確。此式與鋼構LRFD 設計手冊中之規定相同。圖C-6.2-3 所
示為公式(C-6.2-11)與(C-6.2-12)之差異。
同向時其比值為正
圖 C-6.2-3 直線變化彎矩圖之Cb值
以簡化後之公式(C-6.2-10)計算的I 型梁側向挫屈彈性臨界彎矩，則為公式(C-6.2-13)，此
式即公式(6.2-20)。
(
)2
y
y
f
yc
2
b
e
L
K
S
EdI
π
C
F =
(C-6.2-13)
需特別注意的是，公式(C-6.2-10)僅適用於，當所計算之理論挫屈應力小於或等於彈性限
度值σpr時，冷軋鋼梁構材的彈性挫屈應力。當計算應力超過彈性限度值時，梁之行為將
由非彈性挫屈控制。非彈性挫屈應力(Fc)可由公式(C-6.2-14)計算[6.7]：
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
=
e
y
y
c
F
36
F
10
1
F
9
10
F
(C-6.2-14)
圖C-6.2-4 所示為側向挫屈強度之彈性與非彈性臨界彎矩值。
公式(C-6.2-11)
公式(C-6.2-12)
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圖 C-6.2-4 側向挫屈強度之彈性與非彈性臨界彎矩
有關AISI 冷軋鋼規範之演進，公式(C-6.2-10)與(C-6.2-13)早在1968 年便使用於工作應力
設計法中。1986 年以後公式(C-6.2-13)與(C-6.2-14)亦加入規範中，用以計算臨界彎矩值。
而1996 年規範再加兩個計算公式(C-6.2-11)與(C-6.2-12)做為計算彈性臨界彎矩之平行替
代方式。此一平行方式主要是由[6.13，6.14]研究群，早期針對偏心荷重下，薄板斷面之
扭轉撓曲挫屈研究結果所發展而來。總言之，這些設計公式皆可應用於單軸、雙軸及點
對稱斷面之計算。但需注意的是，點對稱斷面(如具等翼寬之Z 型斷面)其側向挫屈強度
將低於單軸及雙軸對軸斷面。因此，本規範採行AISI 規範中的保守規定，即點對稱斷
面之彈性臨界彎矩為I 型斷面值之一半。
至於非彈性臨界彎矩公式方面，1986 年之AISI 規範是以下式計算單軸、雙軸及點對稱
斷面之非彈性臨界彎矩。
(
)
(
) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
e
cr
y
y
I
cr
M
4
M
1
M
M
－
=
(C-6.2-15)
惟1996 年之AISI 規範，重新使用1980 年AISI 規範中，對I 型或Z 型斷面之非彈性臨
界彎矩規定(即本節相關規定)。
如規範中所規定，彈性挫屈之上限為0.56My。而非彈性區域之定義是一條由0.56 My到
係數(10/9) My 之強森抛物線(Johnson Parabola)(在無支撐長度為0 之情形下)。因數(10/9)
是因斷面受撓曲而部分塑化之假設[6.15]。若設定最大彎矩上限為My，則My 值可設為
Johnson Parabola 之值，用以計算最大無支撐長度。換言之，不需因側向不穩定而折減彎
矩強度之最大長度值。
上述之討論僅限於局部穩定之梁的側向挫屈強度，若為局部不穩定之梁，此時受壓單元
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之局部挫屈與構材之整體側向挫屈的交互作用，可能導致構材側向挫屈強度之折減。此項因局
部挫屈造成臨界彎矩之影響，在本節中亦加以考慮如下：
其中
Fc = 彈性或非彈性臨界側向扭轉挫屈應力
Sc = 以受壓最外緣應力達Mc/Sf時，計算之有效斷面之彈性斷面模數
當φb=0.9，運用本式之標稱側向挫屈強度進行LRFD 設計時，β值介於2.4 至3.8 之間。
本節探討I 型、槽型與Z 型等斷面型式所產生整體斷面旋轉及整體構材側向變位之側向
挫屈問題，但對於具如圖C-6.2-5 所示之U 型斷面構材與板(加勁材)所形成之複合斷面
構材卻不適用。當U 型斷面之帽緣及加勁材之翼板受壓力時，梁構材之受張力翼板會保
持筆直，而不會向側面變形。若無足夠之側向支撐，只有受壓翼板傾向於向單獨側向挫
屈，並伴隨腹板在垂直其本身方向上之撓曲變形，如圖C-6.2-6 所示。
至於詳細之U 型斷面側向挫屈分析相當複雜，可參考AISI 設計手冊相關之輔助說明。
圖 C-6.2-5 板與加勁肢材形成之複合斷面
圖 C-6.2-6 U 型斷面梁之側向挫屈
至於詳細之U 型斷面側向挫屈分析相當複雜，可參考AISI 設計手冊相關之輔助說明。
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6.2.2.2 閉合箱型構材之側向扭轉挫屈強度
本節係針對閉合箱型之構材，其標稱撓曲強度Mn以本節所示的公式計算。
若構件之無側撐長度小於或等於Lu，則其標稱撓曲強度應依第6.2.1 節計算，Lu之計算公
式如下：
上式中的係數定義詳見C3.1.2.1。
若構件之無側撐長度大於上列計算之Lu，則其標稱撓曲強度應依第6.2.2.1 節計算，其中
之彈性臨界側向扭曲挫屈應力Fe計算公式如下：
其中
J = 箱型構材斷面之扭轉常數
Iy = 平行於腹板及通過全斷面形心之軸所計算的慣性矩
其他係數詳見第6.2.2.1 節之定義。
解說：由於閉合箱型斷面高抗扭勁度的特性，側向扭轉挫屈在典型的設計考慮中並不常見。由
於較大的Lu 值，變形的限制往往掌控在大部分的設計。當構材無支撐長度大於Lu，側
向扭轉挫屈還是有可能成為設計時的控制因素。
在計算閉合箱型斷面之側向扭轉挫曲應力時，翹曲常數(Cw)或許可以被忽略，主要是因
為箱形斷面的非均勻翹曲的影響是很小的。本節公式(6.2-23)的發展可參考SSRC Guide
[6.15]。閉合箱型斷面聖萬能扭轉常數J (Saint-Venant torsional constant)，在忽略其彎折處
迴轉半徑的情形下，可以保守的計算如下：
其中
a = 腹板間中心線的距離
b = 翼板間中心線的距離
t1 = 翼板厚度
t2 = 腹板厚度
6.2.3
扭曲挫屈強度
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本節適用I 型、Z 型、C 型及開放型斷面構件且其壓力翼板具邊緣加勁材，不包括符合第
10.6.1 及10.6.2 節之構材，其標稱撓曲強度應依下列公式計算，本節中所列之安全係數及強度
折減因子應依第一章之相關設計方法計算其容許撓曲強度或設計撓曲強度。
Ωb = 1.67 (ASD)
φb = 0.90 (LRFD)
當 λd ≤ 0.673
當 λd > 0.673
其中
其中
Sfy = 未折減斷面最外緣達降伏時計算的彈性斷面模數
其中
Sf = 以受壓最外緣計算之完全未折減斷面之彈性斷面模數
Fd = 依本下列1.、2.或3.項所計算之彈性扭曲挫屈應力
1. 無束制具突唇C 型及Z 型斷面之簡化設計
對具突唇之C 型及Z 型斷面在壓力翼板上無扭轉束制，並符合本章節之尺度限制，公
式6.2-29 可以保守計算扭曲挫屈應力Fd，當構材超出本節規定尺度限制時，可選擇由
本節之2.項或3.項計算之。
尺度限制：
(1) 50 ≤ ho/t ≤ 200
(2) 25 ≤ bo/t ≤ 100
(3) 6.25 < D/t ≤ 50
(5) 2 ≤ ho/bo ≤ 8
(6) 0.04 ≤ Dsinθ/bo ≤ 0.5
其中
ho = 腹板全寬
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bo = 翼板全寬
D = 突唇總長，詳圖C-4.5-1
t = 鋼板厚
θ = 突唇之角度，詳圖C-4.5-1
扭曲挫屈應力Fd 應計算如下：
⎟⎟
⎜⎜
其中
β = 考慮彎矩坡度時之係數，可以保守的取1.0
其中
L = Lcr與Lm較小者
其中
⎟⎟
⎜⎜
Lm = 束縛扭曲挫屈之束制間距(對有連續束制的構材，Lm = Lcr)
M1與M2 = 在梁無側撐段中(Lm)最小及最大之端點彎矩；當彎矩造成反轉曲率時
M1/M2為負，當彎矩造成單曲率時M1/M2為正
⎟⎟
⎜⎜
E = 彈性模數
μ= 柏松比
2. 對C 及Z 型斷面，加勁受壓翼板一邊為腹板，另一邊為簡單突唇或複雜的邊緣加勁肢
本節可應用於任何開口斷面具單一腹板及加勁受壓翼板，包括符合本節第1 項所限制的
斷面，其扭曲挫屈應力Fd應依公式6.2-33 計算如下：
其中
β = 考慮彎矩坡度時之係數，可以保守的取1.0
其中
L = Lcr與Lm之較小者
其中
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(6.2-35)
其中
ho =腹板全寬
hx = 翼板形心至翼板與腹板交接處在x 軸方向之距離
Ixf =翼板在x 軸之慣性矩
Iyf = 翼板在y 軸之慣性矩
Ixyf = 翼板之慣性矩積
t = 鋼板厚度
xo =翼板形心至翼板剪力中心在x 軸方向之距離
Cwf = 翼板翹曲扭轉常數
μ = 柏松比
上示符號中，Ixf 、Iyf 、 Ixyf 、Cwf 、xo 及hx 是含邊緣加勁材的受壓翼板以翼板
形心在x-y 座標系統上的性質，x 軸在形心向右方向為正，y 軸在其形心向下
方向為正
Lm =束縛扭曲挫屈之束制間距(對有連續束制的構材，Lm = Lcr)
M1與M2 = 在梁無側撐段中(Lm)最小及最大之端點彎矩；當彎矩造成反轉曲率時
M1/M2為負，當彎矩造成單曲率時M1/M2為正
kφfe = 由翼板至翼板與腹板交接處所提供之彈性旋轉勁度
(6.2-36)
其中
E = 鋼材彈性模數
G = 剪力模數
Jf = 含邊緣加勁材的受壓翼板，對於以翼板形心在x-y 座標系統上的聖萬能扭矩常
數，x 軸在形心向右方向為正，y 軸在其形心向下方向為正
kφwe = 由腹板至翼板與腹板交接處所提供之彈性旋轉勁度
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kφ = 由構材束制元件(側支撐、外覆材等)至翼板與腹板交接處所提供之旋轉勁度(當
壓翼板無束制時kφ = 0)
fg
φ
k~
=由翼板至翼板與腹板交接處所提供之幾何旋轉勁度(除以Fd)
(
)
(
[
(
)
)
]
yf
xf
2
o
2
x
yf
xyf
x
o
o
2
yf
xyf
2
x
o
f
2
I
I
y
h
I
I
h
x
y
2
I
I
h
x
A
L
π
+
+
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
(6.2-38)
其中
Af = 含邊緣加勁材的受壓翼板，對於以翼板形心在x-y 座標系統上的全斷面積，
x 軸在形心向右方向為正，y 軸在其形心向下方向為正
yo = 翼板形心至翼板與腹板交接處在y 軸方向之距離
wg
φ
k~
= 由腹板至翼板與腹板交接處所提供之幾何旋轉勁度(除以Fd)
(
)
[
]
(
)
[
]
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
=
4
o
2
o
2
4
4
web
2
o
2
2
o
web
2
o
h
L
420
h
L
π
28
π
π
ξ
1
3
53
L
h
π
448
h
L
62160
ξ
1
45360
13440
πt
h
(6.2-39)
其中
ξweb = (f1 – f2 )/f1，腹板之應力坡降，其中f1及f2是腹板兩端的應力，f1 > f2，f 為壓
力時是正值，f 為拉力時是負值，應力計算是以全斷面為基準，例如在純
對稱彎曲時f1 = f2，因此ξweb = 2
3. 合理化彈性挫屈分析
任一含扭曲挫屈之合理的彈性挫屈分析可被允許使用，而取代本節第1 項及第2 項之
內容，其安全係數及強度折減係數應依本節之規定
解說：扭曲挫屈是一種不穩定的行為，它可以發生在具端點加勁肢材的構件，例如C 及Z 型
的斷面，此種挫屈模式發生在整個翼板的不穩定，即整個翼板含突唇在對翼板與腹板交
界處作旋轉，扭曲挫屈的挫屈波長是較局部挫屈長的多，較側向扭轉挫屈短許多，規範
第4.5 節中考量了部分的扭曲挫屈，但是研究顯示此種扭曲挫屈需要另外的限制檢核。
用以計算扭曲挫屈標稱強度的規範公式(6.2-25)是經過試驗證實，公式(6.2-25)最初是為直
接強度法[6.16]所發展出來的，其中公式所用的安全係數與折減係數的校定可詳文獻
[6.17]。
若符合下列條件之一，構材的強度是不太可能由扭曲挫屈控制：(a)腹板之細長比過大而
提早發生局部挫屈例如C 型斷面，(b)具足夠的端點加勁肢材穩定住翼板如C 型斷面而
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非Z 型斷面，(c)無支撐長度過大以致於撓曲或撓曲-扭轉挫屈強度控制，(d)翼板與板材
或外覆材相連結提供足夠的旋轉束制。
在計算扭曲挫屈強度時最困難是在如何預估彈性扭曲挫屈應力Fd，由於計算的複雜性，
規範提供了三個選項：( a) 針對無束制的C-及Z-型斷面，規範第6.2.3(1)節提供保守的
預測值；(b) 規範第6.2.3(2)節提供較完整的方法應用於C-及Z-型斷面，及其他具單一腹
板與翼板的開放斷面；(c)或規範第6.2.3(3)節提供用合理的彈性挫屈分析。在規範第
6.2.3(1)節中的公式假設壓力翼板無束制，但是規範第6.2.3(2)及(3)節中允許旋轉束制kψ
以考量翼板旋轉的約束，kψ 值可參詳規範第6.2.3 節中的解說。
1. 具突唇無束制C 及Z 型斷面之簡化設計
對於具突唇的C 及Z 型斷面，規範第6.2.3(1)節提供保守的預估扭曲挫屈應力值Fd，
這是特別演導成保守的簡化公式，對多數普通的斷面，規範第6.2.3(1)節可用以證明
柱的扭曲挫屈不會控制其強度。
2. 對C 及Z 型或帽型斷面或其他開口斷面具等長加勁壓力翼板，其加勁肢可為突唇或
複雜的邊緣加勁肢
對於其他開口斷面具等長加勁壓力翼板或複雜的邊緣加勁肢，規範第6.2.3(2)節提供
一個基本方法計算。應力值Fd，對C 及Z 型斷面，它也提供比6.2.3(1)節較精準的答
案，這些公式是由文獻[6.18]所發表並經確認[6.19]。因為這些公式較複雜，對C 及Z
型斷面的幾何性質可由表C-6.2-1 的公式計算。
3. 合理化彈性挫屈分析
合理化的彈性挫屈分析包括任何的運用力學原則，求得一正確的彈性扭曲挫屈應
力，本法非使用特定的合理方法來計算強度，有許多的合理計算及分析的方法可以
求得高準度的彈性挫屈彎矩，詳細的說明可參詳文獻[6.17]得附錄1。本章節使用的
安全係數及折減係數可應用於多數的斷面承受扭曲挫屈，只要構件是符合本規範之
幾何限制，相同的安全係數及折減係數可應用於該構件。
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表 C-6.2-1 C 及Z 型斷面的翼板幾何性質
6.3 剪力強度
6.3.1 腹板無開孔之剪力強度
標稱剪力強度Vn可依下列公式(6.3-1)規定計算，本節中所列之安全係數及強度折減因子應
依第第一章相關設計方法計算其容許剪力強度或設計剪力強度(折減抵抗剪力)。
