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第四章 構材之設計 77 第四章 構材之設計 C4.1 載重組合 本節所提供之載重組合方法及其配合的構材設計方法係參考部頒『公路橋梁 設計規範』 [C4.1] 之規定，而為一般設計所使用的方法。 由於每一種載重組合的載重係數不同，構材設計時或用容許應力，或乘以強 度折減係數，當地震譜加速度等於設計譜加速度時，構材尚不會降伏，地表加速 度要提高 y α 倍後才開始降伏，此稱為起始降伏地震力放大倍數，如 2.3 節第 8 點所述。本規範提供本節所提載重組合對應之 y α 建議值，其中採用容許應力法 設計之鋼構材， y α 為 1.7 ；採用強度設計法設計之鋼筋混凝土構材或預力構材， y α 為 1.65 。對於經詳細分析求得 y α 值者，可依分析結果設定，不需依照本節中 之規定。另若採用其他載重組合方式及設計方法時， y α 值需重新校正。 C4.2 橋墩設計剪力 就單柱橋墩而言，其塑鉸會產生在彎矩最大之柱底，其塑性彎矩強度就鋼筋 混凝土柱而言，得以其標稱彎矩強度乘以 1.3 倍得之，此係考慮到 (1) 實際鋼筋降 伏應力高於規定降伏應力； (2) 大應變下鋼筋可能達應變硬化而提高其強度； (3) 橋柱因受圍束箍筋之圍束，混凝土之極限抗壓強度與對應之應變會提高。 單柱橋墩受地震力作用時，通常不會引致軸力，因此計算標稱彎矩強度時， 可將柱軸力直接訂為靜載重引致之軸力。 具雙柱或雙柱以上之構架式橋墩，與構架平行方向承受地震力時，柱有反曲 點，柱之上、下斷面彎矩最大，會產生塑鉸。因構架邊柱引致之軸力，一邊為壓 力，另一邊為拉力，需以迭代方法求得柱軸力，因此先以靜載重引致的軸力當做 迭代的起始值。 利用迭代過程求較正確的軸力，請參照圖 C4-1 所示。構架承受向右地震力 時，柱底加上 P M 的反時鐘方向塑性彎矩及向左之剪力。靜載重引致之軸力以 表示，地震力引致之軸力以 ΔΡ 表示，右柱軸壓力增加，左柱則減小。由此圖可 依靜力平衡方程式解得 ΔΡ 。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 第四章 構材之設計C4.1 載重組合本節所提供之載重組合方法及其配合的構材設計方法係參考部頒『公路橋梁設計規範』[C4.1]之規定，而為一般設計所使用的方法。
由於每一種載重組合的載重係數不同，構材設計時或用容許應力，或乘以強度折減係數，當地震譜加速度等於設計譜加速度時，構材尚不會降伏，地表加速度要提高yα倍後才開始降伏，此稱為起始降伏地震力放大倍數，如2.3 節第8點所述。本規範提供本節所提載重組合對應之yα建議值，其中採用容許應力法設計之鋼構材，yα為1.7；採用強度設計法設計之鋼筋混凝土構材或預力構材，yα為1.65。對於經詳細分析求得yα值者，可依分析結果設定，不需依照本節中之規定。另若採用其他載重組合方式及設計方法時，yα值需重新校正。
C4.2 橋墩設計剪力就單柱橋墩而言，其塑鉸會產生在彎矩最大之柱底，其塑性彎矩強度就鋼筋混凝土柱而言，得以其標稱彎矩強度乘以1.3 倍得之，此係考慮到(1)實際鋼筋降伏應力高於規定降伏應力；(2)大應變下鋼筋可能達應變硬化而提高其強度；(3)
橋柱因受圍束箍筋之圍束，混凝土之極限抗壓強度與對應之應變會提高。
單柱橋墩受地震力作用時，通常不會引致軸力，因此計算標稱彎矩強度時，可將柱軸力直接訂為靜載重引致之軸力。
具雙柱或雙柱以上之構架式橋墩，與構架平行方向承受地震力時，柱有反曲點，柱之上、下斷面彎矩最大，會產生塑鉸。因構架邊柱引致之軸力，一邊為壓力，另一邊為拉力，需以迭代方法求得柱軸力，因此先以靜載重引致的軸力當做迭代的起始值。
利用迭代過程求較正確的軸力，請參照圖C4-1 所示。構架承受向右地震力時，柱底加上PM 的反時鐘方向塑性彎矩及向左之剪力。靜載重引致之軸力以P表示，地震力引致之軸力以ΔΡ表示，右柱軸壓力增加，左柱則減小。由此圖可依靜力平衡方程式解得ΔΡ。
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公路橋梁耐震設計規範解說 78 橋梁之橫向若以壁式橋墩來抵抗地震力，則設計地震時，一般並不會產生塑 鉸，而會產生剪力破壞。根據韌性設計要求而設計之壁式橋墩，當發生剪力破壞 時也並非全然沒有韌性，因此種系統仍有韌性容量 R = 2.5 。壁式橋墩承受垂直 載重時大概不會產生橫向剪力，其橫向剪力全由橫向地震力所引致。設計壁式橋 墩的剪力筋時，應依上述計算所得之地震總橫力求得壁式橋墩彈性分析所得之剪 力配置剪力筋，惟此時必須使用強度折減係數 φ = 0.85 。 對於多跨剛接連續梁橋沿行車向之柱，為使其上、下端能順利產生塑鉸，而 不使塑鉸產生前發生剪力破壞，則設計剪力應取為柱底與柱頂塑性彎矩和除以柱 之淨高。由靜力非線性分析來看，柱頂與柱底產生塑鉸的時機不會完全一致，因 此當一個塑鉸先發生時，其對應的剪力會略小於上述者。惟基於保守的做法，仍 應依上述計算設計剪力。 依塑鉸產生後計算所得之柱剪力為柱在大地震中可能承受之最大剪力，此剪 力係經支承傳遞至橋柱，可利用此剪力檢核支承之極限強度是否足夠。至於上部 結構與帽梁間之接合部、帽梁與橋柱間之接合部、橋柱與基礎或樁帽間之接合部 之設計剪力，可依塑鉸產生後引致之剪力設計剪力筋，惟為保證不發生剪力脆性 破壞，設計時必須使用剪力強度折減係數 φ = 0.85 。 C4.4 基礎之設計力與檢核 橋柱基礎之設計，應考慮橋柱產生塑鉸後，柱底傳至基礎之作用力。至於基 樁之極限承壓力 u Q 或極限抗拉拔力 u P 可根據內政部頒布之『建築物基礎構造設 計規範』 [C4.2] 中之規定計算，但在考慮橋柱產生塑鉸之情形下，承載力安全係 數可以採用下述規定： (1) 若以樁載重試驗驗證極限承載力時，承壓及抗拉拔之 安全係數可分別取為 1.0 及 1.25 ； (2) 若僅以承載力推估公式計算其極限承載力時， 承壓及抗拉拔之安全係數可分別取為 1.25 及 1.5 。 另根據研究文獻『公路橋梁耐震設計規範之補充研究』中第五部份 ” 基礎土 壤承載力設計準則補充研究 ” 之研究結果，基樁在塑鉸產生後設計所需強度可依 下式檢核 [C4.3] ： 3 fy fu M M φφ ≥ (C4-1)
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 公路橋梁耐震設計規範解說78橋梁之橫向若以壁式橋墩來抵抗地震力，則設計地震時，一般並不會產生塑鉸，而會產生剪力破壞。根據韌性設計要求而設計之壁式橋墩，當發生剪力破壞時也並非全然沒有韌性，因此種系統仍有韌性容量R = 2.5。壁式橋墩承受垂直載重時大概不會產生橫向剪力，其橫向剪力全由橫向地震力所引致。設計壁式橋墩的剪力筋時，應依上述計算所得之地震總橫力求得壁式橋墩彈性分析所得之剪力配置剪力筋，惟此時必須使用強度折減係數φ= 0.85。
對於多跨剛接連續梁橋沿行車向之柱，為使其上、下端能順利產生塑鉸，而不使塑鉸產生前發生剪力破壞，則設計剪力應取為柱底與柱頂塑性彎矩和除以柱之淨高。由靜力非線性分析來看，柱頂與柱底產生塑鉸的時機不會完全一致，因此當一個塑鉸先發生時，其對應的剪力會略小於上述者。惟基於保守的做法，仍應依上述計算設計剪力。
依塑鉸產生後計算所得之柱剪力為柱在大地震中可能承受之最大剪力，此剪力係經支承傳遞至橋柱，可利用此剪力檢核支承之極限強度是否足夠。至於上部結構與帽梁間之接合部、帽梁與橋柱間之接合部、橋柱與基礎或樁帽間之接合部之設計剪力，可依塑鉸產生後引致之剪力設計剪力筋，惟為保證不發生剪力脆性破壞，設計時必須使用剪力強度折減係數φ= 0.85。
C4.4 基礎之設計力與檢核橋柱基礎之設計，應考慮橋柱產生塑鉸後，柱底傳至基礎之作用力。至於基樁之極限承壓力uQ 或極限抗拉拔力uP 可根據內政部頒布之『建築物基礎構造設計規範』 [C4.2]中之規定計算，但在考慮橋柱產生塑鉸之情形下，承載力安全係數可以採用下述規定：(1)若以樁載重試驗驗證極限承載力時，承壓及抗拉拔之安全係數可分別取為1.0及1.25；(2)若僅以承載力推估公式計算其極限承載力時，承壓及抗拉拔之安全係數可分別取為1.25 及1.5。
另根據研究文獻『公路橋梁耐震設計規範之補充研究』中第五部份”基礎土壤承載力設計準則補充研究”之研究結果，基樁在塑鉸產生後設計所需強度可依下式檢核[C4.3]：
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第四章 構材之設計 79 式中 φ ：整體群樁抗彎矩強度折減因數，訂為 0.9 。 3 φ ：整體群樁之超額強度因數 (overstrength factor) ，其值與基樁排數 N 有關： 3 2 3 1 ( 15 80 12) 1.35 120 N N N φ= − + + ≤ (C4-2) 上式適用於 2 N ≥ fy M ：整體群樁之降伏彎矩。整體群樁之降伏彎矩係指符合下列二項條件時，各 樁頭反力對橋墩柱中心線所形成之力矩和。 (1) 各基樁之樁頭反力和 = 橋墩柱所傳遞之軸力。 (2) 最外側基樁之樁頭變位恰好達到降伏變位 δ y （不論是承壓或承拉，視何 者先達到，如圖 C4-2 所示），亦即最外側基樁之軸力達到極限承壓力 Q u 或 極限抗拉拔力 P u 。 fu M ：橋柱柱底產生塑鉸時，樁帽底緣傳給群樁之彎矩，其值不必超過 II V 乘以 , 1.2 y u II F α 所得之彎矩。 至於直接基礎與沈箱基礎在橋柱產生塑鉸後，其承載安全之檢核與設計所需 強度之規定，根據『建築物基礎構造設計規範』，可依以下所列予以考慮： (1) 直接基礎底面最大合壓力可依下式檢核： f u r D FS q A Q 2 max γ + _ ≤ (C4-3) * 2 1 2 0.5 u c cs cd ci q qs qd qi rs rd ri q cN F F F D N F F F B N F F F D γ γ γ γ _ _ = + + − (C4-4) 式中 max Q ：作用於基礎底面之最大垂直力。 r A ：基礎之等效承載面積。直接基礎底面最大合壓力之應力分佈在該有效面 積內假設為均勻受壓。 u q _ ：基礎淨極限支承力 (tf/m 2 ) 。 FS ：安全係數，地震時取 1.5 。 c ：基礎板底面以下之土壤凝聚力 (tf/m 2 ) 。 1 γ ：基礎板底以下 B 深度範圍內之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 第四章 構材之設計式中φ ：整體群樁抗彎矩強度折減因數，訂為0.9。
3φ ：整體群樁之超額強度因數(overstrength factor)，其值與基樁排數N 有關：
3
31 (1580
12)
φ=≤(C4-2)
上式適用於N ≥fyM：整體群樁之降伏彎矩。整體群樁之降伏彎矩係指符合下列二項條件時，各樁頭反力對橋墩柱中心線所形成之力矩和。
(1) 各基樁之樁頭反力和 = 橋墩柱所傳遞之軸力。
(2) 最外側基樁之樁頭變位恰好達到降伏變位δy（不論是承壓或承拉，視何者先達到，如圖C4-2 所示），亦即最外側基樁之軸力達到極限承壓力Qu 或極限抗拉拔力Pu。
fuM：橋柱柱底產生塑鉸時，樁帽底緣傳給群樁之彎矩，其值不必超過IIV 乘以,
1.2yu IIFα所得之彎矩。
至於直接基礎與沈箱基礎在橋柱產生塑鉸後，其承載安全之檢核與設計所需強度之規定，根據『建築物基礎構造設計規範』，可依以下所列予以考慮：
(1) 直接基礎底面最大合壓力可依下式檢核：
Q2max+≤(C4-3)
22
fqDγ_++−式中maxQ：作用於基礎底面之最大垂直力。
rA：基礎之等效承載面積。直接基礎底面最大合壓力之應力分佈在該有效面積內假設為均勻受壓。
u：基礎淨極限支承力(tf/m2)。
FS ：安全係數，地震時取1.5。
c：基礎板底面以下之土壤凝聚力(tf/m2)。
1γ：基礎板底以下B 深度範圍內之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應
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公路橋梁耐震設計規範解說 80 為其有效單位重 (tf/m 3 ) 。 2 γ ：基礎板底以上之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應為其有效單位 重 (tf/m 3 ) 。 f D ：基礎附近之最低地面至基礎板底面之深度，如鄰近有開挖，須考慮其可 能之影響 (m) 。 B ：矩形基腳之短邊長度，如屬圓形基腳則指其直徑 (m) = c N 、 q N 、 γ N 、 * γ N ：直接基礎支承力因素，與土壤摩擦角 ( φ ) 之關係如表 C4-1 所示。 cs F 、 qs F 、 s F γ ：形狀影響因素。 cd F 、 qd F 、 d F γ ：埋置深度影響因素。 ci F 、 qi F 、 F γ ：載重傾斜影響因素。 上述各形狀、埋置深度及載重傾斜影響因素如表 C4-2 所示，其中對於偏心 基礎之形狀影響因素應以有效寬度 B 取代 B ，按表 C4-2 計算； β 為載重方向與 鉛直線之夾角 (°) 。 有關有效面積 r A 之計算，根據基礎形狀說明如下： a) 長方形基礎單向偏心時，如圖 C4-3 所示： 有效接觸面積 r A B L _ = (C4-5) 有效寬度 B e B B 2 − = (C4-6) 短邊偏心距 PB PB B M V h e P + = (C4-7) b) 長方形基礎雙向偏心時，如圖 C4-3 所示： 有效接觸面積 r A B L __ = (C4-8) 有效寬度 B e B B 2 − = (C4-9) 有效長度 L e L L 2 − = (C4-10) 短邊偏心距 P h V M e PB PB B + = (C4-11)
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 公路橋梁耐震設計規範解說為其有效單位重(tf/m3)。
：基礎板底以上之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應為其有效單位重(tf/m3)。
fD ：基礎附近之最低地面至基礎板底面之深度，如鄰近有開挖，須考慮其可能之影響(m)。
：矩形基腳之短邊長度，如屬圓形基腳則指其直徑(m) =γN ：直接基礎支承力因素，與土壤摩擦角(φ)之關係如表C4-1所示。
Fγ：形狀影響因素。
Fγ：埋置深度影響因素。
Fγ：載重傾斜影響因素。
上述各形狀、埋置深度及載重傾斜影響因素如表C4-2 所示，其中對於偏心基礎之形狀影響因素應以有效寬度B_取代B ，按表C4-2 計算；β為載重方向與鉛直線之夾角(°)。
有關有效面積rA 之計算，根據基礎形狀說明如下：
a) 長方形基礎單向偏心時，如圖C4-3 所示：
有效接觸面積rAB L_(C4-5)
B2=短邊偏心距PBPBfBMV heP+=(C4-7)
b) 長方形基礎雙向偏心時，如圖C4-3 所示：
有效接觸面積rAB L__=(C4-8)
有效寬度BeBB2−=_(C4-9)
有效長度LeLL2−=_(C4-10)
短邊偏心距PhVMefPBPB+=(C4-11)
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第四章 構材之設計 81 長邊偏心距 P h V M e PL PL L + = (C4-12) c) 圓形基礎，如圖 C4-4 所示： 有效接觸面積 ( ) α α α sin cos 2 − = r A (C4-13) 式中 B ：矩形基腳在短邊方向之寬度，如屬圓形基腳則指其直徑 (m) 。 B ：矩形基腳在短邊方向之有效寬度。 L ：矩形基腳在長邊方向之長度，如屬圓形基腳則指其直徑 (m) 。 L ：矩形基腳在長邊方向之有效寬度。 B e ：偏心載重在短邊方向之偏心量。 L e ：偏心載重在長邊方向之偏心量。 PB M ：橋柱在短邊方向之塑鉸彎矩，依據第 4.2.1 節或第 4.2.2 節計算。 PL M ：橋柱在長邊方向之塑鉸彎矩，依據第 4.2.1 節或第 4.2.2 節計算。 PB V ：橋柱在短邊方向之塑鉸剪力，依據第 4.2.1 節或第 4.2.2 節計算。 PL V ：橋柱在長邊方向之塑鉸剪力，依據第 4.2.1 節或第 4.2.2 節計算。 P ：依據第 4.2.1 節或第 4.2.2 節計算之柱軸力、基礎板自重及基礎板頂上 方土壤重量之總和。 f h ：基礎板厚度 (m) 。 r ：圓形基礎之半徑（ m ） α ：接觸面積之半圓周角（ rad ），其值如圖 C4-5 所示： (2) 沉箱基礎底面最大合壓力可依下式檢核： 2 2 1 ( ) u q q D D FS γ γ ≤ − + (C4-14) 2 1 0.5 c r u q q D N cN BN α γ γβ = + + (C4-15) q ：基礎板底部所受之最大合壓力 (tf/m 2 ) 。 u q ：基礎底面地層之極限支承力 (tf/m 2 ) 。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 第四章 構材之設計長邊偏心距PhVMe
PLPL(C4-12)
c) 圓形基礎，如圖C4-4 所示：
有效接觸面積()
ααsincos−=_A(C4-13)
式中B ：矩形基腳在短邊方向之寬度，如屬圓形基腳則指其直徑(m)。
B_ ：矩形基腳在短邊方向之有效寬度。
L ：矩形基腳在長邊方向之長度，如屬圓形基腳則指其直徑(m)。
L_ ：矩形基腳在長邊方向之有效寬度。
Be ：偏心載重在短邊方向之偏心量。
Le ：偏心載重在長邊方向之偏心量。
PBM：橋柱在短邊方向之塑鉸彎矩，依據第4.2.1 節或第4.2.2 節計算。
PLM：橋柱在長邊方向之塑鉸彎矩，依據第4.2.1 節或第4.2.2 節計算。
PBV：橋柱在短邊方向之塑鉸剪力，依據第4.2.1 節或第4.2.2 節計算。
PLV：橋柱在長邊方向之塑鉸剪力，依據第4.2.1 節或第4.2.2 節計算。
P ：依據第4.2.1 節或第4.2.2 節計算之柱軸力、基礎板自重及基礎板頂上方土壤重量之總和。
fh ：基礎板厚度(m)。
r：圓形基礎之半徑（m）
α：接觸面積之半圓周角（rad），其值如圖C4-5 所示：
(2) 沉箱基礎底面最大合壓力可依下式檢核：
221 ()
ffDDFSγ≤−(C4-14)
2fruqqαγ=++q：基礎板底部所受之最大合壓力(tf/m2)。
uq ：基礎底面地層之極限支承力(tf/m2)。
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公路橋梁耐震設計規範解說 82 FS ：安全係數，地震時取 1.5 。 c ：基礎底面下之土壤凝聚力 (tf/m 2 ) 。 1 γ ：基礎底面下以下 B 深度範圍內之土壤平均單位重，在地下水位以下 者，應為其有效單位重 (tf/m 3 ) 。 2 γ ： 基礎板底以上之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應為其有者， 應為其有效單位重 (tf/m 3 ) 。 B ：基礎寬度。 f D ：基礎之有效埋置深度 (m) 。 α 、 β ：基礎底面形狀影響因素，如表 C4-4 所示。 c N 、 q N 、 γ N ：沉箱基礎支承力因素，與土壤摩擦角 ( φ ) 之關係如表 C4-3 所 示。 (3) 基礎底面水平力 H B 不得大於底面極限抗剪強度，即 ( ) B s a e H c A Q φ μ ≤ + (C4-16) 式中 s φ ：抗剪強度折減因子，地震時可取 1.0 。 a c ：基礎地盤之土壤粘著力。 a c c α = ，其中 α 為粘著力折減係數； c 為土 壤之凝聚力。 e A ：有效接觸面積。 Q ：作用於基礎底面之垂直作用力。 μ ：摩擦係數。 = tan 0.7 μ δ≤ ， δ 為界面摩擦角，約為 2 3 φ φ : 之間， φ 為土 壤之內摩擦角。 對於直接基礎，在等級 地震的彈性地震力作用下，基礎底面之有效接觸面 積 e A 不得小於基礎底面積之 % 50 。 在地震力為 , 1.2 y u II F V α 或橋墩產生塑鉸 p M 時地震力之較小值時，基礎板處 之合力位置應依整體力平衡狀態計算，但距離基礎板邊緣不得小於 B /10 ，亦即 基礎反力之合力位置必須作用在中央基礎寬度 80% 內，並根據該合力作用位置設 計基礎板，基礎底面之有效接觸面積 e A 不得小於基礎底面積之 30% ，如圖 C4-6 所示。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 公路橋梁耐震設計規範解說FS：安全係數，地震時取1.5。
：基礎底面下之土壤凝聚力(tf/m2)。
1γ：基礎底面下以下B 深度範圍內之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應為其有效單位重(tf/m3)。
2γ ： 基礎板底以上之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應為其有者，應為其有效單位重(tf/m3)。
：基礎寬度。
D ：基礎之有效埋置深度(m)。
α、β：基礎底面形狀影響因素，如表C4-4 所示。
cN ：沉箱基礎支承力因素，與土壤摩擦角(φ)之關係如表C4-3 所示。
(3) 基礎底面水平力HB 不得大於底面極限抗剪強度，即B式中sφ：抗剪強度折減因子，地震時可取1.0。
ac ：基礎地盤之土壤粘著力。
acα=⋅，其中α為粘著力折減係數；c為土壤之凝聚力。
eA ：有效接觸面積。
Q：作用於基礎底面之垂直作用力。
μ：摩擦係數。
，δ為界面摩擦角，約為2 3φ之間，φ為土壤之內摩擦角。
對於直接基礎，在等級I 地震的彈性地震力作用下，基礎底面之有效接觸面積eA 不得小於基礎底面積之%50。
在地震力為,
1.2yu IIFVα或橋墩產生塑鉸pM 時地震力之較小值時，基礎板處之合力位置應依整體力平衡狀態計算，但距離基礎板邊緣不得小於B/10，亦即基礎反力之合力位置必須作用在中央基礎寬度80%內，並根據該合力作用位置設計基礎板，基礎底面之有效接觸面積eA 不得小於基礎底面積之30%，如圖C4-6所示。
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第四章 構材之設計 83 在地震力為 , 1.2 y u II F V α 或橋墩產生塑鉸時地震力之較小值時，假設基礎板底 之土壤反力在有效面積內為均勻分布，並依式 (C4-3) 進行土壤承載力檢核。高橋 墩之基礎設計力較大時，不宜採用直接基礎。 橋柱之設計，有時係由其他與地震力無關之載重組合所控制，如靜重加車輛 載重或含溫度載重之載重組合。此時若以塑鉸產生後來推求柱剪力或傳給基礎的 力量會過於高估。事實上在此種情況下，當等級 地震發生時，柱並不會產生 塑鉸，此時柱產生的內力可依振動單元承受總橫力為 II V 乘以 , 1.2 y u II F α 之彈性分 析所得來估計，並用此來進行柱之剪力設計、接合部之設計及基礎結構之設計。 有關樁帽、基礎板及沈箱體之設計，應求得柱底產生塑鉸時，各樁、基礎板 及沈箱體之受力情形，再進行樁帽、基礎板及沈箱體之彎矩鋼筋設計，以及梁式 剪力、穿孔剪力之檢核，惟設計或檢核應使用彎矩強度折減係數 0.9 及剪力強度 折減係數 0.85 。 針對直接基礎、樁基礎、沉箱基礎和橋台之模擬方式，可參考 2012 年日本 『道路橋示方書 . 同解說 _ 下部構造篇』 [C4.4] ，概述如下，其中參數 k α 、 P α 、 k η 、 P η 僅適用等級 及 地震。 (1) 直接基礎 為評估直接基礎地震下之非線性反應，直接基礎得以如圖 C4-7 之溫克基礎 模型進行分析，土壤彈簧之受力變形行為可假設為完全彈塑性，其中垂直向地盤 反力係數 V k 及水平向剪力地盤反力係數 S k 可依下式計得， 3/4 0 ( ) 30 V V V B k k − = S V k k • = V V B A = (C4-17) 其中， V k ：垂直向地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) S k ：基礎底面水平剪力地盤反力係數， (kgf/cm 3 )
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 第四章 構材之設計在地震力為,
1.2yu IIF
α或橋墩產生塑鉸時地震力之較小值時，假設基礎板底之土壤反力在有效面積內為均勻分布，並依式(C4-3)進行土壤承載力檢核。高橋墩之基礎設計力較大時，不宜採用直接基礎。
橋柱之設計，有時係由其他與地震力無關之載重組合所控制，如靜重加車輛載重或含溫度載重之載重組合。此時若以塑鉸產生後來推求柱剪力或傳給基礎的力量會過於高估。事實上在此種情況下，當等級II 地震發生時，柱並不會產生塑鉸，此時柱產生的內力可依振動單元承受總橫力為IIV 乘以,
1.2yu IIFα之彈性分析所得來估計，並用此來進行柱之剪力設計、接合部之設計及基礎結構之設計。
有關樁帽、基礎板及沈箱體之設計，應求得柱底產生塑鉸時，各樁、基礎板及沈箱體之受力情形，再進行樁帽、基礎板及沈箱體之彎矩鋼筋設計，以及梁式剪力、穿孔剪力之檢核，惟設計或檢核應使用彎矩強度折減係數0.9 及剪力強度折減係數0.85。
針對直接基礎、樁基礎、沉箱基礎和橋台之模擬方式，可參考2012 年日本『道路橋示方書.同解說_下部構造篇』[C4.4]，概述如下，其中參數
η僅適用等級II及III地震。
(1) 直接基礎為評估直接基礎地震下之非線性反應，直接基礎得以如圖C4-7 之溫克基礎模型進行分析，土壤彈簧之受力變形行為可假設為完全彈塑性，其中垂直向地盤反力係數Vk 及水平向剪力地盤反力係數Sk 可依下式計得，30
V其中，Vk ：垂直向地盤反力係數，(kgf/cm3)
Sk ：基礎底面水平剪力地盤反力係數，(kgf/cm3)
第 104 / 211 頁
公路橋梁耐震設計規範解說 84 0 V k ：垂直向地盤反力係數基準值， (kgf/cm 3 ) ， 0 0 1 30 V k E α = ， 0 E 與 值可參 考表 C4-5 決定之。 V B ：基礎等值荷重寬度， (cm) V A ：基礎底面積， (cm 2 ) • ：水平向剪力地盤反力係數與垂直向地盤反力係數之比值，一般取為 1/4~1/3 。 直接基礎底面地盤反力上限值計算如下： 垂直向之地盤反力上限值： 2 2 ( ) Vu u p q D D φ γ γ = − + (C4-18) 水平向地盤反力上限值： ( tan ) Hu a Q p c A φ δ = + (C4-19) 其中， φ ：修正係數，取 0.9 u q ：基礎底面極限支承力， (kgf/cm 2 ) 2 γ ：基礎底面以上之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應採有效單位重， (kgf/cm 3 ) f D ：基礎附近之最低地面至基礎板底面之深度，如鄰近有開挖，須考慮其 可能之影響， (m) Q ：作用於基礎底面之有效垂直載重， (kgf) δ ：基礎底面混凝土與地層之摩擦角， (deg) A ：基礎底面之有效接觸面積， (cm 2 ) a c ：基礎底面與地層之有效附著力， (kgf/cm 2 ) 對於線性分析，直接基礎之勁度得以簡化之單點等值彈簧模擬，各等值彈簧 常數依下式計算
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 公路橋梁耐震設計規範解說0Vk：垂直向地盤反力係數基準值，(kgf/cm3)，0030VkEα=，0E 與α值可參考表C4-5 決定之。
B ：基礎等值荷重寬度，(cm)
VA ：基礎底面積，(cm2)
•：水平向剪力地盤反力係數與垂直向地盤反力係數之比值，一般取為1/4~1/3。
直接基礎底面地盤反力上限值計算如下：
垂直向之地盤反力上限值：
22()
VuffpqDDφγγ=−+(C4-18)
水平向地盤反力上限值：
(tan )
HuaQpcAφδ=+(C4-19)
其中，φ：修正係數，取0.9uq ：基礎底面極限支承力，(kgf/cm2)
2γ：基礎底面以上之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應採有效單位重，(kgf/cm3)
fD ：基礎附近之最低地面至基礎板底面之深度，如鄰近有開挖，須考慮其可能之影響，(m)
Q ：作用於基礎底面之有效垂直載重，(kgf)
δ ：基礎底面混凝土與地層之摩擦角，(deg)
A：基礎底面之有效接觸面積，(cm2)
ac ：基礎底面與地層之有效附著力，(kgf/cm2)
對於線性分析，直接基礎之勁度得以簡化之單點等值彈簧模擬，各等值彈簧常數依下式計算
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第四章 構材之設計 85 0 = = = = x y B V x V V z V S y K I k K A k K A k K θ θ (C4-20) 其中， y K ： 方向（水平荷載方向）等值彈簧常數， (kgf/cm) Z K ： z 方向（垂直荷載方向）等值彈簧常數， (kgf/cm) x K θ ： x 方向（正交於水平荷載方向之水平方向）等值旋轉彈簧常數， (kgf-m/rad) y x K θ ： y 方向與 x 方向轉角之耦合彈簧常數， (kgf-cm/cm, kgf/rad) V A ：基礎底部面積， (cm 2 ) B I ：基礎底部面積對中心軸之二次慣性矩， (cm 4 ) (2) 樁基礎 為評估樁基礎受力後斷面力與變位得將樁基礎視為由土壤彈簧所支撐之剛 構架模式進行模擬，其結構分析模型如圖 C4-8(a) 所示，樁軸向承載特性、樁周 及樁帽基礎板前方地盤之水平阻抗特性假設為完全彈塑性關係，如圖 C4-8(b) 所 示。 基樁前方地盤之水平地盤反力係數 H k 可依下式計算： 3/4 0 ( ) 30 H H H B k k − = / H B D β = 4 4 H k D EI β= (C4-21) 其中， 0 H k ：水平地盤反力係數基準值， ( kgf/cm 3 ) ， 0 0 1 30 H k E α = ， 0 E 與 值可參 考表 C4-5 決定之。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 第四章 構材之設計85
(C4-20)
其中，
K ：y 方向（水平荷載方向）等值彈簧常數，(kgf/cm)
K ：z 方向（垂直荷載方向）等值彈簧常數，(kgf/cm)
xKθ：x 方向（正交於水平荷載方向之水平方向）等值旋轉彈簧常數，(kgf-m/rad)
K θ：y 方向與x 方向轉角之耦合彈簧常數，(kgf-cm/cm, kgf/rad)
A ：基礎底部面積，(cm2)
BI ：基礎底部面積對中心軸之二次慣性矩，(cm4)
(2) 樁基礎為評估樁基礎受力後斷面力與變位得將樁基礎視為由土壤彈簧所支撐之剛構架模式進行模擬，其結構分析模型如圖C4-8(a)所示，樁軸向承載特性、樁周及樁帽基礎板前方地盤之水平阻抗特性假設為完全彈塑性關係，如圖C4-8(b)所示。
基樁前方地盤之水平地盤反力係數Hk 可依下式計算：
3/40()
30HHHBkk−=/HBD β=44Hk DEIβ=(C4-21)
其中，0Hk：水平地盤反力係數基準值，(kgf/cm3)，00130HkEα=，0E 與α值可參考表C4-5 決定之。
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公路橋梁耐震設計規範解說 86 H B ：垂直於荷重方向之等值荷重寬度 (cm) D ：樁徑 (cm) EI ：基樁撓曲勁度 (kgf-cm 2 ) β ：基樁之特徵係數 (cm -1 ) 1 β ：基樁之特徵長度 (cm) 依據 (C4-21) 式，水平地盤反力係數 H k 為 H B 的函數，而 H B 又為 H k 的函數， 可透過迭代方式計算 H k 。為省去上述迭代計算流程，透過參數分析可建立 H k 與 0 E 、 D 與 EI 間之關係式，如 (C4-22) 式，以直接計算 H k 。 1.10 0.31 0.103 0 0.34( ) ( ) H k E D EI α − − = (C4-22) 樁帽基礎板前方地盤之水平地盤反力係數 HF k 可依下式計算： 3/4 0 ( ) 30 H HF H B k k − = (C4-23) 式中， 0 H k ：水平地盤反力係數基準值， (kgf/cm 3 ) ， 0 0 1 30 H k E α = ， 0 E 與 值可參 考表 C4-5 決定之。 H B ：與水平側向載重方向正交之等值基礎寬度， (cm) ， ( ) e e e H L B B B ≤ = e B ：基礎有效正面寬， (cm) ；同沉箱基礎，可參考圖 C4-10 e L ：基礎之有效埋置深度， (cm) 。 基樁軸向單樁樁頭等值彈簧常數 VP K 依下式計得： / VP P K aA E L = (C4-24) 其中， P A ：單樁截面積， (cm 2 ) P E ：樁身之彈性模數， (kgf/cm 2 ) L ：樁長， (cm) a 值可由類似土層條件之載重試驗記錄加以推估或以下式估算。
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B ：垂直於荷重方向之等值荷重寬度 (cm)
D ：樁徑 (cm)
EI ：基樁撓曲勁度 (kgf-cm2)
β：基樁之特徵係數 (cm-1)
1 β：基樁之特徵長度 (cm)
依據(C4-21)式，水平地盤反力係數B 的函數，而
k 的函數，可透過迭代方式計算
k 。為省去上述迭代計算流程，透過參數分析可建立Hk 與E 、D 與EI 間之關係式，如(C4-22)式，以直接計算HH樁帽基礎板前方地盤之水平地盤反力係數HFk可依下式計算：
3/40()
30HHFHBkk−
(C4-23)
式中，0Hk：水平地盤反力係數基準值，(kgf/cm3)，00130HkEα=，0E 與α值可參考表C4-5 決定之。
HB ：與水平側向載重方向正交之等值基礎寬度，(cm)，()
eeeHBBB⋅≤=eB ：基礎有效正面寬，(cm)；同沉箱基礎，可參考圖C4-10eL ：基礎之有效埋置深度，(cm)。
基樁軸向單樁樁頭等值彈簧常數依下式計得：
VPKL=其中，A ：單樁截面積，(cm2)
E ：樁身之彈性模數，(kgf/cm2)
L：樁長，(cm)
a 值可由類似土層條件之載重試驗記錄加以推估或以下式估算。
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第四章 構材之設計 87 tanh tanh a • • γ• γ • • + = + (C4-25) 其中， V P Ak L A E γ= ; SV P k U L A E •= A ：樁端部之閉塞面積， (cm 2 ) U ：樁體周長， (cm) V k ：樁端部之垂直向地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) SV k ：樁體周面垂直方向剪切地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) 當基樁埋入深度大於 10 倍樁徑時， a 值可由下列經驗式估算： 打入式樁（打擊式） a = 0.014(L/D)+0.72 打入式樁（振動式） a = 0.017(L/D)-0.014 場鑄樁 a = 0.031(L/D)-0.15 中掘樁 a = 0.010(L/D)+0.36 預鑽孔樁 a = 0.013(L/D)+0.53 樁基礎樁周前方地層之水平向地盤反力係數 HE k H k k ηα = (C4-26) 其中， H k ：等級I地震時所使用之水平向地盤反力係數 k η ：群樁效應，採用 2/3 ( 樁距小於 2.5 D ， D 為樁徑) 1.5 k α= ：單樁水平向地盤反力係數補正係數 樁帽基礎板及樁基礎樁周前方地層之水平反力上限值 Hu p ， Hu P p ασ = （樁帽前方地層） (C4-27) Hu P p ηασ = （樁周地層） (C4-28) 其中，
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 第四章 構材之設計tanha••γ•γ••+
+(C4-25)
其中，V
Ak Lγ=;
k UL•=A：樁端部之閉塞面積，(cm2)
U：樁體周長，(cm)
Vk ：樁端部之垂直向地盤反力係數，(kgf/cm3)
SV：樁體周面垂直方向剪切地盤反力係數，(kgf/cm3)
當基樁埋入深度大於10 倍樁徑時，a 值可由下列經驗式估算：
打入式樁（打擊式）
打入式樁（振動式）
樁基礎樁周前方地層之水平向地盤反力係數
其中，H
：等級I地震時所使用之水平向地盤反力係數kη：群樁效應，採用2/3 (樁距小於2.5D，D為樁徑)
α=：單樁水平向地盤反力係數補正係數樁帽基礎板及樁基礎樁周前方地層之水平反力上限值，
（樁帽前方地層）
Hup=（樁周地層）
其中，
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公路橋梁耐震設計規範解說 88 P α ：水平地盤反力上限值修正係數。 對於樁帽基礎板前方地層， N 值為 2 以下之軟弱粘土，其 P α 為 1.0 ，其 他情況根據 1.0 0.5( / ) 3.0 P e x B α= + ≤ 計算。 對於樁周地層，在砂質地盤， P α 取為 3.0 ，而在黏性土地盤， P α 取為 1.5 ，惟 N 值為 2 以下之軟弱粘土， P α 取為 1.0 。 x 為地表面至計算點之 深度。 P η ：考量群樁效應下，水平地盤反力上限值修正係數。 對於黏性土地盤，其 P η 取為 1.0 。 對於砂質地盤，第一排樁之 P ηα= 垂直荷載方向之樁中心間距 / 樁徑 ( P α ≤ ) ，第一排樁以外之樁，其 Hu p 為 (C4-28) 式所得者之 1/2 。 P σ ：基礎前方被動土壓力， (kgf/cm 2 ) 至於軸向承載力上限值，則依據本節第一段內容之規定計算。 對於線性分析，對稱排列之垂直基樁基礎勁度得以簡化之單點等值彈簧模擬。 各等值彈簧常數依下式計算 2 2 4 1 nK K y K nK K nK K nK K x y vp x vp z y − = + = = = ∑ θ θ (C4-29) 其中， 定義柱底中心垂直向下對應至樁帽底部處為原點， y 方向表水平荷載之方向， z 方向表垂直荷載之方向， x 方向表正交於水平荷載方向之水平方向， y K ： y 方向等值彈簧常數， (kgf/cm) Z K ： z 方向等值彈簧常數， (kgf/cm) x K θ ： x 方向等值旋轉彈簧常數， (kgf-cm/rad) y x K θ ： y 方向與 x 方向轉角之耦合彈簧常數， (kgf-cm/cm, kgf/rad) n ：樁數 i y ：第 根基樁樁頭位置之 y 向座標， (cm) 1 K ：樁頭產生單位位移所需之水平力， (kgf/cm)
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α ：水平地盤反力上限值修正係數。
對於樁帽基礎板前方地層，N 值為2 以下之軟弱粘土，其
α為1.0，其對於樁周地層，在砂質地盤，Pα取為3.0，而在黏性土地盤，Pα取為
1.5，惟N 值為2 以下之軟弱粘土，Pα取為1.0。x為地表面至計算點之深度。
Pη ：考量群樁效應下，水平地盤反力上限值修正係數。
對於黏性土地盤，其Pη取為1.0。
對於砂質地盤，第一排樁之PPηα=垂直荷載方向之樁中心間距/樁徑P)，第一排樁以外之樁，其Pσ ：基礎前方被動土壓力，(kgf/cm2)
至於軸向承載力上限值，則依據本節第一段內容之規定計算。
對於線性分析，對稱排列之垂直基樁基礎勁度得以簡化之單點等值彈簧模擬。
各等值彈簧常數依下式計算
其中，定義柱底中心垂直向下對應至樁帽底部處為原點，y 方向表水平荷載之方向，z 方向表垂直荷載之方向，x 方向表正交於水平荷載方向之水平方向，
K ：y 方向等值彈簧常數，(kgf/cm)
K ：z 方向等值彈簧常數，(kgf/cm)
Kθ ：x 方向等值旋轉彈簧常數，(kgf-cm/rad)
K θ：y 方向與x 方向轉角之耦合彈簧常數，(kgf-cm/cm, kgf/rad)
n：樁數iy ：第i 根基樁樁頭位置之y 向座標，(cm)
K ：樁頭產生單位位移所需之水平力，(kgf/cm)
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第四章 構材之設計 89 2 K 或 3 K ：樁頭產生單位位移所需之彎矩， (kgf-cm/cm) 或產生單位轉角所需 之水平力， (kgf/rad) 4 K ：樁頭產生單位轉角所需之彎矩， (kgf-cm/rad) 對於半無限長之樁 ( 3) e L β ≥ ，係數 1 K ~ 4 K 可依表 C4-6 計算。 其中， 1 h • β = + (cm) 、 h = 耐震設計用地盤面上方之樁長 (cm) 。 (3) 沉箱基礎 為評估沉箱受力後斷面力與變位得依據彈性基礎之有限梁理論進行分析，其 結構分析模型如圖 C4-9(a) 所示，沉箱係以彈性梁模擬，沉箱周圍及底面之地層 則以彈簧模擬。為模擬實際地層之應力 - 應變行為，地層宜假設為完全彈塑性體， 如圖 C4-9(b) 所示。其中，地層等值彈簧之地盤反力係數值可就沉箱尺寸、地層 彈性係數及地層特性可參照表 C4-7 推求，其中： V k ：基礎底面垂直地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) S k ：基礎底面水平剪力地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) H k ：基礎前面水平地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) SVB k ：基礎前面垂直剪力地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) SHD k ：基礎側面水平剪力地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) SVD k ：基礎側面垂直剪力地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) 0 V k ：垂直向地盤反力係數基準值， (kgf/cm 3 ) 0 H k ：水平向地盤反力係數基準值， (kgf/cm 3 ) 0 V k 相當於直徑 30 公分之平鈑載重試驗所得之垂直地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) ， 以現地試驗或室內試驗所得之變形模數推估時，得以下式估算： 0 0 1 30 V k E α = (C4-30) 0 H k 相當於直徑 30 公分之平鈑載重試驗所得之水平地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) ， 以現地試驗或室內試驗所得之變形模數推估時，得以下式估算： 0 0 1 30 H k E α = (C4-31)
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 第四章 構材之設計89
K ：樁頭產生單位位移所需之彎矩，(kgf-cm/cm)或產生單位轉角所需之水平力，(kgf/rad)
K ：樁頭產生單位轉角所需之彎矩，(kgf-cm/rad)
對於半無限長之樁(，係數其中，β(cm)、h=耐震設計用地盤面上方之樁長(cm)。
(3) 沉箱基礎為評估沉箱受力後斷面力與變位得依據彈性基礎之有限梁理論進行分析，其結構分析模型如圖C4-9(a)所示，沉箱係以彈性梁模擬，沉箱周圍及底面之地層則以彈簧模擬。為模擬實際地層之應力-應變行為，地層宜假設為完全彈塑性體，如圖C4-9(b)所示。其中，地層等值彈簧之地盤反力係數值可就沉箱尺寸、地層彈性係數及地層特性可參照表C4-7 推求，其中：
Vk ：基礎底面垂直地盤反力係數，(kgf/cm3)
Sk ：基礎底面水平剪力地盤反力係數，(kgf/cm3)
k ：基礎前面水平地盤反力係數，(kgf/cm3)
：基礎前面垂直剪力地盤反力係數，(kgf/cm3)
：基礎側面水平剪力地盤反力係數，(kgf/cm3)
：基礎側面垂直剪力地盤反力係數，(kgf/cm3)
：垂直向地盤反力係數基準值，(kgf/cm3)
：水平向地盤反力係數基準值，(kgf/cm3)
相當於直徑30 公分之平鈑載重試驗所得之垂直地盤反力係數，(kgf/cm3)，以現地試驗或室內試驗所得之變形模數推估時，得以下式估算：
30Vk相當於直徑30 公分之平鈑載重試驗所得之水平地盤反力係數，(kgf/cm3)，以現地試驗或室內試驗所得之變形模數推估時，得以下式估算：
0030Hk
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公路橋梁耐震設計規範解說 90 其中， 0 E ：依表 C4-5 所示方法測量或推估之地盤變形模數， (kgf/cm 2 ) α ：地盤反力係數推估用係數，如表 C4-5 k α ：考慮地層為彈塑性體之修正係數，無背填灌漿之情形取 1.0 ；有背填灌 漿之情形取 1.5 V B ：沉箱底面積之等值寬度， (cm) ，基礎底面形狀為圓形時， V B 等於其直 徑，其他形狀時， V V B A = ， V A 為沉箱底面積， (cm 2 ) H B ：與水平側向載重方向正交之等值基礎寬度， (cm) ，依下式計算： ( ) H e e B B B L = ≤ (C4-32) H D ：沉箱側面之等值基礎寬度， (cm) ，依下式計算： ( ) e e e H L D D D ≤ = (C4-33) e L ：沉箱之有效深度， (cm) e B 、 e D ：基礎有效正面寬及有效側面寬， (cm) ，如圖 C4-10 所示，依下列 公式計算： (a) 長方形斷面： e B B = , e D D = (b) 長圓形 (1) ： 0.8 e B B = , 0.2 e D D B = − (c) 長圓形 (2) ： 0.2 e B B D = − , 0.8 e D D = (d) 圓形斷面： 0.8 e B B = , 0.8 e D D = 地盤反力上限值 p u ，可參考表 C4-7 估算之。 表中， φ ：修正係數，取 0.9 P α ：水平地盤反力上限值修正係數，對 N 值為 2 以下之軟弱粘土， P α 取為 1.0 ，其他情況以 1.0 0.5( / ) 3.0 P e x B α= + ≤ 計算。 u q ：沉箱底面極限支承力， (tf/m 2 )
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 公路橋梁耐震設計規範解說其中，
E ：依表C4-5 所示方法測量或推估之地盤變形模數，(kgf/cm2)
α：地盤反力係數推估用係數，如表C4-5kα：考慮地層為彈塑性體之修正係數，無背填灌漿之情形取1.0；有背填灌漿之情形取1.5VB ：沉箱底面積之等值寬度，(cm)，基礎底面形狀為圓形時，VB 等於其直徑，其他形狀時，VV
A，VA 為沉箱底面積，(cm2)
HB ：與水平側向載重方向正交之等值基礎寬度，(cm)，依下式計算：
()
H
B L
⋅(C4-32)
HD ：沉箱側面之等值基礎寬度，(cm)，依下式計算：
()
HL⋅≤(C4-33)
eL ：沉箱之有效深度，(cm)
eD ：基礎有效正面寬及有效側面寬，(cm)，如圖C4-10 所示，依下列公式計算：
(a) 長方形斷面：
e(b) 長圓形(1)：
e(c) 長圓形(2)：
eD=(d) 圓形斷面：
=eDD=地盤反力上限值pu，可參考表C4-7 估算之。
表中，φ：修正係數，取0.9α ：水平地盤反力上限值修正係數，對N值為2 以下之軟弱粘土，Pα取為
1.0，其他情況以Pe≤uq ：沉箱底面極限支承力，(tf/m2)
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第四章 構材之設計 91 2 γ ：基礎底面以上之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應採有效單位 重， (tf/m 3 ) f D ：基礎附近之最低地面至基礎板底面之深度，如鄰近有開挖，須考慮其 可能之影響， (m) m q ：作用於基礎底面之平均有效垂直應力， (tf/m 2 ) δ ：基礎底面混凝土與地層之摩擦角， (deg) a c ：基礎底面與地層之有效附著力， (tf/m 2 ) p σ ：基礎前方被動土壓力， (tf/m 2 ) N ： SPT-N 值 φ_ ：土壤有效摩擦角， (deg) 0 σ_ ：靜止土壓力， (tf/m 2 ) u S ：土壤不排水剪力強度， (tf/m 2 ) 對於線性分析，基礎之勁度得以簡化之單點等值彈簧模擬，若沉箱基礎僅考 慮其前方土壤所提供之水平阻抗及底面土壤所提供之摩擦與正向阻抗，如圖 C4-11 所示，其等值彈簧依下列公式計算 12 1 1 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 4 3 3 2 1 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 1 1 3 2 2 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) y e H H H S V z V H H H H x e S V V B H y x e H H H S v K B k L k L k L k A K k A k L k L k L k L L L L K B k A L k I k L L L L L L K B k L k L L L k L L L L k A L θ θ = + + + = ⎡ ⎤ + + + + = + + ⎢ ⎥ + + + + ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = + + + + + ⎣ ⎦ (C4-34) 其中， y K ： y 方向（水平荷載方向）等值彈簧常數， (kgf/cm) Z K ： z 方向（垂直荷載方向）等值彈簧常數， (kgf/cm) x K θ ： x 方向（正交於水平荷載方向之水平方向）等值旋轉彈簧常數， (kgf-cm/rad) y x K θ ： y 方向與 x 方向轉角之耦合彈簧常數， (kgf-cm/cm, kgf/rad) L ：沉箱於耐震設計用地盤面下之深度， (cm) 1 2 3 L L L 、、 ：土層厚度， (cm) 1 2 3 H H H k k k 、、 ：各土層之水平向地盤反力係數， (kgf/cm 3 )
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 第四章 構材之設計γ ：基礎底面以上之土壤平均單位重，在地下水位以下者，應採有效單位重，(tf/m3)
fD ：基礎附近之最低地面至基礎板底面之深度，如鄰近有開挖，須考慮其可能之影響，(m)
mq ：作用於基礎底面之平均有效垂直應力，(tf/m2)
δ：基礎底面混凝土與地層之摩擦角，(deg)
ac ：基礎底面與地層之有效附著力，(tf/m2)
σ ：基礎前方被動土壓力，(tf/m2)
N：SPT-N 值φ_：土壤有效摩擦角，(deg)
σ_ ：靜止土壓力，(tf/m2)
uS ：土壤不排水剪力強度，(tf/m2)
對於線性分析，基礎之勁度得以簡化之單點等值彈簧模擬，若沉箱基礎僅考慮其前方土壤所提供之水平阻抗及底面土壤所提供之摩擦與正向阻抗，如圖C4-11 所示，其等值彈簧依下列公式計算
其中，
K ：y 方向（水平荷載方向）等值彈簧常數，(kgf/cm)
K ：z 方向（垂直荷載方向）等值彈簧常數，(kgf/cm)
xKθ ：x 方向（正交於水平荷載方向之水平方向）等值旋轉彈簧常數，(kgf-cm/rad)
K θ：y 方向與x 方向轉角之耦合彈簧常數，(kgf-cm/cm, kgf/rad)
L ：沉箱於耐震設計用地盤面下之深度，(cm)
、、：土層厚度，(cm)
：各土層之水平向地盤反力係數，(kgf/cm3)
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公路橋梁耐震設計規範解說 92 V k ：沉箱底部垂直方向地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) S k ：沉箱底部水平方向地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) e B ：基礎有效正面寬， (cm) V A ：基礎底部面積， (cm 2 ) B I ：基礎底部面積對中心軸之二次慣性矩， (cm 4 ) (4) 橋台模擬 橋台與其翼牆之束制效應於地震下可提昇橋梁之耐震性能，因其背填土可有 效抵抗上部結構慣性力而減少橋梁之韌性需求，此對橋梁耐震性能提昇之程度則 依橋梁結構型式、橋台支承型式、力量傳遞機制、牆與土壤系統之承載容量與勁 度、橋台可接受之損壞狀態等因素有關。合理之橋台結構 - 土壤系統的模擬可使 橋梁較適切反映地震下之行為，圖 C4-12 為橋台 - 土壤系統模擬之示意圖，橋台 背填土一般以受壓不受拉之彈塑性土壤彈簧模擬其行為，受壓時土壤彈簧係數 K 依 (C4-35) 式計算 : H K k A = 3 4 0 ( ) 30 H H H B k k − = (C4-35) 式中， H k ：水平向地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) 0 H k ：相當於直徑 30 公分之平鈑載重試驗所得之水平地盤反力係數， (kgf/cm 3 ) ，以現地試驗或室內試驗所得之變形模數推估時，得以 (C4-31) 估算。 A ：橋台背填土水平彈簧之作用面積， (cm 2 ) H B ：與水平側向載重方向正交之等值基礎寬度， (cm) ， ( ) e e e H L B B B ≤ = e B ：基礎有效正面寬， (cm) e L ：基礎之有效埋置深度， (cm)
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 公路橋梁耐震設計規範解說92Vk ：沉箱底部垂直方向地盤反力係數，(kgf/cm3)
Sk ：沉箱底部水平方向地盤反力係數，(kgf/cm3)
eB ：基礎有效正面寬，(cm)
VA ：基礎底部面積，(cm2)
BI ：基礎底部面積對中心軸之二次慣性矩，(cm4)
(4) 橋台模擬橋台與其翼牆之束制效應於地震下可提昇橋梁之耐震性能，因其背填土可有效抵抗上部結構慣性力而減少橋梁之韌性需求，此對橋梁耐震性能提昇之程度則依橋梁結構型式、橋台支承型式、力量傳遞機制、牆與土壤系統之承載容量與勁度、橋台可接受之損壞狀態等因素有關。合理之橋台結構-土壤系統的模擬可使橋梁較適切反映地震下之行為，圖C4-12 為橋台-土壤系統模擬之示意圖，橋台背填土一般以受壓不受拉之彈塑性土壤彈簧模擬其行為，受壓時土壤彈簧係數K依(C4-35)式計算:
340()
30HHHBkk−=(C4-35)
式中，Hk ：水平向地盤反力係數，(kgf/cm3)
0Hk：相當於直徑30 公分之平鈑載重試驗所得之水平地盤反力係數，(kgf/cm3)，以現地試驗或室內試驗所得之變形模數推估時，得以(C4-31)
估算。
A：橋台背填土水平彈簧之作用面積，(cm2)
HB ：與水平側向載重方向正交之等值基礎寬度，(cm)
，()
eeeHLBBB⋅≤=eB ：基礎有效正面寬，(cm)
eL ：基礎之有效埋置深度，(cm)
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第四章 構材之設計 93 不同深度之土壤彈簧強度以水平地盤反力上限值 Hu p 表示， Hu p 依 (C4-36) 式 計算： Hu P EP p p α = (C4-36) 其中， P α 為水平地盤反力上限值修正係數，對 N 值為 2 以下之軟弱粘土， P α 取 為 1.0 ，其他情況以 1.0 0.5( / ) 3.0 P e x B α = + ≤ 計算。 EP p 為橋台背填土之被動土壓 力，依下列公式計算： 2 EP EP EP p xK c K γ = + (C4-37) 2 2 cos sin( )sin( ) cos 1 cos cos EP K φ φ δ φ α δ δ α = ⎡ ⎤ − + − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (C4-38) 上列各式中， EP p ：深度 x 處之地震時被動土壓力， (tf/m 2 ) EP K ：被動土壓力係數 γ ：土壤單位重， (tf/m 3 ) c ：土壤凝聚力， (tf/m 2 ) φ ：土壤摩擦角， (deg) α ：地表面與水平面之夾角， (deg) δ ：橋台背面與土壤間之摩擦角，直接取為 / 6 φ − ， (deg) x ：土壓力 EP p 作用於牆面之深度， (m) 於圖 C4-12 中，對於活動支承，以間隙彈簧模擬梁端與背牆之接觸行為，彈 簧間隙寬可取為梁端與背牆之間距，背牆底設有塑鉸，以反映背牆可能因撓曲或 剪力而破壞之情形；若橋台支承為鉸支情況且背牆具足夠強度則不需設置圖中之 間隙彈簧與塑鉸。圖 C4-12 僅為用於進行非線性靜力與動力分析時之結構模擬， 對於橋台本身之耐震性能仍需檢核設計地震主動土壓力作用下橋台之穩定性。
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p 表示，Hu依(C4-36)式計算：
Hu
其中，α為水平地盤反力上限值修正係數，對N 值為2 以下之軟弱粘土，Pα取為1.0，其他情況以P
為橋台背填土之被動土壓力，依下列公式計算：
2
EPpxKc Kγ=+(C4-37)
22cossin()sin()
cos1cosEPKφφδφαδδα=⎡⎤−+−⎢⎥⎣⎦(C4-38)
上列各式中，EPp ：深度x 處之地震時被動土壓力，(tf/m2)
EPK ：被動土壓力係數γ ：土壤單位重，(tf/m3)
c：土壤凝聚力，(tf/m2)
φ：土壤摩擦角，(deg)
α：地表面與水平面之夾角，(deg)
δ：橋台背面與土壤間之摩擦角，直接取為/ 6φ−，(deg)
：土壓力EPp作用於牆面之深度，(m)
於圖C4-12 中，對於活動支承，以間隙彈簧模擬梁端與背牆之接觸行為，彈簧間隙寬可取為梁端與背牆之間距，背牆底設有塑鉸，以反映背牆可能因撓曲或剪力而破壞之情形；若橋台支承為鉸支情況且背牆具足夠強度則不需設置圖中之間隙彈簧與塑鉸。圖C4-12 僅為用於進行非線性靜力與動力分析時之結構模擬，對於橋台本身之耐震性能仍需檢核設計地震主動土壓力作用下橋台之穩定性。
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公路橋梁耐震設計規範解說 94 C4.5 支承系統之設計 固定支承之極限承載力係依據墩柱塑鉸產生後推算之支承水平力或水平地 震力為 II V 乘以 , 1.2 y u II F α 時彈性分析所得之支承水平反力，兩者之小值進行設計， 以確保支承足以傳遞地震時之水平力。至於支承各構件之容許應力值規定可參考 研究文獻『公路橋梁耐震設計規範之補充研究』中第四部份 ” 防止落橋構造及支 承之相關設計補充研究 ”[C4.3] 。支承耐震設計用垂直力，除靜載重之垂直反力外， 尚須考慮水平及垂直地震力引致之支承垂直反力，並考慮其組合效應；當計算所 得之支承耐震設計用垂直力為拉拔力時，則依本節之規定進行設計。 本節之規定係按照 AASHTO 的規定。水平地震引致之支承拉拔力以塑鉸產 生後來推求，可得其最大拉拔力，惟若橋柱之設計由非地震力控制時，拉拔力可 以地震力為 II V 乘以 , 1.2 y u II F α 時彈性分析所得替代之。 C4.6 P- Δ 效應 當穩定指數 S Q 超過 0.05 時，二次彎矩會較大，因此彈性設計時應加以考慮， 以避免柱底提早降伏。 大地震時，即地震地表加速度為 , 0.4 II S S Ig 時，柱的位移會很大，其 P- Δ 效應 可能會造成動態不穩定的情況，若下式算得之穩定指數 S Q 超過 0.25 ，宜進行非 線性動力分析，以檢核其耐震能力是否足夠。 c P D S l V P Q 0 Δ = (C4-39) 其中， D P ：靜載重引致之柱軸力。 0 Δ ：大地震柱頂與柱底之相對變形。 P V ：塑鉸發生後之柱剪力。 c l ：柱高。 進行非線性動力分析時，應注意橋柱非彈性遲滯特性的合理模擬，如雙線性 勁度以及卸載時的勁度衰減等，可參考文獻 [C4.5] 。
本頁文字與表格（可複製、可搜尋） 公路橋梁耐震設計規範解說C4.5 支承系統之設計固定支承之極限承載力係依據墩柱塑鉸產生後推算之支承水平力或水平地震力為
時彈性分析所得之支承水平反力，兩者之小值進行設計，以確保支承足以傳遞地震時之水平力。至於支承各構件之容許應力值規定可參考研究文獻『公路橋梁耐震設計規範之補充研究』中第四部份”防止落橋構造及支承之相關設計補充研究”[C4.3]。支承耐震設計用垂直力，除靜載重之垂直反力外，尚須考慮水平及垂直地震力引致之支承垂直反力，並考慮其組合效應；當計算所得之支承耐震設計用垂直力為拉拔力時，則依本節之規定進行設計。
本節之規定係按照AASHTO 的規定。水平地震引致之支承拉拔力以塑鉸產生後來推求，可得其最大拉拔力，惟若橋柱之設計由非地震力控制時，拉拔力可IIV 乘以,
1.2yu IIFα時彈性分析所得替代之。
C4.6 P- Δ效應當穩定指數
Q 超過0.05 時，二次彎矩會較大，因此彈性設計時應加以考慮，以避免柱底提早降伏。
大地震時，即地震地表加速度為,
0.4II SIg時，柱的位移會很大，其P-Δ效應可能會造成動態不穩定的情況，若下式算得之穩定指數SQ 超過0.25，宜進行非線性動力分析，以檢核其耐震能力是否足夠。
S其中，DP：靜載重引致之柱軸力。
0Δ ：大地震柱頂與柱底之相對變形。
PV：塑鉸發生後之柱剪力。
cl：柱高。
進行非線性動力分析時，應注意橋柱非彈性遲滯特性的合理模擬，如雙線性勁度以及卸載時的勁度衰減等，可參考文獻[C4.5]。
