¶ 公路橋梁耐震評估與補強設計規範－第六章 結構構材補強設計 C6.1 通則
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97第六章 結構構材補強設計C6.1 通則橋梁耐震能力評估時，若構材位移韌性不足或構材強度不足時，可藉由結構構材補強設計工法提昇其韌性或強度。
C6.2 混凝土橋柱本規範係依混凝土極限應變理論及性能目標決定補強材料用量，工程師可參考國外橋梁相關設計規範或準則建議，或使用考慮混凝土受鋼板或纖維複合材料包覆後之材料組成律，使補強結果滿足性能目標之檢核即可。
混凝土橋柱韌性不足或強度不足時應進行補強設計，包括混凝土圓柱與混凝土矩形柱，須依評估後補強之對象設計適當之補強方法，包覆補強厚度必須符合補強計算之要求。
C6.2.1 鋼板包覆補強
(1) 鋼板包覆韌性補強就鋼筋混凝土矩形柱而言，包覆鋼板之圍束效率不彰，需將矩形柱擴大為橢圓柱後，再包覆鋼板，如圖C6-1 所示，鋼板與矩形柱四個角落接觸處，直角須修整為圓弧。此外，鋼板與鋼筋混凝土矩形柱之空間須灌置混凝土。圖C6-2 為包覆鋼板之橢圓形柱，X 軸端點之曲率半徑1r 與Y 軸端點之曲率半徑3r 可計算如下：
式中，xB 與yB 分別為橢圓X 向與Y 向軸長之半。矩形柱四個角落處之曲率可假設為1r 與3r 的平均值2r 。實際補強時，橢圓形可以四個圓弧來組合，X 軸前、
後兩個圓弧的半徑xr 與Y 軸上、下兩個圓弧的半徑yr 可取平均值如下：
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98()
12xrrr
(C6-3)
()
232rrr
(C6-4)
此兩組圓弧所需補強鋼板之厚度，其計算視為等值圓柱，直徑分別為2xr 與2yr ，按圓柱包覆鋼板設計所需厚度之設計流程辦理。
依據混凝土極限應變理論，在地震作用時，柱底斷面混凝土受壓最外緣預期之壓應變
ε究為若干，須先知道柱頂塑性位移
Δ，如此就可進一步獲得柱底斷面之塑鉸轉角θ、塑性曲率φ和總曲率φ，說明如下：
()
1reqRΔ=−Δ(C6-5)
()
¶ 0.5 p
ppθΔ−(C6-6)
pppθφ=(C6-7)
mp=+pyLL=+其中，reqR為補強所需之位移韌性、
yΔ為降伏位移，橋柱補強前後可假設相同；
ypL (cm)為塑鉸長度、L (cm)為反曲點高度、
筋之直徑(cm)、
yf 為橋柱縱向主筋之降伏強度(2地震時柱底斷面混凝土受壓最外緣預期之壓應變cuε，在求得總曲率mφ後，可求之如下：
cu=其中，c 為柱底斷面產生之曲率達mφ時，中性軸至混凝土最外壓力緣之距離，可先假設補強前與補強後之c 相同進行分析。
根據Mander 圍束混凝土應力應變曲線，混凝土極限應變cuε可計算如下：
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1.4
0.004syjsucu
ffρεε=+_(C6-11)
其中，sρ為包覆鋼板體積比，等於4 jtD ，而ccf _可求之如下：
7.94(2.254 1
1.254)
llccffffff__=+−−__(C6-12)
式中，'cf 為無圍束混凝土抗壓強度、
lf 為包覆鋼板產生之圍束應力，等於2 jyjt fD。
如將此圍束應力代回(C6-12)式，則：
15.884(2.254 1
1.254)
jyjyjcct fDfDf__=+−−__(C6-13)
將sρ等於4 jtD 代回(C6-7)式，則：
5.6
0.004jyjsucucct fDfεε=+_(C6-14)
所須包覆鋼板之厚度jt 可求得如下式：
()
0.004
5.6cuccjyjsuDftfεε_−≥(C6-15)
式中：
jt ：包覆鋼板之厚度(cm)。
cuε：地震時柱底斷面混凝土受壓最外緣預期之壓應變。
D ：包覆鋼板之直徑(cm)。
ccf _：受鋼板圍束混凝土之最大抗壓強度(yjf ：包覆鋼板之降伏強度(2suε：包覆鋼板抗拉強度對應之應變。
就鋼筋混凝土矩形柱而言，包覆鋼板之所以圍束效率不彰的原因係四個面的鋼板都是平的，曲率為零，所以無法產生圍束應力。如果要增加其圍束效果，須於帽梁鑽孔穿透柱斷面，配置拉桿對拉，如圖C6-3 所示。惟在受反覆載重下，
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其圍束與韌性的性能，遠不如將矩形柱以橢圓形鋼板包覆內再澆灌混凝土。因此建議儘量以擴大為橢圓形柱處理。
包覆之鋼板不得與基礎面接觸，以留設間隙5cm 為原則的目的，乃不希望橋柱變形後鋼板與基礎面接觸，而增加柱底的彎矩強度與剪力，如此會增加基礎的強度需求，可能須補強基礎之強度。
(2) 鋼板包覆剪力補強圓柱所須包覆鋼板之厚度jt 如下式：
()
0
0.5cot
1.57cotcssjsjyjyjVVVVtf Dφπθθ−+≥=(C6-16)
式中：
sφ：剪力強度折減因數。
0V ：地震時柱底斷面預期之剪力需求。
cV ：地震時柱底斷面混凝土之剪力計算強度。
sV ：柱底斷面剪力筋之剪力計算強度。
sjV ：包覆鋼板之所需剪力計算強度。
yjf ：包覆鋼板之降伏強度；
2kgf/cm 。
D ：包覆鋼板之直徑；cm。
θ：剪力裂縫與柱縱向間之夾角。
地震時柱底斷面預期之剪力需求0V ，可根據柱底預期之彎矩除以反曲點至柱底之距離。
地震時柱底斷面混凝土之剪力計算強度cV ，則要計及塑鉸區剪力強度隨韌性增加而衰減與隨軸力變化之關係，計算如下：
max
0.751140ccegRRNVf ARA⎡⎤−_=+⎢⎥−⎢⎥⎣⎦且
0.93cef A_≤( N 為軸壓力時) (C6-17a)
max
0.75135ccegRRNVf ARA⎡⎤−_=+⎢⎥−⎢⎥⎣⎦且
0.93cef A_≤( N 為軸拉力時) (C6-17b)
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其中：
：橋柱韌性容量，可取為R ：橋柱地震作用時韌性比。
N ：軸力，壓力時取正值，拉力時取負值；kgf 。
A ：柱之全斷面積；
cf _：混凝土抗壓強度；
A ：有效剪力面積，可取為0.8A ；
sV 為柱底斷面剪力筋之剪力計算強度，依下式計算：
cot2hyhsA f DVaθπ=(C6-18)
式中：
hA ：圓柱螺箍筋斷面積；
2cm 。
yhf：螺箍筋降伏強度；
2kgf/cm 。
D ：圓柱之直徑；cm。
a：螺箍筋之間距；cm。
sjV 為包覆鋼板之所需剪力計算強度，圓形斷面可計算如下：
cot2sjyjVt f Dπθ=(C6-19)
為考慮同時韌性補強，矩形柱得以擴大後的橢圓柱考量。橢圓鋼板在強軸與弱軸之剪力計算強度sjV 可參照圖C6-4 計算如下：
211cot()
4211cot ()
4jyj jsjyj jBf t DVDf t Bπθπθ⎧⎡⎤⎛⎞−−⎪⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪⎛⎞−−⎢⎥⎜⎟⎪⎝⎠⎢⎥⎣⎦⎩強軸弱軸(C6-20)
其中，jt 為包覆鋼板厚度，yjf 為包覆鋼板之降伏強度，jD 、
jB 分別為橢圓長軸與短軸的長度，因sjV 已知，故jt 可求得。
剪力裂縫與柱縱向間之夾角θ可分下列兩種情況計算：
1. 柱為鉸接-固端者，即產生單曲率變形：
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1021
1.26tan1vvlvnnρρρθαρ−⎡⎤+⎢⎥⎢⎥=>+⎢⎥⎢⎥⎣⎦(C6-21)
2. 柱為固端-固端者，即產生雙曲率變形：
1
0.46tan1vvlvnnρρρθαρ−⎡⎤+⎢⎥⎢⎥=>+⎢⎥⎢⎥⎣⎦(C6-22)
其中：
2jvtrρ=，r 為圓柱半徑。
slgAAρ=，為縱向鋼筋比。
scEnE=，為鋼筋與混凝土之彈性模數比。
DLα_=，為柱之幾何尺寸比例。
D_：剪力方向兩最外側主筋間之距離。
L ：反曲點至固定端距離之兩倍。
(3) 鋼板包覆進行柱底續接部搭接補強老舊橋梁之橋柱，常在柱底進行鋼筋搭接而導致鋼筋量加倍，因此柱底處鋼筋降伏不顯著，致使韌性不佳。對沒有圍束鋼板之柱底搭接橋柱言，當主筋傳遞的應力增加，致使鋼筋周圍之混凝土劈裂，就會產生握裹破壞，詳見圖C6-5，而圖C6-6 係搭接鋼筋之應力傳遞。可看出主筋可傳遞的拉力bT 與混凝土的拉力強度tf 有關，如下所示：
bbstsTA ff pl==(C6-23)
至於搭接鋼筋發生劈裂後，一根鋼筋之外環繞裂縫之周長p ，可參照圖C6-5 依下式計算：
2()
2 2()
2bbDpdccdnπ_=++≤+(C6-24)
其中D_為核心混凝土之直徑，n為主筋之根數，bd 為主筋直徑，c 為主筋表面至
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柱表面之距離。如主筋的根數不多，則會發生如圖C6-5(c)之破壞，其時p 為2 2()
cd+，因此p 要取二者之小值。
有包覆鋼板之柱，混凝土劈裂後並不一定會破壞，如果圍束應力夠大，搭接鋼筋會發展出很大的應力sf 且降伏，並滿足下式：
b
l
A fplμ=(C6-25)
其中，μ為摩擦係數，可取1.4，2 jlt fD=為由圍束鋼板產生之圍束應力，
0.0015sjsf=，而設計時預期主筋應力可能達1.7ylf 。
矩形柱須以擴大後的橢圓柱考量。就矩形柱而言，一根鋼筋之外環繞裂縫之周長p 要參照圖C6-5(b)修正為：
2()
2 2()
bbspdccd=++≤+(C6-26)
其中，s 為主筋之間距。
就鋼筋混凝土矩形柱而言，如因柱底搭接致使韌性不足，可進行包覆鋼板補強以提高其搭接強度與韌性。此時之補強柱已擴大為橢圓柱，惟p 變大，而D 亦需以等值橢圓的直徑代替，但jt 可能變小，而由圍束或剪力補強所需鋼板厚度控制。鋼筋此時也可能不會劈裂破壞，改為拔出破壞，不過增加圍束也一樣可能提高被拔出之應力。
所須包覆鋼板之厚度jt 如下式：
¶ 0.605 b
yljssjA f Dt=(C6-27)
式中：
bA ：單根圓柱主筋之斷面積；
ylf ：主筋之規定降伏強度；
D ：包覆鋼板之直徑；cm。
p ：搭接鋼筋發生劈裂後，一根鋼筋之外環繞裂縫之周長；cm。
sl ：柱底搭接鋼筋之搭接長度；cm。
sjf ：包覆鋼板之應力，為0.0015syjEf≤；
2
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(4) 壁式橋墩可採用鋼板包覆以提高強度或韌性，鋼板包覆應將包覆之鋼板與補強之橋墩適當連結 (如圖C6-7)，如基礎有預留搭接鋼筋時，在塑鉸區須增加螺栓數量及加設墊片。壁式橋柱進行耐震能力評估時，須確保橋柱基礎具備足夠強度抵抗橋柱於地震時傳遞下來之橫向力，同時須避免地震作用時基礎產生過大位移造成結構不穩定之情形發生。
C6.2.2 混凝土包覆補強使用混凝土包覆補強工法，當其建築界限無空間限制時，較其他工法經濟，且維護管理上也較其他工法有利。此工法主要將既有混凝土與補強混凝土合而為一，兩者要有良好的密接性，故充分的表面處理是相當重要的，且要考量植入主筋與橋柱之施工空間。計算上可依一般新建混凝土設計補強之，惟因包覆混凝土自重較大，將引致額外之慣性力，對橋墩基礎較為不利，須適當考量之。
C6.2.3 纖維複合材料包覆補強
(1) 纖維複合材料包覆韌性補強纖維複合材料貼布與包覆鋼板情況之推導類似，所不同者為纖維複合材料貼布到達其拉力強度前，其應力應變關係均屬線性，其圍束較會產生降伏的鋼板為佳，故(C6-16)式混凝土極限應變cuε可計算如下：
2.5
0.004s
ducuccfρεε=+_(C6-28)
所須包覆纖維複合材料貼布之厚度jt 如下式：
()
0.1
0.004cuccjduduDftfεε_−≥(C6-29)
式中：
jt ：包覆纖維複合材料貼布之厚度；cm。
cuε：地震時柱底斷面混凝土受壓最外緣預期之壓應變。
D ：包覆纖維複合材料貼布之直徑；cm。
ccf _：受纖維複合材料貼布圍束混凝土之最大抗壓強度；
duf：包覆纖維複合材料貼布之設計拉力強度；
2kgf/cm 。
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ε：包覆纖維複合材料貼布之設計拉力應變。
如第7.2.1 節，橢圓柱仍以兩組圓弧來近似，此兩組圓弧所需補強纖維複合材料貼布之厚度，其計算視為等值圓柱，直徑分別為2xr 與2yr ，按圓柱包覆纖維複合材料貼布設計所需厚度之設計流程辦理。
(2) 纖維複合材料包覆剪力補強纖維複合材料貼布與包覆鋼板情況之推導類似，所不同者為纖維複合材料貼布到達其拉力強度前，其應力應變關係均屬線性。
圓形柱包覆纖維複合材料提供之剪力計算強度sjV 可計算如下：
cotsjVt f Dπθ=(C6-30)
為考慮同時韌性補強，矩形柱須以擴大後的橢圓柱考量，如圖C6-4 所示。
矩形柱包覆纖維複合材料貼片提供之剪力計算強度sjV 可計算如下：
211cot()
4211cot ()
4j jsjj jBf t DVDf t Bπθπθ⎧⎡⎤⎛⎞−−⎪⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪⎛⎞−−⎢⎥⎜⎟⎪⎝⎠⎢⎥⎣⎦⎩強軸弱軸(C6-31)
其中，jf 為所包覆纖維複合材料貼片之應力，應取0.004jE ，其中jE 為纖維複合材料貼片之彈性模數。
(3) 纖維複合材料包覆柱底續接部搭接補強就鋼筋混凝土圓柱言，包覆纖維複合材料柱底搭接補強，與鋼板補強相似，只要將包覆纖維複合材料貼片之應力，取為0.0015jdu；
2就鋼筋混凝土矩形柱而言，如因柱底搭接致使韌性不足，可進行包覆纖維複合材料補強以提高其搭接強度與韌性。此時之補強柱已擴大為橢圓柱，惟p 變大，而D 亦需以等值橢圓的直徑代替，但jt 可能變小，而由圍束或剪力補強所需纖維複合材料厚度控制。鋼筋此時也可能不會劈裂破壞，改為拔出破壞，不過增加圍束也一樣可能提高被拔出之應力。
所須包覆纖維複合材料貼片之厚度jt 如下式：
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106
0.605byljsjA f Dtpl f=(C6-32)
式中：
bA ：單根圓柱主筋之斷面積；
cm 。
ylf ：主筋之規定降伏強度；
2kgf/cm 。
D ：包覆纖維複合材料貼片之直徑；cm。
p ：搭接鋼筋發生劈裂後，一根鋼筋之外環繞裂縫之周長；cm。
sl ：柱底搭接鋼筋之搭接長度；cm。
jf ：包覆纖維複合材料貼片之應力，為0.0015jduEf≤；
2kgf/cm 。
C6.3 帽梁就構架式橋墩承受垂直行車向地震而言，帽梁必須在橋柱塑鉸發生後，依然保持安全，如此橋梁之韌性才得以發揮。然就現存橋梁而言，常會發現帽梁與橋柱交界面之正彎矩鋼筋不足、負彎矩鋼筋之伸展長度不足。此外，帽梁之剪力強度亦常無法抵抗柱產生塑鉸後引致之剪力。由於帽梁強度補強並非易事，進行帽梁鑽孔施工困難，所以如能進行結構上的修改，使帽梁引致之內力降低，實際上是較可行的方法。
(1)增加彎矩強度原帽梁表面宜粗糙化，可配置穿過原帽梁之繫筋或其它方式以形成整體作用新帽梁。深窄梁內可施拉預力，以增加整體帽梁之彎矩強度。預力亦可藉施加外部預力來完成。帽梁補強後之彎矩強度應大到塑鉸得以發生在柱端。如一側深窄梁之拉力筋面積為sbA ，並假設在與柱交接面處之應力達降伏強度ylf ，則欲將此力傳回原帽梁所需繫筋總面積dA∑如下：
sbyldydA fAf=∑(C6-33)
式中，ydf為繫筋之降伏強度。此式係依剪力摩擦理論，並假設摩擦係數
1.0μ=。除非使用深窄梁完成後前後貫穿螺桿，前述繫筋之降伏強度不得超過24200kgf/cm 。前述繫筋應分佈在面積上，其中ch 為帽梁深度，而cl 為帽梁
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跨徑。
施加適當預力，可使帽梁仍屬拉力控制破壞，但會增加其彎矩強度。如使用外部預力，為防止腐蝕，應將預力鋼材置於鍍鋅管內並灌漿。亦可使用不銹鋼預力鋼棒，其優點為不必進行腐蝕防護，且易於檢查更換。
對上部結構與帽梁整體澆置之橋梁，擴大帽梁斷面只容易在下半部施作，如圖7-2(b)，只能增加正彎矩強度，此種情況下採用預力較易達到增加負彎矩強度與正彎矩強度之目的。
(2)增加剪力強度增設之深窄梁其混凝土剪力強度與箍筋之剪力強度均可計入補強帽梁剪力強度之增加量。帽梁若有預力，尚可計入軸壓力增加剪力強度之部分。帽梁剪力強度之補強，應使得柱端產生塑性鉸，而不致產生剪力破壞。
帽梁若有預力，如圖C6-8 所示，帽梁中混凝土壓桿與水平軸之夾角為α，而斷面1-1 之軸力P 與斷面2-2 之軸力P_為：
因此，斷面1-1 與斷面2-2 因軸壓力增加剪力強度的部分
V 分別如下：
p
(3) 帽梁與橋柱接頭，在承受地震力作用下之受力情形，如圖C6-9 所示。
bT 為柱產生塑鉸時，帽梁上層鋼筋之拉力。
V 為接頭所受之水平剪力，其值為：
jh因接頭之剪應力相等，故接頭之垂直剪力jvV 如下：
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108bjvjhchVVh
(C6-39)
式中，ch 為接頭寬度，bh 為接頭深度。
假設所有剪力強度均由原接頭兩側包覆混凝土部分之剪力筋提供，則包覆部分與原帽梁界面之水平剪應力ihv 與垂直剪應力ivv 為：
2jhihbcVvh h=(C6-40)
2jvivbcVvh h=(C6-41)
其合剪應力iv 如下：
(C6-42)
則新舊混凝土界面之剪力摩擦筋單根面積dA 需求如下：
2dyiA fvs≥(C6-43)
式中，s 為剪力摩擦筋水平與垂直間距，且iv 不得大於0.2cf _或56.2(kgf/cm2)。
C6.4 鋼橋柱C6.4.1 充填混凝土補強鋼橋柱內部充填混凝土可有效防止挫曲並提高斷面之強度與韌性。充填之混凝土重量應計入補強設計檢核考量。充填混凝土設計高度參考日本道路協會道路橋示方書耐震設計編[C5.4]之建議。
(1c
hh≥(C6-44)
式中，ch 為充填混凝土高度，h 為橋柱高度，ysM為鋼柱斷面彎矩強度，aM 為橋柱於容許變位時對應之斷面彎矩。
)
ysM=−式中，syσ為鋼斷面挫曲容許應力乘1.7 倍安全係數之值，sNσ為鋼構材斷面之軸
| V jh 2h h b c | 2 ⎛h ⎞ 1+⎜ b ⎟ h ⎝ ⎠ c |
|---|
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109向應力值，gZ 為鋼構材之斷面係數。
補強後之橋柱必須避免過度提高其強度，而引致橋柱下方基礎於地震時可能發生破壞的情形。
C6.4.2 加設構材補強鋼構斷面構材於適當位置銲接補強加勁材是常見的補強工法，與充填混凝土補強工法類似，均可有效提高鋼構斷面的強度與韌性，對於補強構材之配置尺寸、
方向和位置均須適當考量，應避免因補強構材引致地震時斷面構材局部變形甚至破壞之情形發生。矩形斷面內部主要可於角隅處加設角隅連接板，防止銲道破壞，圓形斷面可於外側加設圓環，如圖C6-10 所示。
C6.5 橋台C6.5.1 橋台補強原則橋台失去服務性功能很少是因為本身結構倒塌所致，最常見的破壞就是背填土區沉陷、進橋版陷落及背牆破壞，針對土壤液化、橋台基礎沖刷裸露或因為考慮系統補強則必須一併考慮橋台補強的可行性。橋台若因承載力及穩定性不足而需補強，其所需經費將會高於結構體強度不足之補強。
C6.5.2 橋台補強工法以下針對各工法之特性進行介紹：
1. 加厚牆身尺寸：橋台牆身強度不足以抵擋背填土區之土壓力，藉由增加牆身尺寸提高抗剪及抗彎強度。
2. 增加扶壁或翼牆：橋台無法抵抗背填土區之土壓力並有傾斜疑慮時，在牆身處固接扶壁，可以大幅增加其抗彎強度，或於兩側增加(加厚)翼牆，藉以抵抗地震力，惟扶壁施作於橋台前緣時應檢討符合「申請施設跨河建造物審核要點」
之相關規定。
3. 橋台前趾加樁：橋台前趾無法抵抗傾覆力矩，藉由增樁增加其穩定性，惟橋台處淨高之限制，基樁得採多段續接方式施作。
4. 背填土區增設密排樁：透過增設密排樁以增加土壤抗剪強度，藉此防止土壤滑動面破壞，但須考慮施工時對行車服務性之影響。
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110
5. 施拉地錨：於牆身向背填土區施做地錨以防止橋台向河床側位移，地錨之固定端必須深入背填土區土壤相當距離才能發揮功用。另一種方式為繫桿錨碇工法，施工時於橋台後設置錨碇支柱，再以繫桿連接錨碇支柱與橋台。
6. 背牆與主梁間之縫隙填充消能材：於橋台背牆與大梁間可填充緩衝材料，將行車向部分地震力傳至橋台，藉以降低橋墩地震力需求。
7. 土壤改良工法：當橋台基礎底面土壤承載力不足需補強時，若橋台基礎補強施工不易，可採用土壤改良工法以增加土壤之承載力。
於路堤填築段橋台通常設有進橋板結構，以提高道路與橋梁段路面連結平整性，而橋梁進橋板可採用混凝土澆置填平進行補強。