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57 第四章 耐震能力詳細評估 C4.1 通則 傳統結構耐震能力評估方式多以極限狀態下之力或強度為著眼點，若橋梁結 構耐震容量（ Capacity, C ）大於地震需求（ Demand, D ），即 C / D >1 ，則判定結 構耐震能力足夠，否則即為耐震能力不足。以結構性能為基準之耐震能力評估則 著重於判別橋梁結構在不同地震水準作用下，是否可以合乎多重耐震性能目標， 因此其所需之結構分析方法除傳統的線性分析法之外，對於在較大地震作用下， 結構超出線性範圍之相關評估，則須藉由非線性分析法乃能克盡其功。 為進行橋梁耐震能力詳細評估，必須計算其結構耐震容量，應調查橋梁相關 數據資料，除基本資料，例如橋梁之名稱、建造時間、結構型式、構件材料、橋 跨長度、跨徑配置、橋面寬度、橋孔數、環境資料、設計規範與地盤種類等項目， 若有鋼筋混凝土構材，必須適當評估及瞭解其配筋細節與材料劣化情形（如混凝 土中性化、混凝土氯離子含量偏高或鹼骨材效應等），如可取得工程設計圖說、 結構計算書、施工紀錄、鑽探資料、歷史調查研究報告等資訊，亦應蒐集。 此外須至現場勘查並考量橋梁構件材料及結構系統現況特性，若詳細評估所 需資料不足或無法取得，導致計算結構耐震容量有疑慮時，宜實施必要之相關檢 測或試驗，以取得橋梁結構分析模型所需之計算使用參數。 橋梁的耐震能力詳細評估包括上部結構 ( 含橋柱 ) 之耐震能力評估與基礎之 耐震能力評估，兩者可分別進行。上部結構 ( 含橋柱 ) 耐震能力評估所採用之結構 分析模型至少應包含公路橋梁耐震設計規範所定義之結構振動單元，且各構材之 分析模型與邊界條件須能適切反映結構實際之非線性行為，但基面下之基礎與土 壤得以等值線性土壤彈簧進行模擬；基礎之耐震能力評估依 5.4 節之規定辦理， 各別橋柱之基礎可分別進行模擬與分析，惟基礎結構於不同地震等級作用下所承 受之地震力須依上部結構耐震能力評估結果決定。 C4.2 分析方法之選擇 橋梁的規則性與不規則性，將決定評估檢核時所採用的分析方法，形狀規則
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 57第四章 耐震能力詳細評估C4.1 通則傳統結構耐震能力評估方式多以極限狀態下之力或強度為著眼點，若橋梁結構耐震容量（（Capacity, C ）大於地震需求（Demand, D ），即C / D >1，則判定結構耐震能力足夠，否則即為耐震能力不足。以結構性能為基準之耐震能力評估則著重於判別橋梁結構在不同地震水準作用下，是否可以合乎多重耐震性能目標，因此其所需之結構分析方法除傳統的線性分析法之外，對於在較大地震作用下，結構超出線性範圍之相關評估，則須藉由非線性分析法乃能克盡其功。
為進行橋梁耐震能力詳細評估，必須計算其結構耐震容量，應調查橋梁相關數據資料，除基本資料，例如橋梁之名稱、建造時間、結構型式、構件材料、橋跨長度、跨徑配置、橋面寬度、橋孔數、環境資料、設計規範與地盤種類等項目，若有鋼筋混凝土構材，必須適當評估及瞭解其配筋細節與材料劣化情形（如混凝土中性化、混凝土氯離子含量偏高或鹼骨材效應等），如可取得工程設計圖說、
結構計算書、施工紀錄、鑽探資料、歷史調查研究報告等資訊，亦應蒐集。
此外須至現場勘查並考量橋梁構件材料及結構系統現況特性，若詳細評估所需資料不足或無法取得，導致計算結構耐震容量有疑慮時，宜實施必要之相關檢測或試驗，以取得橋梁結構分析模型所需之計算使用參數。
橋梁的耐震能力詳細評估包括上部結構(含橋柱)之耐震能力評估與基礎之耐震能力評估，兩者可分別進行。上部結構(含橋柱)耐震能力評估所採用之結構分析模型至少應包含公路橋梁耐震設計規範所定義之結構振動單元，且各構材之分析模型與邊界條件須能適切反映結構實際之非線性行為，但基面下之基礎與土壤得以等值線性土壤彈簧進行模擬；基礎之耐震能力評估依5.4 節之規定辦理，各別橋柱之基礎可分別進行模擬與分析，惟基礎結構於不同地震等級作用下所承受之地震力須依上部結構耐震能力評估結果決定。
C4.2 分析方法之選擇橋梁的規則性與不規則性，將決定評估檢核時所採用的分析方法，形狀規則
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58 橋梁之要求可參考表 C4-1 所列。所謂不規則性包括質量、勁度、幾何（形狀） 等之不規則性。 不符合下列同一振動單元內橋墩之勁度平衡建議與相鄰振動單元間之幾何 平衡建議者，則視為不規則橋梁。 (1) 同一振動單元內橋墩之勁度平衡建議： 為了增加結構行為由第 1 振態控制之可能性，參考美國 AASHTO 規範及加 州運輸署橋梁設計規範等，建議同一振動單元內之橋墩盡可能滿足如下之勁度平 衡規定：同一振動單元內非相鄰任意兩個橋墩之間，或是同一個橋墩中非相鄰任 意兩根墩柱之間的有效勁度比盡可能滿足 (C4-1) 與 (C4-2) 式之規定。 0 5 e e j k . k ≥ (橋面等寬者) (C4-1) 0.5 e e j i k m k m ≥ (橋面不等寬者) (C4-2) 同一振動單元內相鄰兩個橋墩之間，或是在同一個橋墩中相鄰兩根墩柱之間 的有效勁度比盡可能滿足 (C4-3) 與 (C4-4) 式之規定。 0.75 e e j k k ≥ (橋面等寬者) (C4-3) 1.33 0.75 e e j i k m k m ≥ ≥ ( 橋面不等寬者 ) (C4-4) 其中 e i k 為兩個橋墩之中或兩根墩柱之中，有效勁度較小者； e j k 為兩個橋墩之 中或兩根墩柱之中，有效勁度較大者； i m 為對應 e i k 之橋墩或墩柱所分配到的質 量； j m 為對應 e j k 之橋墩或墩柱所分配到的質量。橋墩之有效勁度除和其抗彎剛 性 EI 值相關，也和柱高與柱之邊界條件相關，以變形為單曲率之單柱式橋墩而 言，其側向有效勁度可以 3 3 / EI L 推估，對於變形呈現雙曲率之構架架式橋墩而 言，其側向有效勁度可以 3 12 / EI L 推估，其中 L 為有效柱高。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 橋梁之要求可參考表C4-1 所列。所謂不規則性包括質量、勁度、幾何（形狀）
等之不規則性。
不符合下列同一振動單元內橋墩之勁度平衡建議與相鄰振動單元間之幾何平衡建議者，則視為不規則橋梁。
(1) 同一振動單元內橋墩之勁度平衡建議：
為了增加結構行為由第1 振態控制之可能性，參考美國AASHTO 規範及加州運輸署橋梁設計規範等，建議同一振動單元內之橋墩盡可能滿足如下之勁度平衡規定：同一振動單元內非相鄰任意兩個橋墩之間，或是同一個橋墩中非相鄰任意兩根墩柱之間的有效勁度比盡可能滿足(C4-1)與(C4-2)式之規定。
0 5eiejk.
k≥(橋面等寬者)
(C4-1)
ijejik m≥(橋面不等寬者)
(C4-2)
同一振動單元內相鄰兩個橋墩之間，或是在同一個橋墩中相鄰兩根墩柱之間的有效勁度比盡可能滿足(C4-3)與(C4-4)式之規定。
iejkk ≥(橋面等寬者)
(C4-3)
1.33
0.75eijejik m≥≥(橋面不等寬者)
(C4-4)
其中eik 為兩個橋墩之中或兩根墩柱之中，有效勁度較小者；
ejk 為兩個橋墩之中或兩根墩柱之中，有效勁度較大者；
im 為對應eik 之橋墩或墩柱所分配到的質量；
jm 為對應ejk 之橋墩或墩柱所分配到的質量。橋墩之有效勁度除和其抗彎剛性EI 值相關，也和柱高與柱之邊界條件相關，以變形為單曲率之單柱式橋墩而言，其側向有效勁度可以33/EI L 推估，對於變形呈現雙曲率之構架架式橋墩而言，其側向有效勁度可以312/EIL 推估，其中L 為有效柱高。
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59 上述所謂振動單元、橋墩與墩柱詳見圖 C4-1 之圖示。 (C4-1) 至 (C4-4) 式係藉由 勁度與質量分布，控制同一振動單元中各橋墩或橋柱在受震下的基本振態，以避 免橋墩 ( 柱 ) 之間的反應差異過大。 在計算有效勁度時，建議考慮完整的振動單元，並考慮基礎柔度的影響。而 (C4-1) 至 (C4-4) 式建議之相對勁度比並不包含考慮以下情況： (a) 對勁度較高的元件所增加之損傷； (b) 整體結構中非彈性反應分佈不均勻； (c) 上部結構的剛體旋轉導致柱扭力的增加。 若有上述情況者，應另行分析考慮之。 (2) 相鄰振動單元間之幾何平衡建議： 參考美國 AASHTO 規範及加州運輸署橋梁設計規範等，建議相鄰振動單元 在縱向與橫向的基本振動週期比盡可能滿足 (C4-5) 式： 0.7 j T T ≥ (C4-5) 其中， i T 為相鄰兩單元相對較短之基本振動週期， j T 為相鄰兩單元相對較長之基 本振動週期。 (C4-5) 式係藉由基本振動週期控制不同振動單元的幾何特性，以避免橋梁產 生超出預期或無法預期的反應。 橋梁有下列任一情況者，也視為不規則橋梁。 (1) 跨數超過 6 跨之橋梁。 (2) 多跨連續式橋梁，因橋墩形式、高度、勁度及尺寸等之差異，或土層情況變 異性大，致使橋梁各個部位之振動特性有顯著不同之橋梁。 (3) 跨徑差異大，或質量分布不均勻之橋梁。 (4) 最大弦切角超過 30 度之曲線橋。 (5) 支承線方向與橋軸方向間之夾角小於 70 度之多跨徑斜橋。 (6) 長週期（ 1.5 秒以上）或高橋墩（ 30 公尺以上）之橋梁。 (7) 未曾受強烈地震考驗之新型橋梁。 (8) 橋址之土層屬極軟弱土層。 (9) 其他在地震時，結構行為反應複雜之橋梁。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 59上述所謂振動單元、橋墩與墩柱詳見圖C4-1之圖示。(C4-1)至(C4-4)式係藉由勁度與質量分布，控制同一振動單元中各橋墩或橋柱在受震下的基本振態，以避免橋墩(柱)之間的反應差異過大。
在計算有效勁度時，建議考慮完整的振動單元，並考慮基礎柔度的影響。而(C4-1)至(C4-4)式建議之相對勁度比並不包含考慮以下情況：
(a) 對勁度較高的元件所增加之損傷；
(b) 整體結構中非彈性反應分佈不均勻；
(c) 上部結構的剛體旋轉導致柱扭力的增加。
若有上述情況者，應另行分析考慮之。
(2) 相鄰振動單元間之幾何平衡建議：
參考美國AASHTO 規範及加州運輸署橋梁設計規範等，建議相鄰振動單元在縱向與橫向的基本振動週期比盡可能滿足(C4-5)式：
其中，iT 為相鄰兩單元相對較短之基本振動週期，jT 為相鄰兩單元相對較長之基本振動週期。
(C4-5)式係藉由基本振動週期控制不同振動單元的幾何特性，以避免橋梁產生超出預期或無法預期的反應。
橋梁有下列任一情況者，也視為不規則橋梁。
(1) 跨數超過 6 跨之橋梁。
(2) 多跨連續式橋梁，因橋墩形式、高度、勁度及尺寸等之差異，或土層情況變異性大，致使橋梁各個部位之振動特性有顯著不同之橋梁。
(3) 跨徑差異大，或質量分布不均勻之橋梁。
(4) 最大弦切角超過 30 度之曲線橋。
(5) 支承線方向與橋軸方向間之夾角小於 70 度之多跨徑斜橋。
(6) 長週期（1.5 秒以上）或高橋墩（30 公尺以上）之橋梁。
(7) 未曾受強烈地震考驗之新型橋梁。
(8) 橋址之土層屬極軟弱土層。
(9) 其他在地震時，結構行為反應複雜之橋梁。
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60 C4.3 橋梁構材之非線性行為 經主辦機關同意，亦可使用其它塑鉸定義，例如剪力與彎矩及軸力行為之互 制。 C4.3.1 鋼筋混凝土橋墩之塑鉸特性 C4.3.1.1 鋼筋與混凝土之應力 - 應變關係 (1) 鋼筋之應力 - 應變關係 鋼筋之應力應變模式可設定為完全彈塑性模型，但若有特別需求時，亦可考 量如圖 C4-2 所示之應變硬化效應，其中應變硬化段可以拋物線方式模擬，拋物線 頂點位在極限應變處 [C4.1, C4.2] ： 1 彈性段（ s y ε ε ≤ ） s s f E ε = (C4-6) 2 降伏段（ y s sh ε ε ε < ≤ ） s y f f = (C4-7) 3 應變硬化段（ sh s su ε ε ε < ≤ ） ( ) 2 su s s su su y su sh ε ε ε ε ⎛ ⎞ − = − − ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ (C4-8) 其中，各符號定義如下： s E ：鋼筋彈性模數 (kgf/cm 2 ) s f ：鋼筋應力 (kgf/cm 2 ) su f ：鋼筋極限應力 (kgf/cm 2 ) y f ：鋼筋降伏應力 (kgf/cm 2 ) s ε ：鋼筋應變 sh ε ：鋼筋開始硬化之應變 su ε ：鋼筋極限應變 y ε ：鋼筋降伏應變
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 60C4.3 橋梁構材之非線性行為經主辦機關同意，亦可使用其它塑鉸定義，例如剪力與彎矩及軸力行為之互制。
C4.3.1 鋼筋混凝土橋墩之塑鉸特性C4.3.1.1 鋼筋與混凝土之應力-應變關係
(1) 鋼筋之應力-應變關係鋼筋之應力應變模式可設定為完全彈塑性模型，但若有特別需求時，亦可考量如圖C4-2所示之應變硬化效應，其中應變硬化段可以拋物線方式模擬，拋物線頂點位在極限應變處[C4.1, C4.2]：
1 彈性段（
）
2 降伏段（
）
3 應變硬化段（
）
其中，各符號定義如下：
E ：鋼筋彈性模數 (kgf/cm2)
sf ：鋼筋應力 (kgf/cm2)
：鋼筋極限應力 (kgf/cm2)
yf ：鋼筋降伏應力 (kgf/cm2)
sε：鋼筋應變shε：鋼筋開始硬化之應變suε：鋼筋極限應變yε：鋼筋降伏應變
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61 為考量鋼筋在地震作用下受到的外力為反覆拉壓而非純單拉，所以計算鋼筋 混凝土構件之彎矩 - 曲率曲線時所採用的鋼筋極限應變需進行適當折減，依文獻 [C4.3] 之建議，可取 2 / 3 su ε 作為折減後之極限應變。 (2) 混凝土之應力 - 應變關係 混凝土之應力 - 應變關係可採 Mander 所建議之公式 [C4.4] 。 Mander 所建議之 圍束區混凝土應力 – 應變關係如圖 C4-3 所示，其相關公式如下： ( ) ( ) 1 cc c cc c r c cc f r f r ε ε ε ε = −+ (C4-9) 1 5 1 cc cc co c f ε ε ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = + − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (C4-10) c c sec E r E E = − (C4-11) ( ) 2 15000 kgf/cm c c E _ = (C4-12) cc sec cc f E ε _ = (C4-13) 其中 c f ：圍束區混凝土應力。 (kgf/cm 2 ) c ε ：圍束區混凝土應變。 c f _ ：無圍束混凝土之抗壓強度。 (kgf/cm 2 ) cc f _ ：混凝土受圍束後之抗壓強度。 (kgf/cm 2 ) cc ε ：圍束混凝土在抗壓強度 cc _ 時之壓應變。 co ε ：無圍束混凝土在抗壓強度 c _ 時之壓應變 ( 取 0.002 co ε = ) 。 c E ：混凝土之彈性模數 (kgf/cm 2 ) 。 sec E ：圍束混凝土應力 - 應變曲線上升階段之割線斜率 (kgf/cm 2 ) 。 圍束區混凝土極限應變 cu ε 依以下公式計算 1.4 0.004 s yh hu cu cc ρ ε ε = + (C4-14)
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 為考量鋼筋在地震作用下受到的外力為反覆拉壓而非純單拉，所以計算鋼筋混凝土構件之彎矩-曲率曲線時所採用的鋼筋極限應變需進行適當折減，依文獻[C4.3] 之建議，可取2 / 3 suε作為折減後之極限應變。
(2) 混凝土之應力-應變關係可採Mander所建議之公式[C4.4]。Mander所建議之圍束區混凝土應力–應變關係如圖C4-3所示，其相關公式如下：
()
()
1ccccrcccfrfrεεεε_=−+(C4-9)
1 51cccccocffεε⎡⎤⎛⎞_=+−⎢⎥⎜⎟_⎢⎥⎝⎠⎣⎦(C4-10)
ccsecErEE=−(C4-11)
()
215000kgf/cmccEf _=(C4-12)
ccsecccfEε_=(C4-13)
其中cf ：圍束區混凝土應力。(kgf/cm2)
cε：圍束區混凝土應變。
cf _：無圍束混凝土之抗壓強度。(kgf/cm2)
ccf _：混凝土受圍束後之抗壓強度。(kgf/cm2)
ccε：圍束混凝土在抗壓強度ccf _時之壓應變。
coε：無圍束混凝土在抗壓強度cf _時之壓應變(取
0.002coε=)。
cE ：混凝土之彈性模數(kgf/cm2) 。
secE：圍束混凝土應力-應變曲線上升階段之割線斜率(kgf/cm2) 。
圍束區混凝土極限應變cuε依以下公式計算
1.4
0.004syhhucuccffρεε=+_(C4-14)
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62 其中， s ρ ：橫向鋼筋體積比。 yh f ：橫向鋼筋之降伏強度 (kgf/cm 2 ) 。 hu ε ：橫向鋼筋之極限應變。當橫向鋼筋之 2800 yh = (kgf/cm 2 ) ， hu ε 可取 0.14 shh ε + ; 當橫向鋼筋之 4200 yh = (kgf/cm 2 ) ， hu ε 可取 0.12 。 shh ε ：橫向鋼筋達應變硬化時之應變。當橫向鋼筋之 2800 yh = (kgf/cm 2 ) ， shh ε 可 取 14 yh ε 。當橫向鋼筋之 4200 yh = (kgf/cm 2 ) ， shh ε 可取 5 yh ε 。 yh ε ：橫向鋼筋降伏應變。 混凝土受圍束後之抗壓強度 cc _ 和橫向鋼筋之有效圍束力相關，有效圍束力 和圍束力之比值為有效圍束係數，有效圍束係數 e k 依以下公式計算。 ce e cc A k A = (C4-15) (1 ) cc c cc A A ρ = − (C4-16) sl cc c n A A ρ = (C4-17) 其中 e k ：有效圍束係數。 cc A ：斷面圍束區內之混凝土面積 ( 不包含縱向鋼筋之總斷面積 )(cm 2 ) 。 ce A ：有效圍束斷面積 (cm 2 ) 。 c A ：圍束區內之斷面積 ( 包含縱向鋼筋之總斷面積 )(cm 2 ) 。 sl n ：縱向鋼筋 ( 主筋 ) 之根數。 sl A ：縱向鋼筋 ( 主筋 ) 之斷面積 (cm 2 ) 。 cc ρ ：縱向鋼筋總斷面積 sl n A 與圍束斷面積 c A 之比值。 對於圓形斷面， c A 和 ce A 依以下公式計算 2 4 c D A π = (C4-18) 2 2 1 4 2 2 ce c s s A D A D π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ _ = − = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟_ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (C4-19)
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 其中，sρ：橫向鋼筋體積比。
：橫向鋼筋之降伏強度(kgf/cm2)。
ε：橫向鋼筋之極限應變。當橫向鋼筋之(kgf/cm2)，hu(kgf/cm2)，：橫向鋼筋達應變硬化時之應變。當橫向鋼筋之(kgf/cm2)，(kgf/cm2)，yhε：橫向鋼筋降伏應變。
混凝土受圍束後之抗壓強度ccf _和橫向鋼筋之有效圍束力相關，有效圍束力和圍束力之比值為有效圍束係數，有效圍束係數ek 依以下公式計算。
ceccAkA=(C4-15)
(1)
ccccAAρ=−(C4-16)
slslccn Aρ=(C4-17)
其中ek ：有效圍束係數。
ccA ：斷面圍束區內之混凝土面積(不包含縱向鋼筋之總斷面積)(cm2)。
ceA ：有效圍束斷面積(cm2)。
cA ：圍束區內之斷面積(包含縱向鋼筋之總斷面積)(cm2)。
sln ：縱向鋼筋(主筋)之根數。
slA ：縱向鋼筋(主筋)之斷面積(cm2)。
ccρ：縱向鋼筋總斷面積slsln A 與圍束斷面積cA 之比值。
對於圓形斷面，cA 和ceA 依以下公式計算24cDAπ_=(C4-18)
221422cecssADADπ__⎛⎞⎛⎞_=−=−⎜⎟⎜⎟_⎝⎠⎝⎠(C4-19)
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63 對於矩形斷面， c A 和 ce A 依以下公式計算 c cx cy A b b = (C4-20) ( ) 2 1 1 1 1 6 2 2 n ce c cx cy cx cy w s s A A b b b b = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ (C4-21) 其中 D ：圓形斷面圍束區之直徑 ( 圍束鋼筋中心至中心之距離 ) (cm) ，如圖 C4-4 所示。 s ：橫向鋼筋之垂直淨間距 ( 橫向鋼筋邊至邊的垂直距離 ) (cm) ，其中 sh s s d _=− ， sh d 為箍筋直徑。 s ：橫向鋼筋之垂直間距（圍束鋼筋中心至中心的垂直距離） (cm) 。 cx b ：矩形橋柱圍束斷面沿 x 軸方向之長度 (cm) ，如圖 C4-5 所示。 cy b ：矩形橋柱圍束斷面沿 y 軸方向之長度 (cm) ，如圖 C4-5 所示。 i w _ ：相鄰二主筋之淨間距 ( 邊到邊之距離 ) (cm) ，如圖 C4-5 所示。 混凝土受圍束後之抗壓強度 cc f _ 之計算也依斷面為圓形或矩形而有所不同， 對於圓形斷面， 7.94 1.254 2.254 1 2 l cc c c c f f ⎛ ⎞ _ _ = − + + − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (C4-22) l e f k f _= (C4-23) 2 1 2 sh yh l s yh A f D s ρ = = (C4-24) 4 sh s A D s ρ= (C4-25) 其中 l f _ ：橫向鋼筋之有效圍束力， (kgf/cm 2 ) l f ：橫向鋼筋之圍束力， (kgf/cm 2 ) ，如圖 C4-6 所示。 sh A ：橫向鋼筋之斷面積， (cm 2 ) 。 對於矩形斷面， cc _ 可利用 lx _ 與 ly _ 求得， lx _ 與 ly _ 分別為 x 方向和 y 方向之有效 圍束力
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 對於矩形斷面，cA 和ceA 依以下公式計算
()
21111622nicecicx cycxcywssAAb b=⎛⎞⎛⎞⎛⎞_⎛⎞__⎜⎟=−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠∑(C4-21)
其中D_：圓形斷面圍束區之直徑(圍束鋼筋中心至中心之距離) (cm)，如圖C4-4所示。
s_：橫向鋼筋之垂直淨間距(橫向鋼筋邊至邊的垂直距離) (cm)，其中
ssd_=−，shd 為箍筋直徑。
s ：橫向鋼筋之垂直間距（圍束鋼筋中心至中心的垂直距離）(cm)。
cxb ：矩形橋柱圍束斷面沿x 軸方向之長度(cm)，如圖C4-5 所示。
cyb ：矩形橋柱圍束斷面沿y 軸方向之長度(cm)，如圖C4-5 所示。
iw_：相鄰二主筋之淨間距(邊到邊之距離) (cm)，如圖C4-5所示。
混凝土受圍束後之抗壓強度f _之計算也依斷面為圓形或矩形而有所不同，對於圓形斷面，
7.94
1.254
2.254 12llccffffff⎛⎞____=−++−⎜⎟⎜⎟__⎝⎠(C4-22)
lelfk f_=(C4-23)
212shyhlsyhA fD sρ==_(C4-24)
sAD sρ=_(C4-25)
其中lf _：橫向鋼筋之有效圍束力，(kgf/cm2)
lf ：橫向鋼筋之圍束力，(kgf/cm2)，如圖C4-6 所示。
shA ：橫向鋼筋之斷面積，(cm2)。
對於矩形斷面，cclyf _求得，lyf _分別為x方向和y方向之有效圍束力
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64 lx e lx f k f _= (C4-26a) ly e ly f k f _= (C4-26a) x sh yh lx x yh cy n A f f f sb ρ = = (C4-27a) y sh yh ly y yh cx n A f sb ρ = = (C4-27b) x sh x cy n A sb ρ= (C4-28a) y sh y cx n A sb ρ= (C4-28b) s x y ρ ρ ρ = + (C4-29) 其中， lx f ：矩形斷面 方向之圍束力， (kgf/cm 2 ) ，如圖 C4-7 所示。 lx f _ ：矩形斷面 x 方向之有效圍束力， (kgf/cm 2 ) 。 ly f ：矩形斷面 方向之圍束力， (kgf/cm 2 ) ，如圖 C4-7 所示。 ly f _ ：矩形斷面 y 方向之有效圍束力， (kgf/cm 2 ) 。 x n ：矩形斷面平行 x 方向之橫向鋼筋根數 ( 包含箍筋與繫筋，假設箍筋與繫筋面 積相同 ) 。 y n ：矩形斷面平行 方向之橫向鋼筋根數 ( 包含箍筋與繫筋，假設箍筋與繫筋面 積相同 ) 。 x ρ ：矩形斷面 x 方向之橫向鋼筋體積比。 y ρ ：矩形斷面 y 方向之橫向鋼筋體積比。 一旦求得 lx _ 與 ly _ ，矩形斷面之混凝土受圍束後之抗壓強度 cc _ 依以下公式計 算，其中 2 _ 為 lx _ 和 ly _ 中之大值， 1 l f _ 為 lx _ 和 ly _ 中之小值，圖 C4-8 所示為 cc _ 與 1 l f _ 和 2 _ 所形成之圍壓圖。 0.9 1 0.1 1 cc co Ax Bx ⎛ ⎞ ⎞ _ _ = + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (C4-30)
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） xshyhlxyhcyn A fsbρ==(C4-27a)
yshyhlyyhcxn A fsbρ==(C4-27b)
xshxcyn Asbρ=(C4-28a)
yshycxn Asbρ=(C4-28b)
sxyρρρ=+(C4-29)
其中，lxf ：矩形斷面x 方向之圍束力，(kgf/cm2)，如圖C4-7 所示。
lxf _：矩形斷面x 方向之有效圍束力，(kgf/cm2) 。
lyf ：矩形斷面y 方向之圍束力，(kgf/cm2)，如圖C4-7 所示。
lyf _：矩形斷面y 方向之有效圍束力，(kgf/cm2) 。
xn ：矩形斷面平行x 方向之橫向鋼筋根數(包含箍筋與繫筋，假設箍筋與繫筋面積相同)。
yn ：矩形斷面平行y 方向之橫向鋼筋根數(包含箍筋與繫筋，假設箍筋與繫筋面積相同)。
xρ：矩形斷面x 方向之橫向鋼筋體積比。
yρ：矩形斷面y 方向之橫向鋼筋體積比。
一旦求得lxf _與lyf _，矩形斷面之混凝土受圍束後之抗壓強度ccf _依以下公式計算，其中2lf _為lxf _和lyf _中之大值，1lf _為lxf _和lyf _中之小值，圖C4-8所示為ccf _與1lf _和2lf _所形成之圍壓圖。
0.91
0.1 1cccoffAxBx⎛⎞⎛⎞__=++⎜⎟⎜⎟+⎝⎠⎝⎠(C4-30)
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65 1 2 2 co f f x _ _ + = _ (C4-31) 1 2 1 2 f r f _ _ _ = ≥ _ (C4-32) ( ) 4.989 6.8886 0.6069 17.275 e r A r − = − + (C4-33) ( ) 3.8939 4.5 5 5 0.9849 0.6306e 0.1 r B A − = − − − (C4-34) C4.3.1.2 鋼筋混凝土橋墩之塑鉸設定 1. 單柱式鋼筋混凝土橋墩柱塑性鉸特性之設定 A 、撓曲行為 構材的變形能力係由撓曲及剪力變形所提供，故應將構材此兩部分之變形能 力加總以求得構材之整體變形，如以下所示： (I) 撓曲彎矩與變形 採用斷面切片法將橋墩斷面切割為相當數目的條狀元素（ strip element ），設 斷面之撓曲曲率為 ，各纖維元素中心距橋墩斷面受壓側最外緣處之距離為 x ， 則各條狀元素內之鋼筋與混凝土應變可表示如下： i c x ε ε = + (C4-35) 式中 c ε 為受壓側最外緣處之應變，並設定圍束混凝土最外緣處之應變達到 cu ε 即中止迭代。 將上式分別代入混凝土與鋼材之組成律即可得各條狀元素之應力 i σ ，因此各 條狀元素所受軸力 i i i N A σ = ⋅Δ (C4-36) 1 n i N N = = ∑ (C4-37) 1 n i i M N y = = ∑ (C4-38) 式中 i A Δ 為各條狀元素之面積。各條狀元素之軸力和與橋墩所受軸力 N 應相 等。 n 為纖維元素之數目、 i y 為各纖維元素中心至斷面中心軸之距離。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） llcoff
f___(C4-31)
llllfrfff___
≥_(C4-32)
()
4.989
6.8886
0.6069 17.275err−
−+(C4-33)
()
3.8939
4.55 0.9849
0.6306e
0.1rBA−
−−−(C4-34)
C4.3.1.2 鋼筋混凝土橋墩之塑鉸設定
1. 單柱式鋼筋混凝土橋墩柱塑性鉸特性之設定A、撓曲行為構材的變形能力係由撓曲及剪力變形所提供，故應將構材此兩部分之變形能力加總以求得構材之整體變形，如以下所示：
(I) 撓曲彎矩與變形採用斷面切片法將橋墩斷面切割為相當數目的條狀元素（strip element），設斷面之撓曲曲率為，各纖維元素中心距橋墩斷面受壓側最外緣處之距離為x ，則各條狀元素內之鋼筋與混凝土應變可表示如下：
x=+式中cε為受壓側最外緣處之應變，並設定圍束混凝土最外緣處之應變達到cuε即中止迭代。
將上式分別代入混凝土與鋼材之組成律即可得各條狀元素之應力σ，因此各條狀元素所受軸力A===iii==式中iAΔ為各條狀元素之面積。各條狀元素之軸力和與橋墩所受軸力N 應相等。n 為纖維元素之數目、
iy 為各纖維元素中心至斷面中心軸之距離。
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66 有關彎矩 - 曲率之計算流程如圖 C4-9 。以柱構材底部之曲率 作為控制值，逐 次增加曲率，由前述建立完成之彎矩 – 曲率關係，可得到對應的柱構材底部彎矩 b M ，此時柱構材所受水平力可計算如下： b P M h = (C4-39) 式中 h 為柱構材高度。設某斷面 距柱構材頂部距離為 i x ，則其彎矩為 i i M P x = (C4-40) 由彎矩 - 曲率關係可得其對應之曲率 i ，利用曲率面積法將各斷面之曲率對 長度 i x 作積分，可求得柱構材頂部變位 b δ 與其對應的等值轉角 b θ 如下： 0 h b xdx δ = ∫ (C4-41) b b h θ δ = (C4-42) 對於降伏狀態之位移與等值轉角可依下列公式計算： 2 2 3 3 y y y c eff M h h E I δ= = (C4-43) y y h δ θ= (C4-44) 根據相關實驗成果顯示：當柱底產生塑性鉸時，將有塑性擴展（ plastic penetration ）現象，柱底會有一塑鉸區（ plastic zone ），該區內曲率由柱底之極限 曲率 u 往上延伸到塑鉸區長度處之降伏曲率 y ，塑鉸區長度通常以下式計算 [C4.5] ： 0.08 0.0022 0.0044 P b y b y L L d f d f = + ≥ (C4-45) 其中， L 為柱構材反曲點至最大彎矩處之距離 (cm) ， b d 為主筋直徑 (cm) ， y 為主筋降伏強度 (kgf/cm 2 ) 。 考量上述塑性擴展現象，柱構材頂部極限變位 , b u δ 如下： , , , 0 P P h L h b u u b e b P h L xdx xdx δ δ δ − − = + = + ∫ ∫ (C4-46)
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 有關彎矩-曲率之計算流程如圖C4-9。以柱構材底部之曲率作為控制值，逐次增加曲率，由前述建立完成之彎矩–曲率關係，可得到對應的柱構材底部彎矩
M ，此時柱構材所受水平力可計算如下：
式中h 為柱構材高度。設某斷面i 距柱構材頂部距離為ix ，則其彎矩為
由彎矩-曲率關係可得其對應之曲率i，利用曲率面積法將各斷面之曲率對長度ix 作積分，可求得柱構材頂部變位
δ與其對應的等值轉角
θ如下：
b對於降伏狀態之位移與等值轉角可依下列公式計算：
2233yc effM hE I
δ=(C4-43)
yyθ=(C4-44)
根據相關實驗成果顯示：當柱底產生塑性鉸時，將有塑性擴展（plasticpenetration）現象，柱底會有一塑鉸區（plastic zone），該區內曲率由柱底之極限曲率往上延伸到塑鉸區長度處之降伏曲率y，塑鉸區長度通常以下式計算[C4.5]：
byby其中，L 為柱構材反曲點至最大彎矩處之距離(cm)，bd 為主筋直徑(cm)，yf為主筋降伏強度(kgf/cm2)。
考量上述塑性擴展現象，柱構材頂部極限變位如下：
,hb uuδδ
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67 式中 , b e δ 即利用曲率面積法將斷面之曲率從柱頂積分至塑鉸頂部 ( ) P h L − 處 的彈性變位； , b p δ 表示對整個塑鉸區積分所得之變位。其對應的等值轉角 , b u θ 便 可計算如下： , , b u b u h θ δ = (C4-47) 因此柱構材彎矩 – 轉角 ( ) b M θ − 之關係便可建立。 對於極限狀態之位移與等值轉角可依下列公式計算： ( ) ( ) 0.5 u u y u y P P y M L L L M δ δ = + − × − (C4-48) u u h θ δ = (C4-49) 上述等值轉角涵蓋整體構材由 0~ h 之變位貢獻，由於一般分析時構件非塑鉸 區係以彈性構件模擬，所以分析採用之等值塑鉸轉角應另再扣除非塑角區彈性位 移之貢獻。 B 、剪力行為 橋墩之標稱剪力強度 n V (kgf) 計算如下： n c s V V V = + (C4-50) 箍筋提供之剪力強度 s V (kgf) 計算如下 2 h yh s nA f D V s π _ = ( 圓形斷面 ) (C4-51) s sh yh d V A f s = ( 矩形斷面 ) (C4-52) 橋柱混凝土剪力強度 c V (kgf) 依下式計算： ( ) 0.75 0 c c e V k F f A _ = + ≥ 且 0.93 c e f A _ ≤ (C4-53) max max 0 1 R R k R − = ≥ − (C4-54) 其中， n ：圓形斷面箍筋數目 sh A ：沿剪力方向箍筋之總斷面積 ( 含輔助繫筋 )(cm 2 ) 。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 式中
b e即利用曲率面積法將斷面之曲率從柱頂積分至塑鉸頂部()
PhL
處的彈性變位；
b pδ表示對整個塑鉸區積分所得之變位。其對應的等值轉角,便可計算如下：
,,b uhθδ因此柱構材彎矩–轉角()
bMθ−之關係便可建立。
對於極限狀態之位移與等值轉角可依下列公式計算：
()
()
uyuyPPyMLLLMδδ=+−×−(C4-48)
uu hθδ=(C4-49)
上述等值轉角涵蓋整體構材由0~h之變位貢獻，由於一般分析時構件非塑鉸區係以彈性構件模擬，所以分析採用之等值塑鉸轉角應另再扣除非塑角區彈性位移之貢獻。
B、剪力行為橋墩之標稱剪力強度nV (kgf)計算如下：
ncsVVV=+(C4-50)
箍筋提供之剪力強度sV (kgf)計算如下2hyhsnA f DVsπ_=(圓形斷面)
(C4-51)
sshyhdVA fs=(矩形斷面)
(C4-52)
橋柱混凝土剪力強度cV (kgf)依下式計算：
()
0.750cceVkFf A_=+≥且
0.93cef A_≤(C4-53)
0RkR−=≥−(C4-54)
其中，n ：圓形斷面箍筋數目shA ：沿剪力方向箍筋之總斷面積(含輔助繫筋)(cm2)。
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68 h A ：圓形箍筋的斷面積， (cm 2 ) 。 d ：沿剪力方向柱之有效深度 (cm) 。 s ：剪力鋼筋之垂直間距 (cm) 。 e A ：有效剪力面積，可取為 0.8 g A (cm 2 ) 。 F ：與軸力有關之調整係數。 140 g N F A = ；軸力為壓力時 35 g N F A = ；軸力為拉力時 N ：軸力 ( kgf ) ，壓力時取正值，拉力時取負值。 k ：混凝土剪力強度折減因子。 R ：位移韌性比。 g A ：柱之全斷面積 (cm 2 ) 。 D ：圓柱圍束區域之直徑 (cm) 。 式中 R 之計算係以轉角 θ 與降伏轉角 y θ 之比值計算之， 1 R ≥ 。 max R 為最大韌 性比， max u y R θ θ = 。據此，混凝土剪力強度與韌性比之關係 () n V f R = 或剪力強 度與轉角之關係 () n V θ = 便可建立，如圖 C4-10 所示。 為綜合討論柱的撓曲行為與剪力行為，茲將柱剪力強度轉角的關係依不同狀 況轉換為彎矩轉角的關係如下： (I) 彈性階段與降伏階段 ( 即 y θ θ ≤ 時， y θ 為降伏轉角 ) () vy n M V h θ = × (C4-55) (II) 極限階段 ( 即 u θ θ = 時， u θ 為極限轉角 ) ()( ) 2 vu n P M V h L θ = × − (C4-56) (III) 塑性階段 ( 即 y u θ θ θ ≤ ≤ 時 ) ( ) max 1 1 v vy vu vy R M M M M R − = + − × − (C4-57) 式中 y R θθ = ， max u y R θ θ = ，如此即可建立彎矩轉角 ( ) v M θ − 的關係，如圖 C4-11 所示。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 68
A ：圓形箍筋的斷面積，(cm2)。
d ：沿剪力方向柱之有效深度(cm)。
s ：剪力鋼筋之垂直間距(cm)。
eA ：有效剪力面積，可取為0.8
F ：與軸力有關之調整係數。
140gNFA
；軸力為壓力時35gNFA；軸力為拉力時N ：軸力( kgf )，壓力時取正值，拉力時取負值。
k ：混凝土剪力強度折減因子。
R ：位移韌性比。
gA ：柱之全斷面積(cm2)。
D_：圓柱圍束區域之直徑(cm)。
式中R 之計算係以轉角θ與降伏轉角θ之比值計算之，1R ≥。
為最大韌性比，max=。據此，混凝土剪力強度與韌性比之關係()
nVf R=或剪力強度與轉角之關係()
nVf θ=便可建立，如圖C4-10所示。
為綜合討論柱的撓曲行為與剪力行為，茲將柱剪力強度轉角的關係依不同狀況轉換為彎矩轉角的關係如下：
(I) 彈性階段與降伏階段(即yθ≤時，yθ為降伏轉角)
()
vynVhθ=×(C4-55)
(II) 極限階段(即uθθ=時，uθ為極限轉角)
()(2vunPMVhLθ=×(C4-56)
(III) 塑性階段(即yuθθθ≤≤時)
()
max11vyvuvyRMMMMR−=+−×−(C4-57)
yR=，maxuyRθθ=，如此即可建立彎矩轉角()
vMθ−的關係，如圖C4-11所示。
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69 C 、破壞模式之判別 將柱撓曲行為之彎矩轉角 ( ) b M θ − 圖與柱剪力行為之彎矩轉角 ( ) v M θ − 圖 疊合，可得圖 C4-12 。圖中顯示 b M θ − 與 v M θ − 間有三種可能的情況： (I) 剪力破壞模式 如圖 C4-12(a) 所示，在彈性階段下 ( 即 y θ θ ≤ ) ，柱剪力強度對應之彎矩 v M 小 於撓曲強度 b M ，顯示剪力破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為剪力破壞模式。 (II) 撓曲 - 剪力破壞模式 如圖 C4-12(b) 所示，在彈性階段及部分塑性階段下，柱剪力強度對應之彎矩 v M 大於撓曲強度 b M ；但在某一臨界韌性比時二者會相等 ( 即 v b M M = ) ；當韌性 超過該臨界值時則有 v b M M < 。顯示在該臨界韌性比之前，柱會發生撓曲破壞； 在該臨界韌性比之後，柱會發生剪力破壞。此種破壞模式可稱為撓曲 - 剪力破壞 模式。 (III) 撓曲破壞模式 如圖 C4-12(c) 所示，柱剪力強度對應之彎矩 v M 大於撓曲強度 b M ，顯示撓曲 破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為撓曲破壞模式。 D 、各種破壞模式之塑性鉸設定 (I) 剪力破壞模式 如圖 C4-13 所示，塑性鉸特性可以圖中之 A~E 等五點描述之。其中 A 點為原 點； B 點為混凝土開裂點； C 點為 vy M 與 b M 之交點； D 、 E 點可同設為對應於 (C4- 56) 式之 vu M 與 u θ 之座標點。 (II) 撓曲 - 剪力破壞模式 如圖 C4-14 所示，塑性鉸特性可以圖中之 A~E 等五點描述之。其中 A 點為原點； B 點為混凝土開裂點； C 點為 b M θ − 圖中混凝土開裂後之彈性階段切線與塑性階 段切線之交點，即 ( ) , y by M θ ； D 點為 v M 與 b M 之交點； E 點為對應於 (C4-56) 式之 vu M 與 u θ 之座標點。 (III) 撓曲破壞模式 如圖 C4-15 所示，塑性鉸特性可以圖中之 A~E 等五點描述之。其中 A 點為原點； B 點為混凝土開裂點； C 點為 b M θ − 圖中混凝土開裂後之彈性階段切線與塑性階
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 69C、破壞模式之判別將柱撓曲行為之彎矩轉角(
圖與柱剪力行為之彎矩轉角()
圖疊合，可得圖C4-12。圖中顯示
−−間有三種可能的情況：
(I) 剪力破壞模式如圖C4-12(a)所示，在彈性階段下(即θ)，柱剪力強度對應之彎矩於撓曲強度bM ，顯示剪力破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為剪力破壞模式。
(II) 撓曲-剪力破壞模式如圖C4-12(b)所示，在彈性階段及部分塑性階段下，柱剪力強度對應之彎矩vM 大於撓曲強度bM ；但在某一臨界韌性比時二者會相等(即vbM=)；當韌性超過該臨界值時則有vbMM<。顯示在該臨界韌性比之前，柱會發生撓曲破壞；
在該臨界韌性比之後，柱會發生剪力破壞。此種破壞模式可稱為撓曲-剪力破壞模式。
(III) 撓曲破壞模式如圖C4-12(c)所示，柱剪力強度對應之彎矩vM 大於撓曲強度bM ，顯示撓曲破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為撓曲破壞模式。
D、各種破壞模式之塑性鉸設定(I) 剪力破壞模式如圖C4-13 所示，塑性鉸特性可以圖中之A~E等五點描述之。其中A點為原點；B點為混凝土開裂點；C點為vyMbM 之交點；D、E點可同設為對應於(C4-M(II) 撓曲-剪力破壞模式如圖C4-14所示，塑性鉸特性可以圖中之A~E等五點描述之。其中A點為原點；
B點為混凝土開裂點；C點為bMθ−圖中混凝土開裂後之彈性階段切線與塑性階段切線之交點，即()
Mθ；D點為vbM 之交點；E點為對應於(C4-56)式之M與(III) 撓曲破壞模式如圖C4-15所示，塑性鉸特性可以圖中之A~E等五點描述之。其中A點為原點；
B點為混凝土開裂點；C點為bMθ−圖中混凝土開裂後之彈性階段切線與塑性階
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70 段切線之交點，即 ( ) , y by M θ ； D 點為後降伏線段之起點； E 點可同設為對應於 (C4- 40) 式與 (C4-49) 式之 u M 與 u θ 之座標點。 1. 構架式鋼筋混凝土橋墩柱塑性鉸特性之設定 在構架式鋼筋混凝土柱的側推分析中，隨著水平推力的增大，柱軸力與反曲 點高度亦會隨之改變，依據前述單柱條件所輸入之固定軸力與反曲點所得到的塑 性鉸將無法完全反應此現象。有關軸力變化對構架式鋼筋混凝土橋墩柱塑性鉸特 性的影響可依以下步驟考量之： 步驟 1 ： 先以柱構材靜重軸力 D P 與彎矩 D M 為基準，以構材反曲點間之距離設為各構 材之柱高，並依前述方法設定「靜重狀態塑性鉸」。 步驟 2 ： 計算地震力所引致之柱構材軸力 EQ P 與彎矩 EQ M ，疊加靜重與地震力引致之 柱構材軸力 ( ) D EQ P P + 與彎矩 ( ) D EQ M M + ，並將其套疊在柱斷面的軸力 - 彎矩交互 關係圖，延伸 ( ) , D D M P 與 ( ) , D EQ D EQ M M P P + + 二點所構成之直線到軸力彎矩交互 關係圖之交點，並以該交點之垂直座標為柱構材之極限軸力 u P ，如圖 C4-16 所示。 另外，疊加靜重與地震力引致之柱構材彎矩，找出各單柱受地震力作用後的反曲 點高度。續以軸力 u P 為基準，以靜重及地震力引致構材反曲點間之距離設為各構 材之柱高，重新依前述方法設定「極限狀態塑性鉸」。 步驟 3 ： 內插步驟 1 與步驟 2 所得之二塑性鉸特性，如圖 C4-17 所示。其原則為初期係 以「靜重狀態塑性鉸」特性為基準，俟構材初始降伏後即開始向「極限狀態塑性 鉸」特性逼近，直到最終點完全相同為止。圖 C4-17 中，下標 DL 代表靜重狀態、 下標 UL 代表極限狀態。 A 點為原點； B 點為靜重狀態混凝土開裂點； C 點靜重狀 態之鋼筋初始降伏點； D 點為靜重狀態之雙線性降伏點 ( ) , , y DL y DL D M θ 與極限狀 態之雙線性降伏點 ( ) , , y UL y UL D M θ 的平均值 ( ) 12 , , [ , y DL y UL θ θ + ( ) 12 , , ] y DL y UL M M + ； " E 點為極限狀態時 , u UL M 與 , u UL θ 之座標點。 依據 A~E 等五點即可設定出塑性鉸特性。 C4.3.1.3 鋼筋混凝土壁式橋墩之塑鉸特性
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 段切線之交點，即(
yby
；D點為後降伏線段之起點；E點可同設為對應於(C4-
1. 構架式鋼筋混凝土橋墩柱塑性鉸特性之設定在構架式鋼筋混凝土柱的側推分析中，隨著水平推力的增大，柱軸力與反曲點高度亦會隨之改變，依據前述單柱條件所輸入之固定軸力與反曲點所得到的塑性鉸將無法完全反應此現象。有關軸力變化對構架式鋼筋混凝土橋墩柱塑性鉸特性的影響可依以下步驟考量之：
步驟1：
先以柱構材靜重軸力P 與彎矩M 為基準，以構材反曲點間之距離設為各構材之柱高，並依前述方法設定「靜重狀態塑性鉸」。
步驟2：
計算地震力所引致之柱構材軸力P 與彎矩，疊加靜重與地震力引致之柱構材軸力(EQ與彎矩(EQ，並將其套疊在柱斷面的軸力-彎矩交互關係圖，延伸(DDEQDEQPP二點所構成之直線到軸力彎矩交互關係圖之交點，並以該交點之垂直座標為柱構材之極限軸力uP，如圖C4-16所示。
另外，疊加靜重與地震力引致之柱構材彎矩，找出各單柱受地震力作用後的反曲點高度。續以軸力uP 為基準，以靜重及地震力引致構材反曲點間之距離設為各構材之柱高，重新依前述方法設定「極限狀態塑性鉸」。
步驟3：
內插步驟1與步驟2所得之二塑性鉸特性，如圖C4-17所示。其原則為初期係以「靜重狀態塑性鉸」特性為基準，俟構材初始降伏後即開始向「極限狀態塑性鉸」特性逼近，直到最終點完全相同為止。圖C4-17中，下標DL代表靜重狀態、
下標UL代表極限狀態。A點為原點；B點為靜重狀態混凝土開裂點；C點靜重狀態之鋼筋初始降伏點；D點為靜重狀態之雙線性降伏點)
DM_與極限狀)
DM)
θ+()
,,y DLMM+；
E 點為極限狀態時,M,θ依據A~E 等五點即可設定出塑性鉸特性。
C4.3.1.3 鋼筋混凝土壁式橋墩之塑鉸特性
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71 對於壁式橋墩，當 / 0.8 h d ≤ 時，可視為低矮型鋼筋混凝土壁式橋墩，當 / 0.8 h d > 時，可視為非低矮型鋼筋混凝土壁式橋墩，其中 h 為壁式橋墩壁體高度， d 為有效深度。低矮型鋼筋混凝土壁式橋墩之塑性鉸特性以剪力行為為主，非低 矮型鋼筋混凝土壁式橋墩之塑性鉸特性須考量撓曲與剪力行為。 C4.3.2 鋼橋墩之塑鉸特性 1. 單柱式鋼橋墩塑鉸特性之設定 A 、鋼材應力應變關係 日本道路協會於平成 24 年 (2012 年 ) 所公佈的道路橋示方書，其中第 V 篇耐震 設計 [C4.6] 相關規定，建議鋼橋墩之非線性斷面行為，採建立斷面之 M − 關係 ( 彎矩 - 曲率關係 ) 之方式進行，而此斷面 M − 關係又建議區分柱內是否填充混凝 土分別計算。本規範建議採用斷面切片法的方式進行斷面 M − 關係計算，鋼板 材料之非線性應力應變關係，採用前述道路橋示方書耐震設計篇 11.4 節建議模型 計算，如式 (C4-58) 所示： y y E ε ε ε σ ε − ≤ ≤ = ： (C4-58) ( ) 100 y y y E ε ε σ ε ε σ > = − + ： (C4-59) ( ) 100 y y y E ε ε σ ε ε σ <− = + − ： (C4-60) 將上式所規定之應力應變關係以圖形顯示，可繪製出如圖 C4-18 之應力應變 關係圖，其中可以發現，鋼板材料在進入降伏後，取彈性階段之彈性模數 E 的 1/100 作為降伏後之材料楊氏係數。然而，鋼板材料在受拉後之極限應變，仍受到 材料本身先天條件限制，依道路橋示方書之建議可取 20 y ε 作為拉力極限應變之上 限值，但考量國內鋼板製作之水準不一，以及材料因環境因素所導致之劣化因子， 本規範在拉力極限應變之上限值將保守採用 15 y ε 作為計算基準，亦即圖 C4-18 中 張力側之 15 u y ε ε = 。 鋼板材料受壓力作用下，其所能發揮之材料極限壓應變會受到幾何條件限制， 需考慮版構造挫屈發生之控制條件，設定其壓應力之對應極限應變，及圖 C4-18
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 71對於壁式橋墩，當/
0.8h d ≤時，可視為低矮型鋼筋混凝土壁式橋墩，當/
0.8h d >時，可視為非低矮型鋼筋混凝土壁式橋墩，其中h 為壁式橋墩壁體高度，d 為有效深度。低矮型鋼筋混凝土壁式橋墩之塑性鉸特性以剪力行為為主，非低矮型鋼筋混凝土壁式橋墩之塑性鉸特性須考量撓曲與剪力行為。
C4.3.2 鋼橋墩之塑鉸特性
1. 單柱式鋼橋墩塑鉸特性之設定A、鋼材應力應變關係日本道路協會於平成24年(2012年)所公佈的道路橋示方書，其中第V篇耐震設計[C4.6]相關規定，建議鋼橋墩之非線性斷面行為，採建立斷面之M
關係(彎矩-曲率關係)之方式進行，而此斷面M
關係又建議區分柱內是否填充混凝土分別計算。本規範建議採用斷面切片法的方式進行斷面M
關係計算，鋼板材料之非線性應力應變關係，採用前述道路橋示方書耐震設計篇11.4節建議模型計算，如式(C4-58)所示：
−：
−：
−：
將上式所規定之應力應變關係以圖形顯示，可繪製出如圖C4-18之應力應變關係圖，其中可以發現，鋼板材料在進入降伏後，取彈性階段之彈性模數E 的1/100作為降伏後之材料楊氏係數。然而，鋼板材料在受拉後之極限應變，仍受到材料本身先天條件限制，依道路橋示方書之建議可取20
ε作為拉力極限應變之上限值，但考量國內鋼板製作之水準不一，以及材料因環境因素所導致之劣化因子，本規範在拉力極限應變之上限值將保守採用15yε作為計算基準，亦即圖C4-18中y鋼板材料受壓力作用下，其所能發揮之材料極限壓應變會受到幾何條件限制，需考慮版構造挫屈發生之控制條件，設定其壓應力之對應極限應變，及圖C4-18
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72 之 a ε − 的位置，其中負號為表示壓應變狀態。以下說明道路橋示方書耐震設計篇 所建議之極限壓應變值。 a) 無填充混凝土矩形橋墩 依道路橋示方書耐震設計篇第 11.4 節之建議，鋼板材料降伏後壓應變之上限 值可採用式 (C4-61) 加以計算， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3.16 2.48 0.41 2.9 0.3 0.17 1.58 1.68 0.65 23.87 0.5 2500 1 y R F a y y W F N N R R l b N N b b α ε ε ⎧ ⎫ − × − × − × − × ⎪ ⎪ = + ⎨ ⎬ × + × ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ (C4-61) 採用上式計算壓應變上限值，適用條件如下： (1) 受壓鋼板具有縱向加勁材及橫膈板。 (2) 翼板及腹板皆滿足下列條件： 0.5 2.0 W F b b ≤ ， 0.3 0.5 F R ≤ ≤ ， 0.3 0.5 R R ≤ ≤ ， * 1.0 γ γ ≥ ， 0.2 0.5 • ≤ ≤ 2.5 9.0 l b _ ≤ _ ， 0 0.5 y N N ≤ ，各項參數定義如下： : W b 腹板鋼板全寬， : F b 翼版鋼板全寬， 2 W F b b b + _= ， _= : l 有效挫屈長度 : N 鋼橋墩之設計軸力 : y N 依全斷面降伏條件計算之降伏軸力強度。 2 2 12(1 ) y F R F R b R t E k σ μ π − = ，為鋼板挫屈控制參數。 : F t 加勁板厚度 (mm) ， : μ 鋼板包松比， 2 4 R k n = ，挫屈係數。 : n 加勁間格數， 2 2 12(1 ) y F F F F b R t E k σ μ π − =
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 72之aε−的位置，其中負號為表示壓應變狀態。以下說明道路橋示方書耐震設計篇所建議之極限壓應變值。
a) 無填充混凝土矩形橋墩依道路橋示方書耐震設計篇第11.4節之建議，鋼板材料降伏後壓應變之上限值可採用式(C4-61)加以計算，()
()
()
()
()
()()
3.16
2.48
0.41
2.9
0.3
0.17
1.58
1.68
0.65
23.87
0.525001yRFayyWFN NRRl bN Nbbαεε⎧⎫___−×−×−×−×⎪⎪=+⎨⎬×+×⎪⎪⎩⎭(C4-61)
採用上式計算壓應變上限值，適用條件如下：
(1) 受壓鋼板具有縱向加勁材及橫膈板。
(2) 翼板及腹板皆滿足下列條件：
0.5
2.0WFbb≤≤，0.3
0.5FR≤≤，0.3
0.5RR≤≤，*
1.0llγγ≥，0.2
0.5•≤≤
2.5
9.0lb_≤≤_，0
0.5yNN≤≤，各項參數定義如下：
:
Wb腹板鋼板全寬，:
Fb翼版鋼板全寬，2WFbbb+_=，2ll_=:l 有效挫屈長度:
N 鋼橋墩之設計軸力:
yN依全斷面降伏條件計算之降伏軸力強度。
:
Ft加勁板厚度(mm)，:
μ 鋼板包松比，24Rkn=，挫屈係數。:
n 加勁間格數，
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73 ( ) 2 2 0 2 0 (1 ) , ( ) (1 ) 2 1 1 , ( ) 1 l F l l n n k n n α γ α α α δ γ α α δ ⎧ + + ≤ ⎪ + ⎪ =⎨ + + ⎪ > ⎪ + ⎩ 4 0 1 n α γ = + ， a b α= ，有加勁之鋼板加勁尺寸比，如圖 C4-19 定義， a 為橫 膈板之間距。 l l A bt δ= ，單一加勁材與鋼板之面積比 3 /11 l I bt γ= ，縱向加勁材之剛度比 { } 2 2 2 4 2 2 4 (1 ) 4 (1 ) , ( 1 ) 1 2 (1 ) 1 1 , ( 1 ) l l l l n n n n n n n n α α δ α γ γ δ α γ ⎧ + + − ≤ + =⎨ ⎪ ⎡ ⎤ + − − > + ⎣ ⎦ ⎪⎩ a b α_=_ ， 1 1 y E r σ • π = ， r A = 斷面之迴轉半徑。 依上述條件，檢核適用條件後，並計算相關參數，將可決定出受壓鋼板之極 限壓應變值 a ε 。 b) 無填充混凝土圓形橋墩 無填充混凝土之圓形鋼橋墩，依道路橋示方書第 11.4 節之建議，極限容許壓 應變 a ε 由下式定出： (20 140 ) a y R ε ε = − (C4-62) 其中， ( ) 2 3 1 y t R R t E σ μ = − ， R 為圓形鋼柱板厚中心線之半徑， 為板厚。 上式之適用範圍條件如下： 0.03 0.08 t R ≤ ≤ ， 0.2 0.4 • ≤ ≤ ， 0 0.2 y N N ≤ 相關參數之定義與計算如前節所示。 c) 具填充混凝土矩形與圓形橋墩
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） ()
00(1)
,()
(1)
2 1,()
1llFllnnknnαγαααδγααδ⎧++≤⎪+⎪=⎨++⎪>⎪+⎩401lnαγ=+，abα=，有加勁之鋼板加勁尺寸比，如圖C4-19定義，a為橫膈板之間距。
llAbtδ=，單一加勁材與鋼板之面積比3 /11llIbtγ=，縱向加勁材之剛度比{}44(1)
4(1)
, (1)
1 2(1) 11 , (1)
lllllnnnnnnnnααδαγγδαγ⎧++−≤+⎪⎪=⎨⎪⎡⎤+−−>+⎣⎦⎪⎩σ•π=⋅，IrA=斷面之迴轉半徑。
依上述條件，檢核適用條件後，並計算相關參數，將可決定出受壓鋼板之極限壓應變值aε 。
b) 無填充混凝土圓形橋墩無填充混凝土之圓形鋼橋墩，依道路橋示方書第11.4節之建議，極限容許壓應變aε 由下式定出：
(20 140)
at
Rεε=−(C4-62)
σμ=−，R 為圓形鋼柱板厚中心線之半徑，t 為板厚。
上式之適用範圍條件如下：
0.03
0.08tR≤≤，0.2
0.4•≤≤， 0
0.2yN≤≤相關參數之定義與計算如前節所示。
c) 具填充混凝土矩形與圓形橋墩
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74 依道路橋示方書耐震設計篇第 11.4 節之建議，具內填充混凝土之鋼橋墩，其 鋼板材料降伏後壓應變之上限值可採用下式加以計算， 7 a y ε ε = (C4-63) 鋼材料之應力應變關係如前述之模型設定，混凝土材料不考慮其受拉強度， 受壓作用之應力應變關係則由公式 (C4-64) 與圖 C4-20 加以定義： 0.85 2 0.002 0.002 c c c ε ε σ ⎛ ⎞ _ = × − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， 0.002 c ε≤ (C4-64a) 0.85 c σ = ， 0.002 c ε> (C4-64b) 由於道路橋示方書中，並無混凝土受壓之極限應變限制，為考量柱內填充混 凝土之品質與施工確實性，本規範設定混凝土受壓之極限應變為 0.005 。 B 、鋼構材之彎矩曲率關係 a) 無填充混凝土 材料之非線性應力應變關係確定後，即可根據切片法，將斷面依平面保持平 面之應變變形假設，設定不同斷面應變分布所對應的應力狀態，據以計算整體斷 面之彎矩與轉角。根據道路橋示方書所建議的計算方式，對於無填充混凝土之鋼 橋墩斷面，取圖 C4-21 所示之控制點加以計算。 由於一般情況下，鋼橋墩因上部結構自重作用下，將存在斷面軸壓力作用， 以 N 表示。因此圖中， YC 點表示壓力側鋼板先到達降伏應變狀態，如圖 C4-22 所 示，隨斷面彎矩增加，拉力側鋼板將接續到達降伏狀態，如圖 C4-23 所示，而此 狀態定義為 YT 點，此狀態下，壓力側鋼板因有部分區域以超過降伏應變，因此應 力分布已進入非線性狀態。 若斷面彎矩持續增加，壓力側鋼板因受壓極限應變控制，將到達前述計算之 a ε 值，此時斷面已無法再承受額外彎矩，因此為斷面之極限彎矩強度，如圖 C4- 24 所示，此狀態以 A 點表示。 上述 YC 點、 YT 點及 A 點之應變控制狀態確定後，由於另一側應變值尚未求 出，需根據斷面之內力平衡條件，計算確切之應變分布狀態，並定出中性軸位置。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 依道路橋示方書耐震設計篇第11.4節之建議，具內填充混凝土之鋼橋墩，其鋼板材料降伏後壓應變之上限值可採用下式加以計算，
鋼材料之應力應變關係如前述之模型設定，混凝土材料不考慮其受拉強度，受壓作用之應力應變關係則由公式(C4-64)與圖C4-20加以定義：
，
0.85cfσ_=，cε>(C4-64b)
由於道路橋示方書中，並無混凝土受壓之極限應變限制，為考量柱內填充混凝土之品質與施工確實性，本規範設定混凝土受壓之極限應變為0.005。
B、鋼構材之彎矩曲率關係
a) 無填充混凝土材料之非線性應力應變關係確定後，即可根據切片法，將斷面依平面保持平面之應變變形假設，設定不同斷面應變分布所對應的應力狀態，據以計算整體斷面之彎矩與轉角。根據道路橋示方書所建議的計算方式，對於無填充混凝土之鋼橋墩斷面，取圖C4-21所示之控制點加以計算。
由於一般情況下，鋼橋墩因上部結構自重作用下，將存在斷面軸壓力作用，以N 表示。因此圖中，YC點表示壓力側鋼板先到達降伏應變狀態，如圖C4-22所示，隨斷面彎矩增加，拉力側鋼板將接續到達降伏狀態，如圖C4-23所示，而此狀態定義為YT點，此狀態下，壓力側鋼板因有部分區域以超過降伏應變，因此應力分布已進入非線性狀態。
若斷面彎矩持續增加，壓力側鋼板因受壓極限應變控制，將到達前述計算之aε值，此時斷面已無法再承受額外彎矩，因此為斷面之極限彎矩強度，如圖C4-24所示，此狀態以A點表示。
上述YC點、YT點及A點之應變控制狀態確定後，由於另一側應變值尚未求出，需根據斷面之內力平衡條件，計算確切之應變分布狀態，並定出中性軸位置。
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75 相關之計算可採用切片法迭代程序進行，首先假設一個應變分布，並根據應力應 變關係計算對應之應力，並由斷面合力平衡條件計算是否符合下式： N C T = + (C4-65) 其中，壓力 C 及拉力 T 以各切片對應之壓力加總計算， 1 1 n n cj cj tj tj C A T A σ σ = = = ⋅Δ = ⋅Δ ∑ ∑ ， (C4-66) 由於假設之應變分布不一定會使上述合力平衡條件成立，因此可根據不平衡 力之調整參數，修正另一側尚未確定之應變值，如下式所示： 2 1 x x ε αε = (C4-67) 其中， α 修正係數如下： ( ) C T N α + = 使用於 YC 點及 A 點計算 ( ) N C T α= + 使用於於 YT 點計算 當斷面合力平衡條件成立後，則斷面應力之分布亦隨之確定，再根據各切片 對斷面形心計算彎矩如下： 1 1 n n cj cj cj tj tj tj M y A y A σ σ = = = ⋅Δ + ⋅Δ ∑ ∑ (C4-68) 斷面曲率則以應變分布與斷面尺寸計算如下： ( ) y x H ε ε + = (C4-69) 因此，由上述步驟即可依據計算出圖 C4-21 所示之三個控制點，建立出斷面 非線性之 M − 關係曲線。 b) 具填充混凝土 對於具填充混凝土之鋼橋墩斷面，取圖 C4-25 所示之控制點加以計算即可。 圖 C4-25 中之 Y 點為鋼板材料拉力側先到達降伏之點，再根據前節所述之切 片法分析，設定 Y 點之應變分布控制狀態，如圖 C4-26 所示，以及 A 點之應變分布 控制狀態，如圖 C4-27 所示， 並依內力合力軸力平衡條件，需滿足下式：
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 相關之計算可採用切片法迭代程序進行，首先假設一個應變分布，並根據應力應變關係計算對應之應力，並由斷面合力平衡條件計算是否符合下式：
NC T
+(C4-65)
其中，壓力C及拉力 T以各切片對應之壓力加總計算，
1==，由於假設之應變分布不一定會使上述合力平衡條件成立，因此可根據不平衡力之調整參數，修正另一側尚未確定之應變值，如下式所示：
1=其中，α修正係數如下：
()
CTNα+=使用於YC點及A點計算()
NCTα=+使用於於YT點計算當斷面合力平衡條件成立後，則斷面應力之分布亦隨之確定，再根據各切片對斷面形心計算彎矩如下：
11nncjcjcjtjtjtjMyAyAσσ===⋅⋅Δ+⋅⋅Δ∑∑(C4-68)
斷面曲率則以應變分布與斷面尺寸計算如下：
()
yxHεε+=(C4-69)
因此，由上述步驟即可依據計算出圖C4-21所示之三個控制點，建立出斷面非線性之M−關係曲線。
b) 具填充混凝土對於具填充混凝土之鋼橋墩斷面，取圖C4-25所示之控制點加以計算即可。
圖C4-25中之Y點為鋼板材料拉力側先到達降伏之點，再根據前節所述之切片法分析，設定Y點之應變分布控制狀態，如圖C4-26所示，以及A點之應變分布控制狀態，如圖C4-27所示，並依內力合力軸力平衡條件，需滿足下式：
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76 c N C T C = + + (C4-70) 其中 1 n c ccj ccj C A σ = = ⋅Δ ∑ (C4-71) 軸力合力平衡之修正條件則可採用下式設定： 2 1 x x ε αε = (C4-72) 其中， α 修正係數如下： ( ) c C T C N α + + = 使用於 Y 點計算 ( ) c N C T C α= + + 使用於於 A 點計算 當斷面合力平衡條件成立後，則斷面應力之分布亦隨之確定，再根據各切片 對斷面形心計算彎矩如下： 1 1 1 n n n cj cj tj tj ccj cj ccj M y A y A y A σ σ σ = = = = ⋅Δ + ⋅Δ + ⋅Δ ∑ ∑ ∑ (C4-73) 斷面曲率則以應變分布與斷面尺寸計算如下： ( ) y x H ε ε + = (C4-74) 因此，由上述步驟即可依據計算出圖 C4-25 所示之兩個控制點，建立出斷面 非線性之 M − 關係曲線。 C 、鋼構材之剪力強度 當橋墩高度低矮時，鋼橋墩斷面剪力可能會先使橋墩進入降伏狀態，而鋼板 之剪力降伏，尚無可靠證據顯示具有降伏後之強度與勁度，因此本規範僅考慮鋼 板之降伏剪力強度作為整體鋼橋墩斷面極限剪力強度。考慮無填充混凝土之鋼橋 墩，剪力強度為： 3 y n s V A σ = × (C4-75) 其中， s A 為鋼橋墩斷面積， y σ 為鋼板拉力降伏強度。 若考慮柱內填充混凝土之剪力強度，則將混凝土之剪力強度貢獻納入，然而， 混凝土剪力強度受軸力作用與斷面韌性之發揮有關，本規範不考慮軸力影響因素， 僅考慮與韌性有關之強度折減因子，因此具填充混凝土鋼橋墩之剪力強度為：
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 其中
軸力合力平衡之修正條件則可採用下式設定：
1=其中，α 修正係數如下：
()
cCTCNα++=使用於Y點計算()
cNCTCα=++使用於於A點計算當斷面合力平衡條件成立後，則斷面應力之分布亦隨之確定，再根據各切片對斷面形心計算彎矩如下：
111nnncjcjtjtjMyAyAyAσσσ====⋅⋅Δ+⋅⋅Δ+⋅⋅Δ∑∑∑(C4-73)
斷面曲率則以應變分布與斷面尺寸計算如下：
()
yxHεε+=(C4-74)
因此，由上述步驟即可依據計算出圖C4-25所示之兩個控制點，建立出斷面非線性之M−關係曲線。
C、鋼構材之剪力強度當橋墩高度低矮時，鋼橋墩斷面剪力可能會先使橋墩進入降伏狀態，而鋼板之剪力降伏，尚無可靠證據顯示具有降伏後之強度與勁度，因此本規範僅考慮鋼板之降伏剪力強度作為整體鋼橋墩斷面極限剪力強度。考慮無填充混凝土之鋼橋墩，剪力強度為：
3ynsVAσ=×(C4-75)
其中，sA 為鋼橋墩斷面積，yσ 為鋼板拉力降伏強度。
若考慮柱內填充混凝土之剪力強度，則將混凝土之剪力強度貢獻納入，然而，混凝土剪力強度受軸力作用與斷面韌性之發揮有關，本規範不考慮軸力影響因素，僅考慮與韌性有關之強度折減因子，因此具填充混凝土鋼橋墩之剪力強度為：
