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第二章 靜力分析方法 55第二章 靜力分析方法 C2.1 通則 形狀規則之橋梁，適用本章所提之靜力分析方法來決定設計總橫力，並以靜力法進行結構分析。對1.5 節所提須採用動力分析之橋梁，則應依第三章之規定進行動力分析。 C2.2 工址之地盤分類 在許多地震事件中皆可觀察到所謂地盤場址效應，亦即地表運動特性深受各個工址局部土壤狀況之影響，且不同之搖晃程度將改變地盤週期，進而改變短週期結構與長週期結構之譜加速度放大倍率。Idriss 利用1985 年墨西哥地震及1989年美國Loma Prieta 地震之資料，統計得出當岩盤之最大加速度在0.05g 至0.10g之間且其上有軟弱黏土層時，最大地表加速度會有1.5 至4.0 倍之放大效果；但當岩盤之最大加速度逐漸增加至0.4g 時，最大地表加速度之平均放大倍率會從2.5 至3.0 倍下降至1.0 倍，而此種效應直接與土壤之非線性應力-應變行為有關。同時，長週期段之譜加速度放大倍率會比短週期段來得大。因此，美國IBC2000[C2.1]採用Fa 與Fv 兩參數決定加速度反應譜之譜加速度放大效應，並考量土壤非線性放大效應，依據地盤種類與工址堅實地盤水平譜加速度係數，分別訂定反應譜等加速度段與等速度段之工址地盤放大係數Fa 與Fv。利用1989 年Loma Prieta 之地震資料，可統計出工址地盤放大係數Fa 與Fv 之值與工址地表面下30 公尺內之土層平均剪力波速VS30 之經驗式為： amSSIaVVF⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=30 ; ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=ggggma4.0 ;05.03.0 ;10.02.0 ;25.01.0 ;35.0岩盤輸入加速度岩盤輸入加速度岩盤輸入加速度岩盤輸入加速度
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第二章 靜力分析方法C2.1 通則形狀規則之橋梁，適用本章所提之靜力分析方法來決定設計總橫力，並以靜力法進行結構分析。對1.5 節所提須採用動力分析之橋梁，則應依第三章之規定進行動力分析。
C2.2 工址之地盤分類在許多地震事件中皆可觀察到所謂地盤場址效應，亦即地表運動特性深受各個工址局部土壤狀況之影響，且不同之搖晃程度將改變地盤週期，進而改變短週期結構與長週期結構之譜加速度放大倍率。Idriss 利用1985 年墨西哥地震及1989年美國Loma Prieta 地震之資料，統計得出當岩盤之最大加速度在0.05g 至0.10g之間且其上有軟弱黏土層時，最大地表加速度會有1.5 至4.0 倍之放大效果；但當岩盤之最大加速度逐漸增加至0.4g 時，最大地表加速度之平均放大倍率會從
2.5 至3.0 倍下降至1.0 倍，而此種效應直接與土壤之非線性應力-應變行為有關。
同時，長週期段之譜加速度放大倍率會比短週期段來得大。因此，美國IBC2000[C2.1]採用Fa 與Fv 兩參數決定加速度反應譜之譜加速度放大效應，並考量土壤非線性放大效應，依據地盤種類與工址堅實地盤水平譜加速度係數，分別訂定反應譜等加速度段與等速度段之工址地盤放大係數Fa 與Fv。利用1989 年Loma Prieta 之地震資料，可統計出工址地盤放大係數Fa 與Fv 之值與工址地表面下30 公尺內之土層平均剪力波速VS30 之經驗式為：
⎟⎟⎜⎜⎪⎩⎧gg
4.005;
.0
1.0;
35.0
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公路橋梁耐震設計規範解說 56vmSSIvVVF⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=30 ; ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=ggggmv4.0 ;45.03.0 ;53.02.0 ;60.01.0 ;65.0岩盤輸入加速度岩盤輸入加速度岩盤輸入加速度岩盤輸入加速度 其中，VSI 為岩盤之剪力波速，而參數ma 與mv 則會隨著岩盤輸入加速度值之增加而遞減。 本規範係參照美國IBC2000[C2.1]，藉由工址地表面下30 公尺內之土層平均剪力波速VS30 作為決定工址地盤放大係數之地盤分類指標；並除臺北盆地外，將台灣地區之地盤分為三類。事實上，在許多場址都無法提供實際量測之土壤剪力波速值，故本規範參照日本道路橋示方書之波速換算公式，規定土壤剪力波波速除了可使用實際量測值外，亦可利用qu 及N 值換算而得。由於1997 年版之規範係以N=25 (黏性土層)或N=50 (砂質土層)當做基盤面，而藉由經驗公式換算所得之土壤剪力波速約為SV = 290 m/s；故考慮規範之延續性，並以30SV= 270 m/s 作為第一類地盤與第二類地盤之分界。 理論上，可將土壤假設為軟弱土層覆蓋於岩盤之上的層狀模型，並配合理想化之一維彈性剪力波傳行為來解釋小震幅震波之土壤放大效應；其分析結果顯示，土壤自然頻率乃至於震波放大倍率，皆與土壤之阻尼比及表土層對岩層之阻抗比有關，且長週期段之譜加速度放大倍率會比短週期段來得大。利用台灣之現地鑽探資料配合一維彈性剪力波傳理論，可在小震幅震波之輸入條件下求得反應譜等速度段之工址放大係數Fv，Fv值與地盤分類指標VS30之變化關係如圖C2-1所示。同時，參照美國之經驗公式並配合台灣之地盤分類標準，可將小震幅震波輸入下之Fa 與Fv 經驗式修正為： gVFVFSvSa1.0 270;27065.03035.030岩盤輸入加速度⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛= 由圖C2-1 得知，一維剪力波傳分析結果與上述經驗公式相符。惟因一維彈性剪力波傳分析過於理想化，並考慮輸入震波與現地量測之變異性，故規範將第二類地盤與第三類地盤之分界定為VS30=180 m/s，並定義在小震幅震波之輸入條件下，第二類地盤與第三類地盤之工址放大係數Fv 值分別為Fv=1.5 與Fv=1.8。另一方面，參照前述美國經驗公式中之ma 與mv 值，可在考量土壤非線性放大效應之條
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公路橋梁耐震設計規範解說vmSSIvVVF⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=30;
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=ggggmv
4.0;
45.0
3.0;
53.0
2.0;
60.0
1.0;
.0岩盤輸入加速度其中，VSI 為岩盤之剪力波速，而參數ma 與mv 則會隨著岩盤輸入加速度值之增加而遞減。
本規範係參照美國IBC2000[C2.1]，藉由工址地表面下30 公尺內之土層平均剪力波速VS30 作為決定工址地盤放大係數之地盤分類指標；並除臺北盆地外，將台灣地區之地盤分為三類。事實上，在許多場址都無法提供實際量測之土壤剪力波速值，故本規範參照日本道路橋示方書之波速換算公式，規定土壤剪力波波速除了可使用實際量測值外，亦可利用qu 及N 值換算而得。由於1997 年版之規範係以N=25 (黏性土層)或N=50 (砂質土層)當做基盤面，而藉由經驗公式換算所得之土壤剪力波速約為SV = 290 m/s；故考慮規範之延續性，並以30SV= 270 m/s 作為第一類地盤與第二類地盤之分界。
理論上，可將土壤假設為軟弱土層覆蓋於岩盤之上的層狀模型，並配合理想化之一維彈性剪力波傳行為來解釋小震幅震波之土壤放大效應；其分析結果顯示，土壤自然頻率乃至於震波放大倍率，皆與土壤之阻尼比及表土層對岩層之阻抗比有關，且長週期段之譜加速度放大倍率會比短週期段來得大。利用台灣之現地鑽探資料配合一維彈性剪力波傳理論，可在小震幅震波之輸入條件下求得反應譜等速度段之工址放大係數Fv，Fv值與地盤分類指標VS30之變化關係如圖C2-1所示。
同時，參照美國之經驗公式並配合台灣之地盤分類標準，可將小震幅震波輸入下之Fa 與Fv 經驗式修正為：
gVFVFSvSa
1.0270;
270.03035.030岩盤輸入加速度⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=由圖C2-1 得知，一維剪力波傳分析結果與上述經驗公式相符。惟因一維彈性剪力波傳分析過於理想化，並考慮輸入震波與現地量測之變異性，故規範將第二類地盤與第三類地盤之分界定為VS30=180 m/s，並定義在小震幅震波之輸入條件下，第二類地盤與第三類地盤之工址放大係數Fv 值分別為Fv=1.5 與Fv=1.8。另一方面，參照前述美國經驗公式中之ma 與mv 值，可在考量土壤非線性放大效應之條
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第二章 靜力分析方法 57件下，配合台灣地盤分類標準與小震幅震波之工址放大係數值，依比例修正得不同工址譜加速度係數所對應之工址放大係數，修正後之反應譜等加速度段與等速度段之工址放大係數Fa 與Fv 值，分別如表2-3(a)與2-3(b)所示。 C2.3 設計總橫力 1. 基本說明 等級II 地震係考慮50 年10%超越機率之均布危害度分析而訂定，其對應地震回歸期為475 年。等級 地震係考慮50 年2%超越機率之均布危害度分析而訂定，其對應地震回歸期為2500 年。等級 地震係指地震發生頻率頗高，但地震地表加速度不大之地震。 圖C2-2 所示為橋梁承受地震側向力與其所產生的側向位移關係，在外力不大時係線性，其後會變為非線性，最後橋梁在承受Pu 的側力，側位移達uΔ時，因韌性被用盡而崩塌。此非線性的關係可以彈塑性關係來理想化，亦即彈性一直維持到Pu，其後變為完全塑性，韌性容量為yu ΔΔ。 一般橋梁設計不論採用工作應力法或極限設計法，在設計地震力Pd 作用下結構尚未開始降伏。當地震力增為yα倍達Py 後，第一個構材斷面才開始降伏，即yα=Py /Pd。由於橋柱之塑性彎矩與降伏彎矩之比隨斷面幾何形狀而異，大概在1.2 附近，因此外力須調升至1.2 Py，即Pu 後，結構才達能承受的最大側力。 由於橋梁具有韌性，在設計地震作用下，若仍保持彈性殊不經濟，故在設計地震時容許橋梁進入非彈性變形，可將彈性設計地震力予以降低，而其降低幅度，端視韌性好壞而定。韌性好的橋梁，結構系統地震力折減係數uF 值較大。 2. 工址堅實地盤短週期與一秒週期水平譜加速度係數 傳統之設計地震水準是以PGA 值之大小來區分，但計算地震力時尚要乘以正規化加速度反應譜係數，而正規化加速度反應譜係數本身還有其不確定性，因此算出的地震力對應的回歸期會高於475年，不甚合理。為使地震力回歸期準確，乃直接利用譜加速度的衰減公式，獲致特定回歸期之設計反應譜。本規範對每一個工址分別給定0.3 秒週期之反應譜值當作堅實地盤短週期結構物地震反應之標準，以及1.0 秒週期之反應譜值當作中、長週期結構物地震反應之標準，並提供
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第二章 靜力分析方法件下，配合台灣地盤分類標準與小震幅震波之工址放大係數值，依比例修正得不同工址譜加速度係數所對應之工址放大係數，修正後之反應譜等加速度段與等速度段之工址放大係數Fa 與Fv 值，分別如表2-3(a)與2-3(b)所示。
C2.3 設計總橫力
1. 基本說明等級II 地震係考慮50 年10%超越機率之均布危害度分析而訂定，其對應地震回歸期為475 年。等級III 地震係考慮50 年2%超越機率之均布危害度分析而訂定，其對應地震回歸期為2500 年。等級I 地震係指地震發生頻率頗高，但地震地表加速度不大之地震。
圖C2-2 所示為橋梁承受地震側向力與其所產生的側向位移關係，在外力不大時係線性，其後會變為非線性，最後橋梁在承受Pu 的側力，側位移達uΔ時，因韌性被用盡而崩塌。此非線性的關係可以彈塑性關係來理想化，亦即彈性一直維持到Pu，其後變為完全塑性，韌性容量為yu Δ。
一般橋梁設計不論採用工作應力法或極限設計法，在設計地震力Pd 作用下結構尚未開始降伏。當地震力增為yα倍達Py 後，第一個構材斷面才開始降伏，即yα=Py /Pd。由於橋柱之塑性彎矩與降伏彎矩之比隨斷面幾何形狀而異，大概在1.2 附近，因此外力須調升至1.2 Py，即Pu 後，結構才達能承受的最大側力。
由於橋梁具有韌性，在設計地震作用下，若仍保持彈性殊不經濟，故在設計地震時容許橋梁進入非彈性變形，可將彈性設計地震力予以降低，而其降低幅度，端視韌性好壞而定。韌性好的橋梁，結構系統地震力折減係數uF 值較大。
2. 工址堅實地盤短週期與一秒週期水平譜加速度係數傳統之設計地震水準是以PGA 值之大小來區分，但計算地震力時尚要乘以正規化加速度反應譜係數，而正規化加速度反應譜係數本身還有其不確定性，因此算出的地震力對應的回歸期會高於475年，不甚合理。為使地震力回歸期準確，乃直接利用譜加速度的衰減公式，獲致特定回歸期之設計反應譜。本規範對每一個工址分別給定0.3 秒週期之反應譜值當作堅實地盤短週期結構物地震反應之標準，以及1.0 秒週期之反應譜值當作中、長週期結構物地震反應之標準，並提供
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公路橋梁耐震設計規範解說 58設計者所需的工址堅實地盤短週期與一秒週期之設計地震水平譜加速度係數。此兩個週期(0.3 秒與1.0 秒)的回歸期均相同，表示對此不同週期之結構物而言，其地震風險為一致[C2.2,C2.3]。 台灣地區工址堅實地盤之等級 地震水平譜加速度係數係根據50 年10%超越機率的均布危害度分析求得。均布危害度分析須考慮工址周圍約200 公里以內過去發生地震之規模、震央及震源深度等，並利用結構短週期與一秒週期水平譜加速度隨距離、地震規模變化之衰減律，及其他地體構造等資料，經複雜的或然率理論分析而得。由於要能較精細的將近斷層影響區域劃分出來，必須進行工址微分化後再依實用性進行調整，故本規範之工址係直接以鄉、鎮、市、區等行政區域為工址劃分單位。圖C2-3 至圖C2-4 分別表示台灣工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級 地震水平譜加速度係數分布狀況，可依工址所屬之鄉、鎮、市、區位置由表2-4 查出該係數值。對於臺北盆地地區，可依本節第6 項之說明辦理。 台灣地區工址堅實地盤之等級 地震水平譜加速度係數係根據50 年2%超越機率的均布危害度分析求得。圖C2-5 至圖C2-6 分別表示台灣工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級地震水平譜加速度係數分布狀況，可依工址所屬之鄉、鎮、市、區位置由表2-4 查出該係數值。對於臺北盆地地區，可依本節第6 點之說明辦理。 工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級地震水平譜加速度係數約可取為回歸期475 年地震之1/3~1/4，因此本規範直接將其值取為等級 地震(回歸期約為475 年地震)之1/3.25。 等級 地震下，允許結構物使用之韌性可以達到其韌性容量，在此情況下橋梁尚不致崩塌，設計也可較經濟。 為避免橋梁在地震不太大時即產生若干損壞與構材需常修復的可能性，構材在等級 地震以未達降伏為原則。此外，等級 地震認定由遠域地震造成之可能性較大，故不考慮斷層近域效應。 3. 活動斷層近域之工址堅實地盤短週期與一秒週期水平譜加速度係數 針對活動斷層近域而言，工址所屬堅實地盤之短週期與一秒週期水平譜加速度係數深受該斷層之特性以及工址與斷層間之水平距離的影響，若僅以鄉、鎮、市、區等行政區域形心位置之均布危害度分析結果代表該行政區域所有工址的工
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公路橋梁耐震設計規範解說58設計者所需的工址堅實地盤短週期與一秒週期之設計地震水平譜加速度係數。此兩個週期(0.3 秒與1.0 秒)的回歸期均相同，表示對此不同週期之結構物而言，其地震風險為一致[C2.2,C2.3]。
台灣地區工址堅實地盤之等級II 地震水平譜加速度係數係根據50 年10%超越機率的均布危害度分析求得。均布危害度分析須考慮工址周圍約200 公里以內過去發生地震之規模、震央及震源深度等，並利用結構短週期與一秒週期水平譜加速度隨距離、地震規模變化之衰減律，及其他地體構造等資料，經複雜的或然率理論分析而得。由於要能較精細的將近斷層影響區域劃分出來，必須進行工址微分化後再依實用性進行調整，故本規範之工址係直接以鄉、鎮、市、區等行政區域為工址劃分單位。圖C2-3 至圖C2-4 分別表示台灣工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級II 地震水平譜加速度係數分布狀況，可依工址所屬之鄉、鎮、市、
區位置由表2-4 查出該係數值。對於臺北盆地地區，可依本節第6 項之說明辦理。
台灣地區工址堅實地盤之等級III 地震水平譜加速度係數係根據50 年2%超越機率的均布危害度分析求得。圖C2-5 至圖C2-6 分別表示台灣工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級III地震水平譜加速度係數分布狀況，可依工址所屬之鄉、
鎮、市、區位置由表2-4 查出該係數值。對於臺北盆地地區，可依本節第6 點之說明辦理。
工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級I地震水平譜加速度係數約可取為回歸期475 年地震之1/3~1/4，因此本規範直接將其值取為等級II 地震(回歸期約為475 年地震)之1/3.25。
等級III 地震下，允許結構物使用之韌性可以達到其韌性容量，在此情況下橋梁尚不致崩塌，設計也可較經濟。
為避免橋梁在地震不太大時即產生若干損壞與構材需常修復的可能性，構材在等級I 地震以未達降伏為原則。此外，等級I 地震認定由遠域地震造成之可能性較大，故不考慮斷層近域效應。
3. 活動斷層近域之工址堅實地盤短週期與一秒週期水平譜加速度係數針對活動斷層近域而言，工址所屬堅實地盤之短週期與一秒週期水平譜加速度係數深受該斷層之特性以及工址與斷層間之水平距離的影響，若僅以鄉、鎮、
市、區等行政區域形心位置之均布危害度分析結果代表該行政區域所有工址的工
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第二章 靜力分析方法 59址水平譜加速度係數，將低估部分工址之工址水平譜加速度係數，致使設計地震力不足以抵抗該斷層引發之地震。因此，必須藉由特徵地震之規模密度函數配合傳統均布危害度進行斷層近域地震之危害度分析，以定義斷層近域調整因子AN與VN ，進而修正斷層近域工址堅實地盤之水平譜加速度係數，使活動斷層近域橋梁之設計地震力趨於合理。 斷層近域調整因子AN 與VN 為工址與斷層間之水平距離r 的函數。表2-7 中訂定之AN 與VN 值均不小於1，表示若依據斷層近域衰減公式計算而得之水平譜加速度小於工址堅實地盤水平譜加速度係數時，設計地震力仍應由均布危害度分析結果所支配。由於考慮工址與斷層間之水平距離r 不易求得，因此表2-7 採整個鄰近活動斷層的某個鄉、鎮、市、區均使用同一平均化的AN 值與VN 值，而不與r 有關。 臺灣地區活動斷層之公告權責單位為經濟部中央地質調查所，該所累積近年之調查研究成果於2012 年重新公告第一類活動斷層分布圖，包括新城斷層、獅潭斷層、三義斷層、大甲斷層、鐵砧山斷層、屯子腳斷層、彰化斷層、車籠埔斷層、大茅埔-雙冬斷層、梅山斷層、大尖山斷層、六甲斷層、觸口斷層、新化斷層、旗山斷層與米崙斷層、瑞穗斷層、玉里斷層、池上斷層、鹿野斷層等（如表C2-1）。鄰近第一類活斷層之鄉鎮市區其地震潛勢因而提高，故表2-4 之行政區列有鄰近斷層者，須考慮斷層近域效應。 近斷層調整因子AN 與VN 之值為近斷層地震之實際需求除以80.S S =、10.45S=（或01.S S=與10 55S.=）計算所得，故考量近斷層地震之實際需求時，應以ASN.S80=、VN.S4501 =（或ASN.S01=與VN.S5501=）計算之。 某鄉、鎮、市、區如臨近兩個或兩個以上的斷層，其AN 與VN 值應採用其中較大之值。 4. 反應譜工址地盤放大係數 不同之地盤軟硬程度與地震大小，將改變地盤週期，進而改變短週期與長週期結構之譜加速度放大倍率。因此，必須考量土壤非線性放大效應，依據地盤種類與工址堅實地盤水平譜加速度係數，訂定工址地盤放大係數Fa 與Fv。當計算工址短週期與一秒週期水平譜加速度係數,II SS(或,I SS、,III SS)與,1S(或,1S 、,1S)時，工址地盤放大係數Fa 與Fv 必須依據工址堅實地盤短週期與一秒週期水平譜
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第二章 靜力分析方法址水平譜加速度係數，將低估部分工址之工址水平譜加速度係數，致使設計地震力不足以抵抗該斷層引發之地震。因此，必須藉由特徵地震之規模密度函數配合傳統均布危害度進行斷層近域地震之危害度分析，以定義斷層近域調整因子
N ，進而修正斷層近域工址堅實地盤之水平譜加速度係數，使活動斷層近域橋梁之設計地震力趨於合理。
斷層近域調整因子N 與N 為工址與斷層間之水平距離r 的函數。表2-7 中訂定之AN 與VN 值均不小於1，表示若依據斷層近域衰減公式計算而得之水平譜加速度小於工址堅實地盤水平譜加速度係數時，設計地震力仍應由均布危害度分析結果所支配。由於考慮工址與斷層間之水平距離r 不易求得，因此表2-7 採整個鄰近活動斷層的某個鄉、鎮、市、區均使用同一平均化的AN 值與VN 值，而不與r 有關。
臺灣地區活動斷層之公告權責單位為經濟部中央地質調查所，該所累積近年之調查研究成果於2012 年重新公告第一類活動斷層分布圖，包括新城斷層、獅潭斷層、三義斷層、大甲斷層、鐵砧山斷層、屯子腳斷層、彰化斷層、車籠埔斷層、大茅埔-雙冬斷層、梅山斷層、大尖山斷層、六甲斷層、觸口斷層、新化斷層、旗山斷層與米崙斷層、瑞穗斷層、玉里斷層、池上斷層、鹿野斷層等（如表C2-1）。鄰近第一類活斷層之鄉鎮市區其地震潛勢因而提高，故表2-4 之行政區列有鄰近斷層者，須考慮斷層近域效應。
近斷層調整因子AN 與VN 之值為近斷層地震之實際需求除以
0.
S IIS =（或）計算所得，故考量近斷層地震之實際需求時，應以A8
V（或A與VN）計算之。
某鄉、鎮、市、區如臨近兩個或兩個以上的斷層，其AN 與VN 值應採用其中較大之值。
4. 反應譜工址地盤放大係數不同之地盤軟硬程度與地震大小，將改變地盤週期，進而改變短週期與長週期結構之譜加速度放大倍率。因此，必須考量土壤非線性放大效應，依據地盤種類與工址堅實地盤水平譜加速度係數，訂定工址地盤放大係數Fa 與Fv。當計算工址短週期與一秒週期水平譜加速度係數、
時，工址地盤放大係數Fa 與Fv 必須依據工址堅實地盤短週期與一秒週期水平譜
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公路橋梁耐震設計規範解說 60加速度係數SS (或SS 、S)與1S (或1S 、1S)決定。 工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級 地震水平譜加速度係數SS 與1 分別代表所屬工址在第一類（堅實）地盤下受等級 地震作用時，短週期結構與一秒週期結構之5%阻尼譜加速度與重力加速度g 之比值。 工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級 地震水平譜加速度係數SS 與1分別代表所屬工址在第一類（堅實）地盤下受等級 地震作用時，短週期結構與一秒週期結構之5%阻尼譜加速度與重力加速度g 之比值。 工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級 地震水平譜加速度係數SS與1S分別代表所屬工址在第一類（堅實）地盤下受等級 地震作用時，短週期結構與一秒週期結構之5%阻尼譜加速度與重力加速度g 之比值。 我國之地震微分區之工址係以鄉、鎮、市、區等行政區為單位劃分，各微分區內之工址堅實地盤等級 地震水平譜加速度係數SS 與1 乃根據50 年10%超越機率之均布危害度分析訂定，地震回歸期為475 年；工址堅實地盤等級 地震水平譜加速度係數SS與1S則根據50年2%超越機率之均布危害度分析訂定，地震回歸期為2500 年。 除臺北盆地外，工址地盤放大係數Fa 與Fv 如表2-3 所示；工址堅實地盤等級 地震水平譜加速度係數SS 與1 ，以及工址堅實地盤等級 地震水平譜加速度係數SS與1S，如表2-4 所示。工址堅實地盤等級 地震水平譜加速度係數ISS 與1S 則直接分別取為SS /3.25 與1S /3.25。 台灣地區之地盤，依其堅實或軟弱程度分為三類。此外，臺北盆地因性質特殊，不必區分其地盤種類。 對於表2-4 所述斷層近域之鄉、鎮、市、區，SS 、1 、SS與1S要先乘以AN 、VN 後再求aF 與vF 。 5. 一般工址與活動斷層近域之水平譜加速度係數 工址等級地震水平譜加速度係數,a IIS代表橋梁在等級地震作用下所引致的工址絕對水平譜加速度係數，其為民國88 年版規範中工址水平加速度係數Z與工址正規化水平加速度反應譜係數C 之乘積；對於若有需要依工址水平加速度係數Z 進行其他本規範未規定之相關耐震設計或耐震評估時，即可取工址地表之水平加速度係數Z=0.4,II SS進行分析。
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公路橋梁耐震設計規範解說
工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級I 地震水平譜加速度係數
S 分別代表所屬工址在第一類（堅實）地盤下受等級I 地震作用時，短週期結構與一秒週期結構之5%阻尼譜加速度與重力加速度g 之比值。
工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級II 地震水平譜加速度係數S 與
分別代表所屬工址在第一類（堅實）地盤下受等級II 地震作用時，短週期結構與一秒週期結構之5%阻尼譜加速度與重力加速度g 之比值。
工址堅實地盤短週期與一秒週期之等級III 地震水平譜加速度係數分別代表所屬工址在第一類（堅實）地盤下受等級III 地震作用時，短週期結構與一秒週期結構之5%阻尼譜加速度與重力加速度g 之比值。
我國之地震微分區之工址係以鄉、鎮、市、區等行政區為單位劃分，各微分區內之工址堅實地盤等級II 地震水平譜加速度係數
S 與S 乃根據50 年10%超越機率之均布危害度分析訂定，地震回歸期為475 年；工址堅實地盤等級III 地震水平譜加速度係數IIISS與1IIIS則根據50年2%超越機率之均布危害度分析訂定，地震回歸期為2500 年。
除臺北盆地外，工址地盤放大係數Fa 與Fv 如表2-3 所示；工址堅實地盤等級II 地震水平譜加速度係數IISS 與1IIS ，以及工址堅實地盤等級III 地震水平譜加速度係數IIISS與1IIIS，如表2-4 所示。工址堅實地盤等級I 地震水平譜加速度係數ISS 與1IS 則直接分別取為IIS1II台灣地區之地盤，依其堅實或軟弱程度分為三類。此外，臺北盆地因性質特殊，不必區分其地盤種類。
對於表2-4 所述斷層近域之鄉、鎮、市、區，IIS1IIIIISS與1IIIS
5. 一般工址與活動斷層近域之水平譜加速度係數工址等級II地震水平譜加速度係數a IIS代表橋梁在等級II地震作用下所引致的工址絕對水平譜加速度係數，其為民國88 年版規範中工址水平加速度係數Z與工址正規化水平加速度反應譜係數C 之乘積；對於若有需要依工址水平加速度係數Z 進行其他本規範未規定之相關耐震設計或耐震評估時，即可取工址地表之水平加速度係數Z=0.4,
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第二章 靜力分析方法 61以等級地震為例，(2-13)式訂定工址之等級地震水平譜加速度係數,a IIS。此反應譜係數在短週期部份為一常數，等於工址短週期等級 地震水平譜加速度係數,II SS；當週期超過0T 後，則隨1/T 的衰減趨勢遞減，其中T 為橋梁的基本振動週期(sec)，而短週期與中週期的分界0T 須依據式(2-14c)式計算；在較短週期（T≤0.20T ）的範圍內，工址之等級 地震水平譜加速度係數,a IIS與結構週期呈線性變化關係。等級 地震和等級 地震之工址水平譜加速度係計算方式和等級 地震同。 6. 臺北盆地區域之水平譜加速度係數 (2-5)式、(2-13)式和(2-20)式分別訂定工址之等級 地震、等級 地震和等級III 地震水平譜加速度係數,a IS 、,a IIS和,a IIIS，臺北盆地區域因盆地效應性質特殊，故另訂其譜加速度係數。一般而言，設計反應譜之形狀大致可區分為等加速度段(短週期)與等速度段(中、長週期)。等加速度段指的是設計反應譜之平台部分，此部份為加速度敏感區，深受近震源之影響，而等速度段之形狀，則易受遠震源之影響。對臺北盆地而言，更與盆地共振效應之顯著週期息息相關。以等級地震為例，臺北盆地區域之工址等級 地震水平譜加速度係數，在短週期部份為常數，等於工址短週期設計水平譜加速度係數,II SS；對中、長週期部分，當結構週期超過0T 秒後採1/T 的衰減趨勢遞減。 本規範係依臺灣地區地震危害度分析所得最新之研究成果，並參考活動斷層位置與過去大地震發生之記錄，加以合理討論後決定地震微分區工址之劃分。針對臺北盆地設計地震微分區之劃分，參考國家地震工程研究中心『規範委員會』審議委員建議，由原先4 區調整為3 區。 7. 用途係數 工址設計地震水平譜加速度係數因橋梁的重要性不同，應乘以不同之用途係數，如表2-1 所示，使重要橋梁之設計地震力加大，提高其安全性及功能性。 公路橋梁之用途係數應依公路之種類、交通狀況、經濟性等因素決定，其重要程度之考慮因素，主要有下列數項： 1. 地震後之救災、復舊工作對該橋梁之依賴程度。 2. 橋梁受損後對其他結構物或其他設施所造成之影響程度。 3. 橋梁機能喪失後，有無可替代其機能之構造物或設施。
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第二章 靜力分析方法以等級II地震為例，(2-13)式訂定工址之等級II地震水平譜加速度係數
。
此反應譜係數在短週期部份為一常數，等於工址短週期等級II 地震水平譜加速度係數
II S；當週期超過T 後，則隨1/T 的衰減趨勢遞減，其中T 為橋梁的基本振動週期(sec)，而短週期與中週期的分界0IIT 須依據式(2-14c)式計算；在較短週期（T≤0.20IIT ）的範圍內，工址之等級II 地震水平譜加速度係數期呈線性變化關係。等級I 地震和等級III 地震之工址水平譜加速度係計算方式和等級II 地震同。
6. 臺北盆地區域之水平譜加速度係數(2-5)式、(2-13)式和(2-20)式分別訂定工址之等級I 地震、等級II 地震和等級III 地震水平譜加速度係數,a II,S，臺北盆地區域因盆地效應性質特殊，故另訂其譜加速度係數。一般而言，設計反應譜之形狀大致可區分為等加速度段(短週期)與等速度段(中、長週期)。等加速度段指的是設計反應譜之平台部分，此部份為加速度敏感區，深受近震源之影響，而等速度段之形狀，則易受遠震源之影響。對臺北盆地而言，更與盆地共振效應之顯著週期息息相關。以等級II地震為例，臺北盆地區域之工址等級II 地震水平譜加速度係數，在短週期部份為常數，等於工址短週期設計水平譜加速度係數,II S；對中、長週期部分，當結構週期超過0IIT 秒後採1/T 的衰減趨勢遞減。
本規範係依臺灣地區地震危害度分析所得最新之研究成果，並參考活動斷層位置與過去大地震發生之記錄，加以合理討論後決定地震微分區工址之劃分。針對臺北盆地設計地震微分區之劃分，參考國家地震工程研究中心『規範委員會』
審議委員建議，由原先4 區調整為3 區。
7. 用途係數工址設計地震水平譜加速度係數因橋梁的重要性不同，應乘以不同之用途係數I，如表2-1 所示，使重要橋梁之設計地震力加大，提高其安全性及功能性。
公路橋梁之用途係數應依公路之種類、交通狀況、經濟性等因素決定，其重要程度之考慮因素，主要有下列數項：
1. 地震後之救災、復舊工作對該橋梁之依賴程度。
2. 橋梁受損後對其他結構物或其他設施所造成之影響程度。
3. 橋梁機能喪失後，有無可替代其機能之構造物或設施。
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公路橋梁耐震設計規範解說 624. 橋梁修復所需之時間與費用。 高速公路橋梁在地震中損壞，造成之損失必相當大，因此用途係數採用1.2。其他一般公路橋梁，若跨越重要設施，其損壞會連帶破壞此些設施者， 亦取1.2。此外，如某路線係某城鎮之主要聯外公路，地震後仍須維持其機能者，則其橋梁之設計 亦取1.2。其他一般性公路橋梁， 取1.0 即可。 8. 起始降伏地震力放大倍數 圖C2-2 所示為結構物受地震側力作用下，力與位移的非線性曲線。由於設計時不論採用工作應力法或極限設計法都隱含有安全係數，因此在設計地震力dP 作用下，結構物距第一個斷面降伏所對應的地震力yP 還有一段距離，其比值yα=dy PP /稱為起始降伏地震力放大倍數，各類構材設計方法之yα值如表2-2 所示。然如設計者依國際慣用並經業主同意之設計有關規範之載重組合及相關規定進行設計，可依所採用之規範分析yα值，不須依照本節之規定。 9. 結構系統韌性容量 設計地震作用時若橋梁仍設計保持彈性殊不經濟，故容許橋梁進入非彈性變形，則可適度降低彈性設計地震力，而其降低幅度端視構材韌性好壞而定。橋梁承受側力與其所產生的側位移，當第一個斷面（此斷面通常為橋柱底之斷面）降伏後，其塑性彎矩與降伏彎矩的比值隨斷面形狀而異，但不論鋼橋柱或RC橋柱，取1.2 皆為合理且保守之值，故本規範取1.2 為uP 與yP 之比值。隨外力繼續增加至uP ，而結構物達其極限位移uΔ，屆時結構才會完全崩塌。若將圖C2-2 結構物的非線性關係以彈塑性關係表示，即外力在uP 以下為線性，其後為完全塑性，則結構物的韌性容量R 為yu ΔΔ；在民國88 年版規範中所定義之結構系統特性係數*R 代表之意義為*yu ΔΔ，其與韌性容量R 之間的關係為2.1/*RR =，由於兩者之關係不隨橋梁型態與下部結構之類別而異，故直接規定韌性容量R 取代*R 以簡化計算。 韌性容量R 隨橋梁型態與下部結構之類別而異： (1) 空心橋墩橋之結構韌性容量 不論圓形或矩形空心橋墩橋，若其圍束箍筋配置方式及用量合乎韌性之規定，則使用此種空心橋墩之單柱橋墩，其結構系統韌性容量R 可用4.0；多柱構架式空心橋墩之結構系統韌性容量R 可用4.2。單柱式橋墩因相關試驗數據
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公路橋梁耐震設計規範解說
4. 橋梁修復所需之時間與費用。
高速公路橋梁在地震中損壞，造成之損失必相當大，因此用途係數採用1.2。
其他一般公路橋梁，若跨越重要設施，其損壞會連帶破壞此些設施者，I 亦取1.2。
此外，如某路線係某城鎮之主要聯外公路，地震後仍須維持其機能者，則其橋梁之設計I 亦取1.2。其他一般性公路橋梁，I 取1.0 即可。
8. 起始降伏地震力放大倍數圖C2-2 所示為結構物受地震側力作用下，力與位移的非線性曲線。由於設計時不論採用工作應力法或極限設計法都隱含有安全係數，因此在設計地震力dP 作用下，結構物距第一個斷面降伏所對應的地震力
P 還有一段距離，其比值yα=dy PP /稱為起始降伏地震力放大倍數，各類構材設計方法之yα值如表2-2 所示。然如設計者依國際慣用並經業主同意之設計有關規範之載重組合及相關規定進行設計，可依所採用之規範分析yα值，不須依照本節之規定。
9. 結構系統韌性容量設計地震作用時若橋梁仍設計保持彈性殊不經濟，故容許橋梁進入非彈性變形，則可適度降低彈性設計地震力，而其降低幅度端視構材韌性好壞而定。橋梁承受側力與其所產生的側位移，當第一個斷面（此斷面通常為橋柱底之斷面）降伏後，其塑性彎矩與降伏彎矩的比值隨斷面形狀而異，但不論鋼橋柱或RC橋柱，取1.2 皆為合理且保守之值，故本規範取1.2 為uP 與yP 之比值。隨外力繼續增加至uP ，而結構物達其極限位移uΔ，屆時結構才會完全崩塌。若將圖C2-2 結構物的非線性關係以彈塑性關係表示，即外力在uP 以下為線性，其後為完全塑性，則結構物的韌性容量R 為y；在民國88 年版規範中所定義之結構系統特性yu Δ，其與韌性容量R 之間的關係為，由於兩者之關係不隨橋梁型態與下部結構之類別而異，故直接規定韌性容量R 取代*R 以簡化計算。
韌性容量R 隨橋梁型態與下部結構之類別而異：
(1) 空心橋墩橋之結構韌性容量不論圓形或矩形空心橋墩橋，若其圍束箍筋配置方式及用量合乎韌性之規定，則使用此種空心橋墩之單柱橋墩，其結構系統韌性容量R 可用4.0；多柱構架式空心橋墩之結構系統韌性容量R 可用4.2。單柱式橋墩因相關試驗數據
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第二章 靜力分析方法 63較多，經由試驗結果驗證可將統韌性容量R 提高為4.0(原3.0R =)，然對於構架式橋墩而言，相關試驗數據較少，故仍採原R 值(4.2R =)。 (2) π型構架橋之結構系統韌性容量 π型構架橋之柱底支承若為鉸接，柱頂與主梁剛接，則其行車向之結構系統韌性容量R 可比照單柱橋墩，訂為4.0；若柱底為固接，R 可訂為5.0。 (3) 多跨剛接連續梁橋之結構系統韌性容量 多跨剛接連續梁橋之各柱，若其柱頂與柱底均照規定配置圍束箍筋，則其行車向之結構系統韌性容量R 可比照多柱構架式橋墩訂為5.0。 (4) 拱橋之結構系統韌性容量 拱橋不論固接或鉸接，其行車向之結構系統韌性容量R 可取為4.0。至於橫向，因係屬壁式橋墩，R 值為2.5。 10. 結構系統地震力折減係數 具有韌性容量R 的橋梁，從開始降伏到韌性用盡，地表加速度可以增加的倍數與橋梁的週期及其所適用的反應譜有關。一般而言，週期長的橋梁彈性系統與彈塑性系統最大動力位移反應約相等，即等位移原理，如圖C2-7 所示。因此彈塑性系統降伏後，尚能承受R 倍的地表加速度才會將韌性容量用盡而崩塌，取Fu=R；但對週期短的橋梁而言，彈性系統與彈塑性系統吸收的能量約略相等，即等能量原理，如圖C2-8 所示。因此結構物降伏後，只能再承受12−R倍的地表加速度就會將韌性容量用盡而崩塌，取Fu=12−R。意即短週期橋梁之韌性不像長週期橋梁那麼有效[C2.4]。 長週期結構物的定義與反應譜形狀有關，以等級 地震為例，反應譜最大值開始遞減的臨界週期點0T ，比此週期長的結構物可視為長週期結構物。能量相等適用的週期範圍，依Newmark-Hall 非彈性加速度反應譜製作的程序[C2.4]來看，與韌性比R，阻尼比ξ有關。茲為簡化計，取0.20T 至0T 間分為兩個等長的週期段，較短週期的一段，適用能量相等法則，較長週期的另一段則用內插來銜接。事實上，對週期為零之剛性結構而言，韌性或非韌性對耐震能力而言並無任何差異，故可令,u IIF值為1.0，因此0 秒與0.20T 間須再做為一次內插，如圖C2-9 所示。 對長週期結構而言，Δ−P效應較顯著，在橋梁未降伏前，此效應會增加橋
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第二章 靜力分析方法63較多，經由試驗結果驗證可將統韌性容量R 提高為4.0(原
3.0R =)，然對於構架式橋墩而言，相關試驗數據較少，故仍採原R 值(
4.2R =)。
(2) π型構架橋之結構系統韌性容量π型構架橋之柱底支承若為鉸接，柱頂與主梁剛接，則其行車向之結構系統韌性容量R 可比照單柱橋墩，訂為4.0；若柱底為固接，R 可訂為5.0。
(3) 多跨剛接連續梁橋之結構系統韌性容量多跨剛接連續梁橋之各柱，若其柱頂與柱底均照規定配置圍束箍筋，則其行車向之結構系統韌性容量R 可比照多柱構架式橋墩訂為5.0。
(4) 拱橋之結構系統韌性容量拱橋不論固接或鉸接，其行車向之結構系統韌性容量R 可取為4.0。至於橫向，因係屬壁式橋墩，R 值為2.5。
10. 結構系統地震力折減係數具有韌性容量R 的橋梁，從開始降伏到韌性用盡，地表加速度可以增加的倍數與橋梁的週期及其所適用的反應譜有關。一般而言，週期長的橋梁彈性系統與彈塑性系統最大動力位移反應約相等，即等位移原理，如圖C2-7 所示。因此彈塑性系統降伏後，尚能承受R 倍的地表加速度才會將韌性容量用盡而崩塌，取Fu=R；但對週期短的橋梁而言，彈性系統與彈塑性系統吸收的能量約略相等，即等能量原理，如圖C2-8 所示。因此結構物降伏後，只能再承受12−R倍的地表加速度就會將韌性容量用盡而崩塌，取Fu=12−R。意即短週期橋梁之韌性不像長週期橋梁那麼有效[C2.4]。
長週期結構物的定義與反應譜形狀有關，以等級II 地震為例，反應譜最大值開始遞減的臨界週期點
T ，比此週期長的結構物可視為長週期結構物。能量相等適用的週期範圍，依Newmark-Hall 非彈性加速度反應譜製作的程序[C2.4]來看，與韌性比R，阻尼比ξ有關。茲為簡化計，取0.20IIT 至0IIT 間分為兩個等長的週期段，較短週期的一段，適用能量相等法則，較長週期的另一段則用內插來銜接。事實上，對週期為零之剛性結構而言，韌性或非韌性對耐震能力而言並無任何差異，故可令值為1.0，因此0 秒與0.20IIT 間須再做為一次內插，如圖C2-9 所示。
對長週期結構而言，Δ−P效應較顯著，在橋梁未降伏前，此效應會增加橋
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公路橋梁耐震設計規範解說 64柱的彎矩，在橋柱降伏後，此效應也會使韌性對耐震的效用變低，所以在計算等級 地震力時，長週期段之工址設計水平譜加速度係數不得低於,0.4II SS，以避免長週期橋梁的設計地震力過低；對短週期結構而言，因為其與土壤互制後阻尼比較高，地震力需求會降低，所以根據,,/a IIu IISF值之不同，取阻尼比為5%~15%左右，再依據表3-1中之短週期結構阻尼修正係數，計算其折減後之,,/a IIu IISF值，並依此於(2-11)式中對,,/a IIu IISF設其上限。對於地震力之折減方式，除採(2-11)式之規定外，設計時亦可依(C3-1)式實際計算結構與土壤互制後結構第一振態的複合振態阻尼比，並依此阻尼比配合表3-1 中所列之阻尼比修正係數直接進行地震力折減。 11. 橋梁結構模擬與週期計算 有關結構之模擬，分(1)幾何形狀；(2)質量分布；(3)構材斷面性質；及(4)土壤與基礎結構互制模擬等四部份說明如下： (1) 幾何形狀之模擬 上部結構節點之選擇，除每跨度兩端點外，最好再加上四分點為節點。鉸支承與活動支承應妥為模擬。若分析單元鄰接別的分析單元時，其共用的邊界柱亦應模擬進去。 橋柱或橋墩之模擬，一般而言，橋柱之高度若小於其旁跨度之1/3 且勁度頗高者，可不必加中間節點，但為保守計，將柱之重量全集中在柱頂。 對較高且柔性之橋柱，則在三分點處增設節點。橋柱之頂端常需以剛性元素模擬，以便將梁中心線抬高至上部結構重心高度。 (2) 質量分布之模擬 質量分布會影響地震力之分布，因此應力求較正確之模擬。上部結構、帽梁、橋柱、基礎、橋台之質量均應考慮，亦應包括橋面重量、附屬設備等重量。一般而言，若分析單元鄰接別的分析單元時,其共同邊界柱頂之質量應模擬鄰跨上部結構半跨的質量集中於柱頂。 (3) 構材斷面性質之模擬 構材斷面性質的大小，會明顯影響週期，因而影響設計水平地震力，亦會影響變形，因而會影響地震力分布。 正確模擬上部結構面內撓曲剛度與扭轉剛度甚為重要，尤其對連續梁之橫向
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公路橋梁耐震設計規範解說柱的彎矩，在橋柱降伏後，此效應也會使韌性對耐震的效用變低，所以在計算等級II 地震力時，長週期段之工址設計水平譜加速度係數不得低於
，以避免長週期橋梁的設計地震力過低；對短週期結構而言，因為其與土壤互制後阻尼比較高，地震力需求會降低，所以根據
值之不同，取阻尼比為5%~15%左右，再依據表3-1中之短週期結構阻尼修正係數，計算其折減後之,值，並依此於(2-11)式中對,,/a IIu IISF設其上限。對於地震力之折減方式，除採(2-11)
式之規定外，設計時亦可依(C3-1)式實際計算結構與土壤互制後結構第一振態的複合振態阻尼比，並依此阻尼比配合表3-1 中所列之阻尼比修正係數直接進行地震力折減。
11. 橋梁結構模擬與週期計算有關結構之模擬，分(1)幾何形狀；(2)質量分布；(3)構材斷面性質；及(4)土壤與基礎結構互制模擬等四部份說明如下：
(1) 幾何形狀之模擬上部結構節點之選擇，除每跨度兩端點外，最好再加上四分點為節點。鉸支承與活動支承應妥為模擬。若分析單元鄰接別的分析單元時，其共用的邊界柱亦應模擬進去。
橋柱或橋墩之模擬，一般而言，橋柱之高度若小於其旁跨度之1/3 且勁度頗高者，可不必加中間節點，但為保守計，將柱之重量全集中在柱頂。
對較高且柔性之橋柱，則在三分點處增設節點。橋柱之頂端常需以剛性元素模擬，以便將梁中心線抬高至上部結構重心高度。
(2) 質量分布之模擬質量分布會影響地震力之分布，因此應力求較正確之模擬。上部結構、帽梁、
橋柱、基礎、橋台之質量均應考慮，亦應包括橋面重量、附屬設備等重量。一般而言，若分析單元鄰接別的分析單元時,其共同邊界柱頂之質量應模擬鄰跨上部結構半跨的質量集中於柱頂。
(3) 構材斷面性質之模擬構材斷面性質的大小，會明顯影響週期，因而影響設計水平地震力，亦會影響變形，因而會影響地震力分布。
正確模擬上部結構面內撓曲剛度與扭轉剛度甚為重要，尤其對連續梁之橫向
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第二章 靜力分析方法 65分析為甚，因為剛度會影響上部結構所受地震力的大小與分布。對較剛性的上部結構，譬如箱形斷面，則可用整個斷面的全部深度依梁理論來計算面內撓曲剛度，對較柔性的上部結構，如多T 形斷面，則面內撓曲剛度可能遠小於如上所計算者。 對鋼筋混凝土橋柱斷面而言，使用開裂斷面性質或未開裂斷面性質應加以決定，假設斷面已開裂，則柱將較具柔性，而橋梁的週期變長，引致的地震力變小。然而，由於柔性增加，即使在較小地震力作用下，位移可能較大。當有疑慮時，結構分析可分兩次來進行，一次假設斷面開裂，另一次假設未開裂，再就應力與位移取大者來考慮。對於上部結構為鋼筋混凝土或預力混凝土構造者，有效剛度亦可依同樣之方式來計算，但對預力混凝土構造者須再考慮預力對有效剛度之影響；但若開裂斷面之計算困難，如上部結構之扭轉剛度，則可以直接採用未開裂斷面之剛度來使用。 (4) 土壤與基礎結構互制之模擬 橋梁之基礎若採用基樁與沉箱，建立橋梁分析模式時不可將橋柱在樁頂上視為固定端來處理，其下之基樁受橋柱傳下之水平力與軸力作用，使其旁的土壤產生反作用力，可視為一組土壤彈簧系統，包括水平彈簧、模擬樁壁與土壤摩擦力之垂直彈簧與樁底的垂直彈簧，如圖C2-10 及圖C2-11 所示。以單樁而言，可根據勁度的定義，求得等值樁頭勁度矩陣，再將此矩陣加到上面橋梁的整體勁度矩陣進行結構分析。 分析上述等值樁頭勁度矩陣時，須定義土壤彈簧的勁度。土壤彈簧的勁度可依解說第四章之規定辦理。 本節所建議橋梁週期計算公式之推導如下所述。以橋梁橫向運動為例，假設橫向施加載重)(xw時產生之橫向變位)(xu與橫向振動的第一振態形狀相似，則橋梁地震時之變位),(xu可表示如下： )()(),(tuxuxu= (C2-1) 此處)(u為廣義座標，第一振態形狀可能與)(xu略有不同，但)(xu已符合其應滿足之邊界條件。 假設外力)(xw徐徐加上，則外力所做的功EW 亦為結構體存有的應變能U ，
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第二章 靜力分析方法65分析為甚，因為剛度會影響上部結構所受地震力的大小與分布。對較剛性的上部結構，譬如箱形斷面，則可用整個斷面的全部深度依梁理論來計算面內撓曲剛度，對較柔性的上部結構，如多T 形斷面，則面內撓曲剛度可能遠小於如上所計算者。
對鋼筋混凝土橋柱斷面而言，使用開裂斷面性質或未開裂斷面性質應加以決定，假設斷面已開裂，則柱將較具柔性，而橋梁的週期變長，引致的地震力變小。
然而，由於柔性增加，即使在較小地震力作用下，位移可能較大。當有疑慮時，結構分析可分兩次來進行，一次假設斷面開裂，另一次假設未開裂，再就應力與位移取大者來考慮。對於上部結構為鋼筋混凝土或預力混凝土構造者，有效剛度亦可依同樣之方式來計算，但對預力混凝土構造者須再考慮預力對有效剛度之影響；但若開裂斷面之計算困難，如上部結構之扭轉剛度，則可以直接採用未開裂斷面之剛度來使用。
(4) 土壤與基礎結構互制之模擬橋梁之基礎若採用基樁與沉箱，建立橋梁分析模式時不可將橋柱在樁頂上視為固定端來處理，其下之基樁受橋柱傳下之水平力與軸力作用，使其旁的土壤產生反作用力，可視為一組土壤彈簧系統，包括水平彈簧、模擬樁壁與土壤摩擦力之垂直彈簧與樁底的垂直彈簧，如圖C2-10 及圖C2-11 所示。以單樁而言，可根據勁度的定義，求得等值樁頭勁度矩陣，再將此矩陣加到上面橋梁的整體勁度矩陣進行結構分析。
分析上述等值樁頭勁度矩陣時，須定義土壤彈簧的勁度。土壤彈簧的勁度可依解說第四章之規定辦理。
本節所建議橋梁週期計算公式之推導如下所述。以橋梁橫向運動為例，假設橫向施加載重)
(xw時產生之橫向變位)
(xu與橫向振動的第一振態形狀相似，則橋梁地震時之變位)
,(txu可表示如下：
)
()
()
,(tuxutxu=(C2-1)
此處)
(tu為廣義座標，第一振態形狀可能與)
(xu略有不同，但)
(xu已符合其應滿足之邊界條件。
假設外力)
(xw徐徐加上，則外力所做的功EW 亦為結構體存有的應變能U ，
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公路橋梁耐震設計規範解說 66可依下式計算： ∫==LEdxxuxwW02)()(21β (C2-2) 其中 ∫=Ldxxuxw0)()(β (C2-3) 假設外力)(xw突然釋去，且不計阻尼效應，則橋體以此第一振態做簡諧自由振動，圓周頻率為ω當橋梁振動至平衡位置時，全部的應變能化為動能，此時動能以下式表示： ∫==LgdxxuxwgT0222max2)()(2ζωω (C2-4) 其中 ∫=Ldxxuxw02)()(ζ (C2-5) 令maxTWE =，則 g22ζωβ= (C2-6) 故橋梁橫向第一振態週期T 為： ηβζπωπ01.222==gT (C2-7) 其中βςη=，)(xu單位為m 。 在實際計算時，上述積分式之積分結果可以節點變數值相乘相加而得，以(C2-8)式為例 iiiiuwuwΣΣ=2η (C2-8) 其中iw 、iu 分別為節點 的重量與變位。
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公路橋梁耐震設計規範解說可依下式計算：
∫==LEdx
xW02)
()
(21β(C2-2)
其中∫=Ldxuxw0)
()
(β(C2-3)
假設外力)
(xw突然釋去，且不計阻尼效應，則橋體以此第一振態做簡諧自由振動，圓周頻率為ω當橋梁振動至平衡位置時，全部的應變能化為動能，此時動能以下式表示：
∫==LgdxuxwgT0222max2)
()
(2ζωω(C2-4)
其中∫=Ldxuxw02)
()
(ζ(C2-5)
令maxTWE =，則g222ζωβ=(C2-6)
故橋梁橫向第一振態週期T 為：
ηβζπωπ01.2===gT(C2-7)
其中βςη=，)
(xu單位為m 。
在實際計算時，上述積分式之積分結果可以節點變數值相乘相加而得，以(C2-8)式為例iiuwuwΣ=2η(C2-8)
其中iw 、
iu 分別為節點i 的重量與變位。
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第二章 靜力分析方法 67C2.4 設計總橫力之分布 振動單元的基面若設於基礎板下緣，則計算設計總橫力V 所採用的W 值不必包括基礎板，以免做地震力分布計算時，造成上部設計地震力不正確的增大。事實上，如只想考慮到橋柱柱底為止的內力時，基礎板的重量不會參與到第一振態的振動。如欲檢核基樁的承載力及以強度設計法配置基樁主筋時，則除了考慮柱底產生塑鉸後傳下的作用力外，另應考慮,(0.4)II SFSSWR−之作用力，其中FW 為基礎板重量，SR 為基礎板周遭土壤所提供之反力，其計算可採用設計水平地盤反力係數乘以基礎板之水平位移量及側向面積的方式或其他合理方法，但其值不宜大於被動土壓承載力的2/3。 C2.5 活動支承傳遞之地震力 活動支承在結構分析時並不會傳遞任何地震力，但事實上由於活動支承有摩擦力，因此仍會傳遞些許地震力，傳遞之地震力最大為支承之靜載重反力乘以活動支承之摩擦係數，但其值不必超過將該支承視為鉸支所分配到的地震力。以簡支梁架設於橋台與橋墩間為例，見圖C2-12，其沿橋軸方向水平地震力依下述計算： 1. 設計橋台時，來自上部結構之水平地震力 (1) 支承LA 為固定，RA 為活動時 AhAHH= (C2-9) 其中AhH為視支承LA 為鉸支時，結構分析所得之水平軸向反力。 (2) 支承LA 為活動，RA 為鉸支時 ALALARH= (C2-10) 其中AL為支承LA 為活動時之摩擦係數，ALR為靜載重作用下支承LA 之反力。但 ALALALHR≤ (C2-11) 其中ALH為視支承LA 與RA 均為鉸支時，結構分析所得支承LA 之水平軸向反力。 2. 設計橋墩時，來自上部結構之水平載重
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第二章 靜力分析方法67C2.4 設計總橫力之分布振動單元的基面若設於基礎板下緣，則計算設計總橫力V 所採用的W 值不必包括基礎板，以免做地震力分布計算時，造成上部設計地震力不正確的增大。
事實上，如只想考慮到橋柱柱底為止的內力時，基礎板的重量不會參與到第一振態的振動。如欲檢核基樁的承載力及以強度設計法配置基樁主筋時，則除了考慮柱底產生塑鉸後傳下的作用力外，另應考慮
之作用力，其中基礎板重量，SR 為基礎板周遭土壤所提供之反力，其計算可採用設計水平地盤反力係數乘以基礎板之水平位移量及側向面積的方式或其他合理方法，但其值不宜大於被動土壓承載力的2/3。
C2.5 活動支承傳遞之地震力活動支承在結構分析時並不會傳遞任何地震力，但事實上由於活動支承有摩擦力，因此仍會傳遞些許地震力，傳遞之地震力最大為支承之靜載重反力乘以活動支承之摩擦係數，但其值不必超過將該支承視為鉸支所分配到的地震力。以簡支梁架設於橋台與橋墩間為例，見圖C2-12，其沿橋軸方向水平地震力依下述計算：
1.
設計橋台時，來自上部結構之水平地震力
A 為固定，
其中Ah
為視支承
A 為鉸支時，結構分析所得之水平軸向反力。
LA 為活動，
其中為支承LA 為活動時之摩擦係數，為靜載重作用下支承LA 之反力。但ALALHRf其中ALH為視支承LA 與RA 均為鉸支時，結構分析所得支承LA 之水平軸向反力。
2.
設計橋墩時，來自上部結構之水平載重
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公路橋梁耐震設計規範解說 68(1) 支承RA ，支承LB 均為鉸支時 pphHH= (C2-12) 其中Hph 為支承RA 、LB 均為鉸支時，結構分析所得水平軸向反力之和。 (2) 支承RA 鉸支，支承LA 為活動，支承LB 為活動時 pApHH= (C2-13) 或 BLBLLALApApRRHH⋅+−= (C2-14) 兩式中取其大值，但 ALALALHR≤ (C2-15) BLBLBLHR≤ (C2-16) 其中pAH為支承RA 鉸支，LA 活動，結構分析所得支承RA 之水平軸向反力。BLf為支承LB 為活動時之摩擦係數，BLR為靜載重作用下支承LB 的反力。ALH為RA ，LA 均為鉸支時，支承LA 之水平軸向反力，BLH為支承RB 、LB均為鉸支時，支承LB 之水平軸向反力。 (3) 支承RA ，支承LB ，均為活動時 BLBLARARpRH⋅+= (C2-17) 但 ARARABHR≤ (C2-18) BLBLBLHR≤ (C2-19) 其中AR、BL為支承RA 、LB 為活動時之摩擦係數，ARR、BLR為支承RA 、LB 在靜載重作用下之反力。ARH為支承RA 、LA 均為鉸支時，支承RA 之水平軸向反力；BLH為支承LB 、RB 均為鉸支時，支承LB 之水平軸向反力。 C2.6 垂直地震力 為提升橋梁抵抗垂直向地震之能力，垂直地震力應做適當之考量。上部結構若採預力構材，應考慮垂直地震力對上部結構之影響。水平懸臂構材與水平預力
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公路橋梁耐震設計規範解說
A ，支承
其中Hph 為支承
B 均為鉸支時，結構分析所得水平軸向反力之和。
A 鉸支，支承A 為活動，支承
或
兩式中取其大值，但
pAA 鉸支，LA 活動，結構分析所得支承
A 之水平軸向反力。
B 為活動時之摩擦係數，為靜載重作用下支承B 的反力。
A ，A 均為鉸支時，支承A 之水平軸向反力，
均為鉸支時，支承
B 之水平軸向反力。
A ，支承B ，均為活動時但BL其中fLB 為活動時之摩擦係數，BL為支承RLB 在靜載重作用下之反力。
H為支承RA 、
LA 均為鉸支時，支承R水平軸向反力；
BLH為支承LB 、
RB 均為鉸支時，支承LB 之水平軸向反力。
C2.6 垂直地震力為提升橋梁抵抗垂直向地震之能力，垂直地震力應做適當之考量。上部結構若採預力構材，應考慮垂直地震力對上部結構之影響。水平懸臂構材與水平預力
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第二章 靜力分析方法 69構材等尤其應就垂直地震效應做適當的考慮。 C2.7 地震效應之組合 任何一組地震記錄均同時有三個主軸方向的震動，即使在某主軸震動明顯大於其他主軸時，其他主軸方向仍有震動，因此結構物也同時會有各主軸地震輸入產生的振動。此外，地震何方向震動會較大，實具有高度的不確定性，謹參照AASHTO 等規範之組合方式研擬其組合效應。 茲舉例說明雙向地震與垂直地震組合之意義。假設某橋柱、橋墩或橋台的兩個主軸方向為z 軸及y 軸，垂直向為x 軸。在橫向設計地震力作用下，上述構材引致之剪力、彎矩及軸力分別以TzV，V，M，M及TP表示；縱向設計地震力作用下所引致者分別以LzV，LyV，M，M及LP表示；垂直向設計地震力作用下所引致者分別以VZV ，Vy ，VZM ，VyM及VP 表示，則構材設計內力以下列三種載重情況計算： (1) 載重情況1： VzTzLzDzVVVV3.03.00.1++= VyTyLyDyVVVV3.03.00.1++= VzTzLzDzMMMM3.03.00.1++= (C2-20) VyTyLyDyMMMM3.03.00.1++= VTLDPPPP3.03.00.1++= (2) 載重情況2： VzTzLzDzVVVV3.00.13.0++= VyTyLyDyVVVV3.00.13.0++= VzTzLzDzMMMM3.00.13.0++= C2-21) VyTyLyDyMMMM3.00.13.0++= VTLDPPPP3.00.13.0++= (3) 載重情況3：
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第二章 靜力分析方法構材等尤其應就垂直地震效應做適當的考慮。
C2.7 地震效應之組合任何一組地震記錄均同時有三個主軸方向的震動，即使在某主軸震動明顯大於其他主軸時，其他主軸方向仍有震動，因此結構物也同時會有各主軸地震輸入產生的振動。此外，地震何方向震動會較大，實具有高度的不確定性，謹參照AASHTO 等規範之組合方式研擬其組合效應。
茲舉例說明雙向地震與垂直地震組合之意義。假設某橋柱、橋墩或橋台的兩個主軸方向為z 軸及y 軸，垂直向為x 軸。在橫向設計地震力作用下，上述構材引致之剪力、彎矩及軸力分別以
，，，表示；縱向設計地震力作用下所引致者分別以，，，表示；垂直向設計地震力作用下所引致者分別以V ，V ，M ，P 表示，則構材設計內力以下列三種載重情況計算：
(1) 載重情況1：
VzTzLzDzVVVV
3.0
0.1++=VyTyLyDyVVVV
3.0
0.1++=VzTzLzDzMMMM
3.0
0.1++=(C2-20)
VyTyLyDyMMMM
3.0
0.1++=VTLDPPPP
3.0
0.1++=
(2) 載重情況2：
VzTzLzDzVVVV
3.0
0.1
3.0++=VyTyLyDyVVVV
3.0
0.1
3.0++=VzTzLzDzMMMM
3.0
0.1
3.0++=C2-21)
VyTyLyDyMMMM
3.0
0.1
3.0++=VTLDPPPP
3.0
0.1
3.0++=
(3) 載重情況3：
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公路橋梁耐震設計規範解說 70VzTzLzDzVVVV0.13.03.0++= VyTyLyDyVVVV0.13.03.0++= VzTzLzDzMMMM0.13.03.0++= (C2-22) VyTyLyDyMMMM0.13.03.0++= VTLDPPPP0.13.03.0++= 因水平地震係左右、前後、上下搖動，故需取絕對值以求得最大組合內力。惟組合後之軸力可為軸壓力或軸拉力，彎矩及剪力亦均具有正、負號。
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公路橋梁耐震設計規範解說VzTzLzDzVVVV
0.1
3.0++=VyTyLyDyVVVV
0.1
3.0++=VzTzLzDzMMMM
0.1
3.0++=(C2-22)
VyTyLyDyMMMM
0.1
3.0++=VTLDPPPP
0.1
3.0++=因水平地震係左右、前後、上下搖動，故需取絕對值以求得最大組合內力。
惟組合後之軸力可為軸壓力或軸拉力，彎矩及剪力亦均具有正、負號。