¶ 公路排水設計規範－公路排水設計規範內文（第 148–162 頁）
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- 126-附錄S 橋基沖刷深度估算參考公式(相關章節：第七章7.8.1 節及7.8.2 節)
S.1 橋墩局部沖刷深度
S.1.1 沈學汶公式(1966) －適用於砂質含沉滓水流情況(摘譯自Shen H.W., V.R. Scheider, and S.S. Karaki , “Mechanism of Local Scour”,Engineering Reserach Center, Colorado State Univ. , Fort Collins, Colorado CER66HWS22, 1966)
式中sh ：局部沖刷深度(m)
1y ：橋墩上游側水深(m)
F ：福祿數，
D ：橋墩直徑(m)
S.1.2 Neill 公式(1964)
(摘譯自Neill, C.R., “River Bed Scour, A Review for Bridge Engineers”, Res. Council ofAlberta, Contr. No. 281, 1964)
式中sh ：局部沖刷深度(m)
1y ：橋墩上游側水深(m)
D ：橋墩直徑(m)
S.1.3 Inglis 公式(1949)
(摘譯自”The Behavior and Control of Rivers and Canals”, Research Publication No. 13,Central Water Power Irrigation and Navigation Report, Poona Research Station, India,
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- 127-
1949)
式中sh ：局部沖刷深度(m)
1y ：橋墩上游側水深(m)
D ：橋墩直徑(m)
rF ：福祿數，1ygVFr⋅=B：橋墩迎水面寬度(m)，基腳露出河床者，以基腳迎水寬度計算
S.1.4 Breusers et al.公式(1977)－適用於清、濁水沖刷αξξξ××⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛××=spvpsDyDh1tanh
0.2(S-4)
式中sh ：局部沖刷深度(m)
1y ：橋墩上游側平均水深(m)
pD ：橋墩直徑(m)
vξ：反應清水或濁水沖刷差異之係數⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<−×<=
0.1
5.012
5.0crcrcrcrvVVforVVforVVVVforξ式中 V ：墩前未受擾動影響之流速(m/s)
crV ：墩前未受擾動影響之泥砂臨界啟動流速(m/s)
sξ ：橋墩形狀係數
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- 128-⎪⎩⎪⎨⎧=似橢圓形橋墩矩形橋墩圓柱形橋墩8ξs.
.
.
αξ ：橋墩攻角係數(見圖S-1)
⎩⎨⎧=矩形橋墩查圖圓柱形橋墩
0.1ξα圖S-1 橋墩攻角係數αξ 曲線圖
S.1.5 Laursen 公式(1958, 1963)－適用於砂質含沉滓水流情況)
(濁水沖刷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+×××=
5.
11
5.5
7.1yhyhyDssp(S-5)
(
5.
11
5.5
5.0167.1清水沖刷⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+×××=clsspyhyhyD(S-6)
式中sh ：局部沖刷深度(m)
1y ：橋墩上游側水深(m)
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- 129-
D ：橋墩直徑(m)
：臨界底床剪應力(NT/m2)
l：臨近上游段之底床剪應力(NT/m2)
S.1.6 Melville 公式(1998)－適用於濁水沖刷
式中sh ：局部沖刷深度(m)
1y ：橋墩上游側水深(m)
D ：橋墩直徑(m)
yK ：深水－結構尺寸比值參數⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<×<=5yD
4.5y5yD
0.7Dy2
0.7yD
2.4D11111pPpppyforKsK ：橋墩形狀參數⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=
0.1
9.0
1.1
0.1斜向柱尖鼻端方鼻端圓鼻端圓柱形sKθK ：橋墩指向(與水流向之夾角θ)參數⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=圓柱形橋墩非圓柱形橋墩
0.1cossin65.0θθθBLK
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- 130-L：橋墩順水流方向之長度(m)
B ：橋墩垂直水流方向之寬度(m)
S.1.7 修正CSU 公式(2012, HEC-18 第五版推薦)－適用於清、濁水沖刷
0.65
0.43123111
2.0psrDhK K KFyy⎛⎞=⎜⎟⎝⎠(S-8)
式中sh ：局部沖刷深度(m)
1y ：橋墩上游側水深(m)
pD ：橋墩直徑(m)
1rF ：橋墩上游水流福祿數，11gyV1V ：橋墩上游流速(m/s)
g ：重力加速度(9.8m/s2)
1K ：橋墩鼻端形狀修正因子2K ：水流攻角修正因子3K ：底床型態修正因子
| 橋墩形狀 | K 1 |
|---|---|
| 方形鼻端 | 1.1 |
| 圓形鼻端 | 1.0 |
| 圓柱形鼻端 | 1.0 |
| 群柱形鼻端 | 1.0 |
| 尖形鼻端 | 0.9 |
| 不同水流攻角之修正因子，K 2 | |||
|---|---|---|---|
| 角度 | L/a=4 | L/a=8 | L/a=12 |
| 0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| 15 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
| 30 | 2.0 | 2.75 | 3.5 |
| 45 | 2.3 | 3.3 | 4.3 |
| 90 | 2.5 | 3.9 | 5.0 |
| 角度=水流與橋墩軸向之銳角夾角 L=橋墩順水流長度 (m) | |||
| 底床型態 | 沙丘高度，m | K 3 |
|---|
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- 131-
S.1.8 樁群局部沖刷估算公式(2002, HEC-18 第四版推薦)－適用於濁水沖刷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=43.03365.03*4313
0.2gyVybKKKKyhpghpgspg(S-9)
65.014333332333310.225.523.508.3⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=yhyhyhyhKhpg式中sh ：局部沖刷深度(m)
3h ：河床面扣除墩柱、樁帽沖刷深度後與樁群頂部之距離(m)
3y ：計算樁群單元沖刷前之修正水深(m)
g ：重力加速度(9.8m/s2)
phgK：樁群高度因子1K ：橋墩鼻端形狀修正因子3K ：底床型態修正因子
| 清水沖刷 | N/A | 1.1 |
|---|---|---|
| 平床及反沙丘水流 | N/A | 1.1 |
| 小沙丘 | 3>H≥0.6 | 1.1 |
| 中沙丘 | 9>H≥3 | 1.1~1.2 |
| 大沙丘 | H≥9 | 1.3 |
| 橋墩形狀 | K 1 |
|---|---|
| 方形鼻端 | 1.1 |
| 圓形鼻端 | 1.0 |
| 圓柱形鼻端 | 1.0 |
| 群柱形鼻端 | 1.0 |
| 尖形鼻端 | 0.9 |
| 底床型態 | 沙丘高度，m | K 3 |
|---|---|---|
| 清水沖刷 | N/A | 1.1 |
| 平床及反向沙丘水流 | N/A | 1.1 |
| 小沙丘 | 3>H≥0.6 | 1.1 |
| 中沙丘 | 9>H≥3 | 1.1~1.2 |
| 大沙丘 | H≥9 | 1.3 |
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- 132-K ：河床質粒徑護甲效應修正因子：
當D50<2mm 或D95<20mm 時，
4 =
當D50>2mm 或D95≥20mm 時，
4 ≥K
S.1.9 吳建民公式(1967)
(摘自「民族橋及臺北橋橋墩沖刷試驗報告」，經濟部水資源統一規劃委員會，03 試11 號報告，民國56 年)
式中sh ：沖刷深度(m)
1y ：橋墩上游側水深(m)
D ：墩柱直徑(m)
S.1.10 臺灣地區公路工程機構常用公式K式中sh ：沖刷深度(m)
K ：1.0～1.5，視河床質大小而異；礫石採1.0，砂採1.5d ：橋梁上游側最高水位(m)
2d ：橋梁下游側最低水位(m)
S.2 橋臺局部沖刷深度
S.2.1 劉心寬公式(1961)
(摘譯自Liu H.K., et al., “Effect of Bridge Construction on Scour and Backwater”, Dept. ofCivil Engineering, Colorado State Univ., Res. No. CER 60HKL22, 1961)
251 ≤時
4.01ay
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- 133-251 >
a時y式中sh ：沖刷深度(m)
1y ：橋墩上游側水深(m)
rF ：福祿數，1gyVFr =a ：路堤凸入河槽之長度(m)
S.2.2 臺灣地區公路工程機構常用公式)
(21ddKhs−=(S-14)
式中sh ：沖刷深度(m)
K ：0.8～1.0，視河床質大小而異；礫石採0.8，砂採1.01d ：橋梁上游側最高水位(m)
2d ：橋梁下游側最低水位(m)
S.2.3 HIRE 公式－適用於濁水沖刷33.01155.04FrKKyh
sα⎟⎠⎞⎜⎝⎛=(S-15)
式中sh ：沖刷深度(m)
1y ：橋臺基部上游側之水深(m)
1rF ：橋臺基部上游之福祿數sK ：橋臺形狀修正係數(見圖S-2)
αK ：水流攻角修正係數(見圖S-3，取自HEC-RAS)
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- 134-圖S-2 橋臺形狀修正係數
K 示意圖30456090120135180圖S-3 水流攻角修正係數αK
S.2.4 Gill 公式(1972，與水流方向垂直之橋臺)－適用於濁水沖刷s式中sh ：沖刷深度(m)
1y ：橋臺上游側之水深(m)
1rF ：橋臺上游之福祿數
L ：橋臺長度(m)
| 1.2 | ||
|---|---|---|
| 1.2 | ||
| 1.0 | ||
| 0.8 | ||
| 0.6 | ||
| 0.4 | ||
| 0.2 | ||
| 0 |
|---|
| 0 |
| Angle of Attack, θ, degrees | |
|---|---|
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- 135-
S.2.5 Melville 公式(1988)－適用於清、濁水沖刷
此處sh ：沖刷深度(m)
h ：水深(m)
L ：橋臺長度(m)
hK ：水深－結構尺寸比值參數；
⎪⎪⎪⎩
⎧><<<251025212hLhhLhLhLLaaaaah
K ：橋臺形狀參數；
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=
0.1
5.1
9.011:
1:
¶ 0.1 斜坡
斜坡翼牆垂直牆KθK ：橋臺指向(橋臺指向下游為0°起算)參數。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧°=°=°=°=°=°=°==15008.113507.112005.19000.16098.04595.03090.0θθθθθθθθK
S.3 河槽束縮沖刷深度
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- 136-
S.3.1 Nordin 公式(1971)
(摘譯自Nordin, C.F., “Graphical Aids for Determining Scour Depth in Long Contraction”,
1971)
式中sh ：沖刷深度(m)
1d ：橋梁上游側最高水位(m)
2d ：橋梁下游側最低水位(m)
S.3.2 Laursen 公式(1962)－適用於濁水沖刷⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=121122176121kksnnBBQQhh(S-19)
式中sh ：平均束縮沖刷深度(m)
1h ：臨近上游段平均水深(m)
1Q ：臨近上游段之流量(m3/s)
2Q ：束縮河段之流量(m3/s)
1B ：臨近上游段之河寬(m)
2B ：束縮河段之河寬(m)
1n ：臨近上游河段之曼寧係數2n ：束縮河段之曼寧係數1k 、
2k ：河床質輸送模式指數(見表S-1)
表S-1 河床質輸送模式指數
| V * ω | k 1 | k 2 | 泥砂傳輸特性 |
|---|---|---|---|
| <0.50 | 0.59 | 0.07 | 以推移載為主 |
| 0.5～2.0 | 0.64 | 0.21 | 推移、懸浮載互見 |
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- 137-
S.3.3 Les Hamill(1999)－適用於清水沖刷Les Hamill 建議先採用Laursen(1963)公式判斷清水或濁水沖刷，該式如下：
3150611
0.6DhVcr××=如為清水沖刷，則用下式估算束縮沖刷深度：
()
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=125.1367/3667.050333.01217/6211DhVwwhhs(S-20)
sh ：平均束縮沖刷深度(m)
1h ：臨近上游段平均水深(m)
1w ：臨近上游段之河寬(m)
2w ：束縮後河段河寬(m)
1V ：臨近上游段之流速(m/s)
50D：結構物鄰近河床質中值粒徑(m)
S.3.4 Gill 公式(1981)－適用於清、濁水沖刷濁水束縮沖刷(輸砂量極高時)
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=1149211wwhhs(S-21)
| >2.0 | 0.69 | 0.37 | 以懸浮載為主 |
|---|---|---|---|
| 1. V = ghS ，單位(m/s)。 * f 2.ω= 3.32 D ，單位(m/s)。 s 3. g =重力加速度(m/s2)；h =水深(m)；S =能量坡降；D =粒徑(m)。 f s | |||
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- 138-臨界束縮沖刷(泥砂剛起動時)
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=
76211wwhhs(S-22)
清水束縮沖刷⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−173176211cswwhh(S-23)
sh ：平均束縮沖刷深度(m)
1h ：臨近上游段平均水深(m)
1w ：臨近上游段之河寬(m)
2w ：束縮河段之河寬(m)
c：臨界底床剪應力(NT/m2)
1：臨近上游段之底床剪應力(NT/m2)
S.3.5 Komura 公式(1981)－適用於清、濁水沖刷濁水束縮沖刷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−×⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛××=−145.1
2.067.021
2.011grswwFhhσ(S-24)
清水束縮沖刷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−×⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛××=−1
6.1
5.067.021
2.011grswwFhhσ(S-25)
sh ：平均束縮沖刷深度(m)
1h ：臨近上游段平均水深(m)
1w ：臨近上游段之河寬(m)
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- 139-
w ：束縮河段之河寬(m)
1rF ：臨近上游段之水流福祿數gσ：河床質之粒徑幾何標準偏差
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- 140-附錄T 臺灣地區常用推移載公式(相關章節：第七章7.8.3 節)
T.1 蕭克立胥(Schocklitsch, 1934)公式臺灣地區常用推移載公式為蕭克立胥(Schocklitsch)公式，其適用條件為砂礫質河床(中值粒徑0.3~7.0 毫米)。
)
(70002/32/1cisqqSPgd−=Σ(T-1)
3/4510944.1Sdqici‧−×=(T-2)
式中sg ：單寬推移載(kg/s/m)
iP ：粒徑id 之重量百分比(%)
S ：能量坡度q ：單位寬度流量(m3/s/m)
ciq ：粒徑id 起動臨界單位寬度流量(m3/s/m)
id ：第i 個粒徑(mm)
T.2 梅爾彼得米勒(Meyer-Peter, Muller, 1948)公式適用於砂礫質河床(中值粒徑0.4~30 毫米)。
()
3/23/13/22/325.0047.0'bsmsfnqgdhSkk⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛γγγγγγγ(T-3)
式中fS ：摩擦坡度